Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Civilara · 03-10-12

Αρχική Δημοσίευση από Aris90:
α)αν οι συναρτησεις f,g ειναι 1-1 να δειξεται οτι και η gof ειναι 1-1
β)αν η f ειναι 1-1 ν.δ.ο η ειναι 1-1
τι λετε για αυτη την ασκηση???

α) Έστω η f με πεδίο ορισμού το Α και η g με πεδίο ορισμού το Β. Τα Α και Β είναι υποσύνολα του R. Οι f και g είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού τους, συνεπώς ισχύουν οι ισοδυναμίες:

f(x1)=f(x2) <=> x1=x2, για κάθε x1, x2 ανήκουν Α
g(x1)=g(x2) <=> x1=x2, για κάθε x1, x2 ανήκουν Β

Η συνάρτηση gof ορίζεται όταν x ανήκει Α και f(x) ανήκει Β. Έστω Γ το πεδίο ορισμού της gof. Ισχύει (gof)(x)=g(f(x)) για κάθε x ανήκει Γ.
Για x1, x2 ανήκουν Γ έχουμε:

(gof)(x1)=(gof)(x2) => g(f(x1))=g(f(x2))

Επειδή η g είναι 1-1 τότε ισχύει g(f(x1))=g(f(x2)) => f(x1)=f(x2)

Επειδή η f είναι 1-1 τότε ισχύει f(x1)=f(x2) => x1=x2

Άρα αν (gof)(x1)=(gof)(x2) τότε x1=x2. Αν x1=x2 τότε προφανώς (gof)(x1)=(gof)(x2). Συνεπώς για x1, x2 ανήκει Γ ισχύει η ισοδυναμία:

(gof)(x1)=(gof)(x2) <=> x1=x2

Επομένως η σύνθεση gof είναι συνάρτηση 1-1.

β) Θεωρούμε την συνάρτηση h(x)=x/SQRT[1+(x^2)] με πεδίο ορισμού το Β=R. Η h είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο:

h΄(x)=[1+(x^2)]^(-3/2)>0. H h είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με h΄(x)>0 για κάθε x στο R. Επομένως η h είναι γνησίως αύξουσα στο R, άρα και 1-1.

Έστω Α το πεδίο ορισμού της f. Η σύνθεση hof ορίζεται όταν x ανήκει Α και f(x) ανήκει R, δηλαδή όταν x ανήκει Α. Επομένως η hof έχει πεδίο ορισμού το Γ=Α. Παρατηρούμε ότι για κάθε x ανήκει Α ισχύει:

(hof)(x)=h(f(x))=f(x)/SQRT[1+((f(x))^2)]=g(x). Επομένως οι συναρτήσεις g και hof είναι ίσες.

Οι συναρτήσεις f και h είναι 1-1, οπότε και η σύνθεση hof είναι 1-1. Άρα η g είναι συνάρτηση 1-1.

cha0s · 03-10-12

[OFF-topic]

Γιατί μου φαίνονται κινέζικα όλα αυτά;;

[/off-topic]

JKaradakov · 03-10-12

Αρχική Δημοσίευση από evangelie :):
1) Αν ζ=5+3ριζα 3*i /1-2ριζα3*i να αποδείξετε ότι ζ^3 Ε R.

2) Εστω f(z)= iz-2+4i/ z-i. Να βρείτε την καμπύλη στην οποία ανήκουν τα σημεία Μ(ζ) αν f(z) ανήκει R.

3) Αν w=f(z)-i να υπολιγίσετε τον αριθμό [ριζα 2/3 * w] ^2010

Βοηθεια?

1) κάνε πράξεις για να φέρεις των z στην μορφή z=x+yi. Μετά ύξωσε το στην τρίτη πρέπει να σου βγει πραγματικός αριθμός.
2) Αφου $f(z) \in R$ τότε $f(z)=\bar{f(z)}$ . Πρέπει να σου βγεί κύκλος.
3) Για αυτό δεν ξέρω.

Itach1 · 03-10-12

Αρχική Δημοσίευση από cha0s:
[OFF-topic]

Γιατί μου φαίνονται κινέζικα όλα αυτά;;

[/off-topic]

Κι εμενα μου φαινονται, ασχετα αν τα λυνα πριν ενα 5μηνο

*Serena* · 03-10-12

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
1) κάνε πράξεις για να φέρεις των z στην μορφή z=x+yi. Μετά ύξωσε το στην τρίτη πρέπει να σου βγει πραγματικός αριθμός.
2) Αφου $f(z) \in R$ τότε $f(z)=\bar{f(z)}$ . Πρέπει να σου βγεί κύκλος.
3) Για αυτό δεν ξέρω.

1)η κανονική μορφή του ζ είναι -1+ριζα3ι σωστα? Δεν βγαίνει πραγματικός αριθμός. Πρέπει να απαιτήσω το φανταστικό μέρος να είναι μηδέν?
2) μόνο κύκλος που δεν βγαίνει αυτό το πράγμα...

Ευχαριστώ.

rebel · 03-10-12

Αρχική Δημοσίευση από Aris90:
α)αν οι συναρτησεις f,g ειναι 1-1 να δειξεται οτι και η gof ειναι 1-1
β)αν η f ειναι 1-1 ν.δ.ο η ειναι 1-1
τι λετε για αυτη την ασκηση???

Απλά να προσθέσω ότι το 1-1 της h(x) μπορεί να δειχθεί και με τον ορισμό. Έστω $x_1, \,x_2 \in \mathbb{R}$ με
$h(x_1)=h(x_2) \Rightarrow \frac{x_1}{\sqrt{1+x_1^2}}=\frac{x_2}{\sqrt{1+x_2^2}},\,(1)$
Από δω βλέπουμε ότι τα $x_1,x_2$ είναι ομόσημοι αριθμοί. Υψώνοντας την (1) στο τετράγωνο παίρνουμε
$(1)\Rightarrow \frac{x_1^2}{1+x_1^2}=\frac{x_2^2}{1+x_2^2} \Rightarrow x_1^2=x_2^2$
και αφού τα $x_1,x_2$ είναι ομόσημα, παίρνουμε $x_1=x_2$ . Άρα η h είναι 1-1 όπως θέλαμε.

P@NT?LO$ · 03-10-12

$\lim_{x\rightarrow 1} \frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$ Να βρεθει το οριο.ειναι της μορφης 0/0

Giannis721 · 03-10-12

P@NT?LO$ · 03-10-12

$\lim_{x\rightarrow-1 }\left(\frac{1}{x+1}+\frac{2}{{x}^{2} -1} \right)$ κι αυτο επισης!

JKaradakov · 03-10-12

Αρχική Δημοσίευση από evangelie :):
1)η κανονική μορφή του ζ είναι -1+ριζα3ι σωστα? Δεν βγαίνει πραγματικός αριθμός. Πρέπει να απαιτήσω το φανταστικό μέρος να είναι μηδέν?
2) μόνο κύκλος που δεν βγαίνει αυτό το πράγμα...

Ευχαριστώ.

1)Έχουμε:
$z^3=(-1+\sqrt3i)(-1+\sqrt3i)^2=(-1+\sqrt3i)(1-2\sqrt3i-3)=-1+2\sqrt3i+3+\sqrt3i+6-3\sqrt3i=8$
άρα $z \in R$

2)Θέτω $z=x+yi$
$f(z)=\frac{i(x+yi)-2-4i}{(x+yi)-i}=\frac{(-y-2)+(x-4)i}{x+(y-1)i}=\frac{[(-y-2)+(x-4)i][x-(y-1)i]}{x^2+y^2-2y+1}=\frac{x(-y-2)-(y-1)(-y-2)i+x(x-4)i+(x-4)(y-1)}{x^2+y^2-2y+1}\Leftrightarrow f(z)=\frac{(-3x-4y+4)+(y^2+y-2+x^2-4x)i}{x^2+y^2-2y+1}$
άρα έχουμε:
$f(z)=\bar{f(z)}\Leftrightarrow \frac{(-3x-4y+4)+(y^2+y-2+x^2-4x)i}{x^2+y^2-2y+1}=\frac{(-3x-4y+4)-(y^2+y-2+x^2-4x)i}{x^2+y^2-2y+1}\Leftrightarrow (-3x-4y+4)+(y^2+y-2+x^2-4x)i=(-3x-4y+4)-(y^2+y-2+x^2-4x)i\Leftrightarrow 2(y^2+y-2+x^2-4x)i=0\Leftrightarrow y^2+y-2+x^2-4x=0\Leftrightarrow x^2+y^2-4x+y-2=0$
$A^2+B^2-4\Gamma =25$
Άρα κύκλος με Κ(2,-1/2) και ρ=5

lowbaper92 · 03-10-12

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
$\lim_{x\rightarrow 1} \frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$ Να βρεθει το οριο.ειναι της μορφης 0/0

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
$\lim_{x\rightarrow-1 }\left(\frac{1}{x+1}+\frac{2}{{x}^{2} -1} \right)$ κι αυτο επισης!

Τι σε δυσκολεύει? Απλές πράξεις είναι.

Giannis721 · 03-10-12

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
$\lim_{x\rightarrow 1} \frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$ Να βρεθει το οριο.ειναι της μορφης 0/0

Η δοσμένη σχέση μετασχηματίζεται σε : $\lim_{x\rightarrow 1} \frac{{(\sqrt{x} -1)\cdot(\sqrt{x} + 1})}{\sqrt{x} - 1} = \lim_{x\rightarrow 1} \sqrt{x} + 1= 2$

P@NT?LO$ · 03-10-12

$\lim_{x\rightarrow -1}\frac{\sqrt{{x}^{2}+3}-2}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2x+3}}$ και τελευταιο

XristinoOz^_^ · 03-10-12

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
$\lim_{x\rightarrow -1}\frac{\sqrt{{x}^{2}+3}-2}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2x+3}}$ και τελευταιο

Σόρρυ που επεμβαίνω, αλλά αν δεν μπορείς να λύσεις ένα απλό όριο σαν αυτό, στα επόμενα κεφάλαια που έχουν την διπλάσια δυσκολία τι θα κάνεις;

mary-blackrose · 03-10-12

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:

μια βοηθεια στις παρακατω ασκησεις....
ασκηση 32 σελ 231 μπαρλας ..

Code:

δινεται η συναρτηση [LATEX]\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { f\left( x \right) +1+\eta \mu \chi  }{ { x }^{ 2 }+x }  } =\lambda [/LATEX] και Α(0,-1) ε Cf.
i)δ.ο. η f συνεχησ στο χο=0
ii)Aν[LATEX]\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { f\left( x \right) +1 }{ \eta \mu \chi  }  } =3[/LATEX] να βρειτε το λ.

ασκηση 9 σελ 228 μπαρλας βρειτε το λ ωστε f συνεχης στο χο=0:
[LATEX]f\left( x \right) =\begin{ cases } \frac { \sqrt { { x }^{ 4 }+{ x }^{ 2 } } +\eta \mu 2\chi  }{ { x }^{ 2 }+x } \quad x>0 \\ { \quad \quad \quad \quad \quad e }^{ x }+\lambda \quad \quad \quad \quad \quad \quad x\le 0 \end{cases }[/LATEX]

μηπως θα μπορουσε καποιος να με βοηθησει ή να με συμβουλεψει στη λυση του 1ου οριου στη δευτερη ασκηση που παραθετω.....το οριο ειναι:

Code:

[LATEX]\lim _{ χ\rightarrow 0+ }{ \frac { \sqrt { { χ }^{ 4 }+{ χ }^{ 2 } } +\eta \mu 2χ }{ { χ }^{ 2 }+χ }  } [/LATEX]....???εχω κολλησει ...εκανα με το συζυγη αλλα δεν μοπρω να καταληξω καπου......

lowbaper92 · 03-10-12

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
μηπως θα μπορουσε καποιος να με βοηθησει ή να με συμβουλεψει στη λυση του 1ου οριου στη δευτερη ασκηση που παραθετω.....το οριο ειναι:

Code:

[LATEX]\lim _{ χ\rightarrow 0+ }{ \frac { \sqrt { { x }^{ 4 }+{ x}^{ 2 } } +\eta \mu 2x }{ { χx}^{ 2 }+x } } [/LATEX]....???εχω κολλησει ...εκανα με το συζυγη αλλα δεν μοπρω να καταληξω καπου......

Αρχικά βγάλε κάτι κοινό παράγοντα στο υπόρριζο. Μετά διαίρεσε αριθμητή και παρονομαστή με κάτι άλλο, ώστε να μην έχεις απροσδιοριστία στον παρονομαστή.

vimaproto · 04-10-12

Ετσι
${lim}_{x\rightarrow {0}^{+}}\frac{x\sqrt{{x}^{2}+1}+\frac{2x\eta \mu 2x}{2x}}{x(x+1)}={lim}_{x\rightarrow {0}^{+}}\frac{\sqrt{{x}^{2}+1}+2\frac{\eta \mu 2x}{2x}}{x+1}=\frac{1+2}{1}=3$

mary-blackrose · 04-10-12

σας ευχαριστω ολους παρα πολυ..με βοηθησατε και με το παραπανω..!!!!

φρι · 04-10-12

Αρχική Δημοσίευση από XristinoOz^_^:
Σόρρυ που επεμβαίνω, αλλά αν δεν μπορείς να λύσεις ένα απλό όριο σαν αυτό, στα επόμενα κεφάλαια που έχουν την διπλάσια δυσκολία τι θα κάνεις;

συγνωμη που δεν ειμαστε πανεξυπνοι

P@NT?LO$ · 04-10-12

Αρχική Δημοσίευση από XristinoOz^_^:
Σόρρυ που επεμβαίνω, αλλά αν δεν μπορείς να λύσεις ένα απλό όριο σαν αυτό, στα επόμενα κεφάλαια που έχουν την διπλάσια δυσκολία τι θα κάνεις;

αυτο ειναι δικο μου θεμα... το να σχολιαζεις οποιουδηποτε τη νοημοσυνη εμμεσα δεν ειναι και το καλυτερο...τελος παντων...ας τη λυσει καποιος!!!

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Περιβόητο μέλος

Περιβόητο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Διάσημο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος