Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Chris1993 · 18 Ιουνίου 2011 στις 18:57

Αρχική Δημοσίευση από mikri_tulubitsa:
Παιδιά να ρωτήσω κάτι?Διάβαζα τις παλιές μου σημειώσεις και κόλλησα στην παρακάτω άσκηση.
Δίνεται f(f(x))=3x+4.Nα δειχτεί ότι f(3x+4)=3f(x)+4
Έχω θέσει όπου χ το f(x) και μου βγήκε f(f(f(x)))=3f(x)+4.Από αυτό γιατί συνεπάγεται ότι f(3x+4)=3f(x)+4?

Αφου σου βγήκε f(f(f(x)))=3f(x)+4 , τότε αντικατέστησε την δοσμένη σχέση σου!
Άρα , f(3x+4)=3f(x)+4

-Παιδιά σας πρόλαβα

lowbaper92 · 18 Ιουνίου 2011 στις 18:57

Αρχική Δημοσίευση από mikri_tulubitsa:
Παιδιά να ρωτήσω κάτι?Διάβαζα τις παλιές μου σημειώσεις και κόλλησα στην παρακάτω άσκηση.
Δίνεται f(f(x))=3x+4.Nα δειχτεί ότι f(3x+4)=3f(x)+4
Έχω θέσει όπου χ το f(x) και μου βγήκε f(f(f(x)))=3f(x)+4.Από αυτό γιατί συνεπάγεται ότι f(3x+4)=3f(x)+4?

Ναι, γιατί αν παρατηρήσεις το $f\left[f\left(f\left(x \right) \right) \right]$ , ό,τι είναι μέσα στην αγκύλη, δηλαδή το f(f(x)), είναι απ'τα δεδομένα της άσκησης το 3x+4

Civilara · 18 Ιουνίου 2011 στις 18:57

Αρχική Δημοσίευση από mikri_tulubitsa:
Παιδιά να ρωτήσω κάτι?Διάβαζα τις παλιές μου σημειώσεις και κόλλησα στην παρακάτω άσκηση.
Δίνεται f(f(x))=3x+4.Nα δειχτεί ότι f(3x+4)=3f(x)+4
Έχω θέσει όπου χ το f(x) και μου βγήκε f(f(f(x)))=3f(x)+4.Από αυτό γιατί συνεπάγεται ότι f(3x+4)=3f(x)+4?

Από την σχέση f(f(x))=3x+4 προκύπτει αμέσως ότι f(f(f(x)))=f(3x+4). Αν όπου x βάλεις το f(x) προκύπτει f(f(f(x)))=3f(x)+4. Από τις δύο τελευταίες σχέσεις προκύπτει ότι f(3x+4)=3f(x)+4.

mikri_tulubitsa · 18 Ιουνίου 2011 στις 19:06

Ευχαριστώ πολύ

Αντώνης · 18 Ιουνίου 2011 στις 20:27

Καλησπέρα.
Υπάρχει κάτι από Μαθηματικά και Άλγεβρα της δευτέρας λυκείου θα μου φάνουν χρήσιμα στα μαθηματικά κατεύθυνσης;

red span · 18 Ιουνίου 2011 στις 21:15

Απο την αλγεβρα ολα ακομα και οι προοδοι.Απο κατευθυνση να ξες τις βασικες εξισωσεις κωνικων τομων και θεωρια αριθμων μονο την μαθηματικα επαγωγη
Φιλικα Χαρης

JaneWin · 18 Ιουνίου 2011 στις 21:23

Αρχική Δημοσίευση από red span:
Απο την αλγεβρα ολα ακομα και οι προοδοι.Απο κατευθυνση να ξες τις βασικες εξισωσεις κωνικων τομων και θεωρια αριθμων μονο την μαθηματικα επαγωγη
Φιλικα Χαρης

Και την εξίσωση της ευθείας και κάποια βασικά από τα διανύσματα.

Πρόοδοι από που και ως που; Εννοώ σε ποιό κεφάλαιο; Πρώτη φορά το ακούω. :redface:

lowbaper92 · 18 Ιουνίου 2011 στις 21:36

Αρχική Δημοσίευση από red span:
και θεωρια αριθμων μονο την μαθηματικα επαγωγη

Σου χρειάστηκε εσένα η μαθηματική επαγωγή? Γιατί εμένα, όχι !

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Πρόοδοι από που και ως που; Εννοώ σε ποιό κεφάλαιο; Πρώτη φορά το ακούω.

Αριθμητική και γεωμετρική πρόοδος. Ολόκληρο κεφάλαιο ήταν

Πάντως ούτε αυτό παίζει να χρειαστεί.

JaneWin · 18 Ιουνίου 2011 στις 21:58

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Αριθμητική και γεωμετρική πρόοδος. Ολόκληρο κεφάλαιο ήταν
Πάντως ούτε αυτό παίζει να χρειαστεί.

Χαχαχα εννοώ στην Γ σε ποιό κεφάλαιο.

Ουφ,ήταν το μόνο στο οποίο δεν πρόσεχα,διότι άκουγα από όλους,ότι θα μου είναι άχρηστο. :redface:

antwwwnis · 18 Ιουνίου 2011 στις 22:05

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Χαχαχα εννοώ στην Γ σε ποιό κεφάλαιο.
Ουφ,ήταν το μόνο στο οποίο δεν πρόσεχα,διότι άκουγα από όλους,ότι θα μου είναι άχρηστο.

Δε σου ειπαν καλη προοδο;
Δεν ειναι και τιποτα μην ανησυχεις, κατι τυποι μονο.

Αντώνης · 18 Ιουνίου 2011 στις 22:56

Χαχα.

Στην μαθηματικά επαγωγή ούτε εμείς δώσαμε βάση, και προόδους μας της έβγαλαν εκτός για τις τελικές εξετάσεις.

papas · 18 Ιουνίου 2011 στις 23:05

Αντωνη,φετος δωσε ''τρελη'' εμφαση στα μαθηματικα κατευθυνσης,για να γραψεις στο τελος ενα αξιοτιμο 19-αρι ,για να χεις πλεονεκτημα στο 2ο και 4ο πεδιο.

turistas · 18 Ιουνίου 2011 στις 23:09

Μπορει να με βοηθησει καποιος με 2 ασκησεις;
1)Ισχυει (fof)(x)+f(x)=3x-4 και f(3)=8.
α.Να βρεθει η f(8)
β.να δειχτει οτι η f ειναι 1-1.

2)Ισχυει $f^3(x)+2f(x)+x=0$
α.να δειχτει οτι η f 1-1.
β.να βρεθει η $f^-^1$
γ.να λυθει η εξισωση f(-9x+15)=x-1
Απο την 2 χρειαζομαι βοηθεια μονο στο γ.

SuXu-MuXu · 18 Ιουνίου 2011 στις 23:12

Αυτά τα δύο πολύ σπάνια τα συναντάς. Προόδους ίσως σε κανένα θέμα με μιγαδικούς ενώ επαγωγή σε κανέναν αναδρομικό τύπο με ολοκλήρωμα ή πάλι κάποιο μιγαδικό. Δεν χάνεις τίποτα αν τους ρίξεις μια ματιά όμως δεν νομίζω να σου χρειαστούν ουσιαστικά. Πιο πολύ για κανέναν διαγωνισμό της ΕΜΕ ίσως χρειαστούν.

papas · 18 Ιουνίου 2011 στις 23:23

Αχ,γ λυκειου

Για την 1η ασκηση,θα αποδειξω αρχικα οτι η f ειναι 1-1,αρα και αντιστρεψιμη.

Για καθε x1,x2 E R με :

f(x1)=f(x2) (η f ειναι συναρτηση)
f(f(x1))=f(f(x2)) (1)

Για καθε x1,x2 E R με :

f(x1)=f(x2) (2)

προσθετω τις (1),(2) κατα μελη :

f(f(x1))+f(x1)=f(f(x2))+f(x2)
3x1-4=3x2-4
3x1=3x2
x1=x2

αρα η f ειναι 1-1,αρα αντιστρεφεται.

Εφ'οσον η f αντιστρεφεται,ισχυει : f(f-1(x))=x (3)

η αρχικη σχεση γινεται,θετοντας οπου χ το f-1(x)

(fof)(f-1(x))+f(f-1(x))=3f-1(x)-4 (μεσω της 3)
f(x)+x=3f-1(x)-4

Eπισης : f(3)= 8 <=> f-1( 8 )=3 (4)

εχουμε ,για χ=8 :

f( 8 )+8=3f-1( 8 )-4 (μεσω της 4)
f( 8 )+8=3*3-4
f( 8 )+8=5
f( 8 )=-3

Αρα f( 8 )=-3

antwwwnis · 18 Ιουνίου 2011 στις 23:28

Αντωνη,φετος δωσε ''τρελη'' εμφαση στα μαθηματικα κατευθυνσης,για να γραψεις στο τελος ενα αξιοτιμο 19-αρι ,για να χεις πλεονεκτημα στο 2ο και 4ο πεδιο.

Οχι μονο τρελη εμφαση, αλλα ανυπομονω και να τα αρχισω!

papas · 18 Ιουνίου 2011 στις 23:50

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Οχι μονο τρελη εμφαση, αλλα ανυπομονω και να τα αρχισω!

Απλα,τα μαθηματικα κατευθυνσης,οπως και η χημεια και η βιολογια,αμα μαθεις μεθολογιες και τα δουλεψεις σωστα,γραφεις ανετα 18-19 στο τελος.

rebel · 19 Ιουνίου 2011 στις 11:10

Αρχική Δημοσίευση από turistas:
Μπορει να με βοηθησει καποιος με 2 ασκησεις;
1)Ισχυει (fof)(x)+f(x)=3x-4 (1) και f(3)=8.
α.Να βρεθει η f( 8 )

Για $x=3$ στην (1) έχουμε $f\left(f(3)\right)+f(3)=5 \Rightarrow f( 8 )+f(3)=5 \Rightarrow f( 8 ) + 8 = 5 \Rightarrow f( 8 ) = -3$

red span · 19 Ιουνίου 2011 στις 12:36

Αρχική Δημοσίευση από turistas:
Μπορει να με βοηθησει καποιος με 2 ασκησεις;
1)Ισχυει (fof)(x)+f(x)=3x-4 και f(3)=8.
α.Να βρεθει η f(8)
β.να δειχτει οτι η f ειναι 1-1.

2)Ισχυει $f^3(x)+2f(x)+x=0$
α.να δειχτει οτι η f 1-1.
β.να βρεθει η $f^-^1$
γ.να λυθει η εξισωση f(-9x+15)=x-1
Απο την 2 χρειαζομαι βοηθεια μονο στο γ.

Για την 2 θελω να καταθεσω καποιες σκεψεις.Πρωτο οτι για να θεσουμε οπου χ το f^-1 πρεπει να ξερουμε οτι το συνολο τιμων της f ειναι το R.Σε αυτο το σημειο για να αποδειξουμε αυτο υπαρχουν πολλοι τροποι και δυσνοητοι προς τους μαθητες της Γ λυεκειου.Προσφατα ειδα τον παρακατω τροπο,που πιστευω ειναι πιο προσιτος στην νοοτροπια της γ λυεκιου
Θελουμε να δειξουμε οτι η f εχει συνολο τιμων το R
Εστω οτι η f εχει ανω φραγμα,τοτε θα υπαρχει Μ>0 τετοιος ωστε f(x)<=M
f^3(x)<=M^3
2f(x)<=2M
+ -x <=M^3+2Μ(απο υποθεση)
χ>=-Μ^3-2Μ ατοπο διοτι ΧΕ R
Ομοιως για το κατω φραγμα
Αυτος ο τροπος ειχε προταθει απο τον Καθηγητη Πανεπιστημιου Κρητης Μιχαλη Λαμπρου
Φιλικα Χαρης

Αρχική Δημοσίευση από papas:
Απλα,τα μαθηματικα κατευθυνσης,οπως και η χημεια και η βιολογια,αμα μαθεις μεθολογιες και τα δουλεψεις σωστα,γραφεις ανετα 18-19 στο τελος.

Τα φετινα θεματα των μαθηματικων τα ειδες :confused:

?

petrosod · 19 Ιουνίου 2011 στις 12:48

συγγνωμη γραψατε 18-19 μαθηματικα??? εγω εγραψα μονο τα τρια πρωτα θεματα ολοσωστα στο τεταρτο ειχα σκεφτει καποιους αλλους τροπους λυσης αλλα δεν ειχα χρονο να τους δοκιμασω...και ενα λαθος που εκανα μου στοιχισε 13 μοναδες ουτε καν λαθος απλα δεν εσπασα τον εκθετη του e...

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος