ΟΕΦΕ: Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ' Λυκείου

[OPTV]

Συγγνώμη. Δικαιολογούμαι γιατί ήταν περασμένες μία το βράδυ.



Μόνο με Rolle? Αφού F(1)ln1 = 0 και το όριο κοντά στο 0 της F(x)lnx είναι πάλι 0, ενώ στο ενδιάμεσο είναι F(x)lnx < 0 (καθώς F(x) > 0 και lnx<0 γιατί παίζουμε στο διάστημα (0,1)), η θέση χ = 1 και οριακά η χ=0 δεν αποτελούν ακρότατα της συνάρτησης. Άρα σε κάποιο ενδιάμεσο σημείο (ξ, F(ξ)lnξ) έχουμε ακρότατο άρα η παράγωγος σε αυτό το σημείο είναι μηδέν.

Θεος ευχαριστω!! Τωρα σκεφτηκα πως μπορει να λυ8ει. Παιδες θα σασ φτιαξω τισ λυσεισ!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[OPTV]

Να τα !

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[piranxas]

hello..τις λυσεις απο θεματα οεφε 2013 μαθηματικα δεν μου τις ανοιγει κανενα pc!?!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[OPTV]

με win rar ανοιξε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Frwws]

Μόνο με Rolle? Αφού F(1)ln1 = 0 και το όριο κοντά στο 0 της F(x)lnx είναι πάλι 0, ενώ στο ενδιάμεσο είναι F(x)lnx < 0 (καθώς F(x) > 0 και lnx<0 γιατί παίζουμε στο διάστημα (0,1)), η θέση χ = 1 και οριακά η χ=0 δεν αποτελούν ακρότατα της συνάρτησης. Άρα σε κάποιο ενδιάμεσο σημείο (ξ, F(ξ)lnξ) έχουμε ακρότατο άρα η παράγωγος σε αυτό το σημείο είναι μηδέν.

Να ρωτήσω κάτι πάνω σε αυτό..πώς γίνεται να έχουμε ακρότατο ενώ Η F(x)lnx διατηρεί σταθερό πρόσημο στο (Ο,1] ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

Η ύπαρξη μεγίστου / ελαχίστου σε διάστημα Δ επιβεβαιώνεται αν τα άκρα του διαστήματος δεν αποτελούν θέση ακρότατου (πχ. η συνάρτηση δεν είναι γν. άυξουσα / φθίνουσα στο Δ) και η συνάρτηση είναι συνεχής. Δεν έχει να κάνει με το αν γίνεται θετική ή αρνητική. Πχ. ζωγράφισε μια συνάρτηση σε [α,β] με τοπικό μέγιστο σε ένα σημείο και μετακίνησέ την προς τα πάνω ώστε να βρίσκεται πάνω από τον x'x (διατηρεί πρόσημο).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Frwws]

Ναι ναι κατάλαβα τι λές δεν ξέρω καν γιατί την έκανα αυτην την ερώτηση ήμουν πολύ ζαλισμένη απο το διάβασμα :p

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[gregory nub]

Αχ, αυτό το διάβασμα κάνει κακό!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Avenged]

Παντως στο Δ2 εγω θεωρησα τη δικλαδη φ(x)=F(x)lnx , x>0 και φ(x)=0 ,x=0 , η οποια ειναι συνεχης στο 0 (λογω του οριου που ρωταγε πιο πριν) και εκανα σ' αυτην Rolle στο [0,1]

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[OPTV]

Παντως στο Δ2 εγω θεωρησα τη δικλαδη φ(x)=F(x)lnx , x>0 και φ(x)=0 ,x=0 , η οποια ειναι συνεχης στο 0 (λογω του οριου που ρωταγε πιο πριν) και εκανα σ' αυτην Rolle στο [0,1]

Hmmm... πάντως πρώτη φορά βλέπω αυτή τη τακτική να θεωρείς δίκλαδες και τέτοια :p Αλλά μου άρεσε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[gregory nub]

Hmmm... pantws prwth fora vlepw auth th taktikh na 8ewreis diklades kai tetoia :p Alla marese

Τότε δεν πας σε καλό φροντιστήριο (εκτός αν δεν κάνεις φροντιστήριο, οπότε πάσο).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 845212]

Τα ελυσα και εγω. Νομιζω ολα οκ εκτος απο το Β4 οπου εδειξα οτι ο ΓΤ τοπος του w ειναι κυκλος (εκτος αν εκανα καποιο λαθος) ομως δεν εβγαλα αυτο με την αποσταση καθως δεν καταλαβα τι ενοει αποσταση εικονων. Αφπου ειναι κυκλοι ρε παιδια που μαλιστα τεμνονται αρα η αποσταση των εικονων τους δεν ειναι προφανως σταθερη. Αν καποιος το εβγαλε ας μου πει τι εκανε.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Stavri_]

Τα ελυσα και εγω. Νομιζω ολα οκ εκτος απο το Β4 οπου εδειξα οτι ο ΓΤ τοπος του w ειναι κυκλος (εκτος αν εκανα καποιο λαθος) ομως δεν εβγαλα αυτο με την αποσταση καθως δεν καταλαβα τι ενοει αποσταση εικονων. Αφπου ειναι κυκλοι ρε παιδια που μαλιστα τεμνονται αρα η αποσταση των εικονων τους δεν ειναι προφανως σταθερη. Αν καποιος το εβγαλε ας μου πει τι εκανε.

I z-w I = Iz-iI
Iz-2z+iI=Iz-iI
I-(z-i)I=Iz-iI που ισχύει

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[gregory nub]

Τα ελυσα και εγω. Νομιζω ολα οκ εκτος απο το Β4 οπου εδειξα οτι ο ΓΤ τοπος του w ειναι κυκλος (εκτος αν εκανα καποιο λαθος) ομως δεν εβγαλα αυτο με την αποσταση καθως δεν καταλαβα τι ενοει αποσταση εικονων. Αφπου ειναι κυκλοι ρε παιδια που μαλιστα τεμνονται αρα η αποσταση των εικονων τους δεν ειναι προφανως σταθερη. Αν καποιος το εβγαλε ας μου πει τι εκανε.

Ξέχασες την σχέση w=2z-i, προφανώς η θέση του ω είναι εξαρτημένη από την θέση του ζ.

https://img802.imageshack.us/img802/1621/dsc0032us.jpg

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 845212]

Οκ παιδια τωρα το καταλαβα. Το ειχα παει γεωμετρικα ειχα κανει και τα σχηματα και δεν εβγαζα νοημα. Παντως ηταν καλα θεματα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Stavri_]

Το τέταρτο θέμα όπως το έλυσα εγώ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 845212]

Το οριο το εκανα με 2 τροπους. Ο ενας που σκεφτηκα πρωτα ειναι να παω κατασκευαστικα με ΚΠ.

F(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt

Αρα 0\leq t\leq x \Rightarrow f(0)\leq f(t)\leq f(x) (επειδη f γν. αυξουσα) meta ολοκληρωνουμε και πολλπαπλασιαζουμε την ανισοση με lnx που θα ειναι αρνητικη κοντα στο 0 αρα θα αλλαξει φορα η ανισωση. Και μετα αφου βρουμε τα ορια κιρτηριο παρεμβοης και βγαινει. Αν και καπως χρονοβορο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ellinas13]

Καλησπέρα Μάγκες Το όριο λύνεται πιο απλά έτσι ,τον δίνω σαν δεύτερο τρόπο:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ellinas13]

Απαντήσεις ΟΕΦΕ 2013 δίνω 2-3 τρόπους για μερικές ασκήσεις...
Ο 3ος τρόπος του ορίου είναι από τον dimitris Vainamoinen...

Εδώ:

https://dfiles.eu/files/53ikyngbh

Πατάτε κανονική μεταφόρτωση και κατεβαίνει




​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[anta1996]

μπορει κανεις να δωσει ολοκληρωμενη λυση για το δευτερο θεμα??

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.