Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

koum · 06-09-10

Αρχική Δημοσίευση από rose93:
1) $|z+1|=iz$

2) $z^2 + |z|=0$

3) $z^2 -4|z|+3=0$

4) Aν $|z-10| = 3|z-2|$ να βρείτε $|z-1|$

Είναι ασκήσεις που παρόμοιές τους έχουν λυθεί στο ίδιο topic. Κάνε μια προσπάθεια. Δεν είναι δύσκολες.

Κάνε κάτι με το latex please...

exc · 06-09-10

@rose93:
Εγώ δεν έχω χρόνο να ασχοληθώ τώρα, αλλά παρόμοιες έχω απαντήσει πολύ πρόσφατα εδώ: https://ischool.e-steki.gr/showpost.php?p=2395525&postcount=2696 (ωστόσο κανείς δεν είναι υποχρεωμένος να ψάχνει ψύλλους στα άχυρα - δεν ψάχνεις εύκολα και γρήγορα 2700+ μηνύματα)
Όσο για το $\LaTeX$ , απλώς γράφε πριν τον μαθηματικό τύπο: $και μετά το πέρας του: [/lateχ], για να εμφανίζεται κανονικά.$

rose93 · 06-09-10

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Και θα τελειώσει στην άλλη του ζωή...

5o: z^2=4|z|-3, άρα ο z είναι πραγματικός. Λύσε απλώς την δευτεροβάθμια εξίσωση.
6ο: |z+1|=-(z+i)=πραγματικός=> z=x-i με χ αρνητικό. Άρα |(χ+1)+(-1)i|=-x και υφώνουμε στο τετράγωνο και βρίσκουμε χ=-1. Άρα z=-1-i
Θα μπορούσαμε επίσης να προχωρήσουμε διαφορετικά:
Να πάρουμε μέτρα στην |z+1|=-(z+i)=> |z+1|=|z+i| και θα προχωρώντας θα βλέπαμε ότι χ=y, θα αντικαθιστούσαμε στην αρχική και θα φτάναμε πάλι σε z=-1-i.
7o: Ίδιο με 6ο.

στο 5ο πως προκυπτει οτι ο z ειναι πραγματικος??

koum · 6 Σεπτεμβρίου 2010

Αρχική Δημοσίευση από rose93:
στο 5ο πως προκυπτει οτι ο z ειναι πραγματικος??

Το δεύτερο μέλος είναι κι αυτό πραγματικός αριθμός. ( $\displaystyle |z|\in R$ )

Για την ακρίβεια ο $\displaystyle z^2$ είναι πραγματικός. Λύσε την δευτεροβάθμια τώρα.

Evi_Panay · 09-09-10

Να δειξετε οτι, {z+w+u}=2 (μετρο ειναι) αν δινεται οτι {zu + uw + wz }=1 και οτι z^2 + u^2+ w^2=0 , {z}={w}={u}=1

οποιος μπορει ας με βοηθησει!

Evi_Panay · 09-09-10

καποιος???

Dias · 10-09-10

Αρχική Δημοσίευση από Evi_Panay:
Να δειξετε οτι, |z+w+u|=2 (1) αν δινεται οτι |zu + uw + wz |=1 (2) και οτι z² + u²+ w² = 0 (3) , |z|=|w|=|u|=1 (4)

² --> Alt+Ctrl+2 (ελληνικό πληκτρολόγιο) , | --> Shift+\
Έχει πολλές πράξεις. Θα σου πώ τον τρόπο:
Από (4): |z|² = 1 => z̅ = 1/z κλπ
Παίρνεις το |z+w+u|² να το βγάλεις = 4. Το γραφεις γινόμενο (z+w+u) επί συζυγή, κάνεις πράξεις, χρησιμοποιείς την (4) και βγάζεις = 3 + άλλα. Αυτά τα άλλα με τη βοήθεια των (2) και (3) με πράξεις βγάινουν 1.
(Την έλυσα , βγαίνει, κάντο και συ).

Evi_Panay · 10-09-10

ευφυεστατη η ασκηση παντως!!!

Dias · 10-09-10

Αρχική Δημοσίευση από Evi_Panay:
ευφυεστατη η ασκηση παντως!!!

Μπα. Υπάρχουν πολλές τέτοιες. Και αυτές που έχουν πολλές πράξεις τις βαριέμαι.

Evi_Panay · 10-09-10

ο κθηγητης μου ειπε οτι ειναι εξυπνη και οχι ευκολη...ενταξει αναλογα τον καθενα

Dias · 10 Σεπτεμβρίου 2010

Να βρεθεί ο μιγαδικός αριθμός z που επαληθεύει τη σχέση:
........... 2z³z̅ + 5zz̅³ + 7 = 0
(Δεν θέλω να μου τη λύσετε - Υπόδειξη μόνο να ξεκινήσω αν μπορείτε)

koum · 10-09-10

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Να βρεθεί ο μιγαδικός αριθμός z που επαληθεύει τη σχέση:
........... 2z³z̅ + 5zz̅³ + 7 = 0
(Δεν θέλω να μου τη λύσετε - Υπόδειξη μόνο να ξεκινήσω αν μπορείτε)

Όλα τα $z$ είναι μη συζηγείς μιγαδικοί;

Dias · 10-09-10

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Όλα τα $z$ είναι μη συζυγείς μιγαδικοί;

Δεν κατάλαβα την ερώτηση. z ο μιγαδικός που ψάχνουμε και z̅ ο συζυγής του. Τι θα πεί z "μη συζυγείς"?

koum · 10-09-10

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Δεν κατάλαβα την ερώτηση. z ο μιγαδικός που ψάχνουμε και z̅ ο συζυγής του. Τι θα πεί z "μη συζυγείς"?

Στην εκφώνηση που δίνεις, όλοι οι μιγαδικοί είναι $z$ ή ξέχασες να βάλεις κάποιον συζηγή; Γιατί αν είναι όλοι $z$ είναι απλό.

Μιχάλης9867 · 10-09-10

δια εκει που εχεις z*z^3 ,μαλλον ξεχασες να βαλει την παυλα ,διοτι αλλιως =z^4

Dias · 10-09-10

Έχετε δίκιο αν δεν χρησιμοποιείτε Ι.Ε. Τώρα είδα ότι ο Μοντζίλας δεν βγάζει τις παύλες. Να αλλιώς η εκφώνηση με εικόνα:

koum · 10-09-10

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Έχετε δίκιο αν δεν χρησιμοποιείτε Ι.Ε. Τώρα είδα ότι ο Μοντζίλας δεν βγάζει τις παύλες. Να αλλιώς η εκφώνηση με εικόνα:

Λέω και γω...

Ισχύει γενικά ότι: $a=0\Leftrightarrow \bar a=0$ , για κάθε μιγαδικό αριθμό $a$ .

Οπότε έχουμε:

$\displaystyle {2\bar z^3 z+5\bar z z^3+7=0$

Συνέχισε...

Ps: Γιατί δεν γράφεις σε latex;

Dias · 10-09-10

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Συνέχισε...

Κατάλαβα. Αφαιρώ κατά μέλη και βγαίνει:
...........

και η συνέχεια παιχνιδάκι. Σ΄ευχαριστώ πάρα πολύ.(

)³

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Ps: Γιατί δεν γράφεις σε latex;

Δεν το έχω χρησιμοποιήσει ποτέ ακόμα το lastex. Δεν το ξέρω και δεν μου αρέσει το γράψιμό του. Ίσως αργότερα. Αααα!! Βγαίνουν και με τον Μοντζίλα τα συμβολά μου αν τα μεγαλώσεις.
Θενκς ε λοτ εγκαίην! :clapup:

koum · 10-09-10

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Κατάλαβα. Αφαιρώ κατά μέλη και βγαίνει:
...........

και η συνέχεια παιχνιδάκι. Σ΄ευχαριστώ πάρα πολύ.( )³

Μην ευχαριστείς, κι εσύ το ίδιο θα έκανες. :clapup:

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Δεν το έχω χρησιμοποιήσει ποτέ ακόμα το lastex. Δεν το ξέρω και δεν μου αρέσει το γράψιμό του. Ίσως αργότερα. Αααα!! Βγαίνουν και με τον Μοντζίλα τα συμβολά μου αν τα μεγαλώσεις.
Θενκς ε λοτ εγκαίην!

Δώσ' του μια ευκαιρία πάντως. Άπαξ και το συνηθίσεις δεν θα γυρίσεις στις παύλες και τα βελάκια.

Ps: Με chrome μπαίνω...

stavrospc · 11-09-10

Να δειξετε οτι, {z+w+u}=2 (μετρο ειναι) αν δινεται οτι {zu + uw + wz }=1 και οτι z^2 + u^2+ w^2=0 , {z}={w}={u}=1

οποιος μπορει ας με βοηθησει!

Αν ισχύει αυτό τότε γιατί συμβαίνει αυτό;;;Που κάνω λάθος;;;

:
|z+w+u|=2 <=> |z+w+u|²=4 <=> |(z+w+u)²|=4 <=> |z² + w² + u² +2zw+2zu+2wu|=4 <=> 2|zw+zu+wu|=4 (αφού z² + w² + u²=0)
άρα <=>|zw+zu+wu|=2 <>1

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος