ΟΕΦΕ: Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ' Λυκείου

qwerty111 · 15 Απριλίου 2012 στις 21:36

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Πάω να λύσω 4ο θέμα(Το κάνω σπαστό, αλλιώς θα μου σπάσει τα... νεύρα).

Το γ ερώτημα μπορεί να σου σπάσει λίγο τα νεύρα.

BLaZy8 · 15 Απριλίου 2012 στις 22:49

Αρχική Δημοσίευση από natasoula...:
Ρε παιδιά..Μπορεί στις πανελλήνιες να βάλουν τόσα πολλά ολοκληρώματα.??Εννοώ,δεν υποτίθεται ότι τα θέματα πρέπει να είναι κάπως περισσότερο "μοιρασμένα" στην ύλη τους??Γιατί άμα είναι το μισό διαγώνισμα να 'ναι με ολοκληρώματα,σαν αυτό του ΟΕΦΕ...

μη μου λες τέτοια, μη μου λες τέτοια... ούτε τα απλά δεν βγάζω

(by the way γράφω την Τρίτη το διαγώνισμα αυτό του ΟΕΦΕ... αν έχει μόνο ολοκληρώματα όπως λες τότε μόνο τη θεωρία θα γράψω)

***Δεν πρόκειται να κατεβάσω τα θέματα... πειρασμός δε λέω, αλλά ντάξει την Τρίτη θα δω τι κάνω***

antwwwnis · 16 Απριλίου 2012 στις 11:07

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Το γ ερώτημα μπορεί να σου σπάσει λίγο τα νεύρα.

To γ το έβγαλα, ήθελε λίγη προσοχή στα δεδομένα.
Το δ δεν έβγαλα.. :worry:

Alekoukitsa · 16 Απριλίου 2012 στις 21:41

παιδιά εγώ στο γ4 μαθηματικά κατεύθυνσης ακούστε τι έκανα και αν μπορει να μου πει κάποιος αν είναι σωστό!πήρα δυο περιπτώσεις για α θετικο και για α αρνητικό!!ανεβάζω την πρώτη!!

drosos · 16 Απριλίου 2012 στις 22:07

Εισαι σωστη αλλα την πατησες εκει που την πατησα και εγω. Εκει που αρχιζεις 0<t<a επρεπε να παρεις μικροτερο ισο και οταν περναγες ολοκληρωματα να τις εβγαζες και να μενε <. (επειδη δεν ειναι παντου μηδεν μπλα μπλα). Επισης τα απολυτα δεν χρειαζονται αφου εχεις παρει α>0. Οταν κανεις και την περιπτωση α<0 στο τελος το γενικευεις με απολυτα για α ανηκει R εκτος του μηδενος

rebel · 17 Απριλίου 2012 στις 00:05

Μία προσπάθεια για το Δ δ.
Δείχθηκε στο β ότι η f παρουσιάζει μέγιστο σε κάποιο $x_0 \in (-2,0)$ . Λόγω Θ. Fermat είναι $f'(x_0)=0$ . Επειδή η f' είναι γνησίως φθίνουσα από υπόθεση, για $x > 0> x_0$ έχουμε $f'(x) < f'(0) < f'(x_0)=0$ . Δηλαδή η f είναι γνησιώς φθίνουσα στο $[0,+\infty)$ και $|z+i|,\,|z|+1 \geq 0$ με $|z+i| \leq |z|+1$ , λόγω τριγωνικής ανισότητας.
Επομένως θα είναι $f\left(|z+i|\right) \geq f\left(|z|+1\right),\,(1)$ . Επιπλέον από υπόθεση είναι $f\left(|z+i|\right) \leq f\left(|z|+1\right),\,(2)$
Από τις ανισότητες (1) και (2) παίρνουμε τελικά
$f\left(|z+i|\right) = f\left(|z|+1\right) \stackrel{f\,1-1 \, \sigma \tau o \, [0,+\infty)}{\Rightarrow} |z+i|=|z|+1 \stackrel{z=a+bi}{\Rightarrow}a^2+(b+1)^2=a^2+b^2+1+2\sqrt{a^2+b^2} \Rightarrow a=0 \Rightarrow z \in \mathbb{I}$

fog(x) · 17 Απριλίου 2012 στις 11:55

Καλημερα παιδια
Αν μπορει καποιος να μου στειλει και μενα τις απαντησεις

deppy21 · 17 Απριλίου 2012 στις 14:57

Καλησπερα παιδια....Γινεται να μου στειλετε και εμενα τις απαντησεις?

JimmyCool · 17 Απριλίου 2012 στις 16:18

Καλησπέρα παίδες. Μήπως μπορεί κάποιος να μου στείλει τις απαντήσεις ή τις πιθανές απαντήσεις?
Ευχαριστώ!!!

xkon2007 · 17 Απριλίου 2012 στις 18:44

Καλησπέρα παιδιά. Όποιος έχει τις απαντήσεις μπορεί να τις στείλει και σε 'μένα;

Nikos Sitys · 18 Απριλίου 2012 στις 15:03

Μπορειτε να μου στειλετε και εμενα αν γινεται?

drosos · 18 Απριλίου 2012 στις 15:06

Επειδη νομιζω εχει περασει αρκετος καιρος τα δημοσιευω εδω σε σποιλερς!
θεματα

ΘΕΜΑ Γ
Η συνάρτηση f: IR -> IR είναι συνεχής και για κάθε x *ανήκει* IR ισχύει:
(1 + 3α^2)f(x) = e^(ολοκλήρωμα με άκρα ολοκλήρωσης: κάτω: "Χ" πάνω "1" και μέσα συνάρτηση 2tf(t)dt
Όπου α *ανήκει* IR – {0}
Γ.1. Να αποδείξετε ότι:
Ι. Η F είναι παραγωγίσιμη με f’(x) = -2xf^2(x)
II. f(x) = 1 / (x^2 +3a^2)
Γ.2. Να αποδείξετε ότι η τιμή του ολοκληρώματος (ολοκλήρωμα με άκρα ολοκλήρωσης: Κάτω: "0" πάνω "α" και συνάρτηση: tf(t)dt) είναι ανεξάρτητη του α.
Γ.3. Να μελετήσετε και να παραστήσετε γραφικά την f.
Γ.4. Αν Ε είναι το εμβαδό του χωρίου που ορίζεται από τους άξονες, την γραφική παράστηση της f και την ευθεία x=α, να αποδείξετε ότι:
1 / 4|α| < Ε < 1 / 3|α|

Θέμα Δ
Η συνάρτηση f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο IR με f(0) = 2, lim(x τείνει στο -2) (f(x) - 2e^(x+2) ) / (x+ 2) = 1

και f’’(x) < 0 για κάθε x *ανήκει* IR
Να αποδείξετε ότι:
Δ.1. f’(-2) = 1 και f(x) ≤ x + 4 για κάθε x *ανήκει* IR
Δ.2. Η f παρουσιάζει μέγιστο σε σημείο x0 *ανήκει* ( -2, 0 )
Δ.3. Η εξίσωση: f'( Ολοκλήρωμα με άκρα ολοκλήρωσης: κάτω: 0 πάνω: 2(χ-5) και εσωτερική συνάρτηση: f(t-x)dt ) = f'(0)
έχει μοναδική λύση στο IR την x = 5
Δ.4. Ο μιγαδικός αριθμός z για τον οποίο ισχύει f(|z + i|) ≤ f(|z| + 1) είναι φανταστικός.

ΘΕΜΑ Α
Α.1. Να αποδείξετε ότι αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο x0, τότε είναι συνεχής στο σημείο αυτό. (μονάδες 5)
Α.2. Πότε μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α παρουσιάζει ολικό μέγιστο στο x0 *ανήκει* Α;
Α.3. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f(x) = α^χ , a>0 είναι παραγωγίσιμη στο IR και ισχύει f’(x) = α^χlna
Α.4. Να βρείτει ποιοι από τους επόμενους ισχυρισμούς είναι αληθείς και ποιοι ψευδείς:
i. Μία συνάρτηση είναι «1-1» αν και μόνο αν δεν υπάρχουν σημεία της γραφικής της παράστασης με ίδια τεταγμένη.
ii. i^(4ν+3) = i, για κάθε ν *ανήκει* ΙΝ
iii. Αν lim(χ τείνει στο χο)f(x) > 0 τότε f(x) > 0 κοντά στο x0
iv. Αν δύο μεταβλητά μεγέθη x,y συνδέονται με τη σχέση y=f(x), όταν f είναι μία συνάρτηση παραγωγίσιμη στο x0, τότε ο ρυθμός μεταβολής του y ως προς x στο σημείο x0 είναι η παράγωγος y=f’(x0)
v. Αν μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα Δ τότε τα εσωτερικά σημεία x0 του Δ, στα οποία f’(x0) =/ 0, δεν είναι θέσεις τοπικών ακροτάτων της f.
ΘΕΜΑ Β
Δίνονται οι συναρτήσεις f(x) = e^(x-2) και g(x) = lnx + 2
Β.1. Να βρείτε τις συναρτήσεις fog και gof και να εξετάσετε αν είναι ίσες.
Β.2. Να αποδείξετε ότι η f έχει αντίστροφη και να βρείτε την f-1
Β.3. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση e^(x-2) = lnx + 2 έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα (e^(-2) , 2)
Β.4. Να αποδείξετε ότι:
lim(x τείνει στο - άπειρο) f(x) / (gof)(x) = lim(x τείνει στο + άπειρο) g(x) / (fog)(x) = 0

Απαντησεις:

εδω

trick · 21 Απριλίου 2012 στις 13:26

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Μία προσπάθεια για το Δ δ.
Δείχθηκε στο β ότι η f παρουσιάζει μέγιστο σε κάποιο $x_0 \in (-2,0)$ . Λόγω Θ. Fermat είναι $f'(x_0)=0$ . Επειδή η f' είναι γνησίως φθίνουσα από υπόθεση, για $x > 0> x_0$ έχουμε $f'(x) < f'(0) < f'(x_0)=0$ . Δηλαδή η f είναι γνησιώς φθίνουσα στο $[0,+\infty)$ και $|z+i|,\,|z|+1 \geq 0$ με $|z+i| \leq |z|+1$ , λόγω τριγωνικής ανισότητας.
Επομένως θα είναι $f\left(|z+i|\right) \geq f\left(|z|+1\right),\,(1)$ . Επιπλέον από υπόθεση είναι $f\left(|z+i|\right) \leq f\left(|z|+1\right),\,(2)$
Από τις ανισότητες (1) και (2) παίρνουμε τελικά
$f\left(|z+i|\right) = f\left(|z|+1\right) \stackrel{f\,1-1 \, \sigma \tau o \, [0,+\infty)}{\Rightarrow} |z+i|=|z|+1 \stackrel{z=a+bi}{\Rightarrow}a^2+(b+1)^2=a^2+b^2+1+2\sqrt{a^2+b^2} \Rightarrow a=0 \Rightarrow z \in \mathbb{I}$

Ακριβώς αυτό!

Σε γενικές γραμμές πάντως τα ΟΕΦΕ μαθηματικών κατεύθυνσης μου φαίνονται ευκολότερα από πανελληνίων...

Αρχική Δημοσίευση από Alekoukitsa:
παιδιά εγώ στο γ4 μαθηματικά κατεύθυνσης ακούστε τι έκανα και αν μπορει να μου πει κάποιος αν είναι σωστό!πήρα δυο περιπτώσεις για α θετικο και για α αρνητικό!!ανεβάζω την πρώτη!!

Δεν χρειάζονται δύο περιπτώσεις...βάζεις στον αρνητικό ημιάξονα -|α| και στον θετικό |α| και καθάρισες...

νατ · 21 Απριλίου 2012 στις 22:43

Εγω και εγω οεφε .. και εχω απογοητευτει.Μου φανηκαν πααρα πολλα και δεν πρόλαβα να τα λύσω .
Εσεις σας τα δωσανε πισω ;;Τι βάθμό πηρατε;; Εμενα ο καθηγητης μου δεν το εχει διορθωσει ακόμα αλλά εγω νομιζω οτι θα τα εχω πάει χάλια.......

Klaou2 · 23 Απριλίου 2012 στις 19:13

Ολα τα θεματα ΟΕΦΕ 2012. https://www.anodosedu.gr/main.php?page=succes

Demlogic · 23 Απριλίου 2012 στις 20:45

92 πήρα τελικά. Μαντεψτε γιατί ^_^ δεν είδα ένα ερώτημα στο δεύτερο θέμα
Ναι έχασα 6 μονάδες επειδή δεν είδα το ερώτημα ΔΕΙΞΕ ΤΗΝ ΑΝΙΣΤΡΕΨΙΜΗ ΒΡΕΣ ΤΗΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ

drosos · 23 Απριλίου 2012 στις 22:54

Ελα ρε βλακεια... Να σκεφτεσαι οτι πηρες 98 οσο κ γω

Αλλα εκανα κ γω μια πατατα... διαρεσα με f(x) χωρις να αποδειξω οτι δεν ειναι 0, αλλα φυσικα δεν με χαλασε

(Τελικα αυτος ο οεφες σε αλλα μαθηματα με εμψυχωνει, βλεπε μαθηματικα, και σε αλλα με αποθαρρυνει,βλεπε φυσικη)

Nikos Sitys · 24 Απριλίου 2012 στις 14:14

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Ελα ρε βλακεια... Να σκεφτεσαι οτι πηρες 98 οσο κ γω Αλλα εκανα κ γω μια πατατα... διαρεσα με f(x) χωρις να αποδειξω οτι δεν ειναι 0, αλλα φυσικα δεν με χαλασε (Τελικα αυτος ο οεφες σε αλλα μαθηματα με εμψυχωνει, βλεπε μαθηματικα, και σε αλλα με αποθαρρυνει,βλεπε φυσικη)

Στα μαθηματικα ηταν ευκολος.Ειδικα Β-Γ θεμα παιχνιδακι

drosos · 24 Απριλίου 2012 στις 14:16

Εμενα μου φανηκε πιο ευκολο το 4ο απο το 3ο, το 3ο ειχε και ενα ερωτημα που επρεπε να σκεφτεις(το τελευταιο), το 4ο θεμα ηταν απλες μεθοδολογιες.

mpko · 30 Απριλίου 2012 στις 20:40

Παιδιά να κάνω μια ερώτηση για το 4ο Θέμα(ΟΕΦΕ 2012). Ξεκινώντας από |z+i|<=|z|+1 'βάζοντας' f η οποία είναι γνησίως φθίνουσα για x>=0 προκύπτει ότι f(|z+i|) >= f(|z|+1). Έχοντας επίσης τη σχέση f(|z+i|) <= f(|z|+1) από τα δεδομένα ισχύει τελικά f(|z+i|) = f(|z|+1) η οποία είναι f 1-1 στο [0,+οο), οπότε
|z+i| = |z|+1. Από αυτή τη σχέση κατέληξα στο ότι |z|+2iRe(z)=0. Με ισότητα μιγαδικών |z|=0 και Re(z)=0 που σημαίνει ότι zεΙ και z=0.
Έτσι αποδεικνύω ότι ο z=0 ενώ στις λύσεις του ΟΕΦΕ αποδεικνύεται ότι y=Im(z)>=0 και x=Re(z)=0 , δηλαδή μπορεί και πάλι z=0

ΟΕΦΕ: Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ' Λυκείου

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος