Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

metalmaniac · 9 Νοεμβρίου 2009 στις 22:13

thnx καμιά ιδεα για τα άλα

coheNakatos · 9 Νοεμβρίου 2009 στις 22:44

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
$w-1=3-1+f(a)+left[f(a)+f(b) right]iLeftrightarrow left|w-1 right|= left|2+f(a)+left[f(a)+f(b) right]i right|Leftrightarrow 2=sqrt{left(2+f(a) right)^2+left(f(a)+f(b) right)^2}Leftrightarrow 4=left(2+f(a) right)^2+left(f(a)+f(b) right)^2Leftrightarrow 4=4+4f(a)+f^2(a)+f^2(a)+2f(a)f(b)+f^2(b) Leftrightarrow 4f(a)+2f^2(a)+2f(a)f(b)+f^2(b)=0 Leftrightarrow f(a)left(4+2f(a) right)+f(b)left(2f(a)+f(b) right)=0Leftrightarrow f(b)left(2f(a)+f(b) right)=-f(a)left(4+2f(a) right)<0$ αφού f(a)<0 άρα διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις:

αν f(b)>0 τότε αναγκαστικά 2f(a)+f(b)<0. έτσι αυτό σημαίνει ότι $2f(a)+f(b)<0Leftrightarrow f(b)<-2f(a)Leftrightarrow -f(a)<0Leftrightarrow f(b)<0$ που είναι άτοπο αφού υποθεσαμε ότι f(b)>0.

αφού α=/=β , f(a)=/=f(b) επομένως κατλήγουμε στο f(b)<0 και συνεπώς f(a)f(b)<0

Αυτο νομιζω ειναι περιττο(στο bold) αφου Αν $f(a)>0$ απο υποθεση και $f(b)>0$ οπως υποθετουμε -> $2f(a)+f(b)>0$
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
Ριξτε μια ματιά
Εστω η εικονα του w κινείται σε κύκλο με κέτρο (1,0) και ρ=2 Και w=3+f(a)+(f(a)+f(b))i με α διαφορο β και f(a)>0 a,b ανήκουν R.Δείξτε οτι f(a)f(b)<0

Αν f 1-1 και w=f(k+1)-f(3)+f^2(a)f^2(b) ανήκει φανταστικούς και Μέτρο w=k+2 τότε βρείτε f(a)f(b)

Γραψε πιο καθαρα , μηπως ξεχασες κανα $i$ στον w ? $k\in R$ ? , οταν λες μετρο ? και στο $k+2$ ?

asap · 2009-11-10T08:58:12+0200

παιδια αυτη δείχνει ευκολη αλλα κόλησα

Εστω z1 διαφορο z2 και z1^3=z2^3 και w=z1/z2

Δείξτε οτι z1/z2+z2/z1=1

Δείξτε οτι το τρίγωνο με κορυφές τους μιγαδικούς 0,1,w είναι ισοσκελες

(z1/z2)^2008+(z2/z1)^2008=-1

coheNakatos · 2009-11-10T10:44:45+0200

Αρχική Δημοσίευση από asap:
παιδια αυτη δείχνει ευκολη αλλα κόλησα

Εστω z1 διαφορο z2 και z1^3=z2^3 και w=z1/z2

Δείξτε οτι z1/z2+z2/z1=1

Δείξτε οτι το τρίγωνο με κορυφές τους μιγαδικούς 0,1,w είναι ισοσκελες

(z1/z2)^2008+(z2/z1)^2008=-1

${z1}^{3}-{z2}^{3}=0 \Leftrightarrow (z1-z2)({z1}^{2}+z1z2+{z2}^{2})=0 \Leftrightarrow z1\neq z2 \Leftrightarrow {z1}^{2}+z1z2+{z2}^{2} =0 \Leftrightarrow \frac{z1}{z2}+\frac{z2}{z1}+1=0 \Leftrightarrow \frac{z1}{z2}+\frac{z2}{z1} =-1 ?$

Αρκει νδο $|w|=1$
Εχω : ${z1}^{3}={z2}^{3} \Leftrightarrow |z1|=|z2|$

$|w|= |\frac{z1}{z2}|=\frac{|z1|}{|z2|}= 1$

Επισης απο την Αρχικη εχουμε οτι $(\frac{z1}{z2})^{3}=1 (2)$ και $(\frac{z2}{z1})^{3}=1(3)$

${(z1/z2)}^{2008}+{(z2/z1)}^{2008}=-1 \Leftrightarrow <br /> {(z1/z2)}^{2007}(z1/z2) + {(z2/z1)}^{2007}(z2/z1)=-1 \Leftrightarrow {(z1/z2)}^{3 (669)}(z1/z2)+{(z2/z1)}^{3(669)}(z2/z1)=-1 \Leftrightarrow A\pi o (1),(2) \Leftrightarrow (z1/z2)+(z2/z1) =-1$ Που ισχυει

asap · 2009-11-10T15:02:22+0200

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
${z1}^{3}-{z2}^{3}=0 Leftrightarrow (z1-z2)({z1}^{2}+z1z2+{z2}^{2})=0 Leftrightarrow z1neq z2 Leftrightarrow {z1}^{2}+z1z2+{z2}^{2} =0 Leftrightarrow frac{z1}{z2}+frac{z2}{z1}+1=0 Leftrightarrow frac{z1}{z2}+frac{z2}{z1} =-1 ?$

Αρκει νδο $|w|=1$
Εχω : ${z1}^{3}={z2}^{3} Leftrightarrow |z1|=|z2|$

$|w|= |frac{z1}{z2}|=frac{|z1|}{|z2|}= 1$

Επισης απο την Αρχικη εχουμε οτι $(frac{z1}{z2})^{3}=1 (2)$ και $(frac{z2}{z1})^{3}=1(3)$

${(z1/z2)}^{2008}+{(z2/z1)}^{2008}=-1 Leftrightarrow <br /> {(z1/z2)}^{2007}(z1/z2) + {(z2/z1)}^{2007}(z2/z1)=-1 Leftrightarrow {(z1/z2)}^{3 (669)}(z1/z2)+{(z2/z1)}^{3(669)}(z2/z1)=-1 Leftrightarrow Api o (1),(2) Leftrightarrow (z1/z2)+(z2/z1) =-1$ Που ισχυει

Στην αρχη ειναι z1 διαφορο -z2 και z1^3=-z2^3 εγω έκανα λάθος και βγαίνει κανονικά z1/z2+z2/z1=1.

Επίσης το μέτρο του (z1/z2)^3=1 αλλα το (z2/z1)^3=1 πώς βγαίνει?

Για το ερώτημα με το ισοσκελές έκανα το εξής πείτε αν ισχυεί.

Eστω κ1=0,κ2=1
Θέτω κ1-κ2=α<=>α=-1
κ2-w=b<=>b=1-w
w-k1=γ<=>γ=w
α+b+γ=1-1-w-w=o (1)

Εστω οτι το τρίγωνο ειναι ισοσκελές τότε /a/=/b/=/γ/=1. (1)<=>(α+β+γ)συζυγής=0<=>......... <=>αb+bγ+γa=0 (2)
(1)
(2)<=>a(b+γ)=-βγ<=>-α^2=-βγ<=>α^3=αβγ
(2)<=>β(α+γ)=-αγ<=>-β^2=-αγ<=>β^3=αβγ
(2)<=>γ(α+β)=-αβ<=>-γ^2=-αβ<=>γ^3=αβγ

Αρα α^3=β^3=γ^3<=>/α/=/β/=/γ/
Οπότε τριγωνο ισοσκελές.

coheNakatos · 2009-11-10T15:47:07+0200

Αρχική Δημοσίευση από asap:
Στην αρχη ειναι z1 διαφορο -z2 και z1^3=-z2^3 εγω έκανα λάθος και βγαίνει κανονικά z1/z2+z2/z1=1.

Επίσης το μέτρο του (z1/z2)^3=1 αλλα το (z2/z1)^3=1 πώς βγαίνει?

Για το ερώτημα με το ισοσκελές έκανα το εξής πείτε αν ισχυεί.

Eστω κ1=0,κ2=1
Θέτω κ1-κ2=α<=>α=-1
κ2-w=b<=>b=1-w
w-k1=γ<=>γ=w
α+b+γ=1-1-w-w=o (1)

Εστω οτι το τρίγωνο ειναι ισοσκελές τότε /a/=/b/=/γ/=1. (1)<=>(α+β+γ)συζυγής=0<=>......... <=>αb+bγ+γa=0 (2)
(1)
(2)<=>a(b+γ)=-βγ<=>-α^2=-βγ<=>α^3=αβγ
(2)<=>β(α+γ)=-αγ<=>-β^2=-αγ<=>β^3=αβγ
(2)<=>γ(α+β)=-αβ<=>-γ^2=-αβ<=>γ^3=αβγ

Αρα α^3=β^3=γ^3<=>/α/=/β/=/γ/
Οπότε τριγωνο ισοσκελές.

αμα διαιρεσεις με ${z1}^{3}$ Και αντιστοιχα για το αλλο ε και τωρα με την σωστη εκφωνηση βγαινει -1 οχι 1 φυσικα ..

στο ισοσκελες γιατι τα μπερδεψες τοσο δεν καταλαβα απλα w,0,1 οι κορυφες .. αρκει 2 πλευρες ισες δηλαδη |w-0|=|1-0| αρα |w|=1

μου δωσες λαθος εκφωνηση αλλα δεν πειραζει η λογικη ειναι η ιδια ...

στο τελευταιο εμφανιζεις σχεσεις απο προηγουμενα ερωτηματα ..

P.S Εαν καπου εχεις απορια πεστο θα βαλω ολη τη λυση ..(εαν συμβαινει κατι τετοιο σε παρακαλω ξαναγραψε την εκφωνηση

vaggos7 · 2009-11-11T15:25:57+0200

Λοιπόν κόλλησα! Η άσκηση γράφει: Αν τα μέτρα των ζ1, ζ2, ζ3 είναι ίσα, να δείξετε ότι Re(z1/z2) + Re(z2/z3) + Re(z3/z1)>=-3/2.

Εγώ έφερα τα πάντα στο πρώτο μέλος και το κάθε real του πηλίκου το αντικατέστησα από τον τύπο Re(z)=z +z(paula)/2 και μου βγήκε με κάποιες πράξεις αυτό:
z1*z2_+z2*z1_+z2*z3_+z3*z2_+z3*z1_+z1*z3_+3/2>=0

μετά τι κάνω? κάτι πρέπει να αντικαταστήσω με κάτι άλλο νομίζω αλλά δεν ξέρω τι...

*z1_=z1 παύλα και πάει λέγοντας

Evris7 · 2009-11-11T16:00:51+0200

αυτό που βρήκες σίγουρα είναι σωστό ε; για να μην κανω από την αρχή τις πραξεις.

vaggos7 · 2009-11-11T16:04:17+0200

Θεωρώ πως ναι. Κάπου την είχα πετύχει λυμένη και είμαι σίγουρος ότι σε αυτό το στάδιο κάποια μετατροπή κάναμε και έβγαινε κάτι του τύπου το άθροισμα των τετραγώνων των 3 μιγαδικών που όντως ισχύει ότι είναι μεγαλύτερο ή ίσο του μηδενός... αλλά ποια μετατροπή?

Evris7 · 2009-11-11T16:19:33+0200

ίσως αν το μετασχηματίσεις κάπως ώστε να βγαινει κάτι του τύπου z1*z1συζυγες που κάνει το τετράγωνο του μέτρου;

ΥΓ αντιστοιχα και για τους z2 και z3

vaggos7 · 2009-11-11T16:32:06+0200

οκ, θα το κοιτάξω... ευχαριστώ!

hambos22 · 2009-11-11T20:08:29+0200

Καλησπέρες παιδιά και για όσους δουν το θέμα μου κάνα πρωινό καλημέρες

Θα ήθελα την βοήθεια σας για μία άσκηση στα Μαθημ. Κατ.
Βλέπετε έχω πολλά κενά και προσπαθώ όσο μπορώ για να τα βγάλω πέρα...
$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{{x}^{2}-\lambda x+x}{|x-2|}$

και λέει για τις διάφορες του λ να υπολογίσουμε το όριο

Ευχαριστώ

coheNakatos · 2009-11-11T22:04:39+0200

Αρχική Δημοσίευση από hambos22:
Καλησπέρες παιδιά και για όσους δουν το θέμα μου κάνα πρωινό καλημέρες
Θα ήθελα την βοήθεια σας για μία άσκηση στα Μαθημ. Κατ.
Βλέπετε έχω πολλά κενά και προσπαθώ όσο μπορώ για να τα βγάλω πέρα...
$lim_{xrightarrow 1}frac{{x}^{2}-lambda x+x}{|x-2|}$

και λέει για τις διάφορες του λ να υπολογίσουμε το όριο

Ευχαριστώ

Μηπως εχεις κανει κανα λαθος ? δεν ειναι καν απροσδιοριστη μορφη ετσι οπως το θετεις

hambos22 · 2009-11-11T22:28:17+0200

όχι.. αν θες να σε βοηθήσω λίγο καλύτερα είναι από το κεφάλαιο 1.6

coheNakatos · 2009-11-12T00:15:44+0200

Αρχική Δημοσίευση από hambos22:
όχι.. αν θες να σε βοηθήσω λίγο καλύτερα είναι από το κεφάλαιο 1.6

τοτε ειναι πολυ απλη αλλα εγω επιμενω οτι εχεις κανει λαθος το ${x}_{0}$

hambos22 · 2009-11-12T17:18:45+0200

Για κοίτα λίγο καλύτερα

coheNakatos · 2009-11-12T18:51:10+0200

στο πα

Οσο για την ασκηση :

$\lim_{x->2}{x}^{2}-\lambda x+x=6-2\lambda$

$\lim_{x->2}|x-2|=0$ και φυσικα $|x-2|>0$

Αρα $\lim_{x->2}\frac{1}{|x-2|}=+oo<br />$
Αρα $\lim_{x->2}({x}^{2}-\lambda x+x)(\frac{1}{|x-2|})=(6-2\lambda )(+oo)$

Αν $6-2\lambda >0 \Leftrightarrow \lim_{x->2}({x}^{2}-\lambda x+x)(\frac{1}{|x-2|})=+oo$
Αν $6-2\lambda <0 \Leftrightarrow\lim_{x->2}({x}^{2}-\lambda x+x)(\frac{1}{|x-2|})=-oo$
Αν λ=3 ειναι οριο 0/0 με απολυτο ...

Stelios3 · 2009-11-12T21:33:40+0200

Έχω να υπολογίσω το lim[(n^2+1)^1/8-(n+1)^1/4] με n τείνει στο άπειρο.
Ευχαριστώ εκ των πρωτέρων!:thanks:

coheNakatos · 2009-11-12T21:58:33+0200

Αρχική Δημοσίευση από Stelios3:
Έχω να υπολογίσω το lim[(n^2+1)^1/8-(n+1)^1/4] με n τείνει στο άπειρο.
Ευχαριστώ εκ των πρωτέρων!:thanks:

+οο ή -οο ?

Stelios3 · 2009-11-12T22:12:16+0200

+oo Ξεχάστηκα!

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος