Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

lowbaper92 · 22-07-12

Το ίδιο κάνεις και χωρίς μέτρα για το (α). Απλή αντικατάσταση και πράξεις.

maniavas · 22-07-12

To α)
$f(\frac{1}{\bar{z}})=\frac{(\frac{1}{\bar{z}}-i)(\frac{1}{z}+i)}{\frac{1}{\bar{z}}+\frac{1}{z}}$
πολλαπλασιάζοντας πάνω κάτω με $z\bar{z}$ γίνεται
$\frac{(1-i\bar{z})(1+iz)}{z+ \bar{z}}$
το 1= $-{i}^{2}$ άρα
$\frac{(-{i}^{2}-i\bar{z})(-{i}^{2}+ iz)}{{z+ \bar{z}}}$ (βγάζουμε κοινό παράγοντα από την πρώτη παρένθεση το -i και από τη δεύτερη το i)
και γίνεται
$\frac{-{i}^{2}(\bar{z}+i)(z-i)}{z+\bar{z}} =\frac{(z-i)(\bar{z}+i)}{z+\bar{z}}= f(z)$
Το β σε λίγο γιατί είμαι κάπως έτσι :wacko:

έχεις καμιά απορία σε αυτό;
μου πήρε 40 λεπτά...

vassilakos · 22-07-12

Αρχική Δημοσίευση από maniavas:
To α)
$f(\frac{1}{\bar{z}})=\frac{(\frac{1}{\bar{z}}-i)(\frac{1}{z}+i)}{\frac{1}{\bar{z}}+\frac{1}{z}}$
πολλαπλασιάζοντας πάνω κάτω με $z\bar{z}$ γίνεται
$\frac{(1-i\bar{z})(1+iz)}{z+ \bar{z}}$
το 1= $-{i}^{2}$ άρα
$\frac{(-{i}^{2}-i\bar{z})(-{i}^{2}+ iz)}{{z+ \bar{z}}}$ (βγάζουμε κοινό παράγοντα από την πρώτη παρένθεση το -i και από τη δεύτερη το i)
και γίνεται
$\frac{-{i}^{2}(\bar{z}+i)(z-i)}{z+\bar{z}} =\frac{(z-i)(\bar{z}+i)}{z+\bar{z}}= f(z)$
Το β σε λίγο γιατί είμαι κάπως έτσι έχεις καμιά απορία σε αυτό;

Μου αρεσει και ο τροπος σου!!!!Κουραστικοοοοο εεεε????

Να γραφεις στο latex!!!

Ricky · 22-07-12

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
καλησπερα!!!Θ α ηθελα λιγη βοηθεια στην παρακατω ασκηση :
Για τις διαφορες τιμες του λ ε R να υπολογισθει το οριο

Code:

[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 4 }+\left( { \lambda }^{ 2 }-1 \right) { \chi }^{ 3 }-\lambda \chi +5 }{ \left( 1-\lambda \right) { \chi }^{ 3 }-\chi -1 } } [/LATEX]

αυτο που εκανα εγω ειναι :

Code:

[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 4 }+\left( \lambda -1 \right) \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 3 }-\lambda \chi +5 }{ \left( 1-\lambda \right) { \chi }^{ 3 }-\chi -1 } }[/LATEX]

μετα διωχνω το (λ-1)χ^3 με το (1-λ)χ^3 και γινεται :

Code:

[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 4 }+\left( \lambda +1 \right) -\lambda \chi +5 }{ -\chi -1 } } [/LATEX]

Code:

[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 4 }+\left( \lambda +1 \right) -\lambda \chi +5 }{ \chi \left( -1-\frac { 1 }{ \chi } \right) } } [/LATEX]

αν ειναι σωστα μεχρι εδω μετα τι πρεπει να κανω;;;; να διακρινω περιπτωσεις και να πω αν: λ+1>0 τοτε λ> -1
λ+1<0 τοτε λ< -1
λ+1=0 τοτε λ= -1
και μετα να αντικαταστησω το οριο??? αλλα μου βγανει απροσδιοριστια....

Πολυ προσοχη, το λαθος που εκανες αρμοζει σε μικροτερες ταξεις, χωρις παρεξηγηση.

Τωρα οσον αφορα την ασκηση, παιρνω τις εξης περιπτωσεις:

λ=1 , λ=-1 , λ διαφορο 1 και -1

Στις πρωτες 2 περιπτωσεις ευκολα βρισκω βρισκω +00 , 0.
Στην τριτη περιπτωση το μυστικο ειναι να διαιρεσω ολους τους ορους του κλασματος οχι με χ^4 αλλα με χ^3. Αν το κανω αυτο και στειλω το χ στο -00 , το κλασμα θα γινει

Αναλογα με τα προσημα (κανε το πινακακι που ειπαν παραπανω τα παιδια) το οριο θα βγει

.

maniavas · 22 Ιουλίου 2012

β)
$f(-\frac{1}{iz})=\frac{(-\frac{1}{iz}-i)(\frac{1}{i\bar{z}}+i)}{-\frac{1}{iz}+\frac{1}{i\bar{z}}}=$

$\frac{(-\frac{i}{{i}^{2}z}-i)(\frac{i}{{i}^{2}\bar{z}}+i)}{-\frac{i}{{i}^{2}z}+\frac{i}{{i}^{2}\bar{z}}}=$ (κατάλαβες τι έκανα εδώ; )

$\frac{(\frac{i}{z}-i)(-\frac{i}{\bar{z}}+i)}{\frac{i}{z}-\frac{i}{\bar{z}}}=$
$\frac{-{i}^{2}(\frac{1}{z}-1)(\frac{1}{\bar{z}}-1)}{i(\frac{1}{z}-\frac{1}{\bar{z}})}=$
πολλαπλασιάζω με $z\bar{z}$ πάνω κάτω
$\frac{(1-z)(1-\bar{z})}{i(\bar{z}-z)}=\frac{1-z-\bar{z}+z\bar{z}}{-i(z-\bar{z})}$
Αν z=x+yi x,y ε R
$f(-\frac{1}{iz})=\frac{1-2x+{x}^{2}+{y}^{2}}{-i2yi}=\frac{{(x-1)}^{2}+{y}^{2}}{2y}$ ε R

P@NT?LO$ · 22-07-12

χιλια ευχαριστω! εξηγησε μου μονο τι εκανες στο β...

ευχαριστω και παλι!

vassilakos · 22-07-12

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
χιλια ευχαριστω! εξηγησε μου μονο τι εκανες στο β... ευχαριστω και παλι!

Πολλαπλασιασε πανω και κατω με i...!!!!και μετα τα αλλα προεκυψαν!!!!

maniavas · 22-07-12

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
χιλια ευχαριστω! εξηγησε μου μονο τι εκανες στο β... ευχαριστω και παλι!

Μόλις το ολοκλήρωσα πάτησα κατά λάθος καταχώρηση πριν

maniavas · 22-07-12

το γ το θέλεις;

P@NT?LO$ · 22-07-12

αν εχεις ορεξη καντο αλλιως δεν χρειαζεται! εκανες πολλα μεχρι τωρα...ευχαριστω...

natalia2212 · 22-07-12

Μια συνάρτηση έχει την ίδια μονοτονία με την αντιστροφή της ή αντίθετη;

rebel · 22 Ιουλίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από natalia2212:
Μια συνάρτηση έχει την ίδια μονοτονία με την αντιστροφή της ή αντίθετη;

Η απόδειξη για την περίπτωση που η f είναι γνησίως φθίνουσα σε όλο το πεδίο ορισμού της ( αν είναι γνησίως αύξουσα απλά αλλάζουν φορά οι ανισότητες ).
https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?p=2927592#post2927592

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
παιδια εχει κολλησει το μυαλο μου... βοηθηστε με σας παρακαλω σε αυτο το .... θεμα 4 https://imageshack.us/photo/my-images/267/41834763.jpg/ !! ευχαριστω...

Η δοθείσα σχέση στο γ γίνεται $f(z)=2Re(z)$ ( γιατί; ). Ξεκίνα από κει.

Γιώργος · 23-07-12

Αρχική Δημοσίευση από Guest854551:
μια συνάρτηση όταν είναι 1-1 έχει αντίστροφη. Το ότι είναι 1-1 δεν σημαίνει ότι είναι γνησίως μονότονη.Αν είναι γνησίως μονότονη τότε είναι 1-1.Το αντίστροφο δεν ισχύει.

Άρα μια αντίστροφη αντίστροφη συνάρτηση μπορεί να μην είναι γνησίως μονότονη.

Και ένα παράδειγμα:
$f(x)=\left\{\begin{matrix}x, & 0 \leq x \leq 2 \\ 2-x, & x > 2 \end{matrix}\right.$

Εύκολα μπορεί να δειχθεί ότι είναι 1-1, αλλά όχι γνησίως μονότονη.

P@NT?LO$ · 25-07-12

Εστω z,w\varepsilon \subset με \left|z \right|=1 και \left|w \right|=\sqrt{2}
i. Να δειξετε οτι z+w-zw+1=0\Leftrightarrow 2z+w+zw-2=0
ii.Aν z+w-zw+1=0 , να βρειτε τους z και w
iii.Να δειξετε οτι: \sqrt{2}\left|z+w-zw+1 \right|=\left|2z+w+zw-2 \right|
ας την λυσει καποιος...ευχαριστω!

P@NT?LO$ · 25-07-12

γτ δεν μ εμφανιζετε ο κωδικας LATEX?

vassilakos · 25-07-12

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
Εστω z,w\varepsilon \subset με \left|z \right|=1 και \left|w \right|=\sqrt{2}
i. Να δειξετε οτι z+w-zw+1=0\Leftrightarrow 2z+w+zw-2=0
ii.Aν z+w-zw+1=0 , να βρειτε τους z και w
iii.Να δειξετε οτι: \sqrt{2}\left|z+w-zw+1 \right|=\left|2z+w+zw-2 \right|
ας την λυσει καποιος...ευχαριστω!

Κανε το λιιιιγο πιο λιανα δεν καταλαβα ΤΙ-ΠΟ-ΤΑ!!!!πρεπει να γραψεις μεσα σε αγκυλες τη λεξη latex....και αναμεσα να βαλεις την εξισωση...Κανε οπως στα βιντεο απο το youtube!!!!

P@NT?LO$ · 25-07-12

οκ θα το δω και θα σ στειλω.. μπορεις να μ στειλεις το βιντεο σε παρακαλω..

vassilakos · 25-07-12

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
οκ θα το δω και θα σ στειλω.. μπορεις να μ στειλεις το βιντεο σε παρακαλω..

κοιτα...γραψε [.........]

[/.......]....εκει που εγραψα τις τελειες τη λεξη latex και μετα εκει που εβαλα φατσουλα το κειμενο που θες!!!

P@NT?LO$ · 25-07-12

Εστω z,wεC με $\left|z \right|=1$ και $\left|w \right|=\sqrt{2}$
i. Να δειξετε οτι z+w-zw+1=0 $\Leftrightarrow$ 2z+w+zw-2=0
ii.Aν z+w-zw+1=0 , να βρειτε τους z και w
iii.Να δειξετε οτι: $\sqrt{2}\left|z+w-zw+1 \right|=\left|2z+w+zw-2 \right|$

vassilakos · 25-07-12

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
Εστω z,wεC με $\left|z \right|=1$ και $\left|w \right|=\sqrt{2}$
i. Να δειξετε οτι z+w-zw+1=0 $\Leftrightarrow$ 2z+w+zw-2=0
ii.Aν z+w-zw+1=0 , να βρειτε τους z και w
iii.Να δειξετε οτι: $\sqrt{2}\left|z+w-zw+1 \right|=\left|2z+w+zw-2 \right|$

Μηπως στο (i) το δευτερο μελος εχει τους συζηγεις και οχι τους ιδιους????

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος