Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

lowbaper92 · 27-08-10

Αρχική Δημοσίευση από Pasipoy:
Αν οι εικόνες Α,Β των μιγαδικών z1 k z2 στο μιγαδικο ανηκουν στον ιδιο κυκλο μ κέντρο την αρχή των αξόνων , να αποδείξετε ότι ο μιγαδικος w=[(z1+z2)/(zi-z2)]^2 , z1<>z2 είναι πραγματικός αριθμός

Έχεις $\left|{z}_{1} \right|=\left|{z}_{2} \right|=\rho \Leftrightarrow {\left|{z}_{1} \right|}^{2}={\left|{z}_{2} \right|}^{2}={\rho }^{2}$
Άρα $\bar{{z}_{1}}=\frac{{\rho }^{2}}{{z}_{1}}$ , $\bar{{z}_{2}}=\frac{{\rho }^{2}}{{z}_{2}}$
Αρκεί $\bar{w}=w$

Pasipoy · 27-08-10

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Έχεις $\left|{z}_{1} \right|=\left|{z}_{2} \right|=\rho \Leftrightarrow {\left|{z}_{1} \right|}^{2}={\left|{z}_{2} \right|}^{2}={\rho }^{2}$
Άρα $\bar{{z}_{1}}=\frac{{\rho }^{2}}{{z}_{1}}$ , $\bar{{z}_{2}}=\frac{{\rho }^{2}}{{z}_{2}}$
Αρκεί $\bar{w}=w$

ημαρτον δεν τ ειδα ευχαριστω αγορινα μ

koum · 27 Αυγούστου 2010

Αρχική Δημοσίευση από Pasipoy:
Αν οι εικόνες Α,Β των μιγαδικών z1 k z2 στο μιγαδικο ανηκουν στον ιδιο κυκλο μ κέντρο την αρχή των αξόνων , να αποδείξετε ότι ο μιγαδικος w=[(z1+z2)/(zi-z2)]^2 , z1<>z2 είναι πραγματικός αριθμός

Αρκεί να δείξουμε ότι: $\displaystyle \bar w=w$

Ισχύει ότι:

$\displaystyle |{z}_{1}|=|{z}_{2}|=\varrho \Leftrightarrow \bar {z}_{1}=\frac{\varrho^2}{{z}_{1} }$ , $\bar {z}_{2}=\frac{\varrho^2}{{z}_{2} }$

Έχουμε: $\displaystyle \bar w=...$

edit: sorry, άργησα...

tsoump · 28-08-10

Εχω κι εγώ κάποιες απορίες στο βοήθημα του μπάρλα.
Στην 58 σελίδα η άσκηση 10 τα : πέμπτο , έκτο κι έβδομο ερώτημα με δυσκολεύουν. Με το να θέσω τα z βγαίνουν πράξεις του τύπου z^4 .

5ο : z² -4|z| + 3 = 0
6o : z + |z+1| + i = 0
7o: |z| + z = 2 + i

Τα προηγούμενα ερωτήματα μου φάνηκαν εξίσου περίεργα αφού δεν ήταν κάτι που το συναντας συχνά.
Δεν ξέρω τι να κάνω μου 'χουν φάει κοντά στις 2 ώρες....

Αναμένω απάντηση :-)

akiroskirios · 28-08-10

Αρχική Δημοσίευση από tsoump:
Εχω κι εγώ κάποιες απορίες στο βοήθημα του μπάρλα.
Στην 58 σελίδα η άσκηση 10 τα : πέμπτο , έκτο κι έβδομο ερώτημα με δυσκολεύουν. Με το να θέσω τα z βγαίνουν πράξεις του τύπου z^4 .

5ο : z² -4|z| + 3 = 0
6o : z + |z+1| + i = 0
7o: |z| + z = 2 + i

Τα προηγούμενα ερωτήματα μου φάνηκαν εξίσου περίεργα αφού δεν ήταν κάτι που το συναντας συχνά.
Δεν ξέρω τι να κάνω μου 'χουν φάει κοντά στις 2 ώρες....

Αναμένω απάντηση :-)

θέσε z=x+ψi και καλό κουράγιο

exc · 28-08-10

Αρχική Δημοσίευση από akiroskirios:
θέσε z=x+ψi και καλό κουράγιο

Και θα τελειώσει στην άλλη του ζωή...

Αρχική Δημοσίευση από tsoump:
Εχω κι εγώ κάποιες απορίες στο βοήθημα του μπάρλα.
Στην 58 σελίδα η άσκηση 10 τα : πέμπτο , έκτο κι έβδομο ερώτημα με δυσκολεύουν. Με το να θέσω τα z βγαίνουν πράξεις του τύπου z^4 .

5ο : z² -4|z| + 3 = 0
6o : z + |z+1| + i = 0
7o: |z| + z = 2 + i

Τα προηγούμενα ερωτήματα μου φάνηκαν εξίσου περίεργα αφού δεν ήταν κάτι που το συναντας συχνά.
Δεν ξέρω τι να κάνω μου 'χουν φάει κοντά στις 2 ώρες....

Αναμένω απάντηση :-)

5o: z^2=4|z|-3, άρα ο z είναι πραγματικός. Λύσε απλώς την δευτεροβάθμια εξίσωση.
6ο: |z+1|=-(z+i)=πραγματικός=> z=x-i με χ αρνητικό. Άρα |(χ+1)+(-1)i|=-x και υφώνουμε στο τετράγωνο και βρίσκουμε χ=-1. Άρα z=-1-i
Θα μπορούσαμε επίσης να προχωρήσουμε διαφορετικά:
Να πάρουμε μέτρα στην |z+1|=-(z+i)=> |z+1|=|z+i| και θα προχωρώντας θα βλέπαμε ότι χ=y, θα αντικαθιστούσαμε στην αρχική και θα φτάναμε πάλι σε z=-1-i.
7o: Ίδιο με 6ο.

tsoump · 28-08-10

Ευχαριστώ πολύ , ομολογώ οτι σκεφτόμουν πολύ πιο περίπλοκα !

vavlas · 29-08-10

Μπορεί να με βοηθήσει κάποιος στην παρακάτω άσκηση;
Για ποιες τιμές του x,y(οι χ και οι ψ είναι πραγματικοί) ισχύσει η παρακάτω παράσταση.

(2-3i)²-i(x-2iy)=x+yi

exc · 29-08-10

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Μπορεί να με βοηθήσει κάποιος στην παρακάτω άσκηση;
Για ποιες τιμές του x,y(οι χ και οι ψ είναι πραγματικοί) ισχύσει η παρακάτω παράσταση.

(2-3i)²-i(x-2iy)=x+yi

(2^2-2*3i+(3i)^2)-xi+2iy*i=x+yi => 4-6i-9-xi-2y=x+yi => -5-2y=x and -6-x=y => y=1 and x=-7.

vavlas · 29-08-10

Αρχική Δημοσίευση από exc:
(2^2-2*3i+(3i)^2)-xi+2iy*i=x+yi => 4-6i-9-xi-2y=x+yi => -5-2y=x and -6-x=y => y=1 and x=-7.

Αυτό,δεν αναπτύσσεται έτσι;

(2-3i)²=(2^2-2*2*3i-3i^2)

Boom · 30-08-10

Ναι αλλά i^2=-1

lowbaper92 · 30-08-10

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Αυτό,δεν αναπτύσσεται έτσι;

(2-3i)²=(2^2-2*2*3i-3i^2)

${\left(\alpha -\beta \right)}^{2}={\alpha }^{2}-2\alpha \beta +{\beta }^{2}$
To β εδώ είναι το 3ι άρα υψώνεται ολόκληρο στο τετράγωνο

koum · 30-08-10

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Αυτό,δεν αναπτύσσεται έτσι;

(2-3i)²=(2^2-2*2*3i-3i^2)

Για την ακρίβεια είναι:

$\displaystyle (a-bi)^2=a^2-2abi+(bi)^2=a^2-2abi-b^2$

Άρα:

$\displaystyle (2-3i)^2=2^2-12i+(3i)^2=4-12i-9=-(5+12i)$

vavlas · 30-08-10

Δεν εννοούσα αυτό.

(α-β)²=α²-2αβ+β²

Εδώ έχουμε (2-3i)².

Άρα α=2 β=3i

Οπότε μας κάνει 4-12i+(3i)²=-5-12i

Κάνω κάπου λάθος;

Γιατί ο φίλος από πάνω έβγαλε -5-6i

lowbaper92 · 30-08-10

Ναι ξέχασε το 2αρι στην ταυτότηα

vavlas · 30-08-10

Αφού φτάσουμε εδώ πέρα τι κάνουμε;

-5-12i-xi-2y=x+yi

akiroskirios · 30-08-10

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Αφού φτάσουμε εδώ πέρα τι κάνουμε;

-5-12i-xi-2y=x+yi

-5-2y - (12+x)i=x+yi

και επειδή κάθε μιγαδικός γράφεται με μοναδικό τρόπο στη μορφή α+βi ισχύει:

x=-5-2y και y=-12-x

λύνεις το σύστημα με μια απλή αντικατάσταση και είσαι gg

Με λίγα λόγια εξισώνεις πραγματικό με πραγματικό μέρος και φανταστικό με φανταστικό...

vavlas · 2 Ιανουαρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από akiroskirios:
-5-2y - (12+x)i=x+yi

και επειδή κάθε μιγαδικός γράφεται με μοναδικό τρόπο στη μορφή α+βi ισχύει:

x=-5-2y και y=-12-x

λύνεις το σύστημα με μια απλή αντικατάσταση και είσαι gg

Με λίγα λόγια εξισώνεις πραγματικό με πραγματικό μέρος και φανταστικό με φανταστικό...

Άψογος!
Ευχαριστώ πολύ! :clapup:

Κάποιος σε αυτή εδώ;
Δεν μπορώ να βρω λύση.

z+(z/1-i)=(1+i)³

koum · 01-09-10

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Κάποιος σε αυτή εδώ;
Δεν μπορώ να βρω λύση.

z+z/1-i=(1+i)³

Έστω $\displaystyle z=x+yi$ , $\displaystyle x,y \in R$

Κλπ...

Y.γ.
$\displaystyle \frac{z}{1-i}=\frac{z(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{z+zi}{2}$
και
$\displaystyle (1+i)^3=1+3i+3i^2+i^3=1+3i-3-i=-2+2i$

Arthur39432 · 03-09-10

Να λυθει η εξισωση:
|z|² = - z
Η απαντηση ειναι z=λi με λ $\epsilon$ R ... why?

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος