Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[prwtonio]

Οι επίσημες απαντήσεις του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[In Flames]

Τότε μπορούμε να ορίσουμε το γινόμενο πινάκων σειράς με σειρά ή στήλη με στήλη αντίστοιχα. Εν γένει, δεν ισχύει πως αν Α,Β πίνακες: συνεπάγεται ή .

δεν αμφιβαλλω για την επιστημονικη ορθοτητα της λυσης, αλλα οι πινακες ειναι εκτος υλης...και γενικως πιστευω πως η λυση με κλαδικη συναρτηση με τις κομβικες τιμες 0 και 1 ειναι πιο κατανοητη για τους μαθητες...

μπραβο παντως στελιο για τη γαματη φαντασια σου..πολυ ωραιες εμπνευσεις..

In Flames Gn

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mostel]

δεν αμφιβαλλω για την επιστημονικη ορθοτητα της λυσης, αλλα οι πινακες ειναι εκτος υλης...και γενικως πιστευω πως η λυση με κλαδικη συναρτηση με τις κομβικες τιμες 0 και 1 ειναι πιο κατανοητη για τους μαθητες...

μπραβο παντως στελιο για τη γαματη φαντασια σου..πολυ ωραιες εμπνευσεις..

In Flames Gn

Βασικά δεν είναι θέμα έμπνευσης, είναι θέμα ορισμού του γινομένου σε πίνακες. Όταν μπεις με το καλό σε ένα τμήμα που θα 'χεις γραμμική άλγεβρα ως υποχρεωτικό μάθημα, θα τους φας στο κεφάλι και θα λες και ευχαριστώ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[In Flames]

Βασικά δεν είναι θέμα έμπνευσης, είναι θέμα ορισμού του γινομένου σε πίνακες. Όταν μπεις με το καλό σε ένα τμήμα που θα 'χεις γραμμική άλγεβρα ως υποχρεωτικό μάθημα, θα τους φας στο κεφάλι και θα λες και ευχαριστώ

ε ναι δεν αμφιβαλλω...ομως αναφερομαστε σε μαθητες γ λυκειου..δεν ξερουν τετοια πραγματα...εμπνευση θεωρησα να δουλεψεις συναρτησεις με πινακες...επειδη ακριβως οπως λες δεν εχω μαθει σχολειο πινακες...


In Flames Gn

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Semfer]

Τότε μπορούμε να ορίσουμε το γινόμενο πινάκων σειράς με σειρά ή στήλη με στήλη αντίστοιχα. Εν γένει, δεν ισχύει πως αν Α,Β πίνακες: συνεπάγεται ή .

και παλι δεν θα ειναι απο R στο R.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[katerinaisc]

Εστω Zec κ |z-2+i|=1
1)Να βρεθει ο γ.τ των εικόνων του Z
2)να βρεθει το min|Z|
3)να βρεθει το max|Z|
4)Να βρεθουν οι μιγαδικοι Ζ με το ελάχιστο κ μέγιστο μέτρο
5)Να βρεθει το min|Z-3| και το max|Z-3|


Λοιπον στο 1,2,3 ερωτήματα οκ ειμαι.
Στο 1) ειναι κυκλος με Κ(2,-1) και ρ=1 κ η εξισωση (x-2)^2 + (y+1)^2 =1
Στο 2) κ 3) βγαζω το min|Z|= ριζα5 -1
και Max|Z|= ριζα5+1
στο 4) βγαζω δυο λυσεις για το Z, Το ενα Z=(14/5)-(14/10)i
κ το αλλο Ζ=(6/5)-(6/10)i
Τωρα σε αυτο το ερωτημα για να βρω το ελαχιστο μετρο κ το μεγιστο,παιρνω τα μετρα των δυο παραπάνω....Αλλα δεν μου βγαίνει σωστο...
Μπορει καποιος να με βοηθήσει?
Thanks!
-----------------------------------------

Εστω Zec κ |z-2+i|=1
1)Να βρεθει ο γ.τ των εικόνων του Z
2)να βρεθει το min|Z|
3)να βρεθει το max|Z|
4)Να βρεθουν οι μιγαδικοι Ζ με το ελάχιστο κ μέγιστο μέτρο
5)Να βρεθει το min|Z-3| και το max|Z-3|


Λοιπον στο 1,2,3 ερωτήματα οκ ειμαι.
Στο 1) ειναι κυκλος με Κ(2,-1) και ρ=1 κ η εξισωση (x-2)^2 + (y+1)^2 =1
Στο 2) κ 3) βγαζω το min|Z|= ριζα5 -1
και Max|Z|= ριζα5+1
στο 4) βγαζω δυο λυσεις για το Z, Το ενα Z=(14/5)-(14/10)i
κ το αλλο Ζ=(6/5)-(6/10)i
Τωρα σε αυτο το ερωτημα για να βρω το ελαχιστο μετρο κ το μεγιστο,παιρνω τα μετρα των δυο παραπάνω....Αλλα δεν μου βγαίνει σωστο...
Μπορει καποιος να με βοηθήσει?
Thanks!

Τπτ?Plz....

και κατι ακόμα,ο γ.τ του |iz-2|=1
ποιος ειναι?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[apagal]

Ρε παιδιά αυτός ο καθηγητής μου τρελάθηκε και μου έβαλε όρια με απόλυτα χωρίς να μου δείξει μεθοδολογία πριν.Παιδιά αν μπορείτε να μου περιγράψετε τη μέθοδο μου εφαρμόζετε όταν βλέπετε απόλυτα θα με βοηθούσατε πάρα πολύ.Για παράδειγμα το lim στο χ->-1 (|χ^3-3χ-1| +χ)/(|χ^3 +5χ +4| -2) πώς το βρίσκετε?Ευχαριστώ εκ των προτέρων...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Iraklis7]

Ρε παιδιά αυτός ο καθηγητής μου τρελάθηκε και μου έβαλε όρια με απόλυτα χωρίς να μου δείξει μεθοδολογία πριν.Παιδιά αν μπορείτε να μου περιγράψετε τη μέθοδο μου εφαρμόζετε όταν βλέπετε απόλυτα θα με βοηθούσατε πάρα πολύ.Για παράδειγμα το lim στο χ->-1 (|χ^3-3χ-1| +χ)/(|χ^3 +5χ +4| -2) πώς το βρίσκετε?Ευχαριστώ εκ των προτέρων...

lim(x->-1) (χ^3-3χ-1)=-1+3-1=2>0 άρα |χ^3-3χ-1|=+(χ^3-3χ-1)
lim(x->-1) (χ^3 +5χ +4)=-1-5+4=-2 άρα |χ^3 +5χ +4|=-(χ^3 +5χ +4)=-χ^3-5χ-4. και λύνεις κλασσικά..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[apagal]

Αυτό που λες το έκανα,αλλά η λύση που προκύπτει είναι 0 ενώ στις λύσεις λέει -1/8.Τι κάνω λάθος?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Semfer]

-----------------------------------------

Εχεις απροσδιοριστη μορφη 0/0 οποτε εφαρμοζεις το De L' Hospital.
Αλλιως κανεις την απλοποιηση

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[apagal]

Ρε παιδιά.-Χ^3=1
-5χ=5
Άρα 1+5-6 = 0
Τι κάβω λάθος ρε παιδιά θα τρελαθώ.Θα σπάσω το κεφάλι μου στον τοίχο πραγματικά.
-----------------------------------------

-----------------------------------------

Εχεις απροσδιοριστη μορφη 0/0 οποτε εφαρμοζεις το De L' Hospital.
Αλλιως κανεις την απλοποιηση

Τώρα έγινε κατανοητό.Ευχαριστώ πάρα πολύ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[killbill]

Πως απάντησες πρώτα τα (2) & (3);

Εγώ απαντάω πρώτα το (4): Οι ζητούμενοι μιγαδικοί θα είναι το σημείο τομής του κύκλου με την ευθεία που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου και την αρχή των αξόνων. Η ευθεία έχει εξίσωση y=-x/2. Οπότε λύνω το σύστημα. Όμως βρίσκω άλλα νούμερα....

Στο (5) πιστεύω ότι πρέπει να εργαστείς με τον ίδιο τρόπο δηλαδή να βρεις τα κοινά σημεία του κύκλου με την ευθεία που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου και το σημείο (3, 0). Το Ζ του ερωτήματος (5) δεν είναι το Ζ των ερωτημάτων (3) & (4).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[killbill]

θελω βοηθεια

δινεται η f(x)=(x^2-ax+b)/x^2+1.να βρειτε τα ,b ανηκουν στ R αν ειναι γνωστο οτι η f εχει συνολο τιμων το διαστημα [0,2]

Απαιτωντας f'(x)=0 πόσο βρίσκετε τα x1, x2;
-----------------------------------------

Χωρίς Παραγώγους
........................................................
Πρέπει και οι δύο διακρίνουσες να είναι 0.

Γιατί να είναι μηδέν και όχι και οι δύο αρνητικές; Αφού όταν είναι αρνητικές οι τιμές του τριωνύμου είναι ομόσημες του συντελεστού του x^2 που εδώ και στα δύο τριώνυμα είναι 1>0.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[katerinaisc]

αφου εχω κανει το 1) ερώτημα,ξερω το κεντρο του κυκλο,την ακτινα του,κ τν εξισωση.
στο 2) και 3) λεω, (Οκ)=Ριζα (2-0)^2 + (-1-0) ^2= ριζα5
Min|Z|=(OA)=(OK)-ρ=ριζα5 -1
και αντιστοιχα στο max βγαινει ριζα5+1
Στο 4 ερωτημα λεω οτι το λοκ=-1/2
οποτε y=λχ
y=(-1/2)x
παω στην εξισωση του κυκλου (χ-2)^2 + (y+1)^2 =1
και αντικαθιστω το y
και βγαζω Ζ=(14/5)-(14/10)i
Και Z=(6/5)-(6/10)i
Οποτε αν παρω τα μετρα απο τους παραπανω z,επρεπε να μου δωσουν σε κανονικες συνθηκες το ελαχιστο κ μεγιστο μετρο,δλδ ριζα5-1 και ριζα5+1
Δεν ξερω τι γινεται...

thnks again!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[killbill]

ωραία! καλά το πας. Και εγώ αντικαθιστώ το y=-1/2x στην εξίσωση του κύκλου και έχω την 5χ^2-20χ+16=0. Σωστά μέχρι εδώ; το έχεις και εσύ; Έχουμε διακρίνουσα Δ=80. ΟΚ;
Βρίσκεις τις ρίζες χ1=(10+2Ρίζα(5))/2 και χ2=(10-2Ρίζα(5))/2. ΟΚ;
Άρα y1=(-5-Ριζα(5))/5 και y2=y1=(-5+Ριζα(5))/5 άρα έχεις τους μιγαδικούς:
z1=(10+2Ρίζα(5))/2 +[(-5-Ριζα(5))/5] i
z2=(10-2Ρίζα(5))/2 +[(-5+Ριζα(5))/5] i

Τα μέτρα αυτών, αν τα υπολογίσεις σου δίνουν το Ριζα(5)+1 και Ριζα(5)-1 που βρήκες πριν. Που είναι το πρόβλημα σου; Πές μου...
-----------------------------------------
Όσον αφορά το |iz-2|=1 έχεις ισοδύναμα:
|iz+2i^2|=1,
|i(z+2i)|=1,
|i| |z+2i|=1,
1*|z+2i|=1,
|z+2i|=1,
|z-(0-2i|=1
Άρα έχεις κύκλο με κέντρο το (0, -2) και ακτίνα 1. Τι λές και εσύ;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[katerinaisc]

ωραία! καλά το πας. Και εγώ αντικαθιστώ το y=-1/2x στην εξίσωση του κύκλου και έχω την 5χ^2-20χ+16=0. Σωστά μέχρι εδώ; το έχεις και εσύ; Έχουμε διακρίνουσα Δ=80. ΟΚ;
Βρίσκεις τις ρίζες χ1=(10+2Ρίζα(5))/2 και χ2=(10-2Ρίζα(5))/2. ΟΚ;
Άρα y1=(-5-Ριζα(5))/5 και y2=y1=(-5+Ριζα(5))/5 άρα έχεις τους μιγαδικούς:
z1=(10+2Ρίζα(5))/2 +[(-5-Ριζα(5))/5] i
z2=(10-2Ρίζα(5))/2 +[(-5+Ριζα(5))/5] i

Τα μέτρα αυτών, αν τα υπολογίσεις σου δίνουν το Ριζα(5)+1 και Ριζα(5)-1 που βρήκες πριν. Που είναι το πρόβλημα σου; Πές μου...
-----------------------------------------
Όσον αφορά το |iz-2|=1 έχεις ισοδύναμα:
|iz+2i^2|=1,
|i(z+2i)|=1,
|i| |z+2i|=1,
1*|z+2i|=1,
|z+2i|=1,
|z-(0-2i|=1
Άρα έχεις κύκλο με κέντρο το (0, -2) και ακτίνα 1. Τι λές και εσύ;

xmm εγω δεν έλυσα δευτεροβαθμια εξισωση....κατευθειαν ειπα,
5*(χ-2)^2=4
(χ-2)^2=4/5
χ-2=4/5 ή χ-2=-4/5
και απο εδω εβγαζα το χ=14/5 ή χ=6/5
και αντικαθιστουσα στο y=-1/2*x
Ποιο ειναι το λαθος?
Εχω κολλησει τωρα το βραδυ,τεσπα,ελυσα και την δευτεροβαθμια,μετα το ριζα80 πως προκυπτει 2ριζα5(βλακεια ρωταω αλλα επαθα Black out...!)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[killbill]

Το 5*(χ-2)^2=4 από που το βγάζεις;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[katerinaisc]

Το 5*(χ-2)^2=4 από που το βγάζεις;

(x-2)^2 + (-x+2)^2 /4 =1
αρα 4(x-2)^2 +(χ-2)^2=4
5*(χ-2)^2=4

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[killbill]

Μα είναι y=-1/2x. Αυτό θα πρέπει να αντικαταστήσεις στην εξίσωση του κύκλου. Θα έχεις δηλαδή (χ-2)^2 + [-(1/2)χ+1]^2=1 ......
κάπου σε χάνω...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[katerinaisc]

Μα είναι y=-1/2x. Αυτό θα πρέπει να αντικαταστήσεις στην εξίσωση του κύκλου. Θα έχεις δηλαδή (χ-2)^2 + [-(1/2)χ+1]^2=1 ......
κάπου σε χάνω...

ακριβως ετσι κανω,μετα (χ-2)^2 +((-χ+2)/2)^2=1
το 2^2 γινεται 4
επομενως
4 (x-2)^2 + (-x+2)^2 /4

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.