Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Guest 018946 · 11-02-14

Αρχική Δημοσίευση από Lost in the Fog:
καλησπερα σας...μια βοηθεια στις παρακατω ασκησεις...

Με τόλμη και περίσιο θάρρος θα επιχειρησω την θεώρηση της

$h(x)=\frac{f(x)}{e^x g(x)} , x \in [a,b]$ και θα εφαρμόσω Rolle στο [α,β] .

κατι που θα με οδηγησει ομαλα και πίνοντας έναν καφε φιλτρου γευσης βανιλια στην λυση .

DumeNuke · 11-02-14

Αρχική Δημοσίευση από Lost in the Fog:
καλησπερα σας...μια βοηθεια στις παρακατω ασκησεις...

Γ1.

rebel · 12-02-14

Γ2
α) Για την $H(x)=\left[f'(x)\right]^2+\left[f(x)\right]^2$ είναι
$H'(x)=2f'(x)f''(x)+2f(x)f'(x)=2f'(x) \left(f(x)+f''(x)\right)=0$
οπότε $H(x)=c_1$ . Για $x=0$ είναι $H(0)=c_1 \Leftrightarrow c_1=1$

β) Θεωρώ την συνάρτηση $g(x)=f(x)-\sigma \upsilon \nu x$ για την οποία εύκολα διαπιστώνω ότι ισχύουν
$(1)\,\,\,g''(x)=-g(x)$
$(2)\,\,\,g'(0)=g(0)=0$
Από την σχέση (1) όμοια με το πρώτο ερώτημα προκύπτει ότι $\left[g'(x)\right]^2+\left[g(x)\right]^2=c_2$ και βάζοντας σε αυτήν $x=0$ , λόγω σχέσης (2): $c_2=0$ οπότε $g(x)=0,\,\,x \in \left[0, \pi/2 \right)$

aris-bas · 12-02-14

καλησπερα σας,μια βοηθεια στην παρακατω...
$N\Nu \alpha \quad \delta \varepsilon \iota \chi \theta \varepsilon \iota \quad \o \tau \iota \quad \eta \quad \sigma \upsilon \nu \alpha \varrho \tau \eta \sigma \eta \quad f$ : (0,π/2)--> R
$\quad f\left( x \right) =\int _{ \sigma \varphi \chi }^{ -\varepsilon \varphi \chi }{ \frac { dt }{ 1+{ t }^{ 2 } } } \varepsilon \iota \nu \alpha \iota \quad \sigma \tau \alpha \theta \varepsilon \rho \eta$
σκεφτηκα οτι : f'(x)=0....

Guest 018946 · 12-02-14

φίλε εγώ πήγα να υπολογίσω το ολοκληρωμακη που βγαινει το
$arctan(tan(-x))-arctan(cotx) =-x-arctan(cotx)$ που ειλικρινά δεν βλέπω να προχωράει κάπως

DumeNuke · 12 Φεβρουαρίου 2014

Αρχική Δημοσίευση από aris-bas:
καλησπερα σας,μια βοηθεια στην παρακατω...
$N\Nu \alpha \quad \delta \varepsilon \iota \chi \theta \varepsilon \iota \quad \o \tau \iota \quad \eta \quad \sigma \upsilon \nu \alpha \varrho \tau \eta \sigma \eta \quad f$ : (0,π/2)--> R
$\quad f\left( x \right) =\int _{ \sigma \varphi \chi }^{ -\varepsilon \varphi \chi }{ \frac { dt }{ 1+{ t }^{ 2 } } } \varepsilon \iota \nu \alpha \iota \quad \sigma \tau \alpha \theta \varepsilon \rho \eta$
σκεφτηκα οτι : f'(x)=0....

Ψιλοβλακεία σαν άσκηση... Όντως, χρησιμοποιείς την f'(x) και δείχνεις ότι ισούται με 0.
Η όλη "μαγκιά" είναι να αναπτύξεις τις σφχ και εφχ σε πηλικό ημιτόνων/συνημιτόνων και να κάνεις ομώνυμα με την μονάδα του παρονομαστή... Βλακεία γιατί πρέπει να προσέχεις μην σου ξεφύγει κάνα πρόσημο και μετά τρέχεις... :whistle:

Λύση.

@Τάσο: Σας έχουν μάθει να χρησιμοποιείτε arc τριγωνομετρικών? Από ότι έχω καταλάβει από ξένη βιβλιογραφία arccos(x)=(cos(x))^(-1)=1/cos(x) κοκ.

Lost in the Fog · 12-02-14

σας ευχαριστω ολους παραπολυ!!!

Δημοσιοκαφρος-γραφος · 12-02-14

Λιγο βοηθεια για β λυκειου.
Θελω να δειξω οτι το σημειο
Μ(1-συνθ, 2+ημθ) ,θεR κινειται σε κυκλο C

Stavri_ · 13-02-14

Αρχική Δημοσίευση από Σωτηρης13:
Λιγο βοηθεια για β λυκειου.
Θελω να δειξω οτι το σημειο
Μ(1-συνθ, 2+ημθ) ,θεR κινειται σε κυκλο C

Θέσε : χ= 1-συνθ
ψ=2+ημθ
και λες: (συνθ)^2 = (1-χ)^2 ΣΧΕΣΗ 1
(ημθ)^2 = (ψ-2)^2 ΣΧΕΣΗ 2
προσθέτεις 1+2 ----> και έχεις: (1-χ)^2 + (ψ-2)^2= 1

Δημοσιοκαφρος-γραφος · 13-02-14

Σε ευχαριστω να σαι καλα

Mariaal · 13-02-14

Μπορεί να μου δώσει κάποιος απαντήσεις στις παρακάτω ασκησεις γιατί δεν έχω τις λύσεις τους;

1. Δίνονται οι μιγαδικοι αριθμοι z= 1+iα^χ (το α είναι υψωμένο εις τη χ) , w=x+1+i και η συνάρτηση f(x)= x|z|^2 + |w-1|^2 με χ ανήκει R και α > 0. Αν ισχύει | z - w:συζηγής| <= | z:συζυγής + w|
Α) να δείξετε ότι α= e
B) να βρείτε τα limf(x) οταν το χ τείνει στο +άπειρο και στο -άπειρο
Γ) να δείξετε ότι η Cf δεν έχει ασύμπτωτες
Δ) να δείξετε ότι η εξίσωση f(x)=0 είναι αδύνατη στο R.

2. Δίνεται η g(x)= (e^x - 1)/ (e^x + 1) με x ανήκει στο R. Θεωρούμε επίσης την παραγωγίσιμη συνάρτηση f(0,+άπειρο)->R για την οποία ισχύουν:
• f(e) = limg(x) το χ τείνει στο +άπειρο
• χf'(x)=1, για κάθε χ>0
Α) να βρείτε τον τύπο της f
Β) να βρείτε το όριο lim(f(x)+f'(x)) το χ τείνει στο 0+
Γ) να μελετήσετε την g ως προς τη μονοτονία, κυρτότητα, σημεία καμπής
Ε) να λύσετε την εξίσωση (e^συνχ•e^(2x) - 1)(e+1)=(e^συνχ•e^(2x) +1)(e-1)

3. Δίνεται f:R ->R 2 φορές παταγωγίσιμη για την οποία ισχύει:
Lim[(xf(x)-ημχ)/(e^(x^2)-1)]=1 το χ τείνει στο 0. Θεωρούμε g0,+άπειρο)->R με g(x)=x^2+x-2-f(2)lnx η γραφική παράσταση της οποίας δεν έχει κανένα τμήμα της κάτω απο τον xx'.
A) να δείξετε ότι f(2)=3
Β) να μελετήσετε την g ως προς τη μονοτονία
Γ) να βρεθούν τα limg(x) όταν χ τείνει στο 0+ και στο +άπειρο
Δ) να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της Cf στο σημείο που τέμνει τον yy'
E)να αποδείξετε ότι υπάρχει χ0 ανήκει (0,2) τέτοιο ώστε f"(x0)=0
Στ) να αποδείξετε ότι η f(x)-2x=(1-x)f'(x) έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο (0,2)
Ζ) αν επιπλέον ισχύει ότι f'(x)

για κάθε χ να αποδείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον ξ ανήκει (-2,4) τέτοιο ώστε 3f(ξ)=7ξ-1.

Ahab · 13-02-14

Μια εντελως χαζή ερώτηση, αλλα εχει κολλησει το μυαλο μου.

Εστω lnx=lny+c Μια απλη εξισωση. Θέλω να βγαλω τα Ln απο την εξισωση. Δηλαδη να γινει x=y + (και εδω κολλαω).

Με ποια πραξη βγαζουμε το ln ? :/:

Civilara · 13-02-14

Αρχική Δημοσίευση από Ahab:
Μια εντελως χαζή ερώτηση, αλλα εχει κολλησει το μυαλο μου.

Εστω lnx=lny+c Μια απλη εξισωση. Θέλω να βγαλω τα Ln απο την εξισωση.

Με ποια πραξη βγαζουμε το ln ?

lnx=lny+c <=> lnx=lny+c*lne <=> lnx=lny+ln(e^c) <=> lnx=ln[y*(e^c)] <=> x=y*(e^c) <=> y=x*(e^(-c))

Αρχική Δημοσίευση από Ahab:
Δηλαδη να γινει x=y + (και εδω κολλαω).

Δεν έχει νόημα αυτή η ισότητα στη συγκεκριμένη περίπτωση.

DumeNuke · 13-02-14

Αρχική Δημοσίευση από Ahab:
Μια εντελως χαζή ερώτηση, αλλα εχει κολλησει το μυαλο μου.

Εστω lnx=lny+c Μια απλη εξισωση. Θέλω να βγαλω τα Ln απο την εξισωση. Δηλαδη να γινει x=y + (και εδω κολλαω).

Με ποια πραξη βγαζουμε το ln ?

Απολογαριθμοποίηση!!!

Edit: Αναθεματισμένοι ninjas...

Guest 018946 · 14-02-14

Αρχική Δημοσίευση από DumeNuke:
Ψιλοβλακεία σαν άσκηση... Όντως, χρησιμοποιείς την f'(x) και δείχνεις ότι ισούται με 0.
Η όλη "μαγκιά" είναι να αναπτύξεις τις σφχ και εφχ σε πηλικό ημιτόνων/συνημιτόνων και να κάνεις ομώνυμα με την μονάδα του παρονομαστή... Βλακεία γιατί πρέπει να προσέχεις μην σου ξεφύγει κάνα πρόσημο και μετά τρέχεις...

Λύση.

@Τάσο: Σας έχουν μάθει να χρησιμοποιείτε arc τριγωνομετρικών? Από ότι έχω καταλάβει από ξένη βιβλιογραφία arccos(x)=(cos(x))^(-1)=1/cos(x) κοκ.

αγαπητέ θεωρώ πως έχετε λάθος στα κόκκινα.

Μαριλινάκι · 14-02-14

Μπορείτε να με βοηθήσετε με την παράγουσα της 1: ( 1+ex ) ( 1 προς ένα και ε εις τη χ ) και με τη άσκηση 24 από το β τέυχος του Μπάρλα ( το καινούριο) σελ 401?
Ευχαριστώ

DumeNuke · 14-02-14

Αρχική Δημοσίευση από Μαριλινάκι:
Μπορείτε να με βοηθήσετε με την παράγουσα της 1: ( 1+ex ) ( 1 προς ένα και ε εις τη χ ) και με τη άσκηση 24 από το β τέυχος του Μπάρλα ( το καινούριο) σελ 401?
Ευχαριστώ

1/(1+e^x).
Το βιβλίο του Μπάρλα δεν το έχω... :p

Μαριλινάκι · 14-02-14

Μπορείτε να με βοηθήσετε με την άσκηση 24 του Μπάρλα από το β τέυχος σελ 401 ?
Ευχαριστώ!

Marina-lalala · 14-02-14

Καλύτερα να γράψεις την εκφώνηση δεν έχουν όλοι του Μπαρλα το βιβλίο.

Μαριλινάκι · 15-02-14

Ευχαριστώ πολύ !

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Guest 018946

Επισκέπτης

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Guest 018946

Επισκέπτης

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Διακεκριμένο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος