Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

filitsa3 · 2009-12-15T10:17:16+0200

ΦΕΤΟΣ ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΝ ΠΑΛΕΥΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΠΤ.......
ΚΑΙ ΕΚΤΟΣ ΑΠΟ ΟΛΑ ΑΥΤΑ ΔΝ ΞΕΡΩ ΣΕ ΠΟΙΑ ΣΧΟΛΗ ΘΕΛΩ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΝΑ ΠΕΡΑΣΩΩΩΩΩ

coheNakatos · 2009-12-15T12:50:37+0200

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
Mπορείτε να με βοηθήσετε με αυτήν εδώ?

Η f είναι δυο φορές παραγωγίσιμη στο(α,β) και η f'' είναι συνεχής.Η γραφική παράσταση της f στο (α,Β τέμνει τον χ'χ στα (ρ1,0) (ρ2,0)με ρ1<ρ2 α)δείξτε οτι υπάρχει ένα τουλάχιστον ρ ανήκει (ρ1,ρ2) τετοιο ώστε f'(ρ)=0 β) f'(ρ1)f'(ρ2)>0 τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον χο ανήκει (α,β) ώστε f''(χο)=0

Εστω οτι $f''(x)\neq 0$ τοτε (ΑΦΟΥ ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΕΧΗΣ προσοχη !) θα διατηρει το προσημο της ,αρα $f'$ γν μονοτονη αρα το $r$ του α ερωτηματος ειναι μοναδικο , ευκολα δειχνεις οτι $f({r}_{1})f({r}_{2}) <0$ (αναμεσα ειναι το $r$ ) απο υποθεση ατοπο .Αρα υπαρχει ${x}_{0}$ : $f''({x}_{0})=0$

χρηστοσ17 · 2009-12-15T13:43:56+0200

Δινεται η εξισωση ε:{χ}^{4}+α{χ}^{3}+3β{χ}^{2}+γχ+δ=0
που εχει 4 ριζες πραγματικεσ και ανισες τις ρ1,ρ2,ρ3,ρ4 και (α,β,γ,δ \in R)
α)Ν.Δ.Ο. υπαρχει ενα τουλαχιστον χο,ξ \in (ρ1,ρ4),οπου χο η ριζα τησ τριτης παραγωγου της εξισωσης (ε),ετσι ωστε η συναρτηση φ(ξ)=\frac{1}{2} -\sqrt{2} χο να εχει πραγματικη λυση
β)Ν.Δ.Ο. το σημειο Μ(χο,ξ) ειναι μοναδικο, και να βρεθει η αποσταση του απο την αρχη των αξονων ,αν επιπλεον δινεται οτι το Μ\in στην y=x
γ)Ν.Δ.Ο. υπαρχει ενα τουλαχιστον ω \in R ετσι ωστε η συναρτηση f(x)=-{α}^{2}{χ}^{6}+{α}^{2}{χ}^{3}-8βχ+16χο να εχει πραγματικη λυση ,αν επιπλεον δινεται οτι β<0

jimmy007 · 2009-12-15T14:41:06+0200

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Εστω οτι $f''(x)neq 0$ τοτε (ΑΦΟΥ ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΕΧΗΣ προσοχη !) θα διατηρει το προσημο της ,αρα $f'$ γν μονοτονη αρα το $r$ του α ερωτηματος ειναι μοναδικο , ευκολα δειχνεις οτι $f({r}_{1})f({r}_{2}) <0$ (αναμεσα ειναι το $r$ ) απο υποθεση ατοπο .Αρα υπαρχει ${x}_{0}$ : $f''({x}_{0})=0$

Βαγγέλη στο δεύτερο ερώτημα νομίζω πως έχει κάνει ένα μικρολαθάκι. Πως δείχνεις ότι αν ρ μοναδικό τότε f(r1)f(r2)<0 ?

Ένας άλλος τρόπος που λύνεται το δεύτερο ερώτημα είναι:
Έστω f'(r1)>0, τότε f'(r2)>0. Η f' είναι συνεχής στο r1,r2. Άρα με 2 Θ.Ε.Τ. δείχνεις ότι υπάρχουν r3,r4 στα (r1,r) και (r,r2) αντίστοιχα ώστε f'(r3)=f'(r4). Παίρνεις Rolle στο [r3,r4] και προκύπτει το ζητούμενο.

coheNakatos · 2009-12-15T15:35:16+0200

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
Βαγγέλη στο δεύτερο ερώτημα νομίζω πως έχει κάνει ένα μικρολαθάκι. Πως δείχνεις ότι αν ρ μοναδικό τότε f(r1)f(r2)<0 ?

Ένας άλλος τρόπος που λύνεται το δεύτερο ερώτημα είναι:
Έστω f'(r1)>0, τότε f'(r2)>0. Η f' είναι συνεχής στο r1,r2. Άρα με 2 Θ.Ε.Τ. δείχνεις ότι υπάρχουν r3,r4 στα (r1,r) και (r,r2) αντίστοιχα ώστε f'(r3)=f'(r4). Παίρνεις Rolle στο [r3,r4] και προκύπτει το ζητούμενο.

το ρ βρισκεται αναμεσα στα ρ1 , ρ2 και f' γν μονοτονη (Δεν εχω κανει ΘΜΤ) Νομιζω πως απανταω πιο συντομα αν δεν εχω λαθος

forakos · 2009-12-15T16:53:03+0200

Πως θα υπολογισω αυτο το ολοκληρωμα;

$\int \frac{\eta \mu \chi +1}{{\sigma \upsilon \nu }^{2}\chi -2\chi +{\chi }^{2}}$

Spyros2309 · 2009-12-15T17:24:30+0200

Απ' ό,τι έχω ακούσει ολοκλήρωμα είναι το αντίθετο της παραγώγου..
Οπότε Αντιπαραγώγιση με άλλα λόγια..

το (ημχ+1)/(συν²χ -2χ +χ²) γράφεται και
-1[(-ημχ - 1)/(συνχ - χ)²]
Ε, γενικά το [1/φ(ψ(χ))]' = -[ψ(χ)]' / [φ(ψ(χ))]²

Παραπάνω δε ξέρω για να βοηθήσω :-)~

Stavros_ribo · 2009-12-15T17:55:36+0200

Η f είναι δυο φορές παραγωγίσιμη στο(α,β) και η f'' είναι συνεχής.Η γραφική παράσταση της f στο (α,Β τέμνει τον χ'χ στα (ρ1,0) (ρ2,0)με ρ1<ρ2 α)δείξτε οτι υπάρχει ένα τουλάχιστον ρ ανήκει (ρ1,ρ2) τετοιο ώστε f'(ρ)=0 β) f'(ρ1)f'(ρ2)>0 τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον χο ανήκει (α,β) ώστε f''(χο)=0

Για το β που έχει το ενδιαφέρον, ΘΜΤ για χ1Ε(ρ1,ρ) και χ2Ε(ρ,ρ2)
άρα υπάρχει χ1Ε(ρ1,ρ) ώστε f''(x1)=(f'(ρ)-f'(ρ1))/(ρ-ρ1) δηλ. f''(x1)=-f'(ρ1)/(ρ-ρ1) αντίστοιχα για χ2Ε(ρ,ρ2)
f''(x2)=f'(ρ2)/(ρ2-ρ)
f''(x1)*f''(x2)<0
η f'' συνεχής
Θεώρημα Bolzano άρα υπάρχει τουλ ένα χΕ(χ1,χ2) ώστε f''(x)=0

ledzeppelinick · 2009-12-15T20:24:20+0200

Αρχική Δημοσίευση από forakos:
Πως θα υπολογισω αυτο το ολοκληρωμα;

$int frac{eta mu chi +1}{{sigma upsilon nu }^{2}chi -2chi +{chi }^{2}}$

Μήπως στον παρονομαστη είναι -2χσυνχ???

Metal-Militiaman · 2009-12-15T20:35:01+0200

Αρχική Δημοσίευση από forakos:
Πως θα υπολογισω αυτο το ολοκληρωμα;

$int frac{eta mu chi +1}{{sigma upsilon nu }^{2}chi -2chi +{chi }^{2}}$

Δεν υπάρχει κάποια μέθοδος να υπολογίσεις το συγκεκριμένο ολοκλήρωμα.Μάλλον κάποιο λάθος έκανες.

jimmy007 · 2009-12-15T21:29:17+0200

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
το ρ βρισκεται αναμεσα στα ρ1 , ρ2 και f' γν μονοτονη (Δεν εχω κανει ΘΜΤ) Νομιζω πως απανταω πιο συντομα αν δεν εχω λαθος

Εγώ Θεώρημα Ενδιαμέσων Τιμής χρησιμοποίησα και όχι Θέωρημα Μέση Τιμής.
Μου εξηγείς το πως ακριβώς καταλήγεις σε άτομο??

_ann_ · 2009-12-15T23:42:10+0200

μια απορια...μπορω να σπασω τα ορια?αν οχι γιατι οχι?

$\lim \frac{ax+1}{x+1}\doteq 3\Rightarrow \frac{\lim ax+1}{\lim x+1}\equiv 3\Rightarrow \lim ax+1=3\lim x+1\Rightarrow -a+1=0..$

οταν x τεινει -1..
αν ειχε καπου f(x) και δεν ηξερα αν το οριο της υπαρχει δεν θα μπορουσα αλλα αφου εδω ειναι πολυωνυμικες γιατι να μην μπορω να το λυσω ετσι???

ledzeppelinick · 2009-12-16T00:18:56+0200

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
μια απορια...μπορω να σπασω τα ορια?αν οχι γιατι οχι?

$lim frac{ax+1}{x+1}doteq 3Rightarrow frac{lim ax+1}{lim x+1}equiv 3Rightarrow lim ax+1=3lim x+1Rightarrow -a+1=0..$

οταν x τεινει -1..
αν ειχε καπου f(x) και δεν ηξερα αν το οριο της υπαρχει δεν θα μπορουσα αλλα αφου εδω ειναι πολυωνυμικες γιατι να μην μπορω να το λυσω ετσι???

Σωστά τα λες!!:no1:

coheNakatos · 2009-12-16T00:23:26+0200

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
Εγώ Θεώρημα Ενδιαμέσων Τιμής χρησιμοποίησα και όχι Θέωρημα Μέση Τιμής.
Μου εξηγείς το πως ακριβώς καταλήγεις σε άτομο??

Επειδη υπεθεσα οτι $f''(x)\neq 0$ ..(f'' συνεχης αρα διατηρει σταθερο προσημο) αρα f''(x)>0 ή f''(x)<0 $f'$ γν μονοτονη αρα το ρ μοναδικο

Επειδη ρ1<ρ<ρ2 (μεσω μονοτονιας ) $f'(r1)<f'(r)<f'(r2)$ ή $f'(r2)<f'(r)<f'(r1)$

Αρα $f'(r1)<0<f'(r2)$ ή $f'(r2)<0<f'(r1)$ .Αρα σε καθε περιπτωση $f'(r1) f'(r2)<0$ Ατοπο αφου εχουμε οτι f'(r1) f'(r2)>0.Αρα υπαρχει τουλαχιστον ενα ${x}_{0} : f''({x}_{0})=0$

Δεν μπορω να το κανω πιο κατανοητο

jimmy007 · 2009-12-16T00:29:55+0200

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
μια απορια...μπορω να σπασω τα ορια?αν οχι γιατι οχι?

$lim frac{ax+1}{x+1}doteq 3Rightarrow frac{lim ax+1}{lim x+1}equiv 3Rightarrow lim ax+1=3lim x+1Rightarrow -a+1=0..$

οταν x τεινει -1..
αν ειχε καπου f(x) και δεν ηξερα αν το οριο της υπαρχει δεν θα μπορουσα αλλα αφου εδω ειναι πολυωνυμικες γιατι να μην μπορω να το λυσω ετσι???

Σωστό είναι αλλά κάπως φαίνεται. Καλύτερα θα ήταν κατά την γνώμη μου να θέσεις συνάρτηση h.

_ann_ · 2009-12-16T00:32:59+0200

ειναι σωστο ομως?μπορω να το κανω??γιατι πουθενα δεν ειναι λυμμενο ετσι..παντα θετουν..

jimmy007 · 2009-12-16T00:38:16+0200

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
ειναι σωστο ομως?μπορω να το κανω??γιατι πουθενα δεν ειναι λυμμενο ετσι..παντα θετουν..

Δεν μπορώ να σου απαντήσω αυτή την στιγμή με σιγουριά( γιατί νυστάζω αρκετά και δεν σκέφτομαι καθαρά). Το μόνο που μπορώ να σου πω τώρα είναι να δεις το σχολικό βιβλίο γιατί αναφέρεται σε αυτό στην 1.5 ή 1.6 και ουσιαστικά από ότι θυμάμαι απορρίπτει αυτό που έκανες. Για το αν είναι σωστό θα σου απαντήσω άυριο που δεν θα νυστάζω....

lowbaper92 · 2009-12-16T16:46:47+0200

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
μια απορια...μπορω να σπασω τα ορια?αν οχι γιατι οχι?

$lim frac{ax+1}{x+1}doteq 3Rightarrow frac{lim ax+1}{lim x+1}equiv 3Rightarrow lim ax+1=3lim x+1Rightarrow -a+1=0..$

οταν x τεινει -1..
αν ειχε καπου f(x) και δεν ηξερα αν το οριο της υπαρχει δεν θα μπορουσα αλλα αφου εδω ειναι πολυωνυμικες γιατι να μην μπορω να το λυσω ετσι???

Θεωρώ ότι δεν μπορεις να το σπασεις γιατι αν και υπαρχει το όριο, εχεις 0 στον παρονομαστή και όταν τον στέλνεις (τον παρονομαστή) απο το άλλο μέλος στην ουσία πολλαπλασιαζεις με $\lim_{x\rightarrow -1}(x+1)$ , το οποίο όμως κάνει 0.

blacksheep · 2009-12-16T18:06:39+0200

Μπορεις να το κανεις.Αλλωστε αυτος ειναι ενας τροπος που χρησιμοποιειται στη συνεχεια.Δεν ειναι λαθος.

coheNakatos · 2009-12-16T18:29:20+0200

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
μια απορια...μπορω να σπασω τα ορια?αν οχι γιατι οχι?

$lim frac{ax+1}{x+1}doteq 3Rightarrow frac{lim ax+1}{lim x+1}equiv 3Rightarrow lim ax+1=3lim x+1Rightarrow -a+1=0..$

οταν x τεινει -1..
αν ειχε καπου f(x) και δεν ηξερα αν το οριο της υπαρχει δεν θα μπορουσα αλλα αφου εδω ειναι πολυωνυμικες γιατι να μην μπορω να το λυσω ετσι???

Ενας ασφαλης τροπος ειναι η βοηθητικη συναρτηση

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος