Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

termitis · 23 Απριλίου 2009 στις 13:54

Αυτή που λες εσύ είναι πάντα αρνητική.. Δεν είναι <=0 . Κάνεις λάθος νομίζω...

Inferno29278 · 23 Απριλίου 2009 στις 13:57

με το <=0 δεν σημαίνει απαραίτητα ότι μηδενίζεται. π.χ. ισχύει 2>3 αλλά και 2>=3. Πιστεύω πάντως ότι αν είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση μπορείς να χρησιμοποιήσεις το θεώρημα Fermat

Undead · 23 Απριλίου 2009 στις 14:01

κοίτα την άσκηση σου ξανά και δες αν ισχύει τπτ π.χ. $f(1)=0$ η κάτι άλλο

αλλιως για νδο ότι υπάρχει $x_{0}$ ώστε $f(x_{0})=0$ δοκίμασε τπτ Bolzano ,σύνολο τιμών κλπ

termitis · 23 Απριλίου 2009 στις 14:10

Ξέρετε τι γίνεται? Έχω βρει ότι η f είναι σταθερή και ότι f<=0..και θέλω να δείξω ότι f(x)=0, για κάθε x...Μπορεί κανείς με αυτά να βγάλει συμπέρασμα?Αν όχι..Τότε μάλλον έχω κάνει λάθος και θέλει άλλο μονοπάτι..Γιατί και αυτά που σας δίνω..δεν τα δίνει η εκφώνηση...Προέκυψαν στην πορεία

Undead · 23 Απριλίου 2009 στις 14:19

η $f(x)=-1$ είναι μη θετική( $\leq 0$ ) και σταθερή αλλά δεν ισχυει $f(x)=0$
πες μας καλύτερα όλη την άσκηση αν έχεις την καλοσύνη

termitis · 23 Απριλίου 2009 στις 14:23

Δεν μπορώ να την ανεβάσω γιατί δεν ξέρω να χρησιμοποιώ τα σύμβολα!Ευχαριστώ πάντως

giwrgos07 · 23 Απριλίου 2009 στις 17:55

Καλησπέρα...Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει κάτι....πχ σε μια άσκηση δίνεται ότι ${f}^{3}\left(x \right)+f{\left(x \right)}_{}$ =lnx για κάθε x>0
και θέλω να βρω το $\lim_{x\rightarrow 1}f\left(x \right)$ ... βγάζουμε κοινό παράγοντα το f(x) και γίνεται $f(x)=\frac{lnx}{1+{f(x)}^{2}}$ θέλουμε να το κάνουμε ανισότητα για να πάμε με κριτήριο παρεμβολής πως μετά ισχύει ότι το $\left| f(x)\right|=\left| \frac{lnx}{1+{f(x)}^{2}}\right|\leq \left| lnx\right|$ είναι μικρότερο ίσον του lnx και μετά γιατί $-\left| lnx\right|\leq f(x)\leq \left| lnx\right|$ ... Ας με βοηθήσει κάποιος :'(

... Αν δεν κάνω λάθος με αυτόν τον τρόπο δεν φουλεύουμε και τις φραγμένες συναρτήσεις???

Undead · 23 Απριλίου 2009 στις 18:23

έχεις

$f^{2}(x)\geq 0$ , $\forall x\in \mathbb{R}$
οπότε
$1+f^{2}(x)\geq 1\Leftrightarrow \frac{1}{1+f^{2}(x)}\leq 1\Leftrightarrow \frac{|\ln x|}{1+f^{2}(x)}\leq |\ln x|$
αφού $|\ln x|\geq 0$ κτλ
μετά αφού $|f(x)|=\frac{|\ln x|}{1+f^{2}(x)}\leq |\ln x|$ $\Rightarrow |f(x)|\leq |\ln x|\Rightarrow -|\ln x|\leq f(x)\leq |\ln x|$ μετά με κριτήριο παρεμβολής αφού $\lim_{x \to 1}(-|\ln x|)=0=\lim_{x \to 1}|\ln x|$ έπεται $\lim_{x \to 1}f(x)=0$

andreask · 23 Απριλίου 2009 στις 19:04

σωστός αν δεν κάνω λάθος είναι από τον μπάρλα

giwrgos07 · 23 Απριλίου 2009 στις 19:09

Και στις φραγμένες συναρτήσεις όπως όταν το ημίτονο απειρίζει έτσι δουλεύουμε...?

matina91 · 23 Απριλίου 2009 στις 19:23

A)Εστω συναρτηση f παραγωγισιμη στο (0,+απειρο), τετοια ωστε να ισχυει $\frac{1}{2}f '(\sqrt{x})=\sqrt{{x}^{3}}+\sqrt{{x}^{5}}$ για καθε χ που ανηκει στο (0,+απειρο) και $g(2)=\frac{44}{3}$ . Να υπολογισετε το f(1).

Β) Εστω συναρτηση παραγωγισιμη στο R με $f '(x)>{x}^{2}$ για καθε x που ανηκει στο R. Να αποδειξετε οτι η εξισωση $f(x)=\frac{1}{2}{x}^{2}-x+1$ εχει ακριβως μια λυση στο R.

Γ)Δινετε η συναρτηση f:R-->R με συνολο τιμων το (ο,+απειρο), ωστε να ισχυει f(x+y)=ef(x)f(y) για καθε x,y που ανηκει στο R. Αν η f ειναι παραγωγισιμη στο σημειο ξ=0 και ισχυει f '(0)=e, να αποδειξετε οτι η f ειναι παραγωγισιμη στο R και να βρειτε τον τυπο της.

Undead · 23 Απριλίου 2009 στις 19:39

ναι πολύ σωστά ισχύει δηλαδή (φραγμένη) * (μηδενική) = (μηδενική)

Undead · 23 Απριλίου 2009 στις 19:40

ποια ειναι η g ?

kostas tifkitsis · 23 Απριλίου 2009 στις 20:43

για το Α διαιριεις με το ριζα χ ωστε να διμιουργηθει παραγωγος συνθετης.....υστερα ειναι ευκολο

mazin · 23 Απριλίου 2009 στις 22:17

Αρχική Δημοσίευση από giannis:
ποια ειναι η g ?

μαλλον ενοι Φ τσπ καλη ασκησουλα
να ρτσω εδσε κανενας απο εσας μαθηματικα Κατ προσ. στο Νεο Φροντηστηριο ηταν αρκετα καλα τα θεματα !

musicrain1 · 23 Απριλίου 2009 στις 22:37

Αρχική Δημοσίευση από kostas tifkitsis:
για το Α διαιριεις με το ριζα χ ωστε να διμιουργηθει παραγωγος συνθετης.....υστερα ειναι ευκολο

Με άλλα λόγια:

$<br /> \frac{f'(\sqrt{x})}{2} = \sqrt{x^3} + \sqrt{x^5} \Rightarrow<br /> \frac{f'(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}} = x + x^2 \Rightarrow \left[f\left(\sqrt{x} \right) \right]' =\left[ \frac{x^2}{2} +\frac{x^3}{3}\right]' \Rightarrow f\left(\sqrt{x} \right) = \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + c$

(τα <br/ > άκυρα δεν ξέρω πως να τα βγάλω)

Και μετά για x=4 και αξιοποιώντας το f(2) βρίσκεις το c (που το έβγαλα -88)

matina91 · 23 Απριλίου 2009 στις 22:44

δεν δινει την g... μονο την g(2)

αλλα δεν καταλαβαινω γιατι δινει g.. δεν επρεπε να δινει μια τιμη της f?

Για τις αλλες ασκησεις εχετε καμια ιδεα?:/

Saito · 24 Απριλίου 2009 στις 00:06

οταν η ασκηση λεει Εστω συναρτηση f:A->B εννοει οτι εχει πεδιο ορισμου το Α και συνολο τιμων το Β? εχω δει ασκησεις που χρειαζεται να αποδειξεις οτι το συνολο τιμων ειναι π.χ. το R παρολο που λεει εστω f:R->R . Τι ακριβως ισχυει?μηπως τα Α,Β ειναι υποσυνολα?

LI@ · 24 Απριλίου 2009 στις 00:08

Καλή η πρώτη ασκηση. Η β ασκηση εισαι απόλυτα σιγουρη οτι είναι έτσι?

_ann_ · 24 Απριλίου 2009 στις 01:01

νομιζω οτι το πεδιο ορισμου ειναι οτι σου δινει αλλα το συνολο τιμων δεν ειναι απαραιτητα αυτο που σου λεει...δεν συμπεραινεις τπτ δλδ για το συνολο τιμων ..απλα οτι ειναι πραγματικοι αριθμοι..πρεπει να το βρισκεις..

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος