ΟΕΦΕ: Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ' Λυκείου

[paokathens]

παιδια ισχυει οτι πεφτει στο οεφε καιγεται και δεν μπαινει πανελληνιες?????τουλαχιστον στην θεωρητικη.??δηλαδη γινεται να πεσει πχ στα αρχαια το ιδιο κειμενο που επεσε και στο οεφε?????

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Metal-Militiaman]

παιδια ισχυει οτι πεφτει στο οεφε καιγεται και δεν μπαινει πανελληνιες?????τουλαχιστον στην θεωρητικη.??δηλαδη γινεται να πεσει πχ στα αρχαια το ιδιο κειμενο που επεσε και στο οεφε?????

OXI

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jonnaros13]

μηπως μπορει καποιος να μου στειλει τις λυσεις;please........

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[StratosRIP]

Παιδια στο θεμα Δ το lim(χ τεινει στο -2)(f(x)- e^x+2)/x+2 ειναι ισο με 1 ή με -1??

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[stelios1994-4]

Βασικά είναι έτσι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostie]

μπορει καποιος να μου στειλει τς λυσεις του 3ου θεματος?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[StratosRIP]

Βασικά είναι έτσι

Α μπραβο γτ στα θεματα π μου εστειλαν εγραφα =1 και ψαχνω ψαχνω λαθος δν βρισκω. Ευχαριστω πλ!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[gt32]

Καλησπέρα στην όμορφη παρέα! Είναι εύκολο να μου στείλει κάποιος/α τις απαντήσεις των θεμάτων μαθ κατ γ λυκείου 2012 του οεφε??

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[natasoula...]

Παιδιά,αν μπορεί κάποιος,θα 'θελα κι εγώ τις απαντήσεις!!Ευχαριστώωω!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[gt32]

ναι εβγαινε και απο το σχημα με κτ ορθωγωνια κτ τετοια.

Spoiler

επαιρνες περιπτωσεις α>0: 0<=χ<=α περναγες f ή εφταχνες κατασκευαστικα την συναρτηση περναγες ολοκληρωμα(χανοτανε η ισοτητα αφου δεν ειναι παντου μηδεν) και εβγαινε. ομοια α<0

Λοιπον οποιος θελει λυσεις γραφει εδω και του στελνω. Και οσοι περνετε να τις στελνετε και σε αλλους που ζητανε γιατι θα τελειωσω του χρονου μονος μου
υγ:η ποιοτητα δεν ειναι τοσο καλη αλλα με λιγο ζοομ θα τα βρειτε!

Φίλε βασίλη αν είναι εύκολο να μου στείλεις τις απαντήσεις των μαθ κατ. Ευχαριστώ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostie]

οποιος τις παρει να μου τς στειλει αν μπορει!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Itach1]

Για να μην ζηταει ο καθενας τις απαντησεις,καποιος που ειναι σιγουρος ας τις ποσταρει εδω με σποϊλερ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Kostas741]

Παιδια μπορει να μου δωσει και μενα καποιος τις λυσεις?
Και αν οχι ολες τουλαχιστον για τριτο και τεταρτο θεμα

Παιδια σορρυ για το διπλοποσταρισμα αλλα θελω να ρωτησω κατι.
Στο Θεμα Δ2 ακολουθησα τον εξης τροπο.
Θεωρησα οτι η f εχει τοπικο ακροτατο σ'ενα σημειο χ0(-2,0), οτι ειναι παρ/μη στο σημειο αυτο και οτι το χ0 ανηκει στο Df.
Αρα απο Θεωρημα Fermat υπαρχει χ0 τετοιο ωστε f '(x0)=0
Μετα θεωρησα συναρτηση απο το πρωτο ερωτημα ως h(x0)=f(x0)-x0-4, παραγωγισα και κατεληξα οτι h '(x0)=-1 αρα h φθινουσα στο [-2,0].
Μετα πηγα οτι χ0 ανηκει στο (-2,0) αρα -2<χ0<0 => h(0)<h(x0)<h(-2) <=> -2<f(x0)-x0-4<0 <=> x0+2<f(x0)<x0+4.
Αρα f(x0)<x0+4 οποτε η f εχει ολικο μεγιστο στο χ0(-2,0) και η ισοτητα f(x0)<=x0+4 ισχυει για χ0=-2.
Μετραει ή εκανα μαλακια?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Παιδια σορρυ για το διπλοποσταρισμα αλλα θελω να ρωτησω κατι.
Στο Θεμα Δ2 ακολουθησα τον εξης τροπο.
Θεωρησα οτι η f εχει τοπικο ακροτατο σ'ενα σημειο χ0(-2,0), οτι ειναι παρ/μη στο σημειο αυτο και οτι το χ0 ανηκει στο Df.
Αρα απο Θεωρημα Fermat υπαρχει χ0 τετοιο ωστε f '(x0)=0
Μετα θεωρησα συναρτηση απο το πρωτο ερωτημα ως h(x0)=f(x0)-x0-4, παραγωγισα και κατεληξα οτι h '(x0)=-1 αρα h φθινουσα στο [-2,0].
Μετα πηγα οτι χ0 ανηκει στο (-2,0) αρα -2<χ0<0 => h(0)<h(x0)<h(-2) <=> -2<f(x0)-x0-4<0 <=> x0+2<f(x0)<x0+4.
Αρα f(x0)<x0+4 οποτε η f εχει ολικο μεγιστο στο χ0(-2,0) και η ισοτητα f(x0)<=x0+4 ισχυει για χ0=-2.
Μετραει ή εκανα μαλακια?

Σβήστο πριν μας δούνε
Δεν υπάρχει τέτοιος τρόπος απόδειξης. Αν θέλεις να ξεκινήσεις από το ζητούμενο, πρέπει γενικά με ισοδυναμίες να καταλήξεις σε κάτι που ισχύει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Kostas741]

Πειραματα κανω
Anyway ενα αλλο πειραμα που νομιζω οτι πρεπει να ισχυει
Στο ερωτημα Γ4 βρηκα μια λυση (νομιζω) χωρις να κανω την γραφικη παρασταση.
Πηρα για α>0 και υπολογισα το εμβαδο E= ολοκληρωμα απο 0 εως α f(x)dx και βρηκα αποτελεσμα (ln4-ln3)/2χ.
Ομοιως για α<0 βρηκα το εμβαδο ισο με (ln3-ln4)/2x.
Μετα πηγα στο ζητουμενο και πηρα για α<0 οτι E>1/4|α|, ειπα αφου το α<0 διωχνουμε το απολυτο και βαζουμε -α στη σχεση και στη θεση του α βαζουμε χ (αφου λεει οτι περικλειεται απο την χ=α). Με ισοδυναμιες κατεληξα σε ln3-ln4< -(1/2) που ισχυει.
Ομοιως για α>0 πηρα την σχεση E<1/3|α| και αφου πηρα το αναλογο εμβαδο κατεληξα στο ln4-ln3< 2/3 που ισχυει.
Αυτο μετραει τουλαχιστον?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Πειραματα κανω
Anyway ενα αλλο πειραμα που νομιζω οτι πρεπει να ισχυει
Στο ερωτημα Γ4 βρηκα μια λυση (νομιζω) χωρις να κανω την γραφικη παρασταση.
Πηρα για α>0 και υπολογισα το εμβαδο E= ολοκληρωμα απο 0 εως α f(x)dx και βρηκα αποτελεσμα (ln4-ln3)/2χ.
Ομοιως για α<0 βρηκα το εμβαδο ισο με (ln3-ln4)/2x.
Μετα πηγα στο ζητουμενο και πηρα για α<0 οτι E>1/4|α|, ειπα αφου το α<0 διωχνουμε το απολυτο και βαζουμε -α στη σχεση και στη θεση του α βαζουμε χ (αφου λεει οτι περικλειεται απο την χ=α). Με ισοδυναμιες κατεληξα σε ln3-ln4< -(1/2) που ισχυει.
Ομοιως για α>0 πηρα την σχεση E<1/3|α| και αφου πηρα το αναλογο εμβαδο κατεληξα στο ln4-ln3< 2/3 που ισχυει.
Αυτο μετραει τουλαχιστον?

To ολοκλήρωμα απο 0 εως α f(x)dx, για να υπολογιστεί ακριβώς, χρειάζεται μάλλον αντίστροφη εφαπτομένη. Αποκλείεται να βγαίνει (ln4-ln3)/2χ γιατί δεν είναι πραγματικός αριθμός. Θα κάνω μια υπόδειξη:
Παίρνεις περιπτώσεις για το α (όπως σωστά έκανες)
Για α>0 γράφεις: 0<=t<=α και κατασκευάζεις το f(t). Στη συνέχεις, παίρνεις ολοκληρώματα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Kostas741]

Εγω λογω της f(x)=1/(χ^2+3α^2) την οποια πηρα στο ολοκληρωμα, εθεσα χ^2+3α^2=u, αλλαξα τα ακρα και βγηκε 1/2χ επι ολοκληρωμα 3α^2 εως 4α^2 1/u du. παντα για α>0.
Το ελυσα και βρηκα αυτο που σου ειπα.
Τωρα αυτο για την αντιστροφη εφαπτομενη δε γνωριζω κατι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Εγω λογω της f(x)=1/(χ^2+3α^2) την οποια πηρα στο ολοκληρωμα, εθεσα χ^2+3α^2=u, αλλαξα τα ακρα και βγηκε 1/2χ επι ολοκληρωμα 3α^2 εως 4α^2 1/u du. παντα για α<0.
Το ελυσα και βρηκα αυτο που σου ειπα.
Τωρα αυτο για την αντιστροφη εφαπτομενη δε γνωριζω κατι

Όταν κάνεις αντικατάσταση, η παλιά μεταβλητή ολοκλήρωσης δεν πρέπει να υπάρχει στο ολοκλήρωμα. Άρα, στη συγκεκριμένη περίπτωση δεν γίνεται να έχεις στο ολοκλήρωμα και u και χ.
Για την ιστορία:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+1%2F%28x^2+%2B+3a^2%29dx+0+to+a

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

Πάω να λύσω 4ο θέμα(Το κάνω σπαστό, αλλιώς θα μου σπάσει τα... νεύρα).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Kostas741]

Ωχου να παει στο διαολο πια
Ξενερωσα...
82 εγραψα συνολικα, αμαν...
Ευχαριστω qwerty!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.