Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Chris1993]

Παιδιά να ρωτήσω κάτι?Διάβαζα τις παλιές μου σημειώσεις και κόλλησα στην παρακάτω άσκηση.
Δίνεται f(f(x))=3x+4.Nα δειχτεί ότι f(3x+4)=3f(x)+4
Έχω θέσει όπου χ το f(x) και μου βγήκε f(f(f(x)))=3f(x)+4.Από αυτό γιατί συνεπάγεται ότι f(3x+4)=3f(x)+4?

Αφου σου βγήκε f(f(f(x)))=3f(x)+4 , τότε αντικατέστησε την δοσμένη σχέση σου!
Άρα , f(3x+4)=3f(x)+4


-Παιδιά σας πρόλαβα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lowbaper92]

Παιδιά να ρωτήσω κάτι?Διάβαζα τις παλιές μου σημειώσεις και κόλλησα στην παρακάτω άσκηση.
Δίνεται f(f(x))=3x+4.Nα δειχτεί ότι f(3x+4)=3f(x)+4
Έχω θέσει όπου χ το f(x) και μου βγήκε f(f(f(x)))=3f(x)+4.Από αυτό γιατί συνεπάγεται ότι f(3x+4)=3f(x)+4?

Ναι, γιατί αν παρατηρήσεις το , ό,τι είναι μέσα στην αγκύλη, δηλαδή το f(f(x)), είναι απ'τα δεδομένα της άσκησης το 3x+4

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Παιδιά να ρωτήσω κάτι?Διάβαζα τις παλιές μου σημειώσεις και κόλλησα στην παρακάτω άσκηση.
Δίνεται f(f(x))=3x+4.Nα δειχτεί ότι f(3x+4)=3f(x)+4
Έχω θέσει όπου χ το f(x) και μου βγήκε f(f(f(x)))=3f(x)+4.Από αυτό γιατί συνεπάγεται ότι f(3x+4)=3f(x)+4?

Από την σχέση f(f(x))=3x+4 προκύπτει αμέσως ότι f(f(f(x)))=f(3x+4). Αν όπου x βάλεις το f(x) προκύπτει f(f(f(x)))=3f(x)+4. Από τις δύο τελευταίες σχέσεις προκύπτει ότι f(3x+4)=3f(x)+4.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mikri_tulubitsa]

Ευχαριστώ πολύ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αντώνης]

Καλησπέρα.
Υπάρχει κάτι από Μαθηματικά και Άλγεβρα της δευτέρας λυκείου θα μου φάνουν χρήσιμα στα μαθηματικά κατεύθυνσης;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[red span]

Απο την αλγεβρα ολα ακομα και οι προοδοι.Απο κατευθυνση να ξες τις βασικες εξισωσεις κωνικων τομων και θεωρια αριθμων μονο την μαθηματικα επαγωγη
Φιλικα Χαρης

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[JaneWin]

Απο την αλγεβρα ολα ακομα και οι προοδοι.Απο κατευθυνση να ξες τις βασικες εξισωσεις κωνικων τομων και θεωρια αριθμων μονο την μαθηματικα επαγωγη
Φιλικα Χαρης

Και την εξίσωση της ευθείας και κάποια βασικά από τα διανύσματα.

Πρόοδοι από που και ως που; Εννοώ σε ποιό κεφάλαιο; Πρώτη φορά το ακούω.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lowbaper92]

και θεωρια αριθμων μονο την μαθηματικα επαγωγη

Σου χρειάστηκε εσένα η μαθηματική επαγωγή? Γιατί εμένα, όχι !

Πρόοδοι από που και ως που; Εννοώ σε ποιό κεφάλαιο; Πρώτη φορά το ακούω.

Αριθμητική και γεωμετρική πρόοδος. Ολόκληρο κεφάλαιο ήταν
Πάντως ούτε αυτό παίζει να χρειαστεί.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[JaneWin]

Αριθμητική και γεωμετρική πρόοδος. Ολόκληρο κεφάλαιο ήταν
Πάντως ούτε αυτό παίζει να χρειαστεί.

Χαχαχα εννοώ στην Γ σε ποιό κεφάλαιο.
Ουφ,ήταν το μόνο στο οποίο δεν πρόσεχα,διότι άκουγα από όλους,ότι θα μου είναι άχρηστο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

Χαχαχα εννοώ στην Γ σε ποιό κεφάλαιο.
Ουφ,ήταν το μόνο στο οποίο δεν πρόσεχα,διότι άκουγα από όλους,ότι θα μου είναι άχρηστο.

Δε σου ειπαν καλη προοδο;
Δεν ειναι και τιποτα μην ανησυχεις, κατι τυποι μονο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αντώνης]

Χαχα.

Στην μαθηματικά επαγωγή ούτε εμείς δώσαμε βάση, και προόδους μας της έβγαλαν εκτός για τις τελικές εξετάσεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[papas]

Αντωνη,φετος δωσε ''τρελη'' εμφαση στα μαθηματικα κατευθυνσης,για να γραψεις στο τελος ενα αξιοτιμο 19-αρι ,για να χεις πλεονεκτημα στο 2ο και 4ο πεδιο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[turistas]

Μπορει να με βοηθησει καποιος με 2 ασκησεις;
1)Ισχυει (fof)(x)+f(x)=3x-4 και f(3)=8.
α.Να βρεθει η f(8)
β.να δειχτει οτι η f ειναι 1-1.

2)Ισχυει
α.να δειχτει οτι η f 1-1.
β.να βρεθει η
γ.να λυθει η εξισωση f(-9x+15)=x-1
Απο την 2 χρειαζομαι βοηθεια μονο στο γ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SuXu-MuXu]

Αυτά τα δύο πολύ σπάνια τα συναντάς. Προόδους ίσως σε κανένα θέμα με μιγαδικούς ενώ επαγωγή σε κανέναν αναδρομικό τύπο με ολοκλήρωμα ή πάλι κάποιο μιγαδικό. Δεν χάνεις τίποτα αν τους ρίξεις μια ματιά όμως δεν νομίζω να σου χρειαστούν ουσιαστικά. Πιο πολύ για κανέναν διαγωνισμό της ΕΜΕ ίσως χρειαστούν.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[papas]

Αχ,γ λυκειου

Για την 1η ασκηση,θα αποδειξω αρχικα οτι η f ειναι 1-1,αρα και αντιστρεψιμη.

Για καθε x1,x2 E R με :

f(x1)=f(x2) (η f ειναι συναρτηση)
f(f(x1))=f(f(x2)) (1)

Για καθε x1,x2 E R με :

f(x1)=f(x2) (2)

προσθετω τις (1),(2) κατα μελη :

f(f(x1))+f(x1)=f(f(x2))+f(x2)
3x1-4=3x2-4
3x1=3x2
x1=x2

αρα η f ειναι 1-1,αρα αντιστρεφεται.

Εφ'οσον η f αντιστρεφεται,ισχυει : f(f-1(x))=x (3)

η αρχικη σχεση γινεται,θετοντας οπου χ το f-1(x)

(fof)(f-1(x))+f(f-1(x))=3f-1(x)-4 (μεσω της 3)
f(x)+x=3f-1(x)-4

Eπισης : f(3)= 8 <=> f-1( 8 )=3 (4)

εχουμε ,για χ=8 :

f( 8 )+8=3f-1( 8 )-4 (μεσω της 4)
f( 8 )+8=3*3-4
f( 8 )+8=5
f( 8 )=-3

Αρα f( 8 )=-3

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

Αντωνη,φετος δωσε ''τρελη'' εμφαση στα μαθηματικα κατευθυνσης,για να γραψεις στο τελος ενα αξιοτιμο 19-αρι ,για να χεις πλεονεκτημα στο 2ο και 4ο πεδιο.

Οχι μονο τρελη εμφαση, αλλα ανυπομονω και να τα αρχισω!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[papas]

Οχι μονο τρελη εμφαση, αλλα ανυπομονω και να τα αρχισω!

Απλα,τα μαθηματικα κατευθυνσης,οπως και η χημεια και η βιολογια,αμα μαθεις μεθολογιες και τα δουλεψεις σωστα,γραφεις ανετα 18-19 στο τελος.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Μπορει να με βοηθησει καποιος με 2 ασκησεις;
1)Ισχυει (fof)(x)+f(x)=3x-4 (1) και f(3)=8.
α.Να βρεθει η f( 8 )

Για στην (1) έχουμε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[red span]

Μπορει να με βοηθησει καποιος με 2 ασκησεις;
1)Ισχυει (fof)(x)+f(x)=3x-4 και f(3)=8.
α.Να βρεθει η f(8)
β.να δειχτει οτι η f ειναι 1-1.

2)Ισχυει
α.να δειχτει οτι η f 1-1.
β.να βρεθει η
γ.να λυθει η εξισωση f(-9x+15)=x-1
Απο την 2 χρειαζομαι βοηθεια μονο στο γ.

Για την 2 θελω να καταθεσω καποιες σκεψεις.Πρωτο οτι για να θεσουμε οπου χ το f^-1 πρεπει να ξερουμε οτι το συνολο τιμων της f ειναι το R.Σε αυτο το σημειο για να αποδειξουμε αυτο υπαρχουν πολλοι τροποι και δυσνοητοι προς τους μαθητες της Γ λυεκειου.Προσφατα ειδα τον παρακατω τροπο,που πιστευω ειναι πιο προσιτος στην νοοτροπια της γ λυεκιου
Θελουμε να δειξουμε οτι η f εχει συνολο τιμων το R
Εστω οτι η f εχει ανω φραγμα,τοτε θα υπαρχει Μ>0 τετοιος ωστε f(x)<=M
f^3(x)<=M^3
2f(x)<=2M
+ -x <=M^3+2Μ(απο υποθεση)
χ>=-Μ^3-2Μ ατοπο διοτι ΧΕ R
Ομοιως για το κατω φραγμα
Αυτος ο τροπος ειχε προταθει απο τον Καθηγητη Πανεπιστημιου Κρητης Μιχαλη Λαμπρου
Φιλικα Χαρης

Απλα,τα μαθηματικα κατευθυνσης,οπως και η χημεια και η βιολογια,αμα μαθεις μεθολογιες και τα δουλεψεις σωστα,γραφεις ανετα 18-19 στο τελος.

Τα φετινα θεματα των μαθηματικων τα ειδες ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[petrosod]

συγγνωμη γραψατε 18-19 μαθηματικα??? εγω εγραψα μονο τα τρια πρωτα θεματα ολοσωστα στο τεταρτο ειχα σκεφτει καποιους αλλους τροπους λυσης αλλα δεν ειχα χρονο να τους δοκιμασω...και ενα λαθος που εκανα μου στοιχισε 13 μοναδες ουτε καν λαθος απλα δεν εσπασα τον εκθετη του e...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.