Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

exc · 2009-12-28T22:01:17+0200

Είναι λάθος. Στο αμέσως προηγούμενο μήνυμά μου έχω τη λύση.

MADlen · 2009-12-28T22:32:01+0200

Ναι όντως. Βγαίνει ${e}^{-4}$

jimmy007 · 2009-12-29T00:16:39+0200

Αρχική Δημοσίευση από MADlen:
Αλλά ${1}^{+propto }$ κάνει 1?

Νομίζω e κάνει...

scoot · 2009-12-29T12:56:38+0200

Γεια σας Και χρονια πολλα.
Ειμαι και εγω ενας υποψήφιος για πανελλήνιες και όπως ειναι λογικό δυσκολεύομαι΄ αυτό τν καιρό εχω πρόβλημα με τν έννοια της παραγώγου και θα ήθελα τν βοήθεια σας.

Εστω η συναρτηση f:R->R με f'(3)=0 NΔΟ

$g(x)=f(3x), x\leq 1$

$f(x^3+2) ,x>1$ ειναι παραγωγισιμη στο 1

Οι δυο συναρτησεις στο g(x) ειναι η μια κατα απο τν αλλη αλλα ειναι ακομα αρχη και δν ξερω πως μπορω να τα βαλω

blacksheep · 2009-12-29T12:59:26+0200

Eννοεις εχει διπλο τυπο?

scoot · 2009-12-29T13:01:28+0200

Ναι αμα δν ειναι κατανοητο να τραβηξω και μια φοτο

blacksheep · 2009-12-29T13:02:27+0200

Περιμενε λιγο.
-----------------------------------------
Ευκολη ειναι απλα θα πααρεις τα πλευρικα ορια.Κια θα θετεις οτι βρισκεται μεσα στην παρενθεση με αλλη μεταβλητη.Ετσι,θα προκυψει κατι γνωστο.

scoot · 2009-12-29T13:11:59+0200

Ναι αυτο εκανα αλλα το θεμα ειναι οτι αντιμετωπισα προβλημα στν αλλαγη μεταβλητης ειδικα στο f(x^3+2) θετω u=x^3+2 $\lim_{1+}\frac{g(x)-g(1)}{x-1}=\lim_{1+}\frac{f(x^3+2) -f(3)}{x-1}=\lim_{3+}\frac{f(u)-f(3)}{?}$

και σταματαω στν αντικατασταση του χ
αν μπορεις ριξτο μια ματια

blacksheep · 2009-12-29T13:30:07+0200

Οχι σωστα το ειπα.Θετεις u=x^3-1 και κανεις τη διαφορα κυβων στον παρονομαστη.

ledzeppelinick · 2009-12-29T13:39:04+0200

Αρχική Δημοσίευση από scoot:
Ναι αυτο εκανα αλλα το θεμα ειναι οτι αντιμετωπισα προβλημα στν αλλαγη μεταβλητης ειδικα στο f(x^3+2) θετω u=x^3+2 $lim_{1+}frac{g(x)-g(1)}{x-1}=lim_{1+}frac{f(x^3+2) -f(3)}{x-1}=lim_{3+}frac{f(u)-f(3)}{?}$

