Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

riemann80 · 21-09-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Ασκηση : gof -> 1-1
f-> 1-1

νδο g -> 1-1

g=(gof)of^-1

alvertos · 21-09-09

θα ηθελα την βοηθεια σας για αυτες τις δυο ασκησεις

1) δινονται: απολυτο(z-1)=10 και απολυτο(Z+1/3)=12
και ισχυει 3wz+6=6zσυζυγες-w
και ζητα το μετρο του wσυζυγες

και μετα θελει το γεωμετρικο τοπο του ν αν ισχυει (2ν-3/2)(νσυζυγες-3/4)=6μετροw^2

2) (-2+i)^2009*(z-2000)^2008-(ριζα3+ριζα2*i)^2009*(z-2004-2i)^2008=0 και ζητα την εξισωση της ευθειας

ledzeppelinick · 22-09-09

Αρχική Δημοσίευση από alvertos:
θα ηθελα την βοηθεια σας για αυτες τις δυο ασκησεις

1) δινονται: απολυτο(z-1)=10 και απολυτο(Z+1/3)=12
και ισχυει 3wz+6=6zσυζυγες-w
και ζητα το μετρο του wσυζυγες

και μετα θελει το γεωμετρικο τοπο του ν αν ισχυει (2ν-3/2)(νσυζυγες-3/4)=6μετροw^2

2) (-2+i)^2009*(z-2000)^2008-(ριζα3+ριζα2*i)^2009*(z-2004-2i)^2008=0 και ζητα την εξισωση της ευθειας

1)Δουλευουμε πανω στη σχεση που μας δινει:
$3wz+6=6\bar{z}-w\Leftrightarrow 3wz+w=6\bar{z}-6\Leftrightarrow w(3z+1)=6(\bar{z}-1)$ (1)
εχουμε απο υποθεση ότι ισχυει $|z-1|=10$ και γνωριζουμε πως γενικοτερα $|a|=|\bar{a}|=|-a|$ για εναν οποιδηποτε μιγαδικο α! επομενως ''φορωντας'' συζυγη στη δοθεισα σχεση εχουμε:
$\bar{|z-1|}=\bar{10}\Leftrightarrow |\bar{z}-1|=10$ (2)
και τωρα δουλευουμε στην αλλη σχεση και πολ/ζουμε με 3 και τα δυο της μελη και ετσι γινεται:
$\left| z+\frac{1}{3}\right|=12\Leftrightarrow \times 3\Leftrightarrow 3\left| z+\frac{1}{3}\right|=36\Leftrightarrow \left| 3z+1\right|=36$ (3)
και τωρα παιρνουμε τη σχεση (1) και ''φοραμε'' μετρα δηληδη:
$\left| w(3z+1)\right|=\left| 6(\bar{z}-1)\right|\Leftrightarrow \left| w\right|\left| 3z+1\right|=6\left| \bar{z}-1\right|\Leftrightarrow$ (2),(3)

$\Leftrightarrow |w|\times 36=6\times 10\Leftrightarrow |w|=\frac{5}{3}\Leftrightarrow |\bar{w}|=\frac{5}{3}$

Eχουμε:
$\left( 2\nu -\frac{3}{2}\right)\left( \bar{\nu }-\frac{3}{4}\right)=6|w|^2\Leftrightarrow \left[ 2\left(\nu -\frac{3}{4} \right)\right]\left( \bar{\nu }-\frac{3}{4}\right)=6\left(\frac{5}{3} \right)^2\Leftrightarrow 2\left(\nu -\frac{3}{4} \right)\left(\bar{\nu }-\frac{3}{4} \right)=\frac{50}{3}$ και παρατηρουμε οτι
$\left(\bar{\nu }-\frac{3}{4} \right)$ ειναι ο συζυγης του $\left(\nu -\frac{3}{4} \right)$ και γνωριζουμε γενικα πως:
$a\bar{a}=|a|^2$ για οποιονδηποτε μιγαδικο α!
επομενως η σχεση γινεται:
$2\left(\nu -\frac{3}{4} \right)\left(\bar{\nu }-\frac{3}{4} \right)=\frac{50}{3}\Leftrightarrow 2\left|\nu -\frac{3}{4} \right|^2=\frac{50}{3}\Leftrightarrow \left|\nu -\frac{3}{4} \right|^2=\frac{25}{3}\Leftrightarrow \left|\nu -\frac{3}{4} \right|=\frac{5}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow \left|\nu -\frac{3}{4} \right|=\frac{5\sqrt{3}}{3}$
επομενως ο γεωμ. τόπος του ν ειναι κύκλος με κεντρο $K=\left( \frac{3}{4},0\right)$ και ακτινα $\varrho =\frac{5\sqrt{3}}{3}$
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από alvertos:
2) (-2+i)^2009*(z-2000)^2008-(ριζα3+ριζα2*i)^2009*(z-2004-2i)^2008=0 και ζητα την εξισωση της ευθειας

2)Έχουμε:
${\left(-2+i \right)}^{2009}{\left(z-2000 \right)}^{2008}-{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}i \right)}^{2009}{\left(z-2004-2i \right)}^{2008}=0\Leftrightarrow {\left(-2+i \right)}^{2009}{\left(z-2000 \right)}^{2008}={\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}i \right)}^{2009}{\left(z-2004-2i \right)}^{2008}$
και επειδη ενουμε μια σχεση που ισχυει μπορουμε να ''φορεσουμε'' μετρα:
$\left| {\left(-2+i \right)}^{2009}{\left(z-2000 \right)}^{2008}\right|=\left| {\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}i \right)}^{2009}{\left(z-2004-2i \right)}^{2008}\right|\Leftrightarrow \left| {\left(-2+i \right)}^{2009}\right|\left|{\left(z-2000 \right)}^{2008} \right|=\left|{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}i \right)}^{2009} \right|\left|{\left(z-2004-2i \right)}^{2008} \right|\Leftrightarrow {\left|-2+i \right|}^{2009}{\left| z-2000\right|}^{2008}={\left|{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}i \right)} \right|}^{2009}{\left|z-2004-2i \right|}^{2008}$
-----------------------------------------
Η υπολοιπη ασκηση

!! (την εκανα χειρογραφα γιατι κολλησε αυτο το προγραμμα

):

Υ.Γ.1:Ελπιζω να βγαζεις τα γραμματα
Υ.Γ.2: Δεν εγγυωμαι οτι τα νουμερα ειναι ολοσωστα μπορει να μου ξεφυγε κατι
Υ.Γ.3:Στη 2 ασκηση εχει πολυ οτι να ναι νουμερα

tazonis · 22-09-09

Εχω μια ασκηση π λεει αν η χ2 + αχ + β = 0 εχει λυση τησ μορφης λ(1+ι) ΔΟ β>0 και β=1/2 α στο τετραγωνο. Καμια ιδεα?

gimli · 22-09-09

παιδια επειγον και ζητω συγνωμη....να βρεθει ο γ.τ των εικονων του z για τον οποιο ισχυει z^2 +zσυζηγ.^2 + 2λ(1-i)|z|^2 - 2i = 0 λΕR

coheNakatos · 22-09-09

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
παιδια επειγον και ζητω συγνωμη....να βρεθει ο γ.τ των εικονων του z για τον οποιο ισχυει z^2 +zσυζηγ.^2 + 2λ(1-i)|z|^2 - 2i = 0 λΕR

κανοντας πραξεις

${x}^{2}-{y}^{2}+2xyi+{x}^{2}-{y}^{2}-2xyi+2\lambda ({x}^{2}+{y}^{2}) -2\lambda ({x}^{2}+{y}^{2})i-2i=0 \Leftrightarrow2{x}^{2}-2{y}^{2}+2\lambda ({x}^{2}+{y}^{2})=0 (2)$ και $-2\lambda ({x}^{2}+{y}^{2})-2=0 (1)$

προσθετοντας τις (1),(2) $\Leftrightarrow 2{x}^{2}-2{y}^{2}=2\Leftrightarrow {x}^{2}-{y}^{2}=1$
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από tazonis:
Εχω μια ασκηση π λεει αν η χ2 + αχ + β = 0 εχει λυση τησ μορφης λ(1+ι) ΔΟ β>0 και β=1/2 α στο τετραγωνο. Καμια ιδεα?

Αν το εγραφες πιο ξεκαθαρα θα σε βοηθουσα :xixi:

tazonis · 22-09-09

thn elysa thn prohgoumenh me hr8e ebneush

-----------------------------------------
Την ελυσα τελικα απλοσ δεν καταλαβα την εκφωνηση καλα
-----------------------------------------
εχς κολησει εδς και μια ωρα με μια ασκηση π λεει Ζ δεν ανηκει στο Ρ (αρ) και α=Ζ^2/1+Ζ και β=1/Ζ*(1+Ζ) και α,β Ε Ρ (αρ), βρες Ζ,α,β. Αν βορει κανεις να πρωτηνει τιποτα?

manos66 · 22-09-09

Αρχική Δημοσίευση από tazonis:
Εχω μια ασκηση π λεει αν η χ2 + αχ + β = 0 εχει λυση τησ μορφης λ(1+ι) ΔΟ β>0 και β=1/2 α στο τετραγωνο. Καμια ιδεα?

Οι δύο ρίζες της εξίσωσης είναι
$\\ z_1=\lambda +\lambda i \\ z_2=\lambda -\lambda i$

Από τύπους Vieta έχουμε
$\\ z_1+z_2=2\lambda =-a \Rightarrow a=-2\lambda \\ z_1*z_2=2\lambda^2 =\beta \geq 0 \\ \\ \frac{1}{2}a^2 = \frac{1}{2}(-2\lambda )^2 = 2\lambda ^2=\beta$

coheNakatos · 22-09-09

Αρχική Δημοσίευση από tazonis:
thn elysa thn prohgoumenh me hr8e ebneush
-----------------------------------------
Την ελυσα τελικα απλοσ δεν καταλαβα την εκφωνηση καλα
-----------------------------------------
εχς κολησει εδς και μια ωρα με μια ασκηση π λεει Ζ δεν ανηκει στο Ρ (αρ) και α=Ζ^2/1+Ζ και β=1/Ζ*(1+Ζ) και α,β Ε Ρ (αρ), βρες Ζ,α,β. Αν βορει κανεις να πρωτηνει τιποτα?

Ρε φιλε με συγχωρεις αλλα δεν καταλαβαινω τιποτα γραψε ξεκαθαρα

gimli · 22-09-09

Έστω ο μιγαδικός z=1/συνθ + i θΕR Αν το θ μεταβαλλεται στο R να βρειτε που κινείται η εικονα του z στο μιγαδικο επιπεδο

tazonis · 22-09-09

Ευχαριστο μανος και γω ετσι το ελυσα αφου καταλαβα οτι ενοει ριζες") η αλλη λεει αν Ζ δεν ανηκει στο συνολο των πραγματικων και το α=Ζ^2/1+2 και το β=1/Ζ*(1+Ζ) και το α,β πραγματικοι βρες το Ζ,α,β. Ζ^2 ειναι το Ζ στο τετραγωνο. και * ειναι πολλ/σμος και το / διαιρεση.

gimli · 22-09-09

Έστω ο μιγαδικός z=1/συνθ + i θΕR Αν το θ μεταβαλλεται στο R να βρειτε που κινείται η εικονα του z στο μιγαδικο επιπεδο

Evris7 · 22-09-09

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
Έστω ο μιγαδικός z=1/συνθ + i θΕR Αν το θ μεταβαλλεται στο R να βρειτε που κινείται η εικονα του z στο μιγαδικο επιπεδο

παραλείπεται το 1.4

coheNakatos · 22-09-09

Αρχική Δημοσίευση από Evris7:
παραλείπεται το 1.4

Γ.τ ζηταει δεν εχει να κανει με τριγωνομετρικη μορφη
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από tazonis:
Ευχαριστο μανος και γω ετσι το ελυσα αφου καταλαβα οτι ενοει ριζες") η αλλη λεει αν Ζ δεν ανηκει στο συνολο των πραγματικων και το α=Ζ^2/1+2 και το β=1/Ζ*(1+Ζ) και το α,β πραγματικοι βρες το Ζ,α,β. Ζ^2 ειναι το Ζ στο τετραγωνο. και * ειναι πολλ/σμος και το / διαιρεση.

χρησιμοποιησε τις : $aeR \Leftrightarrow a=\bar{a}$
$beR \Leftrightarrow b=\bar{b}$
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
Έστω ο μιγαδικός z=1/συνθ + i θΕR Αν το θ μεταβαλλεται στο R να βρειτε που κινείται η εικονα του z στο μιγαδικο επιπεδο

Αν ειναι ευκολο πες πως ειναι το κλασμα z=1/(συνθ + i ) ή z=(1/συνθ) + i

Metallas · 22-09-09

Έχω 2 καλες ασκησεις για παίδεμα

.
Εστω φf:[α,β]--->R συνεχης και τετοια ωστε φ(α)^2+φ(α)*φ(β)=0.Δείξτε οτι υπαρχει Xo Ε[α,β] τετοιο ωστε φ(xo)=0

Εστω φ,γ:[α,β]-->[α,β] συνεχης.Αν φ(α)=α και γ(β)=β δειξτε οτι υπαρχει ενα τουλαχιστον ξΕ[α,β] τετοιο ωστε:κΦ(ξ)+λΓ(ξ)=(κ+λ)ξ
οπου κ,λ Ε R με κ*λ>0 και α<β

Αμαλιτσα · 22-09-09

παιδια εμας δεν μας εδωσαν σε κανενα μαθημα λυσαρι ... μηπως γνωριζει καποιος καποια ιστοσελιδα ?

tazonis · 22-09-09

Μπορει κανεισ να με φωτησει με αυτο με πεδευει εδς και πολυ ωρα. Αν Ζ δεν ανηκει στο συνολο των πραγματικων και το α=Ζ^2/1+2 και το β=1/Ζ*(1+Ζ) και το α,β πραγματικοι βρες το Ζ,α,β. Ζ^2 ειναι το Ζ στο τετραγωνο. και * ειναι πολλ/σμος και το / διαιρεση. Μαλλον ενοει οτι Ζ=ψι αλλα και παλι δεν βγαζω ακρη με τισ απειρες σχεσεις που εχω.

coheNakatos · 22-09-09

Αρχική Δημοσίευση από tazonis:
Μπορει κανεισ να με φωτησει με αυτο με πεδευει εδς και πολυ ωρα. Αν Ζ δεν ανηκει στο συνολο των πραγματικων και το α=Ζ^2/1+2 και το β=1/Ζ*(1+Ζ) και το α,β πραγματικοι βρες το Ζ,α,β. Ζ^2 ειναι το Ζ στο τετραγωνο. και * ειναι πολλ/σμος και το / διαιρεση. Μαλλον ενοει οτι Ζ=ψι αλλα και παλι δεν βγαζω ακρη με τισ απειρες σχεσεις που εχω.

δες τι εγραψα παραπανω ρε φιλε
-----------------------------------------
χρησιμοποιησε τις :

tazonis · 22-09-09

Δεν καταλαβα πως θα γινει βορεις να γινεις λιγο ποιο σαφης?

coheNakatos · 22-09-09

σου λεει οτι α,β eR αρα α=α συζηγης και το ιδιο για το Β

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος