Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

lowbaper92 · 2010-08-27T17:24:38+0300

Αρχική Δημοσίευση από Pasipoy:
Αν οι εικόνες Α,Β των μιγαδικών z1 k z2 στο μιγαδικο ανηκουν στον ιδιο κυκλο μ κέντρο την αρχή των αξόνων , να αποδείξετε ότι ο μιγαδικος w=[(z1+z2)/(zi-z2)]^2 , z1<>z2 είναι πραγματικός αριθμός

Έχεις $\left|{z}_{1} \right|=\left|{z}_{2} \right|=\rho \Leftrightarrow {\left|{z}_{1} \right|}^{2}={\left|{z}_{2} \right|}^{2}={\rho }^{2}$
Άρα $\bar{{z}_{1}}=\frac{{\rho }^{2}}{{z}_{1}}$ , $\bar{{z}_{2}}=\frac{{\rho }^{2}}{{z}_{2}}$
Αρκεί $\bar{w}=w$

Pasipoy · 2010-08-27T17:27:02+0300

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Έχεις $\left|{z}_{1} \right|=\left|{z}_{2} \right|=\rho \Leftrightarrow {\left|{z}_{1} \right|}^{2}={\left|{z}_{2} \right|}^{2}={\rho }^{2}$
Άρα $\bar{{z}_{1}}=\frac{{\rho }^{2}}{{z}_{1}}$ , $\bar{{z}_{2}}=\frac{{\rho }^{2}}{{z}_{2}}$
Αρκεί $\bar{w}=w$

ημαρτον δεν τ ειδα ευχαριστω αγορινα μ

koum · 2010-08-27T18:01:03+0300

Αρχική Δημοσίευση από Pasipoy:
Αν οι εικόνες Α,Β των μιγαδικών z1 k z2 στο μιγαδικο ανηκουν στον ιδιο κυκλο μ κέντρο την αρχή των αξόνων , να αποδείξετε ότι ο μιγαδικος w=[(z1+z2)/(zi-z2)]^2 , z1<>z2 είναι πραγματικός αριθμός

Αρκεί να δείξουμε ότι: $\displaystyle \bar w=w$

Ισχύει ότι:

$\displaystyle |{z}_{1}|=|{z}_{2}|=\varrho \Leftrightarrow \bar {z}_{1}=\frac{\varrho^2}{{z}_{1} }$ , $\bar {z}_{2}=\frac{\varrho^2}{{z}_{2} }$

Έχουμε: $\displaystyle \bar w=...$

edit: sorry, άργησα...

tsoump · 2010-08-28T14:31:03+0300

Εχω κι εγώ κάποιες απορίες στο βοήθημα του μπάρλα.
Στην 58 σελίδα η άσκηση 10 τα : πέμπτο , έκτο κι έβδομο ερώτημα με δυσκολεύουν. Με το να θέσω τα z βγαίνουν πράξεις του τύπου z^4 .

5ο : z² -4|z| + 3 = 0
6o : z + |z+1| + i = 0
7o: |z| + z = 2 + i

Τα προηγούμενα ερωτήματα μου φάνηκαν εξίσου περίεργα αφού δεν ήταν κάτι που το συναντας συχνά.
Δεν ξέρω τι να κάνω μου 'χουν φάει κοντά στις 2 ώρες....

Αναμένω απάντηση :-)

akiroskirios · 2010-08-28T15:29:03+0300

Αρχική Δημοσίευση από tsoump:
Εχω κι εγώ κάποιες απορίες στο βοήθημα του μπάρλα.
Στην 58 σελίδα η άσκηση 10 τα : πέμπτο , έκτο κι έβδομο ερώτημα με δυσκολεύουν. Με το να θέσω τα z βγαίνουν πράξεις του τύπου z^4 .

5ο : z² -4|z| + 3 = 0
6o : z + |z+1| + i = 0
7o: |z| + z = 2 + i

Τα προηγούμενα ερωτήματα μου φάνηκαν εξίσου περίεργα αφού δεν ήταν κάτι που το συναντας συχνά.
Δεν ξέρω τι να κάνω μου 'χουν φάει κοντά στις 2 ώρες....

Αναμένω απάντηση :-)

θέσε z=x+ψi και καλό κουράγιο

exc · 2010-08-28T15:35:38+0300

Αρχική Δημοσίευση από akiroskirios:
θέσε z=x+ψi και καλό κουράγιο

Και θα τελειώσει στην άλλη του ζωή...

Αρχική Δημοσίευση από tsoump:
Εχω κι εγώ κάποιες απορίες στο βοήθημα του μπάρλα.
Στην 58 σελίδα η άσκηση 10 τα : πέμπτο , έκτο κι έβδομο ερώτημα με δυσκολεύουν. Με το να θέσω τα z βγαίνουν πράξεις του τύπου z^4 .

5ο : z² -4|z| + 3 = 0
6o : z + |z+1| + i = 0
7o: |z| + z = 2 + i

Τα προηγούμενα ερωτήματα μου φάνηκαν εξίσου περίεργα αφού δεν ήταν κάτι που το συναντας συχνά.
Δεν ξέρω τι να κάνω μου 'χουν φάει κοντά στις 2 ώρες....

Αναμένω απάντηση :-)

5o: z^2=4|z|-3, άρα ο z είναι πραγματικός. Λύσε απλώς την δευτεροβάθμια εξίσωση.
6ο: |z+1|=-(z+i)=πραγματικός=> z=x-i με χ αρνητικό. Άρα |(χ+1)+(-1)i|=-x και υφώνουμε στο τετράγωνο και βρίσκουμε χ=-1. Άρα z=-1-i
Θα μπορούσαμε επίσης να προχωρήσουμε διαφορετικά:
Να πάρουμε μέτρα στην |z+1|=-(z+i)=> |z+1|=|z+i| και θα προχωρώντας θα βλέπαμε ότι χ=y, θα αντικαθιστούσαμε στην αρχική και θα φτάναμε πάλι σε z=-1-i.
7o: Ίδιο με 6ο.

tsoump · 2010-08-28T16:51:17+0300

Ευχαριστώ πολύ , ομολογώ οτι σκεφτόμουν πολύ πιο περίπλοκα !

vavlas · 2010-08-29T22:09:20+0300

Μπορεί να με βοηθήσει κάποιος στην παρακάτω άσκηση;
Για ποιες τιμές του x,y(οι χ και οι ψ είναι πραγματικοί) ισχύσει η παρακάτω παράσταση.

(2-3i)²-i(x-2iy)=x+yi

exc · 2010-08-29T22:35:21+0300

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Μπορεί να με βοηθήσει κάποιος στην παρακάτω άσκηση;
Για ποιες τιμές του x,y(οι χ και οι ψ είναι πραγματικοί) ισχύσει η παρακάτω παράσταση.

(2-3i)²-i(x-2iy)=x+yi

(2^2-2*3i+(3i)^2)-xi+2iy*i=x+yi => 4-6i-9-xi-2y=x+yi => -5-2y=x and -6-x=y => y=1 and x=-7.

vavlas · 2010-08-29T23:59:23+0300

Αρχική Δημοσίευση από exc:
(2^2-2*3i+(3i)^2)-xi+2iy*i=x+yi => 4-6i-9-xi-2y=x+yi => -5-2y=x and -6-x=y => y=1 and x=-7.

Αυτό,δεν αναπτύσσεται έτσι;

(2-3i)²=(2^2-2*2*3i-3i^2)

Boom · 2010-08-30T00:03:18+0300

Ναι αλλά i^2=-1

lowbaper92 · 2010-08-30T00:03:40+0300

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Αυτό,δεν αναπτύσσεται έτσι;

(2-3i)²=(2^2-2*2*3i-3i^2)

${\left(\alpha -\beta \right)}^{2}={\alpha }^{2}-2\alpha \beta +{\beta }^{2}$
To β εδώ είναι το 3ι άρα υψώνεται ολόκληρο στο τετράγωνο

koum · 2010-08-30T00:06:39+0300

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Αυτό,δεν αναπτύσσεται έτσι;

(2-3i)²=(2^2-2*2*3i-3i^2)

Για την ακρίβεια είναι:

$\displaystyle (a-bi)^2=a^2-2abi+(bi)^2=a^2-2abi-b^2$

Άρα:

$\displaystyle (2-3i)^2=2^2-12i+(3i)^2=4-12i-9=-(5+12i)$

vavlas · 2010-08-30T00:10:28+0300

Δεν εννοούσα αυτό.

(α-β)²=α²-2αβ+β²

Εδώ έχουμε (2-3i)².

Άρα α=2 β=3i

Οπότε μας κάνει 4-12i+(3i)²=-5-12i

Κάνω κάπου λάθος;

Γιατί ο φίλος από πάνω έβγαλε -5-6i

lowbaper92 · 2010-08-30T00:15:21+0300

Ναι ξέχασε το 2αρι στην ταυτότηα

vavlas · 2010-08-30T00:19:12+0300

Αφού φτάσουμε εδώ πέρα τι κάνουμε;

-5-12i-xi-2y=x+yi

akiroskirios · 2010-08-30T00:23:24+0300

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Αφού φτάσουμε εδώ πέρα τι κάνουμε;

-5-12i-xi-2y=x+yi

-5-2y - (12+x)i=x+yi

και επειδή κάθε μιγαδικός γράφεται με μοναδικό τρόπο στη μορφή α+βi ισχύει:

x=-5-2y και y=-12-x

λύνεις το σύστημα με μια απλή αντικατάσταση και είσαι gg

Με λίγα λόγια εξισώνεις πραγματικό με πραγματικό μέρος και φανταστικό με φανταστικό...

vavlas · 2010-09-01T13:33:07+0300

Αρχική Δημοσίευση από akiroskirios:
-5-2y - (12+x)i=x+yi

και επειδή κάθε μιγαδικός γράφεται με μοναδικό τρόπο στη μορφή α+βi ισχύει:

x=-5-2y και y=-12-x

λύνεις το σύστημα με μια απλή αντικατάσταση και είσαι gg

Με λίγα λόγια εξισώνεις πραγματικό με πραγματικό μέρος και φανταστικό με φανταστικό...

Άψογος!
Ευχαριστώ πολύ! :clapup:

Κάποιος σε αυτή εδώ;
Δεν μπορώ να βρω λύση.

z+(z/1-i)=(1+i)³

koum · 2010-09-01T13:44:32+0300

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Κάποιος σε αυτή εδώ;
Δεν μπορώ να βρω λύση.

z+z/1-i=(1+i)³

Έστω $\displaystyle z=x+yi$ , $\displaystyle x,y \in R$

Κλπ...

Y.γ.
$\displaystyle \frac{z}{1-i}=\frac{z(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{z+zi}{2}$
και
$\displaystyle (1+i)^3=1+3i+3i^2+i^3=1+3i-3-i=-2+2i$

Arthur39432 · 2010-09-03T22:57:55+0300

Να λυθει η εξισωση:
|z|² = - z
Η απαντηση ειναι z=λi με λ $\epsilon$ R ... why?

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος