Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

coheNakatos · 21 Ιουλίου 2009 στις 18:11

Το πραγμα ειναι περιπλοκο διοτι εχω ακουσει τα παντα και μπερδευομαι , δεν ξερω τι πρεπει να αποδεικνυουμε στις εξετασεις και τι οχι δηλαδη στους μιγαδικους το Ζ=Ζ(συζηγης) <=> ΖεR θελει αποδειξη πριν το χρησιμοποιησω ? Η για παραδειγμα ο,τι ειναι στις ασκησεις του σχολικου και ισχυει για καθε μιγαδικο μπορω να το χρησιμοποιησω χωρις αποδειξη? οποιος ξερει να απαντησει υπευθυνα

Ευχαριστω ..

κωστακης · 21 Ιουλίου 2009 στις 18:15

ΙΣΧΥΕΙ ΣΕ ΟΛΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
οτι εχει το βιβλιο σαν θεωρια η εφαρμογη ΔΕΝ θελει αποδειξη
ομως οτι εχει το βιβλιο σαν ασκηση και χρησιμοποιειται σαν θεωραι οπως αυτο που λες
ΘΕΛΕΙ αποδειξη

Marilia · 22 Ιουλίου 2009 στις 17:01

Και εγώ αυτή τη γνώμη έχω..Συμφωνώ μαζί σου..,διοτι α*ο=ο
Οτιδιποτε και να πολλαπλασιάσεις με το 0 βγαίνει πάλι 0.

exc · 22 Ιουλίου 2009 στις 18:08

Το θέμα είναι ότι στα όρια ο ένας πλησιάζει συνεχώς στο άπειρο ενώ ο άλλος συνεχώς στο 0. Δεν είναι "'απειρο" ούτε είναι 0.

$\lim_{x\to+\infty}x=+\infty$
$\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x}=0^+$
Αλλά:
$\lim_{x\to+\infty}x\frac{1}{x}=1\neq 0$

nikos0712 · 22 Ιουλίου 2009 στις 18:10

Αρχική Δημοσίευση από Harry0000:
δεν είπα ότι το άπειρο είναι ίσο με το 0, απλώς είπα ότι α*0=0 και αν βάλουμε όπου α το άπειρο θα πρέπει να το επαληθεύει, αφού το άπειρο είναι ένας αριθμός.

:nono:το απειρο δεν ειναι αριθμος ειναι μια απροσδιοριστη εννοια

coheNakatos · 22 Ιουλίου 2009 στις 20:12

εχω την : $F(x) = {x}^{2}+2 |{z}_{1}-{z}_{2}| x + (1+|{{z}_{1}}^{2}|)(1+|{{z}_{2}}^{2}|)$ και θελω νδο F(χ)>=0 για καθε χεR

galois01 · 22 Ιουλίου 2009 στις 20:30

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
εχω την : $F(x) = {x}^{2}+2 |{z}_{1}-{z}_{2}| x + (1+|{{z}_{1}}^{2}|)(1+|{{z}_{2}}^{2}|)$ και θελω νδο F(χ)>=0 για καθε χεR

Δίνω ένα hint

δες το σαν τριώνυμο 2 βαθμού ως προς χ και δείξε ότι $\Delta\leq0$ .

Προσπαθησέ το μόνος σου και αν δεν τα καταφέρεις εδώ είμαστε

Κώστας

coheNakatos · 22 Ιουλίου 2009 στις 20:34

Αρχική Δημοσίευση από galois01:
Δίνω ένα hint

δες το σαν τριώνυμο 2 βαθμού ως προς χ και δείξε ότι $Deltaleq0$ .

Προσπαθησέ το μόνος σου και αν δεν τα καταφέρεις εδώ είμαστε

Κώστας

φιλε αμα κολησει το μυαλο μου δεν! το εχω σκεφτει αυτο :lol:

απλα εγραφα μια ιδιοτητα λαθος και που να μου βγει ! Τωρα που ξεκολησα βαλε και την λυση να επαληθευσω τωρα που την τελειωνω

==========================

την τελειωσα απλα ειχα κολησει ευχαριστω εστω για την προθεση να με βοηθησειες

galois01 · 22 Ιουλίου 2009 στις 20:44

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
φιλε αμα κολησει το μυαλο μου δεν! το εχω σκεφτει αυτο απλα εγραφα μια ιδιοτητα λαθος και που να μου βγει ! Τωρα που ξεκολησα βαλε και την λυση να επαληθευσω τωρα που την τελειωνω

Θεωρούμε το τριώνυμο 2 βαθμού ως προς χ και παίρνοντας τον τύπο της διακρίνουσας έχουμε

$\Delta=4|z_{1}-z_{2}|^{2}-4(1+|z_{1}|^{2})(1+|z_{2}|^{2})=4(|z_{1}-z_{2}|^{2}-(1+|z_{1}|^{2})(1+|z_{2}|^{2}))$

και κάνοντας τις πράξεις παίρνεις

$\Delta=-|1+z_{1}\bar{z_{2}}|^{2}\leq0$

και επειδή ο συντελεστής του $x^{2}$ είναι 1>0 έχεις

$F(x)\geq0$

coheNakatos · 22 Ιουλίου 2009 στις 20:47

Αρχική Δημοσίευση από galois01:
Θεωρούμε το τριώνυμο 2 βαθμού ως προς χ και παίρνοντας τον τύπο της διακρίνουσας έχουμε

$Delta=4|z_{1}-z_{2}|^{2}-4(1+|z_{1}|^{2})(1+|z_{2}|^{2})=4(|z_{1}-z_{2}|^{2}-(1+|z_{1}|^{2})(1+|z_{2}|^{2}))$

και κάνοντας τις πράξεις παίρνεις

$Delta=-|1+z_{1}z_{2}|^{2}leq0$

και επειδή ο συντελεστής του $x^{2}$ είναι 1>0 έχεις

$F(x)geq0$

ευχαριστω και εγω εκει κατεληξα , ευκολη ηταν απλα σου λεω εκανα λαθος την ιδιοτητα

Υ.Γ : απλα εγω εθεσα ζ1ζ2(συζυγης)=u

jbasm · 22 Ιουλίου 2009 στις 20:48

Θελει αποδειξη 1000%.....

Απλως λυνεις την ασκηση και στο τελος θετει z=x+yi και δειχνεις οτι
z=z(συζ) <=> x + yi = x - yi <=> y=0

Civilara · 22 Ιουλίου 2009 στις 21:43

Αρχική Δημοσίευση από Harry0000:
δεν είπα ότι το άπειρο είναι ίσο με το 0, απλώς είπα ότι α*0=0 και αν βάλουμε όπου α το άπειρο θα πρέπει να το επαληθεύει, αφού το άπειρο είναι ένας αριθμός.

Λάθος. Ας κάνουμε μία μικρή επανάληψη.

Η σχέση α*0=0 είναι ταυτότητα στο σύνολο $R=(-\propto ,+\propto )$ των πραγματικών αριθμών. Αυτό σημαίνει ότι η σχέση αυτή ισχύει για κάθε πραγματικό αριθμό α.

Όμως οι "αριθμοί" $-\propto$ και $+\propto$ δεν ανήκουν στο σύνολο R αλλά στο επεκτεταμένο σύνολο $\bar{R}=[-\propto ,+\propto ]$

Στο σύνολο $\bar{R}$ δεν γενικεύονται οι ιδιότητες του R για όλα τα στοιχεία του $\bar{R}$ , αλλά για τα στοιχεία του $\bar{R}$ που ανήκουν στο R. Τα δύο επιπλέον στοιχεία του συνόλου $\bar{R}$ που δεν ανήκουν στο R ορίζονται ως εξής:

$+\propto >x$ για κάθε $x\epsilon R$
$-\propto <x$ για κάθε $x\epsilon R$

Συνεπώς τα δύο αυτά στοιχεία δεν έχουν όλες τις ιδιότητες των πραγματικών αριθμών γιατί δεν ανήκουν στο R, αλλά σε άλλο σύνολο γνήσιο υπερσύνολο του R.

Οι πράξεις $\left( +\propto\right){}^{.}0$ και $\left( -\propto\right){}^{.}0$ δεν ορίζονται στο σύνολο $\bar{R}$ .

lostG · 22 Ιουλίου 2009 στις 21:57

Αρχική Δημοσίευση από nikos0712:
:nono:το απειρο δεν ειναι αριθμος ειναι μια απροσδιοριστη εννοια

Όχι είναι μιά καλά προσδιορισμένη έννοια, αριθμός δεν είναι

Παλιότερα τα σύμβολα +οο κσι -οο όνομάζονταν κατ' εκδοχήν σημεία και όπως ανέφερε και ο civilara είναι στοιχεία τού επεκταμένου συνόλου των πραγματικών αριθμών.

Marilenaki! · 23 Ιουλίου 2009 στις 00:12

Αρχική Δημοσίευση από Tsol:
1) Δεν ορίζεται
2) +άπειρο
3) +άπειρο
4) -άπειρο
5) +άπειρο
6) Δεν ορίζεται

:no1:

geor92 · 24 Ιουλίου 2009 στις 16:20

Καλησπέρα...

Θέλω βοήθεια με 2 ασκήσεις....

Είναι Μαθηματικά Γ' Λυκείου Κ/Σ.

Είναι επείγον οπότε όσο το γρηγορότερο γίνεται!!

Bkid · 24 Ιουλίου 2009 στις 17:39

ελα φιλε μου,βλεπω τις ασκησεις...Αν τις καταφερω και εχω ορεξη να τις γραψω στο pc θα στις δωσω!Μιλαμε:no1:

geor92 · 24 Ιουλίου 2009 στις 17:54

Ευχαριστώ πολύ!! Αν θες γράψτες και βγάλτες μια φωτογραφία αν βαριέσαι να τις γράφεις στο pc... Ευχαριστώ πολύ.. :jumpy:

Και όποιος μπορεί ας τις κοιτάξει!!

antonela · 24 Ιουλίου 2009 στις 20:16

2-α
$f\left(\frac{1}{\bar{z}} \right) = \frac{\left(\frac{1}{\bar{z}}-i \right)\left[\bar{\left(\frac{1}{ \bar{z}} \right)}+i \right]}{\frac{1}{\bar{z}} + \bar{\left(\frac{1}{\bar{ z}} \right)}} = \frac{\left(\frac{1}{\bar{z}} - i \right) \left(\frac{1}{z} + i \right)}{\frac{1}{\bar{z}} + \frac{1}{z}} = \frac{\frac{1}{z\bar{z}}+\frac{i}{\bar{z}}-\frac{i}{z}+1}{\frac{1}{\bar{z}}+\frac{1}{z}} = \frac{\frac{1+zi-\bar{z}i+z\bar{z}}{z\bar{z}}}{\frac{z+\bar{z}}{z\bar{z}}} = \frac{-{i}^{2}+zi-\bar{z}i+z\bar{z}}{z+\bar{z}} = \frac{\left(z-i \right)i+\bar{z}\left(z-i \right)}{z+\bar{z}}$

τα υπόλοιπα δεν προλαβαίνω τώρα! ...μετα!

geor92 · 24 Ιουλίου 2009 στις 20:38

Ναι αλλά δεν καταλήγεις στο f(z)=(z-i)(z(παύλα)+i)/z+z(παύλα)

hale · 24 Ιουλίου 2009 στις 21:33

1-α
$f(z)=\frac{{\bar{z}}^{2}}{i}}+z \Leftrightarrow<br /> f(z)=\frac{({x-yi})^{2}}{i}}+x+yi=\frac{{x}^{2}-2xyi-{y}^{2}}{i}}+x+yi=\frac{{x}^{2}-2xyi-{y}^{2}+xi-y}{i}}=\frac{({x}^{2}-{y}^{2}-y)+(x-2xy)i}{i}=\frac{{x}^{2}-{y}^{2}-y}{i}}+\frac{x-2xy}{i}}=\frac{{x}^{2}-{y}^{2}-y}{i}}+x-2xy$
Aρα Re[f(z)]=x-2xy
και αφού z=x+yi Re(z)=x και Ιm(z)=y
Οπότε Re(z)[1-2Im(z)]=x(1-2y)=x-2xy=Re[f(z)]
-----------------------------------------
1-β
Αφού οι εικόνες του f(z) κινούνται πάνω στον ψ΄ψ άρα $f(z)\epsilon I$ οπότε $f(z)=-\bar{f(z)}\Leftrightarrow \frac{{\bar{z}}^{2}}{i}}+z=\frac{{z}^{2}}{i}}-\bar{z\Leftrightarrow \frac{{\bar{z}}^{2}+iz}{i}}=\frac{{z}^{2}-iz}{i}}\Leftrightarrow {\bar{z}}^{2}+iz={z}^{2}-i\bar{z}$ θέτω z=x+yi και έχω
$({x-yi})^{2}+i(x+yi)=({x+yi})^{2}-i(x-yi)\Leftrightarrow {x}^{2}-2xyi-{y}^{2}+xi-y={x}^{2}+2xyi-{y}^{2}-xi-y\Leftrightarrow -2xyi+xi=2xyi-xi\Leftrightarrow 4xyi=2xi\Leftrightarrow 4y=2\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}$ άρα είναι η ευθεία $y=\frac{1}{2}$ οπότε πάνω σε αυτή την ευθεία κινούνται οι εικονες του z

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος