Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[rebel]

Αν προσέξεις ξεκινάω από το και προσπαθώ να καταλήξω με πράξεις στο

Μπορείς να κάνεις τις πράξεις από κει που σταμάτησα;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mary1269]

Ξεκίνα θέτοντας

και μετά

και λοιπά.

θέτω και που καταληγω με αυτο?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

...μετά κάνοντας τα κλάσματα ομώνυμα και βγάζοντας κοινό παράγοντα το 3² γίνεται:

δηλαδή αυτό που θέλαμε.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mary1269]

ευχαριστώ πάρα πολύ! εαν έπαιρνα τη σχέση z1+z2+z3=3/2 και ελυνα ως προς z3 και μετα αντικαθιστουσα στη σχεση που θελω να αποδειξω εβγαινε καπου?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Δεν το δοκίμασα αλλά δεν νομίζω ότι μπορείς έτσι να εκμεταλλευτείς τις σχέσεις που σου δίνονται.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george1]

Παιδια καπου κολλησα ... λεει οτι μετρο ζ1 κ μετρο ζ2 ειναι 1... και μετρο ζι πλην ζ2 ειναι ριζα 2 ποσο ειναι το ριζα ζ1 συν ζ2 μετρο με τριγωνικη ανισοτητα???

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[JKaradakov]

Αν το δεις γεωμετρικά βγαίνει και πάλι , αλγεβρικά δεν ξέρω πως βγαίνει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[gth]

Παιδια καπου κολλησα ... λεει οτι μετρο ζ1 κ μετρο ζ2 ειναι 1... και μετρο ζι πλην ζ2 ειναι ριζα 2 ποσο ειναι το ριζα ζ1 συν ζ2 μετρο με τριγωνικη ανισοτητα???

|z1-z2|=sqrt(2) =>|z1-z2|^2=2 => z1z2 + z1z2 =0 (1)

|z1+z2|^2= 2 + z1z2 + z1z2 =(1)= 2 ==>|z1+z2|=sqrt(2) δεν ειμαι και σίγουρος οτι ψαχνεις αυτο έτσι οπως τα εγραψες

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george1]

|z1|=1 kai |z2|= 1 kai |z1-z2|= riza 2 poso to |z1+z2|=???

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[gth]

|z1|=1 kai |z2|= 1 kai |z1-z2|= riza 2 poso to |z1+z2|=???

οκ σωστά κατάλβα. δεν τν απάντηση μου απο πάνω, δεν τα εγραψα πολύ καλά αλλά νομίζω είναι σωστή, βγαίνει και γεωμετρικά αλλά πιο δύσκολα (κατά τη γνωμη μου)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[JKaradakov]

βγαίνει και γεωμετρικά αλλά πιο δύσκολα (κατά τη γνωμη μου)

Δεν νομίζω.
Τα δύο διανύσματα είναι κάθετα μεταξύ τους οπότε και z1 και -z2 είναι κάθετα άρα η διαφορά τους |z1-(-z2)|=|z1+z2|=

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Chris1993]

Έστω z1 = a + bi και z2 = c + di με a,b,c,d ER

Έχουμε :

--- a^2 + b^2 = 1 (1)
--- c^2 + d^2 = 1 (2)

---|z1 - z2|^2 = 2 <=> (a-c)^2 + (b-d)^2 = 2 <=> a^2 + c^2 - 2ac + b^2 + d^2 - 2bd = 2 (3)

Αντικαθιστώντας (1),(2) στη (3) έχουμε :

1 + 1 - 2ac - 2bd = 2
2ac + 2bd = 0 (4)

---|z1+z2|^2 = (a+c)^2 + (b+d)^2 = a^2 + c^2 + 2ac + b^2 + d^2 + 2bd (5)

Αντικαθιστώντας (1),(2),(4) στη (5) έχουμε :

|z1+z2|^2 = 2
<=> |z1+z2|= ριζα2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[IasonasM]

μπορείς να χρησιμοποιήσεις και την γνωστή |z1 +z2|^2 +|z1 -z2|^2 = 2 (|z1|^2 +|z2|^2)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[panabarbes]

μπορείς να χρησιμοποιήσεις και την γνωστή |z1 +z2|^2 +|z1 -z2|^2 = 2 (|z1|^2 +|z2|^2)

Πολύ καλή και γρήγορη ισότητα, η οποία υπάρχει στο σχολικό βιβλίο ως άσκηση της Α' ομάδας.
Καλό είναι να την έχεις κατά νου.
Προσοχή!! Να την αποδείξεις προτού την χρησιμοποιήσεις!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Silent_Killer]

Τι σημαίνει ότι δύο μιγαδικοί είναι διαφορετικοί ανα δύο; (σε μια δωσμένη σχέση)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[dimitris1996]

Θα χρειαζόμουν λίγη βοήθεια στην συγκεκριμένη άσκηση : Αν u2+v2=0 τότε τι συμπέρασμα βγάζετε για τα u, v (με απόδειξη)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Θα χρειαζόμουν λίγη βοήθεια στην συγκεκριμένη άσκηση : Αν u2+v2=0 τότε τι συμπέρασμα βγάζετε για τα u, v (με απόδειξη)

(u^2)+(v^2)=0 => (u^2)-(i^2)(v^2)=0 => (u^2)-((iv)^2)=0 => (u+iv)(u-iv)=0 => u=-iv ή u=iv, u, v ανήκουν C.
Σε κάθε περίπτωση |u|=|v| εφόσον |-i|=|i|=1.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[patben]

Έστω οι συνάρτησης f,g R->R, για τις οποίες ισχύει



Να δείξετε ότι η τέμνει τον θετικό ημιάξονα Oy.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[dimitris1996]

Μια ακόμα παρόμοια:Αν u(στο τετρράγωνο)+v(στο τετράγωνο)=0 τότε τι συμπέρασμα βγάζετε για τα u, v (με απόδειξη), (u,v E C)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Έστω οι συνάρτησης f,g R->R, για τις οποίες ισχύει



Να δείξετε ότι η τέμνει τον θετικό ημιάξονα Oy.

g(x)=[(f(x)-x)^2]+3>=3 για κάθε x ανήκει R
g(0)=(f(0)^2)+3>=3>0

Άρα το σημείο (0,g(0)) βρίσκεται στον θετικό ημιάξονα Oy.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.