Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

metalmaniac · 09-11-09

thnx καμιά ιδεα για τα άλα

coheNakatos · 09-11-09

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
$w-1=3-1+f(a)+left[f(a)+f(b) right]iLeftrightarrow left|w-1 right|= left|2+f(a)+left[f(a)+f(b) right]i right|Leftrightarrow 2=sqrt{left(2+f(a) right)^2+left(f(a)+f(b) right)^2}Leftrightarrow 4=left(2+f(a) right)^2+left(f(a)+f(b) right)^2Leftrightarrow 4=4+4f(a)+f^2(a)+f^2(a)+2f(a)f(b)+f^2(b) Leftrightarrow 4f(a)+2f^2(a)+2f(a)f(b)+f^2(b)=0 Leftrightarrow f(a)left(4+2f(a) right)+f(b)left(2f(a)+f(b) right)=0Leftrightarrow f(b)left(2f(a)+f(b) right)=-f(a)left(4+2f(a) right)<0$ αφού f(a)<0 άρα διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις:

αν f(b)>0 τότε αναγκαστικά 2f(a)+f(b)<0. έτσι αυτό σημαίνει ότι $2f(a)+f(b)<0Leftrightarrow f(b)<-2f(a)Leftrightarrow -f(a)<0Leftrightarrow f(b)<0$ που είναι άτοπο αφού υποθεσαμε ότι f(b)>0.

αφού α=/=β , f(a)=/=f(b) επομένως κατλήγουμε στο f(b)<0 και συνεπώς f(a)f(b)<0

Αυτο νομιζω ειναι περιττο(στο bold) αφου Αν $f(a)>0$ απο υποθεση και $f(b)>0$ οπως υποθετουμε -> $2f(a)+f(b)>0$
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
Ριξτε μια ματιά
Εστω η εικονα του w κινείται σε κύκλο με κέτρο (1,0) και ρ=2 Και w=3+f(a)+(f(a)+f(b))i με α διαφορο β και f(a)>0 a,b ανήκουν R.Δείξτε οτι f(a)f(b)<0

Αν f 1-1 και w=f(k+1)-f(3)+f^2(a)f^2(b) ανήκει φανταστικούς και Μέτρο w=k+2 τότε βρείτε f(a)f(b)

Γραψε πιο καθαρα , μηπως ξεχασες κανα $i$ στον w ? $k\in R$ ? , οταν λες μετρο ? και στο $k+2$ ?

asap · 10-11-09

παιδια αυτη δείχνει ευκολη αλλα κόλησα

Εστω z1 διαφορο z2 και z1^3=z2^3 και w=z1/z2

Δείξτε οτι z1/z2+z2/z1=1

Δείξτε οτι το τρίγωνο με κορυφές τους μιγαδικούς 0,1,w είναι ισοσκελες

(z1/z2)^2008+(z2/z1)^2008=-1

coheNakatos · 10-11-09

Αρχική Δημοσίευση από asap:
παιδια αυτη δείχνει ευκολη αλλα κόλησα

Εστω z1 διαφορο z2 και z1^3=z2^3 και w=z1/z2

Δείξτε οτι z1/z2+z2/z1=1

Δείξτε οτι το τρίγωνο με κορυφές τους μιγαδικούς 0,1,w είναι ισοσκελες

(z1/z2)^2008+(z2/z1)^2008=-1

${z1}^{3}-{z2}^{3}=0 \Leftrightarrow (z1-z2)({z1}^{2}+z1z2+{z2}^{2})=0 \Leftrightarrow z1\neq z2 \Leftrightarrow {z1}^{2}+z1z2+{z2}^{2} =0 \Leftrightarrow \frac{z1}{z2}+\frac{z2}{z1}+1=0 \Leftrightarrow \frac{z1}{z2}+\frac{z2}{z1} =-1 ?$

Αρκει νδο $|w|=1$
Εχω : ${z1}^{3}={z2}^{3} \Leftrightarrow |z1|=|z2|$

$|w|= |\frac{z1}{z2}|=\frac{|z1|}{|z2|}= 1$

Επισης απο την Αρχικη εχουμε οτι $(\frac{z1}{z2})^{3}=1 (2)$ και $(\frac{z2}{z1})^{3}=1(3)$

${(z1/z2)}^{2008}+{(z2/z1)}^{2008}=-1 \Leftrightarrow <br /> {(z1/z2)}^{2007}(z1/z2) + {(z2/z1)}^{2007}(z2/z1)=-1 \Leftrightarrow {(z1/z2)}^{3 (669)}(z1/z2)+{(z2/z1)}^{3(669)}(z2/z1)=-1 \Leftrightarrow A\pi o (1),(2) \Leftrightarrow (z1/z2)+(z2/z1) =-1$ Που ισχυει

asap · 10-11-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
${z1}^{3}-{z2}^{3}=0 Leftrightarrow (z1-z2)({z1}^{2}+z1z2+{z2}^{2})=0 Leftrightarrow z1neq z2 Leftrightarrow {z1}^{2}+z1z2+{z2}^{2} =0 Leftrightarrow frac{z1}{z2}+frac{z2}{z1}+1=0 Leftrightarrow frac{z1}{z2}+frac{z2}{z1} =-1 ?$

Αρκει νδο $|w|=1$
Εχω : ${z1}^{3}={z2}^{3} Leftrightarrow |z1|=|z2|$

$|w|= |frac{z1}{z2}|=frac{|z1|}{|z2|}= 1$

Επισης απο την Αρχικη εχουμε οτι $(frac{z1}{z2})^{3}=1 (2)$ και $(frac{z2}{z1})^{3}=1(3)$

${(z1/z2)}^{2008}+{(z2/z1)}^{2008}=-1 Leftrightarrow <br /> {(z1/z2)}^{2007}(z1/z2) + {(z2/z1)}^{2007}(z2/z1)=-1 Leftrightarrow {(z1/z2)}^{3 (669)}(z1/z2)+{(z2/z1)}^{3(669)}(z2/z1)=-1 Leftrightarrow Api o (1),(2) Leftrightarrow (z1/z2)+(z2/z1) =-1$ Που ισχυει

Στην αρχη ειναι z1 διαφορο -z2 και z1^3=-z2^3 εγω έκανα λάθος και βγαίνει κανονικά z1/z2+z2/z1=1.

Επίσης το μέτρο του (z1/z2)^3=1 αλλα το (z2/z1)^3=1 πώς βγαίνει?

Για το ερώτημα με το ισοσκελές έκανα το εξής πείτε αν ισχυεί.

Eστω κ1=0,κ2=1
Θέτω κ1-κ2=α<=>α=-1
κ2-w=b<=>b=1-w
w-k1=γ<=>γ=w
α+b+γ=1-1-w-w=o (1)

Εστω οτι το τρίγωνο ειναι ισοσκελές τότε /a/=/b/=/γ/=1. (1)<=>(α+β+γ)συζυγής=0<=>......... <=>αb+bγ+γa=0 (2)
(1)
(2)<=>a(b+γ)=-βγ<=>-α^2=-βγ<=>α^3=αβγ
(2)<=>β(α+γ)=-αγ<=>-β^2=-αγ<=>β^3=αβγ
(2)<=>γ(α+β)=-αβ<=>-γ^2=-αβ<=>γ^3=αβγ

Αρα α^3=β^3=γ^3<=>/α/=/β/=/γ/
Οπότε τριγωνο ισοσκελές.

coheNakatos · 10-11-09

Αρχική Δημοσίευση από asap:
Στην αρχη ειναι z1 διαφορο -z2 και z1^3=-z2^3 εγω έκανα λάθος και βγαίνει κανονικά z1/z2+z2/z1=1.

Επίσης το μέτρο του (z1/z2)^3=1 αλλα το (z2/z1)^3=1 πώς βγαίνει?

Για το ερώτημα με το ισοσκελές έκανα το εξής πείτε αν ισχυεί.

Eστω κ1=0,κ2=1
Θέτω κ1-κ2=α<=>α=-1
κ2-w=b<=>b=1-w
w-k1=γ<=>γ=w
α+b+γ=1-1-w-w=o (1)

Εστω οτι το τρίγωνο ειναι ισοσκελές τότε /a/=/b/=/γ/=1. (1)<=>(α+β+γ)συζυγής=0<=>......... <=>αb+bγ+γa=0 (2)
(1)
(2)<=>a(b+γ)=-βγ<=>-α^2=-βγ<=>α^3=αβγ
(2)<=>β(α+γ)=-αγ<=>-β^2=-αγ<=>β^3=αβγ
(2)<=>γ(α+β)=-αβ<=>-γ^2=-αβ<=>γ^3=αβγ

Αρα α^3=β^3=γ^3<=>/α/=/β/=/γ/
Οπότε τριγωνο ισοσκελές.

αμα διαιρεσεις με ${z1}^{3}$ Και αντιστοιχα για το αλλο ε και τωρα με την σωστη εκφωνηση βγαινει -1 οχι 1 φυσικα ..

στο ισοσκελες γιατι τα μπερδεψες τοσο δεν καταλαβα απλα w,0,1 οι κορυφες .. αρκει 2 πλευρες ισες δηλαδη |w-0|=|1-0| αρα |w|=1

μου δωσες λαθος εκφωνηση αλλα δεν πειραζει η λογικη ειναι η ιδια ...

στο τελευταιο εμφανιζεις σχεσεις απο προηγουμενα ερωτηματα ..

P.S Εαν καπου εχεις απορια πεστο θα βαλω ολη τη λυση ..(εαν συμβαινει κατι τετοιο σε παρακαλω ξαναγραψε την εκφωνηση

vaggos7 · 11-11-09

Λοιπόν κόλλησα! Η άσκηση γράφει: Αν τα μέτρα των ζ1, ζ2, ζ3 είναι ίσα, να δείξετε ότι Re(z1/z2) + Re(z2/z3) + Re(z3/z1)>=-3/2.

Εγώ έφερα τα πάντα στο πρώτο μέλος και το κάθε real του πηλίκου το αντικατέστησα από τον τύπο Re(z)=z +z(paula)/2 και μου βγήκε με κάποιες πράξεις αυτό:
z1*z2_+z2*z1_+z2*z3_+z3*z2_+z3*z1_+z1*z3_+3/2>=0

μετά τι κάνω? κάτι πρέπει να αντικαταστήσω με κάτι άλλο νομίζω αλλά δεν ξέρω τι...

*z1_=z1 παύλα και πάει λέγοντας

Evris7 · 11-11-09

αυτό που βρήκες σίγουρα είναι σωστό ε; για να μην κανω από την αρχή τις πραξεις.

vaggos7 · 11-11-09

Θεωρώ πως ναι. Κάπου την είχα πετύχει λυμένη και είμαι σίγουρος ότι σε αυτό το στάδιο κάποια μετατροπή κάναμε και έβγαινε κάτι του τύπου το άθροισμα των τετραγώνων των 3 μιγαδικών που όντως ισχύει ότι είναι μεγαλύτερο ή ίσο του μηδενός... αλλά ποια μετατροπή?

Evris7 · 11-11-09

ίσως αν το μετασχηματίσεις κάπως ώστε να βγαινει κάτι του τύπου z1*z1συζυγες που κάνει το τετράγωνο του μέτρου;

ΥΓ αντιστοιχα και για τους z2 και z3

vaggos7 · 11-11-09

οκ, θα το κοιτάξω... ευχαριστώ!

hambos22 · 11-11-09

Καλησπέρες παιδιά και για όσους δουν το θέμα μου κάνα πρωινό καλημέρες

Θα ήθελα την βοήθεια σας για μία άσκηση στα Μαθημ. Κατ.
Βλέπετε έχω πολλά κενά και προσπαθώ όσο μπορώ για να τα βγάλω πέρα...
$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{{x}^{2}-\lambda x+x}{|x-2|}$

και λέει για τις διάφορες του λ να υπολογίσουμε το όριο

Ευχαριστώ

coheNakatos · 11-11-09

Αρχική Δημοσίευση από hambos22:
Καλησπέρες παιδιά και για όσους δουν το θέμα μου κάνα πρωινό καλημέρες
Θα ήθελα την βοήθεια σας για μία άσκηση στα Μαθημ. Κατ.
Βλέπετε έχω πολλά κενά και προσπαθώ όσο μπορώ για να τα βγάλω πέρα...
$lim_{xrightarrow 1}frac{{x}^{2}-lambda x+x}{|x-2|}$

και λέει για τις διάφορες του λ να υπολογίσουμε το όριο

Ευχαριστώ

Μηπως εχεις κανει κανα λαθος ? δεν ειναι καν απροσδιοριστη μορφη ετσι οπως το θετεις

hambos22 · 11-11-09

όχι.. αν θες να σε βοηθήσω λίγο καλύτερα είναι από το κεφάλαιο 1.6

coheNakatos · 12-11-09

Αρχική Δημοσίευση από hambos22:
όχι.. αν θες να σε βοηθήσω λίγο καλύτερα είναι από το κεφάλαιο 1.6

τοτε ειναι πολυ απλη αλλα εγω επιμενω οτι εχεις κανει λαθος το ${x}_{0}$

hambos22 · 12-11-09

Για κοίτα λίγο καλύτερα

coheNakatos · 12-11-09

στο πα

Οσο για την ασκηση :

$\lim_{x->2}{x}^{2}-\lambda x+x=6-2\lambda$

$\lim_{x->2}|x-2|=0$ και φυσικα $|x-2|>0$

Αρα $\lim_{x->2}\frac{1}{|x-2|}=+oo<br />$
Αρα $\lim_{x->2}({x}^{2}-\lambda x+x)(\frac{1}{|x-2|})=(6-2\lambda )(+oo)$

Αν $6-2\lambda >0 \Leftrightarrow \lim_{x->2}({x}^{2}-\lambda x+x)(\frac{1}{|x-2|})=+oo$
Αν $6-2\lambda <0 \Leftrightarrow\lim_{x->2}({x}^{2}-\lambda x+x)(\frac{1}{|x-2|})=-oo$
Αν λ=3 ειναι οριο 0/0 με απολυτο ...

Stelios3 · 12-11-09

Έχω να υπολογίσω το lim[(n^2+1)^1/8-(n+1)^1/4] με n τείνει στο άπειρο.
Ευχαριστώ εκ των πρωτέρων!:thanks:

coheNakatos · 12-11-09

Αρχική Δημοσίευση από Stelios3:
Έχω να υπολογίσω το lim[(n^2+1)^1/8-(n+1)^1/4] με n τείνει στο άπειρο.
Ευχαριστώ εκ των πρωτέρων!:thanks:

+οο ή -οο ?

Stelios3 · 12-11-09

+oo Ξεχάστηκα!

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος