Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Trolletarian]

Ας θεωρήσουμε την συνάρτηση f(x)=2x+e^(-x) η οποία είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R και έχει πρώτη παράγωγο f΄(x)=2-e^(-x). Η συνάρτηση f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο για x=-ln2 (αφήνεται ως άσκηση) και έχει τιμή f(-ln2)=2(1-ln2).

Άρα f(x)>=f(-ln2) => 2χ+e^(-x)>=2(1-ln2) => x+e^(-x)>=-x+2(1-ln2)

Επειδή lim(x->-άπειρο)[-x+2(1-ln2)]=+άπειρο τότε lim(x->-άπειρο)(x+e^(-x))=+άπειρο

γαμάτη λύση,δεν το ήξερα αυτό το τέχνασμα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Trolletarian]

Δε μου κάνει για σχολική βασικά. Νομίζω πως ξεφεύγει λίγο από τα σχολικά πλαίσια.

εσύ που ήξερες ότι βγαίνει άπειρο?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[koum]

εσύ που ήξερες ότι βγαίνει άπειρο?

Έκανα γραφική παράσταση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

γαμάτη λύση,δεν το ήξερα αυτό το τέχνασμα.

Thanks

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Trolletarian]

Έκανα γραφική παράσταση.

ναι δίκαιο έχεις, και απο εκεί το καταλαβαίνεις ,αλλά εγώ ήθελα απόδειξη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[red span]

(φ(χ)-1)(γ(χ)-5)=0
μπορω να το σπασω δηλ φ(χ)=1 και γ(χ)=5 ????

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Gina54]

Aν η συναρτηση f :R -->R ειναι παραγωγισιμη να βρειτε : την f ' (1) οταν f(του x τετραγωνο)= f τετραγωνο του(χ) , χ ανηκει στο R και f(1) διαφορετικο του 1
Εχει κανεις καμια ιδεα?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ricky]

Aν η συναρτηση f :R -->R ειναι παραγωγισιμη να βρειτε : την f ' (1) οταν f(του x τετραγωνο)= f τετραγωνο του(χ) , χ ανηκει στο R και f(1) διαφορετικο του 1
Εχει κανεις καμια ιδεα?

Δοκίμασε να παραγωγίσεις τη σχέση . Θυμήσου να τηρήσεις τους κανόνες παραγώγισης! Αν δε τα καταφέρεις πες μου να σε βοηθήσω παραπάνω.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[koum]

Aν η συναρτηση f :R -->R ειναι παραγωγισιμη να βρειτε : την f ' (1) οταν f(του x τετραγωνο)= f τετραγωνο του(χ) , χ ανηκει στο R και f(1) διαφορετικο του 1
Εχει κανεις καμια ιδεα?

Απλά παραγωγίζεις τη δοθείσα σχέση.

Spoiler

Καταλήγεις στο ότι , στην οποία αν θέσεις φτάνεις στην

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Gina54]

οκ νομίζω μου βγηκε !!!
Ευχαριστώ για τη βοηθεια

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

για βρείτε αυτό το όριο:

ε=e

Και μια λιγότερο κομψή λύση

και απο De L'Hospital Άρα τελικά

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Μιχάλης9867]

(φ(χ)-1)(γ(χ)-5)=0
μπορω να το σπασω δηλ φ(χ)=1 ή γ(χ)=5 ????

προφανως και δεν αποκλειεται να ειναι και η φ και γ 0 αλλα αρκει το ή

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[emily zola]

Λοιπόν έχουμε : χ^4 + 4α^3χ + β = 0 με α,β να ανηκουν στο R* και β - 3α^4 > 0
Να δείξετε ότι δεν έχει πραγματικές ρίζες

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο με

Άρα η f παρουσιάζει ελάχιστο για οπότε και επομένως δεν έχει ρίζα στο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Metal-Militiaman]

(φ(χ)-1)(γ(χ)-5)=0
μπορω να το σπασω δηλ φ(χ)=1 και γ(χ)=5 ????

Προφανώς εννοείς ή και όχι και.
Στα μαθηματικά το "ή" σημαίνει ή το ένα ή το άλλο ή και τα δύο δηλαδή εαν έχεις αβ=0 τότε α=0 ή β=0 ή α=0 και β=0 αλλά
το τελευταίο "ή" παραλείπεται διότι εννοείται οπότε λες α=0 ή β=0 .

Για τις συναρτήσεις όμως υπάρχει περίπτωση να μην ισχύει ο παραπάνω προτασιακός τύπος για κάποια .
Σε αφήνω να το βρεις μόνος σου.Τέτοια προβληματάκια είναι καλό να τα παλεύεις όσο μπορείς.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[emily zola]

Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο με

Άρα η f παρουσιάζει ελάχιστο για οπότε και επομένως δεν έχει ρίζα στο

Ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[red span]

Προφανώς εννοείς ή και όχι και.
Στα μαθηματικά το "ή" σημαίνει ή το ένα ή το άλλο ή και τα δύο δηλαδή εαν έχεις αβ=0 τότε α=0 ή β=0 ή α=0 και β=0 αλλά
το τελευταίο "ή" παραλείπεται διότι εννοείται οπότε λες α=0 ή β=0 .

Για τις συναρτήσεις όμως υπάρχει περίπτωση να μην ισχύει ο παραπάνω προτασιακός τύπος για κάποια .
Σε αφήνω να το βρεις μόνος σου.Τέτοια προβληματάκια είναι καλό να τα παλεύεις όσο μπορείς.

Εκανα λαθος εννουσα ''η'' προφανως το καταλαβες το παλεψα αρκετη ωρα διαβασα οτι πρεπει να κανεις επλαηθευση αλλα δεν πολυ καταλαβα δηλαδη το ιδιο ισχυει και για τις λυσεις της δευτεροβαθμιας δηλ Φ²(Χ)+5Φ(Χ)-6=0 ΔΕΝ ΜΠΡΟΩ να πω Φ(χ)=1 η φ(χ)=-6

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Metal-Militiaman]

Εκανα λαθος εννουσα ''η'' προφανως το καταλαβες το παλεψα αρκετη ωρα διαβασα οτι πρεπει να κανεις επλαηθευση αλλα δεν πολυ καταλαβα δηλαδη το ιδιο ισχυει και για τις λυσεις της δευτεροβαθμιας δηλ Φ²(Χ)+5Φ(Χ)-6=0 ΔΕΝ ΜΠΡΟΩ να πω Φ(χ)=1 η φ(χ)=-6

Εάν η f είναι ορισμένη ώστε να ικανοποιηεί την εξίσωση τότε μπορείς να πεις ότι f(χ)=1 ή f(x)=-6(συμπεριλαμβανομένης της περίπτωσης που ίσχυουν και τα δυο προφανώς για διαφορετικά x). Όμως όταν σου δίνεται μία σχέση για την f με x,y για παράδειγμα f(x)f(y)+5f(x)-6=0 και χ,yΕ A=Π.Ο.(f) που για χ=y είναι τότε πρέπει να απορρίψεις την περίπτωση διπλού τύπου .
Θεωρείς λοιπόν ότι η f είναι διπλού τύπου.
Έστω a,b Ε A ώστε f(a)=1 και f(b)=-6 άρα για χ=a και y=b έχουμε
f(a)f(b)+5f(a)-6=0
ή 1*(-6)+5*1-6=0
ή -7=0, άτοπο.
Επομένως f(x)=1 ή f(x)=-6 , xE A .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[red span]

Εάν η f είναι ορισμένη ώστε να ικανοποιηεί την εξίσωση τότε μπορείς να πεις ότι f(χ)=1 ή f(x)=-6(συμπεριλαμβανομένης της περίπτωσης που ίσχυουν και τα δυο προφανώς για διαφορετικά x). Όμως όταν σου δίνεται μία σχέση για την f με x,y για παράδειγμα f(x)f(y)+5f(x)-6=0 και χ,yΕ A=Π.Ο.(f) που για χ=y είναι τότε πρέπει να απορρίψεις την περίπτωση διπλού τύπου .
Θεωρείς λοιπόν ότι η f είναι διπλού τύπου.
Έστω a,b Ε A ώστε f(a)=1 και f(b)=-6 άρα για χ=a και y=b έχουμε
f(a)f(b)+5f(a)-6=0
ή 1*(-6)+5*1-6=0
ή -7=0, άτοπο.
Επομένως f(x)=1 ή f(x)=-6 , xE A .

δηλαδη διπλου τυπου να υπαρχουν αλλα α,β που να επαληθευουν την εξισωση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Θάλεια]

Έστω και .
α)Αν να δειξετε οτι
β)Αν = 5 να βρειτε :
ι)το γεωμετρικο τοπο των εικονων .
ιι)τη μεγιστη τιμη του και την ελαχιστη του .


εχει κανενας καμια ιδεα;;;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.