και σταματαω στν αντικατασταση του χ
αν μπορεις ριξτο μια ματια

Με την αλλαγή μεταβλητής που πολύ σωστά έκανες έχεις:
$\lim_{u\rightarrow 3^+}\frac{f(u)-f(3)}{\sqrt[3]{u-2}-1}=\lim_{u\rightarrow 3^+}\frac{f(u)-f(3)}{\sqrt[3]{u-2}-\sqrt[3]{1}}$
και θες να φύγει η τρίτη ρίζα για να δημιουργήσεις την γνωστή παράγωγο της f στο 3.
Χρησιμοποιείς την ταυτότητα:
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
όπου εδώ
$a=\sqrt[3]{u-2}$
$b=\sqrt[3]{1}$
έτσι πολ/ζεις και διαιρείς το κλάσμα του ορίου με
$\left[ \left( \sqrt[3]{u-2}\right) ^2 + \sqrt[3]{{u-2}}\sqrt[3]{1} + \left(\sqrt[3]{1} \right)^2\right]$
δηλαδή έχεις
$\lim_{u\rightarrow 3^+}\frac{\left[ f(u)-f(3)\right]\left[ \left( \sqrt[3]{u-2}\right) ^2 + \sqrt[3]{{u-2}}\sqrt[3]{1} + \left(\sqrt[3]{1} \right)^2\right]}{\left[ \sqrt[3]{u-2}-\sqrt[3]{1}\right]\left[ \left( \sqrt[3]{u-2}\right) ^2 + \sqrt[3]{{u-2}}\sqrt[3]{1} + \left(\sqrt[3]{1} \right)^2\right]}=\lim_{u\rightarrow 3^+}\frac{\left[ f(u)-f(3)\right]\left[ \left( \sqrt[3]{u-2}\right) ^2 + \sqrt[3]{{u-2}}\sqrt[3]{1} + \left(\sqrt[3]{1} \right)^2\right]}{\left( \sqrt[3]{u-2}\right)^3-\left(\sqrt[3]{1} \right)^3}=\lim_{u\rightarrow 3+}\frac{f(u)-f(3)}{u-2-1}\times \lim_{u\rightarrow 3^+}\left[ \left( \sqrt[3]{u-2}\right) ^2 + \sqrt[3]{{u-2}}\sqrt[3]{1} + \left(\sqrt[3]{1} \right)^2\right]=f'(3)\times (1+1+1)=0\times 3=0$

Και το άλλο όριο παραγώγισης βγαίνει εύκολα 0 θέτοντας v=3x
άρα η g παραγωγίσιμη στο 1

scoot · 2009-12-29T13:40:01+0200

Γιατι u=x^3-1 απο που προκυπτει αφου εχω x^3+2

blacksheep · 2009-12-29T13:42:04+0200

το γραφεις χ^3-1+3 καταλαβες?
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
Με την αλλαγή μεταβλητής που πολύ σωστά έκανες έχεις:
$lim_{urightarrow 3^+}frac{f(u)-f(3)}{sqrt[3]{u-2}-1}=lim_{urightarrow 3^+}frac{f(u)-f(3)}{sqrt[3]{u-2}-sqrt[3]{1}}$
και θες να φύγει η τρίτη ρίζα για να δημιουργήσεις την γνωστή παράγωγο της f στο 3.
Χρησιμοποιείς την ταυτότητα:
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
όπου εδώ
$a=sqrt[3]{u-2}$
$b=sqrt[3]{1}$
έτσι πολ/ζεις και διαιρείς το κλάσμα του ορίου με
$left[ left( sqrt[3]{u-2}right) ^2 + sqrt[3]{{u-2}}sqrt[3]{1} + left(sqrt[3]{1} right)^2right]$
δηλαδή έχεις
$lim_{urightarrow 3^+}frac{left[ f(u)-f(3)right]left[ left( sqrt[3]{u-2}right) ^2 + sqrt[3]{{u-2}}sqrt[3]{1} + left(sqrt[3]{1} right)^2right]}{left[ sqrt[3]{u-2}-sqrt[3]{1}right]left[ left( sqrt[3]{u-2}right) ^2 + sqrt[3]{{u-2}}sqrt[3]{1} + left(sqrt[3]{1} right)^2right]}=lim_{urightarrow 3^+}frac{left[ f(u)-f(3)right]left[ left( sqrt[3]{u-2}right) ^2 + sqrt[3]{{u-2}}sqrt[3]{1} + left(sqrt[3]{1} right)^2right]}{left( sqrt[3]{u-2}right)^3-left(sqrt[3]{1} right)^3}=lim_{urightarrow 3+}frac{f(u)-f(3)}{u-2-1}times lim_{urightarrow 3^+}left[ left( sqrt[3]{u-2}right) ^2 + sqrt[3]{{u-2}}sqrt[3]{1} + left(sqrt[3]{1} right)^2right]=f'(3)times (1+1+1)=0times 3=0$

Και το άλλο όριο παραγώγισης βγαίνει εύκολα 0 θέτοντας v=3x
άρα η g παραγωγίσιμη στο 1

Μου φαινεται ειναι πιο συντομο το αλλο.

scoot · 2009-12-29T13:42:50+0200

Σωστα

agrotismonos · 2009-12-29T17:18:45+0200

Ναι τώρα θέτεις y=f(x) και πρέπει να λύσεις ως προς x.. καμιά ιδέα?

dimitris_m · 2009-12-29T19:41:44+0200

παιδια..για κοιταξτε λιγο..f συν στο R και οχι παραγωγισιμη στο α.
αν h(χ)=χ^2*g(χ)+(1+ημ^2χ)*f(χ) παραγωγισιμη στο α νδο g οχι παραγ στο α..... και μια αλλη ασκηση....f(x)=(χ-α)*(χ-β)*(χ-γ) α<γ<β νδο i] 1/f '(α) +1/f ' (β) +1/f ' (γ)=0...και ii] αν f ' (γ)<>0 και f ''(γ)=0 τοτε νδο α,γ,β διαδοχικοι οροι αριθμιτικης προοδου

coheNakatos · 2009-12-29T20:00:27+0200

Αρχική Δημοσίευση από dimitris_m:
παιδια..για κοιταξτε λιγο..f συν στο R και οχι παραγωγισιμη στο α.
αν h(χ)=χ^2*g(χ)+(1+ημ^2χ)*f(χ) παραγωγισιμη στο α νδο g οχι παραγ στο α..... και μια αλλη ασκηση....f(x)=(χ-α)*(χ-β)*(χ-γ) α<γ<β νδο i] 1/f '(α) +1/f ' (β) +1/f ' (γ)=0...και ii] αν f ' (γ)<>0 και f ''(γ)=0 τοτε νδο α,γ,β διαδοχικοι οροι αριθμιτικης προοδου

Για την πρωτη ΑΤΟΠΟ (λυνοντας ως προς f(x) θα πρεπει f(x) παρ/μη ως πραξη παραγωγισιμων)

blacksheep · 2009-12-29T20:05:31+0200

Εισαι β λυκειου και κανεις παραγωγους?

στο ii δνε καταλαβαινω τι γραφεις.

coheNakatos · 2009-12-29T20:13:50+0200

Αρχική Δημοσίευση από dimitris_m:
παιδια..για κοιταξτε λιγο..f συν στο R και οχι παραγωγισιμη στο α.
αν h(χ)=χ^2*g(χ)+(1+ημ^2χ)*f(χ) παραγωγισιμη στο α νδο g οχι παραγ στο α..... και μια αλλη ασκηση....f(x)=(χ-α)*(χ-β)*(χ-γ) α<γ<β νδο i] 1/f '(α) +1/f ' (β) +1/f ' (γ)=0...και ii] αν f ' (γ)<>0 και f ''(γ)=0 τοτε νδο α,γ,β διαδοχικοι οροι αριθμιτικης προοδου

Για την 2η : (Ι) στην σχεση ομονυμα και πραξεις
(ΙΙ) $f''(g)=0\Leftrightarrow 2g=a+b$ (αρα το g ειναι αριθμιτικος μεσος Β'λυκειου)

lostG · 2009-12-29T21:19:47+0200

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Είναι λάθος. Στο αμέσως προηγούμενο μήνυμά μου έχω τη λύση.

Δεν είναι λάθος ο τρόπος λύσης της MΑDlen. Στο +οο το όρισμα του λογάριθμου είναι θετικό οπότε είναι σωστή η λύση.Αλλά καλό είναι να μη μπερδεύουμε τα παιδιά.

air* · 2009-12-29T21:37:19+0200

..zzz....Όχι, δεν μπορείς να βρεις την αντίστροφη (συναρτήσει της \arccos μπορείς, αλλα δεν τη διδασκόμαστε.)

Προφανώς η άσκηση σου ζητάει την παράγωγο της αντίστροφης............ και για να τη βρεις: Όχι, δε χρειάζεται να βρεις την αντίστροφη..

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος