Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

dimitris1996 · 2013-10-10T23:08:00+0300

Μια άσκηση ακόμα που με δυσκολεύει : αν Μ1, Μ2, Μ3, Μ4 οι εικόνεσ των μιγαδικών Ζ1, Ζ2, Ζ3, Ζ4(οι μιγαδικοι είναι ανα 2 διαφορετικοί μεταξυ τους) και (Ζ1-Ζ2)/ (Ζ3-Ζ4) ανήκει στουσ φανταστικούς να δείξετε οτι το διάνυσμα Μ1Μ2 ειναι κάθετο με το Μ3Μ4

rebel · 2013-10-10T23:31:01+0300

Αρκεί να δείξεις ότι $\overrightarrow{M_1 M_2} \cdot \overrightarrow{M_3 M_4} =0$ . Αξιοποίησε το δεδομένο ότι το κλάσμα είναι φανταστικός.

tweetyslvstr · 2013-10-11T23:36:40+0300

Δίνεται ο μιγαδικός z και έστω: f(z)=1-iz/2-z, zdiaforetiko toy 2
γ) Να βρείτε το ελάχιστο θετικό ακέραιο ν ώστε ο αριθμός να είναι πραγματικός (f(1))^n
δ) Αν και Μ η εικόνα f (z) στο μιγαδικό επίπεδο, να αποδείξετε ότι το σημείο Μ ανήκει σε ευθεία της οποίας να βρείτε την εξίσωση.
ε) Αν ο f (z) είναι φανταστικός, αν αποδείξετε ότι η εικόνα του κινείται σε ευθεία από την οποία έχει εξαιρεθεί ένα σημείο.

παρακαλω βοηθηστε με.

xristospr · 2013-10-12T14:35:48+0300

παιδια πως παραγωγιζεται το (ημ(2χ^2) )^3 ?

rebel · 2013-10-12T17:20:20+0300

Έστω $y(x)=2x^2,\,\,w(y)=\eta \mu y,\,\,z(w)=w^3$ . Τότε
$f(x)=\eta \mu ^3\left(2x^2\right)=\left(z \circ w \circ y\right)(x)$
οπότε από τον κανόνα της αλυσίδας είναι
$\frac{df}{dx}=\frac{dz}{dw} \cdot \frac{dw}{dy} \cdot \frac{dy}{dx}=3w^2 \cdot \sigma \upsilon \nu y \cdot 4x=3 \eta \mu ^2\left(2x^2\right) \cdot \sigma \upsilon \nu \left(2x^2\right) \cdot 4x=12 x \eta \mu ^2\left(2x^2\right)\sigma \upsilon \nu \left(2x^2\right)$

Παρατήρηση: Όταν λέω $w(y)$ και $z(w)$ εννοώ $w\left(y\left(x\right)\right)$ και $z\left(w\left(y\left(x\right)\right)\right)$ . Απλά γράφω μόνο την μεταβλητή ως προς την οποία γίνεται η παραγώγιση σύμφωνα με τον κανόνα της αλυσίδας.

Chris1993 · 2013-10-12T17:33:15+0300

Αρχική Δημοσίευση από xristospr:
παιδια πως παραγωγιζεται το (ημ(2χ^2) )^3 ?

{ [ημ(2χ^2)]^3.} ' = 3 [(ημ2χ^2)]^2 * (ημ2χ^2)' = 3 [(ημ2χ^2)]^2 * συν(2χ^2) * (2χ^2)' = 3 [(ημ2χ^2)]^2 * συν(2χ^2) *4χ = 12χ * [(ημ2χ^2)]^2 * συν(2χ^2)

aris-bas · 2013-10-12T19:33:18+0300

παιδια μπορειτε να βοηθησετε στην παρακατω..

Code:

[latex]|(3-4i)z-25|=10\\ i)\quad \gamma .\tau .\quad z\quad ?\\ ii)\quad min|z|=?,max|z|=?[/latex]

μηπως θα μπορουσε καποιος να μου στειλει σε π.μ αν εχει καποιες απο τις εκφωνησεις των ασκησεων με γεωμετρικους τοπους μιγαδικων απο το νεο βιβλιο(εκδοση 2013) του μπαρλα μαθ κατ??? :confused:

Chris1993 · 2013-10-12T20:03:18+0300

Αρχική Δημοσίευση από aris-bas:
παιδια μπορειτε να βοηθησετε στην παρακατω..

Code:

[latex]|(3-4i)z-25|=10\\ i)\quad \gamma .\tau .\quad z\quad ?\\ ii)\quad min|z|=?,max|z|=?[/latex]

μηπως θα μπορουσε καποιος να μου στειλει σε π.μ αν εχει καποιες απο τις εκφωνησεις των ασκησεων με γεωμετρικους τοπους μιγαδικων απο το νεο βιβλιο(εκδοση 2013) του μπαρλα μαθ κατ???

-

rebel · 2013-10-12T22:03:40+0300

Αρχική Δημοσίευση από aris-bas:
παιδια μπορειτε να βοηθησετε στην παρακατω..

Code:

[latex]|(3-4i)z-25|=10\\ i)\quad \gamma .\tau .\quad z\quad ?\\ ii)\quad min|z|=?,max|z|=?[/latex]

μηπως θα μπορουσε καποιος να μου στειλει σε π.μ αν εχει καποιες απο τις εκφωνησεις των ασκησεων με γεωμετρικους τοπους μιγαδικων απο το νεο βιβλιο(εκδοση 2013) του μπαρλα μαθ κατ???

i)
$\left|\left(3-4i\right)z-25\right|=10 \Leftrightarrow \left|3-4i\right|\left|z-\frac{25}{3-4i}\right|=10 \Leftrightarrow 5\left|z-\frac{25}{3-4i}\right|=10 \\ \Leftrightarrow \left|z-\left(3+4i\right)\right|=2$

Χρήστο έχεις φάει το 25 στην δεύτερη γραμμή.

Chris1993 · 2013-10-12T22:13:26+0300

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
i)
$\left|\left(3-4i\right)z-25\right|=10 \Leftrightarrow \left|3-4i\right|\left|z-\frac{25}{3-4i}\right|=10 \Leftrightarrow 5\left|z-\frac{25}{3-4i}\right|=10 \\ \Leftrightarrow \left|z-\left(3+4i\right)\right|=2$

Χρήστο έχεις φάει το 25 στην δεύτερη γραμμή.

Πωπω έχεις δίκιο!

xristospr · 2013-10-13T06:23:57+0300

παιδια η παραγωγος f(X)= x + ( ln( x - 2 ) ) ^4 ποια ειναι? κολλαω στο ( ( ln( χ - 2 ) )^2

επισης αν ειναι το ιδιο αν κανω f(x) = x + 4 ln(x-2) και μετα το παραγωγισω.αν κ εδω αλλαζει το πεδιο ορισμου της συναρτησης κ ισως ειναι λαθος.
βοηθειαααααα!!!

aceBill · 2013-10-13T11:50:26+0300

$f'(x)= 1 + 4(\ln(x-2))^3 (\ln(x-2))'= 1 + 4(\ln(x-2))^3 [\frac{1}{x-2}](x-2)'=1 + 4(\ln(x-2))^3 [\frac{1}{x-2}]$

Ειναι λαθος αφου ισχυει $\ln (a^b)=b\ln a$ και ΟΧΙ $\ln (a)^b=b\ln a$

xristospr · 2013-10-13T14:03:50+0300

ειναι σιγουρο ομως?γιατι το βοηθημα στις λυσεις το γραφει 4ln(x-2) κ μετα κανει παραγωγιση!!

οταν λες α εννοεις συναρτηση οπως το χ-2?

george1 · 2013-10-13T14:54:54+0300

Παιδια σε μια ασκηση στους μιγαδικους κατεληξα οτι χ τετραγωνο κ ψ τετραγωνο ειναι 0 αρα ογεωμετρικος τοπος ειναι οι διχοτομοι ????

aceBill · 2013-10-13T14:59:20+0300

Αρχική Δημοσίευση από xristospr:
ειναι σιγουρο ομως?γιατι το βοηθημα στις λυσεις το γραφει 4ln(x-2) κ μετα κανει παραγωγιση!!

οταν λες α εννοεις συναρτηση οπως το χ-2?

1) Εαν γραφει 4ln(x-2) τοτε δεν ειναι ( ln( x - 2 ) ) ^4 οπως εγραψες, αλλα ln(( x - 2 ) ) ^4
2) Ναι

need4sheed · 2013-10-13T20:30:12+0300

Μου δωσανε μια ασκηση στο σχολειο και εχει κολλησει πραγματικα το μυαλο μου αν μπορει καποιος να προτινει μια πιθανη λυση...η εκφωνηση: Για τους μιγαδικους a,b,c ισχυει (a+b)/c, (b+c)/a ειναι πραγματικοι και a/c δεν ειναι πραγματικος μα δειχθει οτι a+b+c=0

Civilara · 2013-10-13T21:43:15+0300

Αρχική Δημοσίευση από need4sheed:
Μου δωσανε μια ασκηση στο σχολειο και εχει κολλησει πραγματικα το μυαλο μου αν μπορει καποιος να προτινει μια πιθανη λυση...η εκφωνηση: Για τους μιγαδικους a,b,c ισχυει (a+b)/c, (b+c)/a ειναι πραγματικοι και a/c δεν ειναι πραγματικος μα δειχθει οτι a+b+c=0

Προφανώς a,c ανήκουν C* και b ανήκει C.
Υπάρχουν Α, Β, Γ ανήκουν R και Δ ανήκει R* έτσι ώστε

(a+b)/c=A => a+b=Ac => b=Ac-a (1)
(b+c)/a=B => b+c=Ba => b=Ba-c (2)
a/c=Γ+Δi (3)

Από τις (1) και (2) προκύπτει
Ac-a=Ba-c => (A+1)c=(B+1)a => A+1=(B+1)(a/c) => (A+1)=(B+1)(Γ+Δi) => A+1=Γ(Β+1)+Δ(Β+1)i => Α+1=Γ(Β+1) (4) και Δ(Β+1)=0 (5)

Από την (5) έχουμε Β+1=0 => Β=-1 εφόσον Δ διάφορο 0.
Αντικαθιστώντας στην (4) βρίσκουμε Α+1=0 => Α=-1
Άρα Α=Β=-1. Επομένως έχουμε:

(a+b)/c=-1 => a+b=-c => a+b+c=0
(b+c)/a=-1 => b+c=-a => a+b+c=0

Άρα a+b+c=0.

photon · 2013-10-13T22:21:37+0300

Αρχική Δημοσίευση από george1:
Παιδια σε μια ασκηση στους μιγαδικους κατεληξα οτι χ τετραγωνο κ ψ τετραγωνο ειναι 0 αρα ογεωμετρικος τοπος ειναι οι διχοτομοι ????

$x^{2}+y^{2}=0$ Άρα x=0 και y=0 δηλ. η αρχή τον αξόνων Ο(0,0). Μάλλον κάποιο λάθος έχεις κάνει.

Αρχική Δημοσίευση από need4sheed:
Μου δωσανε μια ασκηση στο σχολειο και εχει κολλησει πραγματικα το μυαλο μου αν μπορει καποιος να προτινει μια πιθανη λυση...η εκφωνηση: Για τους μιγαδικους a,b,c ισχυει (a+b)/c, (b+c)/a ειναι πραγματικοι και a/c δεν ειναι πραγματικος μα δειχθει οτι a+b+c=0

Θέτω $\frac{a+b}{c}=\kappa,\frac{b+c}{a}=\lambda$ δηλ. $\begin{cases}a+b=\kappa c\\b+c=\lambda a\Rightarrow -b-c=-\lambda a \\\end{cases}$ Προσθέτω τις 2 σχέσεις κατά μέλη και προκύπτει: $a-c=\kappa c-\lambda a\Leftrightarrow a+\lambda a=c+\kappa c\Leftrightarrow a(1+\lambda)=c(1+\kappa )$ Αν $\lambda \neq -1$ τότε: * $\frac{a}{c}=\frac{1+\kappa }{1+\lambda}$ Όμως κ,λ πραγματικοί άρα και το $\frac{a}{c}\in R$ , άτοπο. Οπότε $\lambda =-1\Leftrightarrow \frac{b+c}{a}=-1\Leftrightarrow \framebox{a+b+c=0}$

*PS: Θεωρώ δεδομένο ότι $c\neq 0$ αφού δίνεται στην εκφώνηση το κλάσμα $\frac{a+b}{c}$

need4sheed · 2013-10-14T13:15:23+0300

w=(z-|z|)/(z+|z|) για ποιες τιμες του z εχει νοημα ( οριζεται) ο w

Civilara · 2013-10-14T14:27:45+0300

Αρχική Δημοσίευση από need4sheed:
w=(z-|z|)/(z+|z|) για ποιες τιμες του z εχει νοημα ( οριζεται) ο w

z+|z| διάφορο 0 => z διάφορο -|z| => |z| διάφορο -z

Άρα ο z δεν μπορεί να είναι αρνητικός πραγματικός αριθμός ή 0.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος