Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

michkal

Νεοφερμένος

Ο Μιχαήλ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 22 μηνύματα.
η α-αlnx-β=lnx οκ αλλα τη δευτερη πως την εβφαλες?εχω κολλησει ελεος

απλα εβαλες εσυ τιμη?ετσι?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Riddle

Νεοφερμένος

Ο Σπύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ελληνικό (Αττική). Έχει γράψει 33 μηνύματα.
η α-αlnx-β=lnx οκ αλλα τη δευτερη πως την εβφαλες?εχω κολλησει ελεος

απλα εβαλες εσυ τιμη?ετσι?

ακριβώς.. αυτή η ln είναι σαν να φωνάζει να της τον βάλεις.. :D τον άσο..
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

michkal

Νεοφερμένος

Ο Μιχαήλ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 22 μηνύματα.
ευχαριστω ρε συ

απο τις 6 το πρωι διαβαζω ε σε καποια στιγμη το μυαλο δεν λειτουργει χαχα


edit σε εκανα add στο msn κανε με αν θες
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Σας επισυνάπτω ένα θέμα επαναληπτικό στους μιγαδικούς, που έφτιαξα προ ολίγων ημερών.




Στέλιος
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα

  • complex1.pdf
    87.3 KB · Εμφανίσεις: 567

_sentenced_

Νεοφερμένος

Ο Πάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Απόφοιτος και μας γράφει απο Ίλιον (Αττική). Έχει γράψει 24 μηνύματα.
Ένας καθηγητής μας έδειξε το εξής πρόβλημα και μας άφησε μήπως και βρούμε τη λύση:

-1 = i^2 = i^(4/2) = [(i^4)^(1/2)] = 1^(1/2) = riza1 = 1

σκέφτηκα δύο πράγματα αλλά τίποτα από τα δύο δεν ήταν σωστό..
Μπορεί κάποιος να βοηθησει?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

miv

Επιφανές μέλος

Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Π.Γ.Δ.Μ. (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,275 μηνύματα.
Το -1=1 προφανώς δεν ορίζεται ούτε στο C, οπότε μυρίζομαι οτι δεν θα ισχύει κάποια απο τις ιδιότητες των δυνάμεων με βάση τη φανταστική μονάδα. Δεν ξέρω τι άλλο μπορεί να γίνεται...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Krou

Περιβόητο μέλος

Η Krou αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 5,463 μηνύματα.
το i^4/2 δεν οριζεται στους μιγαδικους, μονο ακεραιοι εκθετες

(αν θυμαμαι σωστα :P)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

miv

Επιφανές μέλος

Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Π.Γ.Δ.Μ. (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,275 μηνύματα.
Ναι, αλλά συνηθως οι εκθέτες ορίζονται στο N/Ν* στις ασκήσεις, όχι στο Ζ. Τι σκατά γινεται...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

nickzor

Νεοφερμένος

Ο nickzor αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 87 μηνύματα.
Δεν ξέρω που ακριβώς υπάρχει το πρόβλημα αλλά με βάση αυτά που θυμάμαι:

Αν ο ν, κ ανήκουν στο N τότε :

i^ν = i^(4κ+υ) όπου υ = {0,1,2,3}
= (i^4k)*i^υ = ((i^4)^k)*i^υ

Στην περίπτωση που λες εσύ ο k=1/2 και ο υ=2. Αλλα ο κ ανήκει στους φυσικούς άρα δεν ισχυεί για κ = 1/2.

Αν και δεν βλέπω που ακριβώς υπάρχει το πρόβλημα, με βάση όσα έγραφε το σχολικό βιβλίο και τα βοηθήματα θυμάμαι οτι τα κ και υ πρέπει να είναι φυσικοί αριθμοί. Ε για να το λέγανε κάτι θα ξέρανε...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Λοιπόν, είναι το κλασικό πρόβλημα με τις δυνάμεις αρνητικών αριθμών. Το ίδιο γίνεται και χωρίς μιγαδικούς (αν θέλετε σας το βάζω). Το - θα βγει αναγκαστικά σε αυτή την περίπτωση απ' έξω.


Επίσης, ΟΡΙΖΕΤΑΙ δύναμη μιγαδικού στο R, και όχι αποκλειστικά στο N. Σκεφτείτε κάθε μιγαδικό στη μορφή:






Στέλιος




ΥΣ: Το παραπάνω προφανώς είναι εκτός ύλης. Καταλήγει στην τριγωμετρική de moivre. Αξιωματικά απλώς θεωρούμε ότι κάθε μιγαδικός, γράφεται ως:




Όπου A και Β είναι πραγματικές συναρτήσεις. Με την προϋπόθεση ότι το δεξί μέλος είναι παρ/σιμη συνάρτηση, θα πάρουμε:




Παραγωγίζοντας ξανά,





Συγκρίνοντας τη πρώτη με αυτή, παίρνουμε:







Με άλλα λόγια, τα Α,Β, είναι λύσεις της:

.


Η διαφορική αυτή όμως έχει μια και μοναδική λύση -απόδειξη παραλείπεται-, την:






Δηλαδή την:






Άρα κάθε μιγαδικός γράφεται στη μορφή:


(de moivre form)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

bobiras11

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Βαγγέλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μεταπτυχιακός φοιτητής και μας γράφει απο Μεγίστη (Καστελόριζο). Έχει γράψει 304 μηνύματα.
Πάλι έριξες τις σάλτσες καρμπονάρα, μπολονέζ και δεν συμαζεύεται:P
και δεν είπες που ακριβώς είναι το λάθος στην σκέψη του προβλήματος.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Δεν υπάρχει λάθος! Είναι "πρόβλημα" των αρνητικών αριθμών υψωμένων σε δυνάμεις.



Το υπόλοιπο ήταν για το αν μπορούμε να υψώσουμε σε δύναμη πραγματικού αριθμού έναν μιγαδικό.


:bye:




Στέλιος
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Fosa

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Fosa αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 276 μηνύματα.
Να υποθέσω μαθ κατ mostel έγραψες 20 ε?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.

_sentenced_

Νεοφερμένος

Ο Πάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Απόφοιτος και μας γράφει απο Ίλιον (Αττική). Έχει γράψει 24 μηνύματα.
παιδιά έχω σκαλώσει με αυτό το πράγμα...εδώ και μέρες προσπαθώ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Συνέχισε με άλλο πρόβλημα...


Όπως είπα, αυτό είναι ένα παράδοξο των αρνητικών αριθμών υψωμένων σε δυνάμεις.



Στέλιος
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

_sentenced_

Νεοφερμένος

Ο Πάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Απόφοιτος και μας γράφει απο Ίλιον (Αττική). Έχει γράψει 24 μηνύματα.
δηλαδή Mostel για να καταλάβω...
Ισχύει αυτό???
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Όχι. Το μείον πρέπει να βγει απ' έξω! Είναι σαν την περίπτωση:




Προφανώς είναι λάθος...


Στέλιος
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

_sentenced_

Νεοφερμένος

Ο Πάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Απόφοιτος και μας γράφει απο Ίλιον (Αττική). Έχει γράψει 24 μηνύματα.
να σε ρωτήσω κάτι.
ισχύει ότι κάθε αριθμός έχει 2 τετραγωνικές ρίζες?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Εξαρτάται σε τι αριθμό αναφέρεσαι. Αν είναι πραγματικός, προφανώς όχι. Θα μάθεις αργότερα, ότι η συνάρτηση:

,

είναι γνησίως αύξουσα ( σ.σ. ) , επομένως έχει μία και μοναδική ρίζα .


Αν είναι όμως μιγαδικός , έχει νιοστές ρίζες. Δηλαδή, αν έχουμε την:


με και ,


τότε έχουμε τις ρίζες:





Μη μπλέκεσαι όμως τζάμπα με τέτοια. Λύσε τους μιγαδικούς που είναι εντός ύλης !



Στέλιος



ΥΣ: Υπό την ευρύτερη έννοια, πρακτικά, π.χ. αν πάρεις τον αριθμό 1, και το -1 αν υψωθεί στο τετράγωνο, αλλά και το 1 αν υψωθεί στο τετράγωνο, θα σου δώσει το επιθυμητό αποτέλεσμα. Αλλά δεν ορίζουμε αρνητικές ρίζες στο R.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top