Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

rebel · 2013-02-25T22:51:42+0200

$f''(x)=-f''(2-x) \Leftrightarrow f''(x)=(f'(2-x))' \Leftrightarrow f'(x)=f'(2-x)+c_1,\,\,(1)$
Για $x=1$ παίρνουμε $c_1=0$ . Έχουμε
$(1) \Leftrightarrow f(x)=-f(2-x)+c_2$
Για $x=1$ παίρνουμε $c_2=2f(1)=2$ οπότε $f(x)+f(2-x)=2,\,\,(2)$
Είναι $\int_0^2 f(2-x) dx = - \int_0^2 f(2-x)(2-x)' dx \stackrel{u=2-x}{=} \int_0^2 f(u)du= \int_0^2 f(x)dx$
οπότε ολοκληρώνουμε την (2) και παίρνουμε
$\int_0^2 f(x)dx + \int_0^2 f(2-x) dx= \int_0^2 2 dx \Leftrightarrow 2\int_0^2 f(x)dx =4 \Leftrightarrow \\ \int_0^2 f(x)dx =2$

P@NT?LO$ · 2013-02-25T23:01:59+0200

ευχαριστω...

Αμελί · 2013-02-26T16:24:00+0200

Γενικά βρίσκω εύκολα παράγουσες συναρτήσεων, είναι όμως κάποιες τις οποίες πρέπει να "τις έχεις ξαναδεί" για να μην χάνεις άσκοπα χρόνο στις ασκήσεις. Βέβαια υπάρχουν αρκετές φορές κι άλλοι τρόποι για να λύσεις μια άσκηση, πάντα όμως ο γρηγορότερος απαιτεί παράγουσα.

Θα ήθελα λοιπόν, έχοντας ήδη ψάξει αρκετά στο διαδίκτυο και μην έχοντας βρει κάτι, αν σας βρίσκεται εσάς μια λίστα με δύσκολες παράγουσες για να τις μάθω απ'έξω. Ζήτησα απ'τον μαθηματικό μου, αλλά λέει πως είναι ανώφελο, γιατί δε γίνεται κάτι τέτοιο και στο τέλος θα μπερδευτώ. Εγώ όμως θα ήθελα έστω να προσπαθήσω και βλέπουμε στη πορεία.

Σας ευχαριστώ προκαταβολικά, είδα πως δεν υπάρχει παρόμοιο θέμα, και γι'αυτό άνοιξα καινούριο. Εάν υπάρχει και δεν το είδα, μεταφέρετέ το.

dimitris001 · 2013-02-26T17:02:40+0200

Βασικά το "δύσκολες παράγουσες" είναι κάτι πολύ υποκειμενικό

ωστόσο σκάναρα από φυλλάδιο παλιού καθηγητή μου ορισμένες παράγουσες που είναι κάπως ιδιαίτερες...ελπίζω να σε βοηθήσουν και να τις θεωρείς δύσκολες!

Αμελί · 2013-02-26T17:51:21+0200

Πόσο θεός παίζει να σαι; Χίλια ευχαριστώ!!

bond_bill · 2013-02-26T18:21:19+0200

ξερει κανεις πως λυνεται ?

rebel · 2013-02-26T18:24:43+0200

Ποιο; Το μόνο που βλέπω είναι το $\varnothing$

Mercury · 2013-02-26T19:45:19+0200

Δίνονται οι μιγαδικοί α β γ όπου ισχύει:
$\left|\alpha \right|=\left|\beta \right|=\left|\gamma \right|=2$ και
$\alpha +\beta +\gamma =1$
i)Να αποδείξετε ότι
$(\alpha +\bar{\beta })(\beta +\bar{\gamma })(\gamma +\bar{\alpha })\in R$
ii) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
$\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1} {\gamma}$
iii)Nα αποδείξετε ότι:
$\left|\alpha +\beta \right|+\left|\beta +\gamma \right|+\left|\gamma +\alpha \right|\geq 2$

Καταλαβαίνω πως στο πρώτο υποερώτημα,πρέπει να "ανοίξω" τις παρενθέσεις,και να αντικαταστήσω τις συζυγίες.
Μετά προσπαθώ να εκμεταλλευτώ την δεύτερη συνθήκη που μας δίνει,και με κάποιο τρόπο να καταλήξω σε αποτέλεσμα πραγματικό αριθμό.
Στο δεύτερο υποερώτημα πρέπει να λύνεται με την βοήθεια του πρώτου.Η απάντηση στο δεύτερο πρέπει να είναι 1/2
Και στο τρίτο δεν έχω την παραμικρή ιδέα..

Οπότε οποιαδήποτε βοήθεια ευπρόσδεκτη

IasonasM · 2013-02-26T20:05:41+0200

για το iii)
2(a+b+g)=2 => (a+b)+(a+c)+(b+c)=2 => |(a+b)+(a+c)+(b+c)|=2 και από τριγωνική ανισότητα 2=|(a+b)+(a+c)+(b+c)|=<|a+b|+|b+c|+|a+c|
(ελπίζοντας πως μπορείς να χρησιμοποιήσεις τριγωνική και μέτρα όπως και στα διανύσματα μιας και δεν έχω ιδέα από μιγαδικούς

)

rebel · 2013-02-26T20:08:35+0200

i) Όταν κάνεις τις πράξεις, και αντικαταστήσεις $a \bar{a} = b \bar{b} = c \bar{c} =4$ θα βγάλεις ότι η παράσταση ισούται με
$2 Re (abc)+8 Re (a+b+c) \in \mathbb{R}$

ii)
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}= \frac{1}{4} \left(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c} \right)=\frac{1}{4}\left( \bar{a}+\bar{b}+\bar{c} \right) = \frac{1}{4}\left( \overline{a+b+c}\right)=\frac{1}{4}$
iii)
Από τριγ. ανισότητα:
$|a+b|+|b+c|+|a+c| \geq |a+b+b+c+a+c|=\left|2(a+b+c)\right|=2$

lowbaper92 · 2013-02-27T00:54:56+0200

Αρχική Δημοσίευση από ~rosi~:
Γενικά βρίσκω εύκολα παράγουσες συναρτήσεων, είναι όμως κάποιες τις οποίες πρέπει να "τις έχεις ξαναδεί" για να μην χάνεις άσκοπα χρόνο στις ασκήσεις. Βέβαια υπάρχουν αρκετές φορές κι άλλοι τρόποι για να λύσεις μια άσκηση, πάντα όμως ο γρηγορότερος απαιτεί παράγουσα.

Θα ήθελα λοιπόν, έχοντας ήδη ψάξει αρκετά στο διαδίκτυο και μην έχοντας βρει κάτι, αν σας βρίσκεται εσάς μια λίστα με δύσκολες παράγουσες για να τις μάθω απ'έξω. Ζήτησα απ'τον μαθηματικό μου, αλλά λέει πως είναι ανώφελο, γιατί δε γίνεται κάτι τέτοιο και στο τέλος θα μπερδευτώ. Εγώ όμως θα ήθελα έστω να προσπαθήσω και βλέπουμε στη πορεία.

Σας ευχαριστώ προκαταβολικά, είδα πως δεν υπάρχει παρόμοιο θέμα, και γι'αυτό άνοιξα καινούριο. Εάν υπάρχει και δεν το είδα, μεταφέρετέ το.

Δεν έχει άδικο ο καθηγητής σου, μην ταλαιπωρείσαι άδικα. Ακόμα κι αν σου χρειαστεί κάποιες απ'αυτές, δεν μπορείς να πετάξεις τη λύση έτσι ξεκάρφωτα, είναι αρκετά μεγάλο ακροβατικό. Θα πρέπει να δείξεις πως προκύπτουν, για να μην υπάρξει περίπτωση να σου κόψουν και κανα μόριο. Συνεπώς, μάθε καλύτερα να τις λύνεις για να μην ταλαιπωρείς και το μυαλό σου με άχρηστες απομνημονεύσεις.

Γιαννης Κοβ · 2013-02-27T19:00:55+0200

Πως λυνεται το ολοκληρωμα lnx/x με ακρα απο το 1 στο e ?

Solmyr · 2013-02-27T19:17:29+0200

Αρχική Δημοσίευση από Γιαννης Κοβ:
Πως λυνεται το ολοκληρωμα lnx/x με ακρα απο το 1 στο e ?

κατά παράγοντες...
Αρχικά θέτεις ένα γράμμα έστω Ι το ολοκλήρωμα που ψάχνεις να βρεις.Ύστερα βλέπεις ότι το 1/χ είναι το (lnx)'.Οπότε το ολοκληρώνεις κατά παράγοντες και βρίσκεις 2Ι=1.Άρα Ι=1/2

rebel · 2013-02-27T19:21:41+0200

Αρχική Δημοσίευση από Γιαννης Κοβ:
Πως λυνεται το ολοκληρωμα lnx/x με ακρα απο το 1 στο e ?

$\int_1^e \frac{\ln x}{x} dx = \int_1^e \ln x ( \ln x )' dx \stackrel{u= \ln x}{=} \int_0^1 u du = \frac{1}{2}$

Γιαννης Κοβ · 2013-02-27T19:47:25+0200

Ευχαριστω πολυ παιδια! Κι εγω κατα παραγοντες ειχα παρει στην αρχη αλλα χωρις να θεσω και δε μου εβγαινε

lowbaper92 · 2013-02-27T20:04:12+0200

Αρχική Δημοσίευση από Γιαννης Κοβ:
Ευχαριστω πολυ παιδια! Κι εγω κατα παραγοντες ειχα παρει στην αρχη αλλα χωρις να θεσω και δε μου εβγαινε

$\int_{1}^{e}lnx\left(lnx \right)'dx=\frac{1}{2}\int_{1}^{e}2lnx\left(lnx \right)'dx=\frac{1}{2}\int_{1}^{e}\left({ln}^{2}x \right)'dx=\frac{1}{2}\left[{ln}^{2}x\right]{}^{e}{}_{1}=\frac{1}{2}$

aris-bas · 2013-02-27T23:30:49+0200

καλησπερα μηπως μπορει να βοηθησει κανεις σε καποια απο τις παρακατω...:
1) δινονται οι συναρτησεις $f\left( x \right) =({ e }^{ x }+1)^{ \frac { 1 }{ x } },x>0\quad \kappa \alpha \iota \quad g\left( x \right) =x{ e }^{ x }-(1+{ e }^{ x })ln(1+{ e }^{ x })$
Nα αποδειχθει οτι :
α) η f ειναι γνησιως φθινουσα
β) g(x)<0 για καθε x>0
γ) η f ειναι γνησιως αυξουσα στο (0,+00)

2)δινονται οι συναρτησεις $f\left( x \right) =2+ln(x-1)\quad \kappa \alpha \iota \quad g\left( x \right)=2-ln(x-1)\quad \mu \varepsilon \quad x>1$
να βρεθουν :
ι)τα κοινα σημεια Cf και Cg
ιι)η μονοτονια και το συνολο τιμων της f και g
ιιι)να αποδειχθει οτι οι Cf και Cg εχουν καθετες εφαπτομενες στα σημεια τους με την ιδια τεταγμενη

3)μια συναρτηση f:R->R ειναι παραγωγισιμη και ικανοποιει για καθε χ ε R την σχεση $f\left( x \right) -{ e }^{ -f\left( x \right) }=x-1\\$
α)να εκφραστει η f'(x) ως συναρτηση της f(x)
β)να αποδειχθει οτι f(0)=0
γ)να μελετηθει η f ως προς τη μονοτονια και το προσημο
δ)να αποδειχθει οτι για καθε χ ε R ισχυει:
$\frac { x }{ 2 } \le f\left( x \right) \le x+f^{ \prime }\left( x \right)$

rebel · 2013-02-28T16:08:28+0200

Αρχική Δημοσίευση από aris-bas:
δ)να αποδειχθει οτι για καθε χ ε R ισχυει:
$\frac { x }{ 2 } \le f\left( x \right) \le x+f^{ \prime }\left( x \right)$

Μάλλον εννοείς
$\frac { x }{ 2 } \le f\left( x \right) \le xf^{ \prime }\left( x \right)$

aris-bas · 2013-02-28T16:28:00+0200

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Μάλλον εννοείς
$\frac { x }{ 2 } \le f\left( x \right) \le xf^{ \prime }\left( x \right)$

Έλεγξα ξανά την εκφώνηση και είναι έτσι όπως το λες!

Sansy16 · 2013-02-28T17:04:38+0200

Γεια σας λιγη βοηθεια στο υπολογισμο του ολοκληρωματος e^x^2*e^2lnx με ακρα απο το 0 μεχρι το 1 εχω κανει τα παντα και δεν μπορω να βρω αποτελεσμα :confused:

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος