Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

koum · 2010-09-06T12:02:42+0300

Αρχική Δημοσίευση από rose93:
1) $|z+1|=iz$

2) $z^2 + |z|=0$

3) $z^2 -4|z|+3=0$

4) Aν $|z-10| = 3|z-2|$ να βρείτε $|z-1|$

Είναι ασκήσεις που παρόμοιές τους έχουν λυθεί στο ίδιο topic. Κάνε μια προσπάθεια. Δεν είναι δύσκολες.

Κάνε κάτι με το latex please...

exc · 2010-09-06T12:09:16+0300

@rose93:
Εγώ δεν έχω χρόνο να ασχοληθώ τώρα, αλλά παρόμοιες έχω απαντήσει πολύ πρόσφατα εδώ: https://ischool.e-steki.gr/showpost.php?p=2395525&postcount=2696 (ωστόσο κανείς δεν είναι υποχρεωμένος να ψάχνει ψύλλους στα άχυρα - δεν ψάχνεις εύκολα και γρήγορα 2700+ μηνύματα)
Όσο για το $\LaTeX$ , απλώς γράφε πριν τον μαθηματικό τύπο: $και μετά το πέρας του: [/lateχ], για να εμφανίζεται κανονικά.$

rose93 · 2010-09-06T12:16:03+0300

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Και θα τελειώσει στην άλλη του ζωή...

5o: z^2=4|z|-3, άρα ο z είναι πραγματικός. Λύσε απλώς την δευτεροβάθμια εξίσωση.
6ο: |z+1|=-(z+i)=πραγματικός=> z=x-i με χ αρνητικό. Άρα |(χ+1)+(-1)i|=-x και υφώνουμε στο τετράγωνο και βρίσκουμε χ=-1. Άρα z=-1-i
Θα μπορούσαμε επίσης να προχωρήσουμε διαφορετικά:
Να πάρουμε μέτρα στην |z+1|=-(z+i)=> |z+1|=|z+i| και θα προχωρώντας θα βλέπαμε ότι χ=y, θα αντικαθιστούσαμε στην αρχική και θα φτάναμε πάλι σε z=-1-i.
7o: Ίδιο με 6ο.

στο 5ο πως προκυπτει οτι ο z ειναι πραγματικος??

koum · 2010-09-06T12:18:37+0300

Αρχική Δημοσίευση από rose93:
στο 5ο πως προκυπτει οτι ο z ειναι πραγματικος??

Το δεύτερο μέλος είναι κι αυτό πραγματικός αριθμός. ( $\displaystyle |z|\in R$ )

Για την ακρίβεια ο $\displaystyle z^2$ είναι πραγματικός. Λύσε την δευτεροβάθμια τώρα.

Evi_Panay · 2010-09-09T23:04:38+0300

Να δειξετε οτι, {z+w+u}=2 (μετρο ειναι) αν δινεται οτι {zu + uw + wz }=1 και οτι z^2 + u^2+ w^2=0 , {z}={w}={u}=1

οποιος μπορει ας με βοηθησει!

Evi_Panay · 2010-09-09T23:37:23+0300

καποιος???

Dias · 2010-09-10T00:13:52+0300

Αρχική Δημοσίευση από Evi_Panay:
Να δειξετε οτι, |z+w+u|=2 (1) αν δινεται οτι |zu + uw + wz |=1 (2) και οτι z² + u²+ w² = 0 (3) , |z|=|w|=|u|=1 (4)

² --> Alt+Ctrl+2 (ελληνικό πληκτρολόγιο) , | --> Shift+\
Έχει πολλές πράξεις. Θα σου πώ τον τρόπο:
Από (4): |z|² = 1 => z̅ = 1/z κλπ
Παίρνεις το |z+w+u|² να το βγάλεις = 4. Το γραφεις γινόμενο (z+w+u) επί συζυγή, κάνεις πράξεις, χρησιμοποιείς την (4) και βγάζεις = 3 + άλλα. Αυτά τα άλλα με τη βοήθεια των (2) και (3) με πράξεις βγάινουν 1.
(Την έλυσα , βγαίνει, κάντο και συ).

Evi_Panay · 2010-09-10T00:22:28+0300

ευφυεστατη η ασκηση παντως!!!

Dias · 2010-09-10T00:26:32+0300

Αρχική Δημοσίευση από Evi_Panay:
ευφυεστατη η ασκηση παντως!!!

Μπα. Υπάρχουν πολλές τέτοιες. Και αυτές που έχουν πολλές πράξεις τις βαριέμαι.

Evi_Panay · 2010-09-10T00:32:58+0300

ο κθηγητης μου ειπε οτι ειναι εξυπνη και οχι ευκολη...ενταξει αναλογα τον καθενα

Dias · 2010-09-10T18:43:50+0300

Να βρεθεί ο μιγαδικός αριθμός z που επαληθεύει τη σχέση:
........... 2z³z̅ + 5zz̅³ + 7 = 0
(Δεν θέλω να μου τη λύσετε - Υπόδειξη μόνο να ξεκινήσω αν μπορείτε)

koum · 2010-09-10T19:00:51+0300

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Να βρεθεί ο μιγαδικός αριθμός z που επαληθεύει τη σχέση:
........... 2z³z̅ + 5zz̅³ + 7 = 0
(Δεν θέλω να μου τη λύσετε - Υπόδειξη μόνο να ξεκινήσω αν μπορείτε)

Όλα τα $z$ είναι μη συζηγείς μιγαδικοί;

Dias · 2010-09-10T19:06:49+0300

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Όλα τα $z$ είναι μη συζυγείς μιγαδικοί;

Δεν κατάλαβα την ερώτηση. z ο μιγαδικός που ψάχνουμε και z̅ ο συζυγής του. Τι θα πεί z "μη συζυγείς"?

koum · 2010-09-10T19:10:14+0300

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Δεν κατάλαβα την ερώτηση. z ο μιγαδικός που ψάχνουμε και z̅ ο συζυγής του. Τι θα πεί z "μη συζυγείς"?

Στην εκφώνηση που δίνεις, όλοι οι μιγαδικοί είναι $z$ ή ξέχασες να βάλεις κάποιον συζηγή; Γιατί αν είναι όλοι $z$ είναι απλό.

Μιχάλης9867 · 2010-09-10T19:13:37+0300

δια εκει που εχεις z*z^3 ,μαλλον ξεχασες να βαλει την παυλα ,διοτι αλλιως =z^4

Dias · 2010-09-10T19:22:01+0300

Έχετε δίκιο αν δεν χρησιμοποιείτε Ι.Ε. Τώρα είδα ότι ο Μοντζίλας δεν βγάζει τις παύλες. Να αλλιώς η εκφώνηση με εικόνα:

koum · 2010-09-10T19:31:58+0300

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Έχετε δίκιο αν δεν χρησιμοποιείτε Ι.Ε. Τώρα είδα ότι ο Μοντζίλας δεν βγάζει τις παύλες. Να αλλιώς η εκφώνηση με εικόνα:

Λέω και γω...

Ισχύει γενικά ότι: $a=0\Leftrightarrow \bar a=0$ , για κάθε μιγαδικό αριθμό $a$ .

Οπότε έχουμε:

$\displaystyle {2\bar z^3 z+5\bar z z^3+7=0$

Συνέχισε...

Ps: Γιατί δεν γράφεις σε latex;

Dias · 2010-09-10T19:49:46+0300

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Συνέχισε...

Κατάλαβα. Αφαιρώ κατά μέλη και βγαίνει:
...........

και η συνέχεια παιχνιδάκι. Σ΄ευχαριστώ πάρα πολύ.(

)³

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Ps: Γιατί δεν γράφεις σε latex;

Δεν το έχω χρησιμοποιήσει ποτέ ακόμα το lastex. Δεν το ξέρω και δεν μου αρέσει το γράψιμό του. Ίσως αργότερα. Αααα!! Βγαίνουν και με τον Μοντζίλα τα συμβολά μου αν τα μεγαλώσεις.
Θενκς ε λοτ εγκαίην! :clapup:

koum · 2010-09-10T19:56:02+0300

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Κατάλαβα. Αφαιρώ κατά μέλη και βγαίνει:
...........

και η συνέχεια παιχνιδάκι. Σ΄ευχαριστώ πάρα πολύ.( )³

Μην ευχαριστείς, κι εσύ το ίδιο θα έκανες. :clapup:

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Δεν το έχω χρησιμοποιήσει ποτέ ακόμα το lastex. Δεν το ξέρω και δεν μου αρέσει το γράψιμό του. Ίσως αργότερα. Αααα!! Βγαίνουν και με τον Μοντζίλα τα συμβολά μου αν τα μεγαλώσεις.
Θενκς ε λοτ εγκαίην!

Δώσ' του μια ευκαιρία πάντως. Άπαξ και το συνηθίσεις δεν θα γυρίσεις στις παύλες και τα βελάκια.

Ps: Με chrome μπαίνω...

stavrospc · 2010-09-11T01:26:51+0300

Να δειξετε οτι, {z+w+u}=2 (μετρο ειναι) αν δινεται οτι {zu + uw + wz }=1 και οτι z^2 + u^2+ w^2=0 , {z}={w}={u}=1

οποιος μπορει ας με βοηθησει!

Αν ισχύει αυτό τότε γιατί συμβαίνει αυτό;;;Που κάνω λάθος;;;

:
|z+w+u|=2 <=> |z+w+u|²=4 <=> |(z+w+u)²|=4 <=> |z² + w² + u² +2zw+2zu+2wu|=4 <=> 2|zw+zu+wu|=4 (αφού z² + w² + u²=0)
άρα <=>|zw+zu+wu|=2 <>1

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος