Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[m3Lt3D]

να μια ωραια και ευκολη ασκηση:Να αποδειχτει οτι οι μιγαδικοι δεν μπορει να διαταχθουν με οποιοδηποτε τροπο.

Να αποδειχτει οτι οι μιγαδικοι δεν μπορει να διαταχθουν με οποιοδηποτε τροπο ΕΚΤΟΣ ΑΝ ΕΙΝΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ.


απαγωγη στο ααααααααατττττοοοοοοοοππππππποοοοοοο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mi3s]

Yπάρχουν διάφοροι τρόποι.Σε κάποιες μπορείς να υψώνεις στο τετράγωνο.Σε άλλες σου δίνει σχέσεις με ανισότητα και τις χρησιμοποιείς για να αποδείξεις αυτό που θές.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tsekuras]

________________________________________Δίνεται ο μιγαδικός z, για τον οποίο ισχύει |z – 1 – i| = 3.Nα αποδείξετε ότι 2 ≤ |z + 2 + 3i| ≤ 8.________________________________________Λύση:Παρατηρούμε ότι A = |z + 2 + 3i| = |(z – 1 – i) + (3 + 4i)|, τότεάρα αρκεί, να αποδείξουμε 2 ≤ Α ≤ 8.Από την τριγωνική ανίσωση||z1| – |z2|| ≤ |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2|. για z1 = z – 1 – i και z2 = 3 + 4i,έχουμε||z – 1 – i| – |3 + 4i|| ≤ |(z – 1 – i) + (3 + 4i)| ≤ |z – 1 – i| + |3 + 4i|βλέπε ότι |3 + 4i| = 5, άρα |3 – 5| ≤ A ≤ 3 + 5 |– 2| ≤ A ≤ 8 2 ≤ A ≤ 8 Άρα 2 ≤ |z + 2 + 3i| ≤ 8.Στο βιβλίο μου ¨Συλλογή Επαναληπτικών Θεμάτων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης" θα βρείτε περισσότερες Ασκήσεις με Ανισώσεις και Μιγαδικούς.Το παραπάνω Θέμα έπεσε στο 1ο Γενικό Λύκειο Θεσ/νίκης στο Διαγώνισμα στις 5/10/2008.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

οταν βρω χρονο θα σας βαλω και εγω μια απο ανισωσεις..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Αν υπάρχει γεωμετρικη οδός, εγώ την προτιμώ. Αυτό βέβαια γενικότερα το προτιμώ στα Μαθηματικά.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[HappyHippo]

ΕΚΤΟΣ ΑΝ ΕΙΝΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ

Στους Φανταστικούς δεν ισχύει η διάταξη ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[integral]

Χρειάζομαι ότι λέει ο τίτλος...
Αν γίνεται για όλο το βιβλίο, αλλιώς, μονο για τισ ερωτήσεις κατανόησης των συναρτήσεων !

THX!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tirovlaxos]

Δίνεται η συνάρτηση , για την οποία ισχύει

. Αν η f είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση

α) να λύσετε την εξίσωση
β) να λύσετε την ανίσωση

----------------------------------------------------------------
Βασικά το α ερώτημα, καθώς για το 2ο ξέρω τι πρέπει να κάνω. Έλα όμως που για το β χρειάζεται το α ερώτημα!

Πρέπει να είναι γελοία, αλλά εδώ και δύο ώρες προσπαθώ να την λύσω. Η παραμικρή βοήθεια (υπόδειγμα/λύση/τρόπος λύσης) δεκτή!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

Παρατηρώ ότι για x=e έχουμε:
2f(e-1)=4 ----->f(e-1)=2 Άρα f(x)=f(e-1),
f είναι 1-1
τελικά x=e-1.
Το δεύτερο ερώτημα λύνεται εύκολα λόγω του ότι η συνάρτηση είναι αμφιμονοσήμαντη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vasw_1982]

Θέτουμε χ=e και την άσκηση τώρα πιστεύω τη λύνεις εύκολα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

επειδη μπορει να ρωτησει κανεις 'μα πως σκευτηκαμε να βαλουμε οπου χ το e? τα νυχια μας μυρισαμε?',

ψαχνουμε να βρουμε μια τιμη για το χ που να ικανοποιει τη σχεση χ-lnx=χ-1.
οποτε λυνουμε την εξισωση χ-lnx=χ-1, η οποια εχει ριζα την χ=e. γιαυτο βαλαμε οπου χ το e.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

επειδη μπορει να ρωτησει κανεις 'μα πως σκευτηκαμε να βαλουμε οπου χ το e? τα νυχια μας μυρισαμε?',

ψαχνουμε να βρουμε μια τιμη για το χ που να ικανοποιει τη σχεση χ-lnx=χ-1.
οποτε λυνουμε την εξισωση χ-lnx=χ-1, η οποια εχει ριζα την χ=e. γιαυτο βαλαμε οπου χ το e.

Ο καθηγητής μου λέει.Στα μαθηματικά ποτέ δεν ξέρεις..
Καί εννοεί ότι δεν σταματάμε να δοκιμάζουμε πράγματα γιατί τίποτα σε μιά σχετικά δύσκολη άσκηση δεν προσφέρεται στο...πιάτο.
Λοιπόν στην άσκηση τώρα εγώ δεν πιάστηκα από την εξίσωση πού λες (χ-lnx=χ-1) αλλά από το γεγονώς ότι το δεύτερο μέλος της συναρτησιακής δίνει τον αριθμό 4 καί είναι ενθαρρυντικό.Γιατί αν δεν τον έδινε τότε τι να την κάνω την εξίσωση πού λες?Συνέβη μετά η x=e να είναι ρίζα της εξίσωσης που λες καί όλα ήταν μέλι γάλα.
Αλλά καί αν ξεκινούσα από την εξίσωση πάλι όλα θα ήταν οκ.Απλά εμένα έκανε κλικ το άλλο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

για να δεις το 4 σημαινει πως εβαλες οπου χ το e (lne+3). τεσπα το ιδιο λεμε πανω κατω, μην παιζουμε με τις λεξεις.

Αυτο που εχω συμπερανει εγω παντως(και δεν μου το ειπε σαν μεθοδολογια κανενας φροντηστης) ειναι πως οταν εχουμε σχεση υποθεσης με f(κατι συναρτισει του x) και f(κατι αλλο συναρτισει του x), τοτε ειναι σχεδον βεβαιο(το σχεδον το βαζω μονο και μονο για να μην φανω αλλαζονας) οτι θα χρειαστει να κανεις αυτο που ειπα στο προηγουμενο ποστ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

Να αποδειχτει οτι οι μιγαδικοι δεν μπορει να διαταχθουν με οποιοδηποτε τροπο ΕΚΤΟΣ ΑΝ ΕΙΝΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ.


απαγωγη στο ααααααααατττττοοοοοοοοππππππποοοοοοο

οι μιγαδικοι δεν διατασσονται σαν κλειστο και πληρες συνολο.κανεις δε μιλησε για πραγματικούς οι οποιοι φυσικα διατασσονται κατα τα γνωστα και ειναι κομματι των μιγαδικων.

κοιτοντας γεωμετρικα το θεμα θα μπορουσαμε να ζητησουμε το εξης που γενικευει αυτο που λες.

Να αποδειχτει οτι καθε ευθεια παραλληλη στον αξονα των πραγματικων επιδεχεται διαταξη.

σημ:καθε τετοια ευθεια που δεν περιεγχει το 0 δεν περιεγχει κανεναν πραγματικο αριθμο!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

Να αποδειχτει οτι καθε ευθεια παραλληλη στον αξονα των πραγματικων επιδεχεται διαταξη.

σημ:καθε τετοια ευθεια που δεν περιεγχει το 0 δεν περιεγχει κανεναν πραγματικο αριθμο!!

δηλαδη θες να πεις οτι μπορουμε να συγκρινουμε τους μιγαδικους z=1+3i και w=2+3i? ειναι λαθος.
οπως επισης ειναι λαθος να πουμε 1+3i<2+3i<=>1<2.καταρχας δεν εχει ΝΟΗΜΑ ΚΑΝ η συγκριση! ποσο μαλλον η διαγραφη των 3i!
βεβαια, το μετρο του w θα ειναι μεγαλυτερο απο το μετρο του z, αλλα δεν ισοδυναμει αυτο διαταξη.

μπορεις να εξηγησεις τι εννοεις?ειμαι περιεργος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

εννοω οτι μπορουμε να τους συγκρινουμε αν δουμε αυτην την ευθεια (ψ=3 στην περιπτωση σου) ως ενα κλειστο συνολο χωρις το επιπεδο που την περιεγχει.αυτο γινεται και δεν ειναι καθολου λαθος.

εγω λεω ας πουμε οτι μπορουμε να ορισουμε διαταξη στο συνολο {κ+2i|k πραγματικος} που δεν αποτελειται απο πραγματικους αριθμους.ενας τροπος ειναι να πουμε: Θα λεμε οτι ο k+2i ειναι μεγαλυτερος του r+2i αν και μονο αν k>r.δηλαδη

k+2i>r+2i<=> k>r (αυτος ο τυπος οριζει τη διαταξη)

ουσιαστικα μεταφερουμε τη διαταξη του πραγματικου αξονα 2 μοναδες πανω στο επιπεδο.

ερωτηση:γιατι η συγκριση του 1+3i με το 2+3i δεν εχει καν νοημα? με τον παραπανω ορισμο μια χαρα νοημα εχει .

θελω να πω πως ακομα και αν ενα συνολο (οπως οι μιγαδικοι) δεν επιδεχεται διαταξη εντουτοις μπορει να υπαρχουν υποσυνολα αυτου (οπως οι πραγματικοι) που επιδεχονται.μαλιστα αυτα τα υποσυνολα μπορει να ειναι και απειρα.οι ευθειες που ανεφερα ειναι τετοια υποσυνολα!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

ok, εγω εχω την εντυπωση πως ο καθηγητης μου ειχε πει πως δεν μπορουμε να διαγραφουμε σε μια ανισωση τα φανταστικα μερη, ακομα και να ειναι ισα.πρεπει να κανουν μηδεν.

τεσπα μπορει να το παρερμηνευσα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tirovlaxos]

ευχαριστώ πάρα πολύ για την βοήθεια.. το κατάλαβα κι όλας! να'στε καλά!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

ποτε ειχες φανταστικο μερος σε μια ανισωση?μαλλον πρεπει να βρισκοταν μεσα σε μετρο οποτε ο καθηγητης σου ειχε δικιο!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

μεσα σε μετρο? λολ εννοειται πως δεν απλοποιειται. εγω σου μιλαω για μιγαδικους με ιδιο φανταστικο μερος.(με αλλα λογια την γεωμετρικη ερμηνια που εδωσες εσυ)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.