ΟΕΦΕ: Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ' Λυκείου

OPTV · 02-05-13

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Συγγνώμη. Δικαιολογούμαι γιατί ήταν περασμένες μία το βράδυ.

Μόνο με Rolle? Αφού F(1)ln1 = 0 και το όριο κοντά στο 0 της F(x)lnx είναι πάλι 0, ενώ στο ενδιάμεσο είναι F(x)lnx < 0 (καθώς F(x) > 0 και lnx<0 γιατί παίζουμε στο διάστημα (0,1)), η θέση χ = 1 και οριακά η χ=0 δεν αποτελούν ακρότατα της συνάρτησης. Άρα σε κάποιο ενδιάμεσο σημείο (ξ, F(ξ)lnξ) έχουμε ακρότατο άρα η παράγωγος σε αυτό το σημείο είναι μηδέν.

Θεος ευχαριστω!! Τωρα σκεφτηκα πως μπορει να λυ8ει. Παιδες θα σασ φτιαξω τισ λυσεισ!!

OPTV · 02-05-13

Να τα !

piranxas · 02-05-13

hello..τις λυσεις απο θεματα οεφε 2013 μαθηματικα δεν μου τις ανοιγει κανενα pc!?!

OPTV · 3 Μαΐου 2013

με win rar ανοιξε

Frwws · 02-05-13

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Μόνο με Rolle? Αφού F(1)ln1 = 0 και το όριο κοντά στο 0 της F(x)lnx είναι πάλι 0, ενώ στο ενδιάμεσο είναι F(x)lnx < 0 (καθώς F(x) > 0 και lnx<0 γιατί παίζουμε στο διάστημα (0,1)), η θέση χ = 1 και οριακά η χ=0 δεν αποτελούν ακρότατα της συνάρτησης. Άρα σε κάποιο ενδιάμεσο σημείο (ξ, F(ξ)lnξ) έχουμε ακρότατο άρα η παράγωγος σε αυτό το σημείο είναι μηδέν.

Να ρωτήσω κάτι πάνω σε αυτό..πώς γίνεται να έχουμε ακρότατο ενώ Η F(x)lnx διατηρεί σταθερό πρόσημο στο (Ο,1] ?

ξαροπ · 02-05-13

Η ύπαρξη μεγίστου / ελαχίστου σε διάστημα Δ επιβεβαιώνεται αν τα άκρα του διαστήματος δεν αποτελούν θέση ακρότατου (πχ. η συνάρτηση δεν είναι γν. άυξουσα / φθίνουσα στο Δ) και η συνάρτηση είναι συνεχής. Δεν έχει να κάνει με το αν γίνεται θετική ή αρνητική. Πχ. ζωγράφισε μια συνάρτηση σε [α,β] με τοπικό μέγιστο σε ένα σημείο και μετακίνησέ την προς τα πάνω ώστε να βρίσκεται πάνω από τον x'x (διατηρεί πρόσημο).

Frwws · 02-05-13

Ναι ναι κατάλαβα τι λές δεν ξέρω καν γιατί την έκανα αυτην την ερώτηση ήμουν πολύ ζαλισμένη απο το διάβασμα :p

gregory nub · 02-05-13

Αχ, αυτό το διάβασμα κάνει κακό!

Avenged · 02-05-13

Παντως στο Δ2 εγω θεωρησα τη δικλαδη φ(x)=F(x)lnx , x>0 και φ(x)=0 ,x=0 , η οποια ειναι συνεχης στο 0 (λογω του οριου που ρωταγε πιο πριν) και εκανα σ' αυτην Rolle στο [0,1]

OPTV · 2 Μαΐου 2013

Αρχική Δημοσίευση από Avenged:
Παντως στο Δ2 εγω θεωρησα τη δικλαδη φ(x)=F(x)lnx , x>0 και φ(x)=0 ,x=0 , η οποια ειναι συνεχης στο 0 (λογω του οριου που ρωταγε πιο πριν) και εκανα σ' αυτην Rolle στο [0,1]

Hmmm... πάντως πρώτη φορά βλέπω αυτή τη τακτική να θεωρείς δίκλαδες και τέτοια :p :redface:

Αλλά μου άρεσε

gregory nub · 02-05-13

Αρχική Δημοσίευση από OPTV:
Hmmm... pantws prwth fora vlepw auth th taktikh na 8ewreis diklades kai tetoia :p Alla marese

Τότε δεν πας σε καλό φροντιστήριο (εκτός αν δεν κάνεις φροντιστήριο, οπότε πάσο).

Guest 845212 · 02-05-13

Τα ελυσα και εγω. Νομιζω ολα οκ εκτος απο το Β4 οπου εδειξα οτι ο ΓΤ τοπος του w ειναι κυκλος (εκτος αν εκανα καποιο λαθος) ομως δεν εβγαλα αυτο με την αποσταση καθως δεν καταλαβα τι ενοει αποσταση εικονων. Αφπου ειναι κυκλοι ρε παιδια που μαλιστα τεμνονται αρα η αποσταση των εικονων τους δεν ειναι προφανως σταθερη. Αν καποιος το εβγαλε ας μου πει τι εκανε.

Stavri_ · 02-05-13

Αρχική Δημοσίευση από Dimitris_Väinämöinen:
Τα ελυσα και εγω. Νομιζω ολα οκ εκτος απο το Β4 οπου εδειξα οτι ο ΓΤ τοπος του w ειναι κυκλος (εκτος αν εκανα καποιο λαθος) ομως δεν εβγαλα αυτο με την αποσταση καθως δεν καταλαβα τι ενοει αποσταση εικονων. Αφπου ειναι κυκλοι ρε παιδια που μαλιστα τεμνονται αρα η αποσταση των εικονων τους δεν ειναι προφανως σταθερη. Αν καποιος το εβγαλε ας μου πει τι εκανε.

I z-w I = Iz-iI
Iz-2z+iI=Iz-iI
I-(z-i)I=Iz-iI που ισχύει

gregory nub · 02-05-13

Αρχική Δημοσίευση από Dimitris_Väinämöinen:
Τα ελυσα και εγω. Νομιζω ολα οκ εκτος απο το Β4 οπου εδειξα οτι ο ΓΤ τοπος του w ειναι κυκλος (εκτος αν εκανα καποιο λαθος) ομως δεν εβγαλα αυτο με την αποσταση καθως δεν καταλαβα τι ενοει αποσταση εικονων. Αφπου ειναι κυκλοι ρε παιδια που μαλιστα τεμνονται αρα η αποσταση των εικονων τους δεν ειναι προφανως σταθερη. Αν καποιος το εβγαλε ας μου πει τι εκανε.

Ξέχασες την σχέση w=2z-i, προφανώς η θέση του ω είναι εξαρτημένη από την θέση του ζ.

https://img802.imageshack.us/img802/1621/dsc0032us.jpg

Guest 845212 · 02-05-13

Οκ παιδια τωρα το καταλαβα. Το ειχα παει γεωμετρικα ειχα κανει και τα σχηματα και δεν εβγαζα νοημα. Παντως ηταν καλα θεματα.

Stavri_ · 2 Μαΐου 2013

Το τέταρτο θέμα όπως το έλυσα εγώ

Guest 845212 · 02-05-13

Το οριο το εκανα με 2 τροπους. Ο ενας που σκεφτηκα πρωτα ειναι να παω κατασκευαστικα με ΚΠ.

F(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt

Αρα 0\leq t\leq x \Rightarrow f(0)\leq f(t)\leq f(x) (επειδη f γν. αυξουσα) meta ολοκληρωνουμε και πολλπαπλασιαζουμε την ανισοση με lnx που θα ειναι αρνητικη κοντα στο 0 αρα θα αλλαξει φορα η ανισωση. Και μετα αφου βρουμε τα ορια κιρτηριο παρεμβοης και βγαινει. Αν και καπως χρονοβορο.

Ellinas13 · 03-05-13

Καλησπέρα Μάγκες Το όριο λύνεται πιο απλά έτσι ,τον δίνω σαν δεύτερο τρόπο:

Ellinas13 · 07-05-13

Απαντήσεις ΟΕΦΕ 2013 δίνω 2-3 τρόπους για μερικές ασκήσεις...
Ο 3ος τρόπος του ορίου είναι από τον dimitris Vainamoinen...

Εδώ:

https://dfiles.eu/files/53ikyngbh

Πατάτε κανονική μεταφόρτωση και κατεβαίνει

anta1996 · 07-05-13

μπορει κανεις να δωσει ολοκληρωμενη λυση για το δευτερο θεμα??

ΟΕΦΕ: Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ' Λυκείου

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Συνημμένα

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Guest 845212

Επισκέπτης

Τιμώμενο Μέλος

Διάσημο μέλος

Guest 845212

Επισκέπτης

Τιμώμενο Μέλος

Guest 845212

Επισκέπτης

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος