Μπορεί να μου δώσει κάποιος απαντήσεις στις παρακάτω ασκησεις γιατί δεν έχω τις λύσεις τους;
1. Δίνονται οι μιγαδικοι αριθμοι z= 1+iα^χ (το α είναι υψωμένο εις τη χ) , w=x+1+i και η συνάρτηση f(x)= x|z|^2 + |w-1|^2 με χ ανήκει R και α > 0. Αν ισχύει | z - w:συζηγής| <= | z:συζυγής + w|
Α) να δείξετε ότι α= e
B) να βρείτε τα limf(x) οταν το χ τείνει στο +άπειρο και στο -άπειρο
Γ) να δείξετε ότι η Cf δεν έχει ασύμπτωτες
Δ) να δείξετε ότι η εξίσωση f(x)=0 είναι αδύνατη στο R.
2. Δίνεται η g(x)= (e^x - 1)/ (e^x + 1) με x ανήκει στο R. Θεωρούμε επίσης την παραγωγίσιμη συνάρτηση f(0,+άπειρο)->R για την οποία ισχύουν:
• f(e) = limg(x) το χ τείνει στο +άπειρο
• χf'(x)=1, για κάθε χ>0
Α) να βρείτε τον τύπο της f
Β) να βρείτε το όριο lim(f(x)+f'(x)) το χ τείνει στο 0+
Γ) να μελετήσετε την g ως προς τη μονοτονία, κυρτότητα, σημεία καμπής
Ε) να λύσετε την εξίσωση (e^συνχ•e^(2x) - 1)(e+1)=(e^συνχ•e^(2x) +1)(e-1)
3. Δίνεται f:R ->R 2 φορές παταγωγίσιμη για την οποία ισχύει:
Lim[(xf(x)-ημχ)/(e^(x^2)-1)]=1 το χ τείνει στο 0. Θεωρούμε g0,+άπειρο)->R με g(x)=x^2+x-2-f(2)lnx η γραφική παράσταση της οποίας δεν έχει κανένα τμήμα της κάτω απο τον xx'.
A) να δείξετε ότι f(2)=3
Β) να μελετήσετε την g ως προς τη μονοτονία
Γ) να βρεθούν τα limg(x) όταν χ τείνει στο 0+ και στο +άπειρο
Δ) να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της Cf στο σημείο που τέμνει τον yy'
E)να αποδείξετε ότι υπάρχει χ0 ανήκει (0,2) τέτοιο ώστε f"(x0)=0
Στ) να αποδείξετε ότι η f(x)-2x=(1-x)f'(x) έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο (0,2)
Ζ) αν επιπλέον ισχύει ότι f'(x)
για κάθε χ να αποδείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον ξ ανήκει (-2,4) τέτοιο ώστε 3f(ξ)=7ξ-1.
