Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

lowbaper92 · 22 Ιουλίου 2012 στις 18:28

Το ίδιο κάνεις και χωρίς μέτρα για το (α). Απλή αντικατάσταση και πράξεις.

maniavas · 22 Ιουλίου 2012 στις 18:33

To α)
$f(\frac{1}{\bar{z}})=\frac{(\frac{1}{\bar{z}}-i)(\frac{1}{z}+i)}{\frac{1}{\bar{z}}+\frac{1}{z}}$
πολλαπλασιάζοντας πάνω κάτω με $z\bar{z}$ γίνεται
$\frac{(1-i\bar{z})(1+iz)}{z+ \bar{z}}$
το 1= $-{i}^{2}$ άρα
$\frac{(-{i}^{2}-i\bar{z})(-{i}^{2}+ iz)}{{z+ \bar{z}}}$ (βγάζουμε κοινό παράγοντα από την πρώτη παρένθεση το -i και από τη δεύτερη το i)
και γίνεται
$\frac{-{i}^{2}(\bar{z}+i)(z-i)}{z+\bar{z}} =\frac{(z-i)(\bar{z}+i)}{z+\bar{z}}= f(z)$
Το β σε λίγο γιατί είμαι κάπως έτσι :wacko:

έχεις καμιά απορία σε αυτό;
μου πήρε 40 λεπτά...

OChemist · 22 Ιουλίου 2012 στις 18:36

Αρχική Δημοσίευση από maniavas:
To α)
$f(\frac{1}{\bar{z}})=\frac{(\frac{1}{\bar{z}}-i)(\frac{1}{z}+i)}{\frac{1}{\bar{z}}+\frac{1}{z}}$
πολλαπλασιάζοντας πάνω κάτω με $z\bar{z}$ γίνεται
$\frac{(1-i\bar{z})(1+iz)}{z+ \bar{z}}$
το 1= $-{i}^{2}$ άρα
$\frac{(-{i}^{2}-i\bar{z})(-{i}^{2}+ iz)}{{z+ \bar{z}}}$ (βγάζουμε κοινό παράγοντα από την πρώτη παρένθεση το -i και από τη δεύτερη το i)
και γίνεται
$\frac{-{i}^{2}(\bar{z}+i)(z-i)}{z+\bar{z}} =\frac{(z-i)(\bar{z}+i)}{z+\bar{z}}= f(z)$
Το β σε λίγο γιατί είμαι κάπως έτσι έχεις καμιά απορία σε αυτό;

Μου αρεσει και ο τροπος σου!!!!Κουραστικοοοοο εεεε????

Να γραφεις στο latex!!!

Ricky · 22 Ιουλίου 2012 στις 18:56

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
καλησπερα!!!Θ α ηθελα λιγη βοηθεια στην παρακατω ασκηση :
Για τις διαφορες τιμες του λ ε R να υπολογισθει το οριο

Code:

[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 4 }+\left( { \lambda }^{ 2 }-1 \right) { \chi }^{ 3 }-\lambda \chi +5 }{ \left( 1-\lambda \right) { \chi }^{ 3 }-\chi -1 } } [/LATEX]

αυτο που εκανα εγω ειναι :

Code:

[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 4 }+\left( \lambda -1 \right) \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 3 }-\lambda \chi +5 }{ \left( 1-\lambda \right) { \chi }^{ 3 }-\chi -1 } }[/LATEX]

μετα διωχνω το (λ-1)χ^3 με το (1-λ)χ^3 και γινεται :

Code:

[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 4 }+\left( \lambda +1 \right) -\lambda \chi +5 }{ -\chi -1 } } [/LATEX]

Code:

[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 4 }+\left( \lambda +1 \right) -\lambda \chi +5 }{ \chi \left( -1-\frac { 1 }{ \chi } \right) } } [/LATEX]

αν ειναι σωστα μεχρι εδω μετα τι πρεπει να κανω;;;; να διακρινω περιπτωσεις και να πω αν: λ+1>0 τοτε λ> -1
λ+1<0 τοτε λ< -1
λ+1=0 τοτε λ= -1
και μετα να αντικαταστησω το οριο??? αλλα μου βγανει απροσδιοριστια....

Πολυ προσοχη, το λαθος που εκανες αρμοζει σε μικροτερες ταξεις, χωρις παρεξηγηση.

Τωρα οσον αφορα την ασκηση, παιρνω τις εξης περιπτωσεις:

λ=1 , λ=-1 , λ διαφορο 1 και -1

Στις πρωτες 2 περιπτωσεις ευκολα βρισκω βρισκω +00 , 0.
Στην τριτη περιπτωση το μυστικο ειναι να διαιρεσω ολους τους ορους του κλασματος οχι με χ^4 αλλα με χ^3. Αν το κανω αυτο και στειλω το χ στο -00 , το κλασμα θα γινει

Αναλογα με τα προσημα (κανε το πινακακι που ειπαν παραπανω τα παιδια) το οριο θα βγει

.

maniavas · 22 Ιουλίου 2012 στις 18:59

β)
$f(-\frac{1}{iz})=\frac{(-\frac{1}{iz}-i)(\frac{1}{i\bar{z}}+i)}{-\frac{1}{iz}+\frac{1}{i\bar{z}}}=$

$\frac{(-\frac{i}{{i}^{2}z}-i)(\frac{i}{{i}^{2}\bar{z}}+i)}{-\frac{i}{{i}^{2}z}+\frac{i}{{i}^{2}\bar{z}}}=$ (κατάλαβες τι έκανα εδώ; )

$\frac{(\frac{i}{z}-i)(-\frac{i}{\bar{z}}+i)}{\frac{i}{z}-\frac{i}{\bar{z}}}=$
$\frac{-{i}^{2}(\frac{1}{z}-1)(\frac{1}{\bar{z}}-1)}{i(\frac{1}{z}-\frac{1}{\bar{z}})}=$
πολλαπλασιάζω με $z\bar{z}$ πάνω κάτω
$\frac{(1-z)(1-\bar{z})}{i(\bar{z}-z)}=\frac{1-z-\bar{z}+z\bar{z}}{-i(z-\bar{z})}$
Αν z=x+yi x,y ε R
$f(-\frac{1}{iz})=\frac{1-2x+{x}^{2}+{y}^{2}}{-i2yi}=\frac{{(x-1)}^{2}+{y}^{2}}{2y}$ ε R

P@NT?LO$ · 22 Ιουλίου 2012 στις 19:05

χιλια ευχαριστω! εξηγησε μου μονο τι εκανες στο β...

ευχαριστω και παλι!

OChemist · 22 Ιουλίου 2012 στις 19:10

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
χιλια ευχαριστω! εξηγησε μου μονο τι εκανες στο β... ευχαριστω και παλι!

Πολλαπλασιασε πανω και κατω με i...!!!!και μετα τα αλλα προεκυψαν!!!!

maniavas · 22 Ιουλίου 2012 στις 19:16

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
χιλια ευχαριστω! εξηγησε μου μονο τι εκανες στο β... ευχαριστω και παλι!

Μόλις το ολοκλήρωσα πάτησα κατά λάθος καταχώρηση πριν

maniavas · 22 Ιουλίου 2012 στις 19:19

το γ το θέλεις;

P@NT?LO$ · 22 Ιουλίου 2012 στις 19:50

αν εχεις ορεξη καντο αλλιως δεν χρειαζεται! εκανες πολλα μεχρι τωρα...ευχαριστω...

natalia2212 · 22 Ιουλίου 2012 στις 22:21

Μια συνάρτηση έχει την ίδια μονοτονία με την αντιστροφή της ή αντίθετη;

rebel · 22 Ιουλίου 2012 στις 23:25

Αρχική Δημοσίευση από natalia2212:
Μια συνάρτηση έχει την ίδια μονοτονία με την αντιστροφή της ή αντίθετη;

Η απόδειξη για την περίπτωση που η f είναι γνησίως φθίνουσα σε όλο το πεδίο ορισμού της ( αν είναι γνησίως αύξουσα απλά αλλάζουν φορά οι ανισότητες ).
https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?p=2927592#post2927592

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
παιδια εχει κολλησει το μυαλο μου... βοηθηστε με σας παρακαλω σε αυτο το .... θεμα 4 https://imageshack.us/photo/my-images/267/41834763.jpg/ !! ευχαριστω...

Η δοθείσα σχέση στο γ γίνεται $f(z)=2Re(z)$ ( γιατί; ). Ξεκίνα από κει.

Γιώργος · 23 Ιουλίου 2012 στις 02:45

Αρχική Δημοσίευση από Guest854551:
μια συνάρτηση όταν είναι 1-1 έχει αντίστροφη. Το ότι είναι 1-1 δεν σημαίνει ότι είναι γνησίως μονότονη.Αν είναι γνησίως μονότονη τότε είναι 1-1.Το αντίστροφο δεν ισχύει.

Άρα μια αντίστροφη αντίστροφη συνάρτηση μπορεί να μην είναι γνησίως μονότονη.

Και ένα παράδειγμα:
$f(x)=\left\{\begin{matrix}x, & 0 \leq x \leq 2 \\ 2-x, & x > 2 \end{matrix}\right.$

Εύκολα μπορεί να δειχθεί ότι είναι 1-1, αλλά όχι γνησίως μονότονη.

P@NT?LO$ · 25 Ιουλίου 2012 στις 15:34

Εστω z,w\varepsilon \subset με \left|z \right|=1 και \left|w \right|=\sqrt{2}
i. Να δειξετε οτι z+w-zw+1=0\Leftrightarrow 2z+w+zw-2=0
ii.Aν z+w-zw+1=0 , να βρειτε τους z και w
iii.Να δειξετε οτι: \sqrt{2}\left|z+w-zw+1 \right|=\left|2z+w+zw-2 \right|
ας την λυσει καποιος...ευχαριστω!

P@NT?LO$ · 25 Ιουλίου 2012 στις 15:38

γτ δεν μ εμφανιζετε ο κωδικας LATEX?

OChemist · 25 Ιουλίου 2012 στις 15:41

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
Εστω z,w\varepsilon \subset με \left|z \right|=1 και \left|w \right|=\sqrt{2}
i. Να δειξετε οτι z+w-zw+1=0\Leftrightarrow 2z+w+zw-2=0
ii.Aν z+w-zw+1=0 , να βρειτε τους z και w
iii.Να δειξετε οτι: \sqrt{2}\left|z+w-zw+1 \right|=\left|2z+w+zw-2 \right|
ας την λυσει καποιος...ευχαριστω!

Κανε το λιιιιγο πιο λιανα δεν καταλαβα ΤΙ-ΠΟ-ΤΑ!!!!πρεπει να γραψεις μεσα σε αγκυλες τη λεξη latex....και αναμεσα να βαλεις την εξισωση...Κανε οπως στα βιντεο απο το youtube!!!!

P@NT?LO$ · 25 Ιουλίου 2012 στις 15:44

οκ θα το δω και θα σ στειλω.. μπορεις να μ στειλεις το βιντεο σε παρακαλω..

OChemist · 25 Ιουλίου 2012 στις 15:48

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
οκ θα το δω και θα σ στειλω.. μπορεις να μ στειλεις το βιντεο σε παρακαλω..

κοιτα...γραψε [.........]

[/.......]....εκει που εγραψα τις τελειες τη λεξη latex και μετα εκει που εβαλα φατσουλα το κειμενο που θες!!!

P@NT?LO$ · 25 Ιουλίου 2012 στις 15:55

Εστω z,wεC με $\left|z \right|=1$ και $\left|w \right|=\sqrt{2}$
i. Να δειξετε οτι z+w-zw+1=0 $\Leftrightarrow$ 2z+w+zw-2=0
ii.Aν z+w-zw+1=0 , να βρειτε τους z και w
iii.Να δειξετε οτι: $\sqrt{2}\left|z+w-zw+1 \right|=\left|2z+w+zw-2 \right|$

OChemist · 25 Ιουλίου 2012 στις 16:02

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
Εστω z,wεC με $\left|z \right|=1$ και $\left|w \right|=\sqrt{2}$
i. Να δειξετε οτι z+w-zw+1=0 $\Leftrightarrow$ 2z+w+zw-2=0
ii.Aν z+w-zw+1=0 , να βρειτε τους z και w
iii.Να δειξετε οτι: $\sqrt{2}\left|z+w-zw+1 \right|=\left|2z+w+zw-2 \right|$

Μηπως στο (i) το δευτερο μελος εχει τους συζηγεις και οχι τους ιδιους????

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος