Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

miv · 2 Απριλίου 2009 στις 13:44

Έστω ότι η f(x) είναι μεγαλύτερη ή ίση απ'το 0 για κάθε χ του [α,β] (διατηρεί πρόσημο). Αφού f μη σταθερή (δεν γίνεται παντού 0), τότε το αντίστοιχο ολοκλήρωμα απ'το α στο β θα είναι γνησίως θετικό, που είναι άτοπο. Όμοια αποδεικνύεται και ότι δεν είναι μικρότερη ή ίση του μηδενός για κάθε χ στο [α,β]. Συνεπώς η f σε κάποιο υποδιάστημα [γ,δ] δεν διατηρεί πρόσημο, είναι συνεχής και άρα ισχύει Bolzano.

rolingstones · 2 Απριλίου 2009 στις 14:24

μπομπιρα δεν μπορεις να κανεις de l hospital δεν ξερεις αν εχεις απροσδιοριστια +00/+00

riemann80 · 2 Απριλίου 2009 στις 16:02

:iagree:

bobiras11 · 2 Απριλίου 2009 στις 20:57

Αρχική Δημοσίευση από rolingstones:
μπομπιρα δεν μπορεις να κανεις de l hospital δεν ξερεις αν εχεις απροσδιοριστια +00/+00

Έχω απροσδιοριστία 0/0!!!

paganini666 · 4 Απριλίου 2009 στις 18:34

δεν σε καταλαβαινω...

hearts_alive · 4 Απριλίου 2009 στις 18:38

Hmm τα όρια τα βγάζω 3 και 1 χωρίς να ελέγξω τώρα τις πράξεις που έκανα, γίνεται να εξηγηθεί η διαδικασία εύρεσης του 2ου ορίου αναλυτικά;

mostel · 5 Απριλίου 2009 στις 16:21

Να υπολογιστεί το:

$\int\frac{1}{\left(1+x^2\right)^2}dx$

Στέλιος

bobiras11 · 5 Απριλίου 2009 στις 16:36

Θέτω x=εφu, οπότε έχω ολκ 1/1+εφ^2(u)*1/συν^2(u)du το οποίο είναι ίσο μετά από πράξεις με ολκ συν^2(u) οποτε τελικά προκύπτει αν δεν έκανα κανά λάθος στις πράξεις 1/2χ+1/4ημ2χ+c

mostel · 5 Απριλίου 2009 στις 16:45

Αρχική Δημοσίευση από bobiras11:
Θέτω x=εφu, οπότε έχω ολκ 1/1+εφ^2(u)*1/συν^2(u)du το οποίο είναι ίσο μετά από πράξεις με ολκ συν^2(u) οποτε τελικά προκύπτει αν δεν έκανα κανά λάθος στις πράξεις 1/2χ+1/4ημ2χ+c

Καλά το πας... Άλλα δεν είναι ακριβώς έτσι

bobiras11 · 5 Απριλίου 2009 στις 16:59

Ναι, έχεις δίκιο έπρεπε να βάλω u=εφχ όχι το ανάποδο.
Οπότε προκύπτει όντως 1/2u+1/4ημ2u+c. όπου u=εφ^(-1)x
-----------------------------------------
Μαγκιά το ολοκλήρωμα

mostel · 5 Απριλίου 2009 στις 17:01

Αρχική Δημοσίευση από bobiras11:
Ναι, έχεις δίκιο έπρεπε να βάλω u=εφχ όχι το ανάποδο.
Οπότε προκύπτει όντως 1/2u+1/4ημ2u+c. όπου u=εφ^(-1)x
-----------------------------------------
Μαγκιά το ολοκλήρωμα

Είσαι ωραίος τώρα ρε τζιμάνι!

rolingstones · 5 Απριλίου 2009 στις 17:03

αυτο στελιο ειναι εκτος πλαισιων πανελληνιων το ολοκληρωμα

manos66 · 5 Απριλίου 2009 στις 17:08

Η συνάρτηση f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο [0 , 1] με f΄΄(x) > 0, για κάθε x στο [0 , 1] και 0 < f (0) < f (1).
Ν' αποδειχθεί ότι :
α) υπάρχει $x_0 \in (0 , 1)$ , τέτοιο ώστε $f^2(x_0)=f(0)f(1)$
β) f (x) $\leq$ f (1), για κάθε x στο [0 , 1]
$\gamma ) \int_{0}^{1}f(x)dx < \frac{f(0)+f(1)}{2}$

mostel · 5 Απριλίου 2009 στις 17:08

Αρχική Δημοσίευση από rolingstones:
αυτο στελιο ειναι εκτος πλαισιων πανελληνιων το ολοκληρωμα

Για ποιο λόγο ; Έχει μέσα ολοκλήρωμα αντίστροφης απλώς , που τέτοια γίνονται και στο λύκειο... Ο Μπόμπιρας πχ που 'ναι μαθητής λυκείου το ξεπέταξε χωρίς ουσιαστικά να 'χει καμιά δυσκολία.. Λόγω απροσεξίας το έγραψε το πρώτο...

manos66 · 5 Απριλίου 2009 στις 17:09

Πιστεύω ότι αν ζητηθεί κάτι τέτοιο θα δοθεί η αντικατάσταση x = εφt

mostel · 5 Απριλίου 2009 στις 17:11

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Πιστεύω ότι αν ζητηθεί κάτι τέτοιο θα δοθεί η αντικατάσταση x = εφt

Κι εγώ έτσι νομίζω. Απλώς το έβαλα για να δω ποιος θα σκεφτεί να την κάνει... Αλλά ντάξει ο άλλος (bobiras), είναι τραγικά καμένος.. Την έλυσε μέσα σε 15'..

bobiras11 · 5 Απριλίου 2009 στις 18:21

Nα ρωτήσω την f πόσο την βγάζουμε? Γιατί εμένα μου βγαίνει 1/4x^2

riemann80 · 5 Απριλίου 2009 στις 18:30

επισης πολυ ωραιο ειναι και το $\int \frac{\sin x}{\sin x+\cos x}dx$

mostel · 5 Απριλίου 2009 στις 18:47

Αρχική Δημοσίευση από riemann80:
επισης πολυ ωραιο ειναι και το $int frac{sin x}{sin x+cos x}dx$

$\sin x =\frac{(\sin x + \cos x) - (\cos x - \sin x)}{2}$

ορίζω:

$\sin x + \cos x = s$

Άρα η παράσταση γίνεται:

$\int\frac{\frac{s-s'}{2}}{s}dx=\int\frac{s-s'}{2s}dx=\ldots$

Στέλιος

bobiras11 · 5 Απριλίου 2009 στις 18:51

Βγαίνει τελικά? Αν έχει κάποιος τη καλοσύνη ας γράψει τη λύση για το α) χωρίς παραγώγιση.

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος