Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

P@NT?LO$ · 25-07-12

πρεπει να σου βγει οτι $z{}^{2}=-1 \Leftrightarrow z=\pm i$ εσυ θα παρεις το z=-i και αντικαθιστας και θα σ βγει Α=-1-i

Ντίνα951 · 25 Ιουλίου 2012

Eυχαριστώ πολύ!!

vassilakos · 25 Ιουλίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
Εστω z,wεC με $\left|z \right|=1$ και $\left|w \right|=\sqrt{2}$
i. Να δειξετε οτι z+w-zw+1=0 $\Leftrightarrow$ 2z+w+zw-2=0
ii.Aν z+w-zw+1=0 , να βρειτε τους z και w
iii.Να δειξετε οτι: $\sqrt{2}\left|z+w-zw+1 \right|=\left|2z+w+zw-2 \right|$

για το (i) δεν ειμαι απολυτα σιγουρος αλλα θα μου πεις αν σε πειθω...!!!
(Ευθυ): Εστω οτι z+w+1-zw=0 τοτε θα ισχυει και οτι $\left|z+w+1-zw \right|=0$ οποτε
$\left|z+w+1-zw \right|^2=0$
$\left(z+w+1-zw \right)\left(\bar{z}+\bar{w}-\bar{z}\bar{w}+1 \right)=0$
$\left(z+w+1-zw \right)=0$ (αληθης λογω υποθεσης )....ή..... $\left(\bar{z}+\bar{w} +1-\bar{z}\bar{w}\right)=0$ ομως
$\left|z\right|=1\Leftrightarrow \bar{z}=\frac{1}{z}$ .....και...... $\left|w \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \bar{w}=\frac{2}{w}$ .....οποτε θα εχουμε οτι
$\left(\frac{1}{z}+\frac{2}{w} +1-\frac{2}{zw}\right)=0$ .....και κανοντας πραξεις θα προκυψει οτι...
$\left(w+2z+zw-2 \right)=0$
(Αντιστροφο) Εστω οτι w+2z+zw-2=0 τοτε και $\left|w+2z+zw-2 \right|=0$ ....οποτε....
$\left|w+2z+zw-2 \right|^2=0\Leftrightarrow \left(w+2z+zw-2 \right)(\bar{w}+2\bar{z}+\bar{z}\bar{w}-2)=0$ .....αρα....
$\left(w+2z+zw-2 \right)=0$ (ισχυει απο υποθεση)....ή $(\bar{w}+2\bar{z}+\bar{z}\bar{w}-2)=0$ ....ομως $\left|z\right|=1\Leftrightarrow \bar{z}=\frac{1}{z}$ .....και...... $\left|w \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \bar{w}=\frac{2}{w}$ .....οποτε θα εχουμε οτι ......
$(\frac{2}{w}+2\frac{1}{z}+\frac{2}{zw}-2)=0$ ....και κανοντας τις πραξεις οτι....
$\left(z+w+zw-1 \right)=0$ ...Οποτε σε καθε περιπτωση αν....
$z+w+zw-1=0\Leftrightarrow w+2z+zw-2=0$

Ντίνα951 · 25 Ιουλίου 2012

Ξέρει κανένας που μπορώ να βρω διαδυκτιακό λυσάρι του Μπάρλα 1ου τεύχους Γ Λυκείου Θετ./Τεχν Κατ?!!

Ντίνα951 · 25 Ιουλίου 2012

Σε ευχαριστώ πολύ Vassilakos!!

Νάγια Τ. · 25 Ιουλίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από Ντίνα951:
Ξέρει κανένας που μπορώ να βρω διαδυκτιακό λυσάρι του Μπάρλα 1ου τεύχους Γ Λυκείου Θετ./Τεχν Κατ?!!

Δε νομιζω οτι υπαρχει αλλα δεν ειναι σωστο..Προσπαθησε τις ασκησεις μονη σου κ αν δεν τις καταφερνεις ,καλυτερα να σου τις δειχνει ο καθηγητης σου!Αν εχεις το λυσαρι,οσο κ αν λες οτι θα το αποφευγεις,θα 'ναι πειρασμος και δε θα προσπαθεις οσο πρεπει....Μονο αν προσπαθεις να λυσεις την ασκηση κ"βασανιζεσαι" πανω απο αυτη, θα ελθει προσωπικη προοδος!

Dhmh · 25-07-12

συμφωνω με την Ναγια. εξαλλου δεν εχει νοημα να πηγαινεις λυμενες τις ασκησεις χωρις να τις καταλαβαινεις

δεν ειναι αυτο το νοημα των φροντιστηριων!
αλλα υπαρχει καπου

(ειχα ψαξει παλια γιατι ειχα κολλησει σε ενα σημειο-για να μην αναιρω και αυτα που μολις ειπα:$)

Ντίνα951 · 25 Ιουλίου 2012

Ευχριστω πολυ! Εχετε δικιο!!

Νάγια Τ. · 25-07-12

Καλυτερα μια ασκηση μισολυμενη,που ομως την εχεις παλεψει μονη σου,παρα ολοσωστα λυμενη που την εχεις δει απο το λυσαρι....Μονο εσενα ξεγελας ετσι...

Ειναι σαν να κλεβεις την τσεπη σου!

Dhmh · 25-07-12

ακριβως

(αν και ετσι 'μειωνουμε' λιγο το thread

)
παρεπιπτοντως, μια μικρη συμβουλη που σχετιζεται με αυτο που λεει η Ναγια. (συμβουλη απο τον καθηγητη μου): οταν λυνεις μια ασκηση και βλεπεις οτι δεν σου βγαινει, δεν την παρατας, αλλα προσπαθεις και με αλλους τροπους (μακαρι να το εκανα κι εγω αυτο:$ :Ρ)

Ντίνα951 · 25 Ιουλίου 2012

Πιστεψτεμε προσπαθω αποτι 3:00 να λυσω 3 θεματα απο ενα διαγωνισμα και ακομα το παλευω! :worry:

Dhmh · 25-07-12

θα ανταμειφθεις καμια στιγμη που το παλευεις ομως

αυτο να σκεφτεσαι

Ντίνα951 · 25 Ιουλίου 2012

Μακαρι!

vassilakos · 25-07-12

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
Εστω z,wεC με $\left|z \right|=1$ και $\left|w \right|=\sqrt{2}$
i. Να δειξετε οτι z+w-zw+1=0 $\Leftrightarrow$ 2z+w+zw-2=0
ii.Aν z+w-zw+1=0 , να βρειτε τους z και w
iii.Να δειξετε οτι: $\sqrt{2}\left|z+w-zw+1 \right|=\left|2z+w+zw-2 \right|$

Τωρα το (ii):΅
Εχουμε οτι z+w+1-zw=0(1) τοτε και 2z+w+zw-2=0(2) , ομως επειδη $\left|z \right|=1$ τοτε $z\neq 0$ ..οποτε πολλαπλασιαζω την (1) με z και προκυπτει:
${z}^{2}-z^2w+zw+z=0$ ...και βγαζοντας κοινους....
${z}^{2}(1-w)+z(w+1)=0$ ....κανοντας Διακρινουσα θα προκυψει....
${z}_{1,2} =\frac{-(1+w)\pm (1+w)}{2(1-w)}$ ....εκ της οποιας η μια ριζα ειναι μηδεν(ατοπο) και η αλλη...
$z=\frac{-(1+w)}{1-w}$ ...(3)...
Τωρα πολλαπλασιαζουμε την (2) με z,και θα παρουμε αφου βγαλουμε κοινους:
$z^2(2+w)+z(w-2)=0$ ....τωρα κανουμε ξανα διακρινουσα και προκυπτει:
${z}_{1,2}=\frac{-(w-2)\pm (w-2)}{2(2+w)}$ ....εκ των οποιων η μια ειναι παλι μηδεν(ατοπο) και η αλλη ειναι:
$z=\frac{-(w-2)}{2+w}$ ....(4)......τωρα πρεπει (3)=(4) γιατι πρεπει να βρουμε το μιγαδικο z που ικανοποιει και τα δυο συστηματα...Αρα εχουμε:
$\frac{-(1+w)}{1-w}=\frac{-(w-2)}{2+w}$ .....και κανοντας τις πραξεις προκυπτει οτι:
$2+w^2=-w^2-2$ ...οποτε..... $w^2=-2\Leftrightarrow w^2=2i^2\Leftrightarrow$
$w=\sqrt{2}i$ .....ή........ $w=-\sqrt{2}i$ ...
Οποτε :Για $w=\sqrt{2}i$ .....εστω στην (3)..(και στη (4) το ιδιο προκυπτει)...o z θα ειναι $z=\frac{1-2\sqrt{2}i}{3}$
και
Για $w=-\sqrt{2}i$ .....ο z θα ειναι $z=\frac{1+2\sqrt{2}i}{3}$ ...
Συνεπως τα ζευγαρια που ικανοποιουν τις εξισωσεις ειναι:
$w=\sqrt{2}i$ ....,... $z=\frac{1-2\sqrt{2}i}{3}$
και
$w=-\sqrt{2}i$ ......,... $z=\frac{1+2\sqrt{2}i}{3}$
Αυταααα....Αν εχει καπου λαθος πειτε μου....πιστευω σωστα το ελυσα....!!!! :hmm:

P@NT?LO$ · 25-07-12

εισαι σωστος φιλε... και μενα τοσο μου βγηκε... το ιιι δν βγαζω ομως... το εχεις βγαλει??/

vassilakos · 25-07-12

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
εισαι σωστος φιλε... και μενα τοσο μου βγηκε... το ιιι δν βγαζω ομως... το εχεις βγαλει??/

Μισοοο τωρα θα το κανω και αυτο....Οσο για το (i)...???Τι σου λεει???? Σε πειθει καθολου??

P@NT?LO$ · 25-07-12

με πειθει... με αυτο τον τροπο λυνεται... πηρα και τον καθηγητη μου και τον ρωτησα... ωραιος φιλε...

vassilakos · 25-07-12

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
με πειθει... με αυτο τον τροπο λυνεται... πηρα και τον καθηγητη μου και τον ρωτησα... ωραιος φιλε...

Ααααα...ευχαριστω...ευχαριστωωω... :redface:

Μου εγβαλε την πιστη μεχρι να το βρω!!!!Χαλαλι ομως....σε λιγο πρωτα ο θεος θα εχεις και το (iii)...!!!

Ricky · 25-07-12

Αρχική Δημοσίευση από vassilakos:
για το (i) δεν ειμαι απολυτα σιγουρος αλλα θα μου πεις αν σε πειθω...!!!
(Ευθυ): Εστω οτι z+w+1-zw=0 τοτε θα ισχυει και οτι $\left|z+w+1-zw \right|=0$ οποτε
$\left|z+w+1-zw \right|^2=0$
$\left(z+w+1-zw \right)\left(\bar{z}+\bar{w}-\bar{z}\bar{w}+1 \right)=0$
$\left(z+w+1-zw \right)=0$ (αληθης λογω υποθεσης )....ή..... $\left(\bar{z}+\bar{w} +1-\bar{z}\bar{w}\right)=0$ ομως
$\left|z\right|=1\Leftrightarrow \bar{z}=\frac{1}{z}$ .....και...... $\left|w \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \bar{w}=\frac{2}{w}$ .....οποτε θα εχουμε οτι
$\left(\frac{1}{z}+\frac{2}{w} +1-\frac{2}{zw}\right)=0$ .....και κανοντας πραξεις θα προκυψει οτι...
$\left(w+2z+zw-2 \right)=0$
(Αντιστροφο) Εστω οτι w+2z+zw-2=0 τοτε και $\left|w+2z+zw-2 \right|=0$ ....οποτε....
$\left|w+2z+zw-2 \right|^2=0\Leftrightarrow \left(w+2z+zw-2 \right)(\bar{w}+2\bar{z}+\bar{z}\bar{w}-2)=0$ .....αρα....
$\left(w+2z+zw-2 \right)=0$ (ισχυει απο υποθεση)....ή $(\bar{w}+2\bar{z}+\bar{z}\bar{w}-2)=0$ ....ομως $\left|z\right|=1\Leftrightarrow \bar{z}=\frac{1}{z}$ .....και...... $\left|w \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \bar{w}=\frac{2}{w}$ .....οποτε θα εχουμε οτι ......
$(\frac{2}{w}+2\frac{1}{z}+\frac{2}{zw}-2)=0$ ....και κανοντας τις πραξεις οτι....
$\left(z+w+zw-1 \right)=0$ ...Οποτε σε καθε περιπτωση αν....
$z+w+zw-1=0\Leftrightarrow w+2z+zw-2=0$

Και ενας αλος τροπος (θα κανω το ευθυ, το αντιστροφο βγαινει αναλογα):

Παω τωρα στην υποθεση, πολ/ζω αριθμητη και παρονομαστη με το z+1 και χρησιμοποιωντας αυτο που βρηκα βγαζω το ζητουμενο.

vassilakos · 25-07-12

Αρχική Δημοσίευση από Ricky:
Και ενας αλος τροπος (θα κανω το ευθυ, το αντιστροφο βγαινει αναλογα):

Παω τωρα στην υποθεση, πολ/ζω αριθμητη και παρονομαστη με το z+1 και χρησιμοποιωντας αυτο που βρηκα βγαζω το ζητουμενο.

Σορρυ...αλλα....δεν το καταλαβα καθολου μπορεις να το εξηγησεις λιιιιγο!!!!!

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος