Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

paganini666 · 2008-12-06T17:55:17+0200

ναι ναι,πώς δν το σκεφτηκα...Ευχαριστώ

chris_90 · 2008-12-06T18:08:57+0200

Αρχική Δημοσίευση από bobiras11:
Τώρα που πιάσαμε κουβέντα για τις ένα προς ένα..
Είναι σωστό να λέμε ότι η αντίστροφη μιας συνάρτησης όταν αυτή ορίζεται είναι συμμετρικής αυτής ως προς την ψ=χ?
Κάποιος μου είπε ότι σε ορισμένες γίνεται με την ψ=-χ?
Τελικά ποιο είναι το σωστό και πότε συμβαίνει το 2ο?

Εγω ξερω οτι ειναι συμμετρικη παντα ως προς την ψ=χ. Δεν το εχω ακουσει αυτο για την ψ=-χ. Μπορει να ειμαι και λαθος, δεν ξερω....

Semfer · 2008-12-06T18:25:02+0200

Ενα hint: θεστε διαδοχικα οπου x το x/2

bobiras11 · 2008-12-07T10:43:42+0200

Χμμ.. γιατί πρέπει όμως μία απ τις δύο τιμές να είναι μεγαλύτερη του 2? Δεν μπορεί να είναι 1,8 η μία και 1,9 η άλλη ξέρω γω?

chris_90 · 2008-12-07T10:57:31+0200

Το 32/9 ειναι 3.555... ενω 1.8+1.9= 3.7

riemann80 · 2008-12-07T12:16:43+0200

ο bobiras11 εχει δικιο.η λυση ειναι λανθασμενη.δεν μπορει να βγει το συμπερασμα οτι ενας απο τους 2 αριθμους ειναι μεγαλυτερος του 2.

μπορει να ειναι και οι δυο ισοι με 16\9 οποτε εχουν αθροισμα 32\9 και κανεις δεν ειναι μεγαλυτερος του 2!

kvgreco · 2008-12-07T12:35:45+0200

Παίζει αυτό?
$f(x)=f(\frac{x}{{2}^{\nu }})$
με το ν να τείνει στο άπειρο?

Οι ασκήσεις πού χρειάζονται hints δεν μού αρέσουν.Γιατί σαν να είναι μονόδρομος η λύση.Και μάλλον τέτοιες δεν μπαίνουν στις πανελλήνιες που αυτό μας ενδιαφέρει τώρα εμάς.
Είναι ασκήσεις κάτι σαν αίνιγμα. Ή τις έχεις ακουστά ή όχι.Που σημαίνει ότι κάποιος κάπου κάποτε είχε την φλασιά και μετά κυκλοφόρησε από γεννιά σε γεννιά.

manos66 · 2008-12-07T15:24:13+0200

Άσκηση

(Θ.Bolzano)

Αν η F συνεχείς στο [1,2] και F(1)=F(2) τότε : Να δείξεις ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον ξe[1,2) ώστε F(ξ)=F(ξ+1/2).

Κατά τη γνώμη μου καλή άσκηση!

Θεωρώ τη συνάρτηση
$\\ g(x)=f(x) - f\left(x+\frac{1}{2} \right) \\ \ \\ g(1) = f(1)-f\left(\frac{3}{2} \right) \\ g\left(\frac{3}{2} \right) = f\left(\frac{3}{2} \right) - f(2) \\ \ \\ g(1) + g\left(\frac{3}{2} \right)=0\ (1)$

έστω ότι η συνεχής g δεν έχει ρίζες στο διάστημα
$\Delta = \left[1 , \frac{3}{2} \right]$
Από συνέπειες Θ. Bolzano η g θα διατηρεί σταθερό πρόσημο.

Έστω g (x) > 0, στο Δ, τότε
$g(1) + g\left(\frac{3}{2} \right)>0$
άτοπο από (1)

Όμοια για g (x) < 0 στο Δ.
-----------------------------------------

Έχω φάει κόλλημα με αυτή..
Αν f συνεχής νδο, αν ισχύει f(1/3)+f(2/3)=32/9, τότε η f(x)=2 έχει τουλάχιστον μιά πραγματική ρίζα

Αντιπαράδειγμα
f (x) = 16/9 , για κάθε x πραγματικό
f συνεχής (σταθερή)
f(1/3)+f(2/3)=32/9
η εξίσωση f(x) = 2 είναι αδύνατη.

Κάτι λέιπει από την άσκηση

bobiras11 · 2008-12-07T16:09:51+0200

...
Κάτι λέιπει από την άσκηση

Όντως παιδιά σόρρυ υπήρχε και απ την εκφώνηση μια συναρτησιακή σχέση.
Απλά είπα ότι θα έβγαινε και χωρίς αυτή.
f(χ+ψ)=f(χ)+f(ψ)+2χψ-1,xΕR

riemann80 · 2008-12-07T16:18:22+0200

Αρχική Δημοσίευση από bobiras11:
Απλά είπα ότι θα έβγαινε και χωρίς αυτή.

σε μια ασκηση ποτε δε δινονται αχρηστες υποθεσεις!!

Semfer · 2008-12-07T16:52:46+0200

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Θεωρώ τη συνάρτηση
$g(x)=f(x) - fleft(x+frac{1}{2} right) g(1) = f(1)-fleft(frac{3}{2} right) gleft(frac{3}{2} right) = fleft(frac{3}{2} right) - f(2) g(1) + gleft(frac{3}{2} right)=0 (1)$

έστω ότι η συνεχής g δεν έχει ρίζες στο διάστημα
$Delta = left[1 , frac{3}{2} right]$
Από συνέπειες Θ. Bolzano η g θα διατηρεί σταθερό πρόσημο.

Έστω g (x) > 0, στο Δ, τότε
$g(1) + gleft(frac{3}{2} right)>0$
άτοπο από (1)

Όμοια για g (x) < 0 στο Δ.

Απλα κανουμε Bolzano για την g(x) στο [1,3/2].
Eιναι $g(1)\cdot g\left(\frac{3}{2}\right)=-\big(f(1)-f(3/2)\big)^2<0$

Επομενως υπαρχει τουλαχιστον ενα k στο (1,3/2) τετοιο ωστε

$g(k)=0\Leftrightarrow f(k)=f(k+1/2)$

Semfer · 2008-12-07T16:59:09+0200

Αρχική Δημοσίευση από kvgreco:
Παίζει αυτό?
$f(x)=f(frac{x}{{2}^{nu }})$
με το ν να τείνει στο άπειρο?

Ναι αυτο ειναι :iagree:

menenick · 2008-12-07T17:06:37+0200

πρωτα απ ολα bobira αν μπορεις θελω να που στειλεις το προγραμμα που εχεις και σχεδιαζεις τις γραφικες παραστασεις , αν μπορει καποιος να δωσει μια αναλυτικη απαντηση για το δ που ειναι και το ερωτημα με το μεγαλυτερο ενδιαφερον...

paganini666 · 2008-12-07T17:10:34+0200

και γω το θελω!Φαινεται γαμ..ατο.Αν μπορεις bobiras...

dimitric · 2008-12-07T20:44:26+0200

...ergasia hrakleitou 2o 8ema,,,eykolaki btw,,/

HappyHippo · 2008-12-07T21:47:04+0200

Αν f συνεχής νδο, αν ισχύει f(1/3)+f(2/3)=32/9(1), τότε η f(x)=2 έχει τουλάχιστον μιά πραγματική ρίζα
f(χ+ψ)=f(χ)+f(ψ)+2χψ-1 (2),xΕR

Και μία ακόμη λύση:

Από την(2) για x=y=0 έχουμε f(0)=1

Θεωρούμε Κ(x)=f(x)-2

Κ(0)=f(0)-2=1-2=-1
$K(1)=f(1)-2=[K(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})] -2 =[ f(\frac{1}{3})+f(\frac{2}{3}) +\frac{4}{9} -1] -2=\frac{36}{9} -3=4-3=1$
(χρησιμοποιώντας την (1))

Άρα σύμφωνα με το θεώρημα Bolzano υπάρχει τουλάχιστον ένα ${x}_{0} \in (-1,1)$ τέτοιο ώστε $K(x_0)=0$ άρα και $f(x_0)=2$

chris_90 · 2008-12-07T21:49:54+0200

Αρχική Δημοσίευση από bobiras11:
Όντως παιδιά σόρρυ υπήρχε και απ την εκφώνηση μια συναρτησιακή σχέση.
Απλά είπα ότι θα έβγαινε και χωρίς αυτή.
f(χ+ψ)=f(χ)+f(ψ)+2χψ-1,xΕR

Ρε συ, αυτη η σχεση ηταν το "κλειδι" για να βγει ολη η ασκηση!

Τζαμπα παιδευομουν με δαυτη τοσες ωρες...

HappyHippo · 2008-12-07T22:44:55+0200

Μήπως η f(x) είναι σταθερή συνάρτηση?

sir ImPeCaBlE · 2008-12-07T23:02:56+0200

Για χ=1/3 και ψ=2/3 έχουμε f(1)=3. Για χ=ψ=0 έχουμε f(0)=1.Αρα θα υπάρχει χ τέτοιο ώστε f(x)= 2.

who · 2008-12-08T00:22:17+0200

Όχι. Προσπάθησε να εφαρμόσεις το κριτήριο παρεμβολής

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος