Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

mostel · 18 Μαρτίου 2008 στις 22:20

Χμμ... Let me try it:

Έστω $g(x_1)=1002x_1$
$g(x_2)=1002x_2$

Από υπόθεση έχουμε:

$g(x_1)=2x_1^2f\left(\frac{1}{x_1}\right)$
$g(x_2)=2x_2^2f\left(\frac{1}{x_2}\right)$

Δηλαδή εν τέλει:

$1002x_1=2x_1^2f\left(\frac{1}{x_1}\right)$
$1002x_2=2x_2^2f\left(\frac{1}{x_2}\right)$

Διαιρούμε κατά μέλη και μετά από πράξεις καταλήγουμε στη:

$x_2f\left(\frac{1}{x_2}\right)=x_1f\left(\frac{1}{x_1}\right)$

Νομίζω τώρα από εδώ πως είναι προφανές πως πάμε για Rolle στην

$H(x)=xf\left(\frac{1}{x}\right)$

στο $(x_1,x_2)$ .

Από όπου θα προκύψει και η ζητούμενη.

Στέλιος

potentilla.anserina · 18 Μαρτίου 2008 στις 22:22

Πολλά θενκς!!!!

mostel · 18 Μαρτίου 2008 στις 22:22

Αρχική Δημοσίευση από danae:
Πολλά θενκς!!!!

You are welcome

Στέλιος

01011001 · 18 Μαρτίου 2008 στις 22:23

oh yeah, λέει κοινά σημεία και αντι να το προχωρήσω πήρα g(x1)=g(x2)

mostel · 18 Μαρτίου 2008 στις 22:24

Note:

$D_{g}= (0,+\infty)$

Έτσι μπορούμε να διαιρέσουμε χωρίς να σπαζοκεφαλιάζουμε .

Σημείο τομής αποκλείεται να 'ναι το 0 δηλαδή

Στέλιος

potentilla.anserina · 18 Μαρτίου 2008 στις 22:28

Εστω συνάρτηση f από το R στο R δύο φορές παραγωγίσιμη η οποία στο σημείο xo το οποίο ανήκει στο R παρουσιάζει τοπικό ακρότατο το 0 και ικανοποιεί τη σχέση

f"(x)>4(f'(x)-f(x)) για κάθε x ανήκει στο R.

Να δείξετε ότι η συνάρτηση g(x)=f(x)*e^(-2x) είναι κυρτή στο R
Να αποδείξετε ότι f(x) μεγαλύτερο ή ίσο του 0 για κάθε x που ανήκει στο R

1. Πρεπει επειγόντως να μάθω το latex
2. Και πάλι στο 2 έχω απορία αλλά είπα να γράψω και το 1 για την ιστορία της άσκησης

potentilla.anserina · 18 Μαρτίου 2008 στις 22:49

Επίσης, έστω ότι σε μία άσκηση μας ζητάνε να εξετάσουμε ώς προς τη συνέχεια και την παραγωγισιμότητα σε ένα σημείο. Μπορούμε να βρούμε την παράγωγο και να πούμε ότι αφού είναι παραγωγίσιμη είναι και σύνεχής ή πρέπει πρώτα να εξασφαλίσουμε ότι είναι συνεχής;;;

mostel · 18 Μαρτίου 2008 στις 23:59

Την άσκηση θα τη δω ποι μετά γιατί πνίγομαι...

Λογικά θέλει να παραγωγίσεις δύο φορές και είσαι εντάξει.

Για το άλλο, για να 'μαι μια συνάρτηση παρ/σιμη σε ένα σημείο , πρέπει να αρχικά να εξασφαλίσεις πως είναι συνεχής .

Την απόδειξη την έχει και το σχολικό βιβλίο !

Στέλιος

potentilla.anserina · 19 Μαρτίου 2008 στις 00:51

δεν μπορώ να τη λύσω και δεν θα κοιμηθώ αν δεν τα καταφέρω.... Αλλά λίγη βοήθεια δεν με χαλάει :'(

mostel · 19 Μαρτίου 2008 στις 01:32

Ε στο 1ο ερώτημα παραγώγισε δύο φορές...

Για το δεύτερο:

Επειδή είναι κυρτή, η πρώτη παράγωγος είναι γνήσια αύξουσα.

Από υπόθεση ισχύει:

$f(x_0)=0, \ f'(x_0)=0$

Έτσι $g'(x_0)=0$

Από όπου και προκύπτει ότι το ελάχιστο της $g$ είναι για $x_0$ (κάνε πίνακα μονοτονίας)

Όμως $g(x_0) = 0$ ...

Έτσι $g(x)\geq g(x_0)=0$

Έτσι $f(x)\cdot e^{-2x}\geq 0$

Δηλαδή:

$f(x)\geq 0$

Στέλιος

potentilla.anserina · 19 Μαρτίου 2008 στις 01:50

!!!!!! Ευχαριστώ πάρα πολύ για τον κόπο σου... βεβαια εγώ τώρα έχω να διαβάσω φυσική γιατι γράφουμε αυριο και σήμερα μόνο μαθηματικά διάβασα...!!!

mostel · 19 Μαρτίου 2008 στις 01:57

Τίποτα

Καλή επιτυχία στο διαγώνισμά σου αύριο!

Στέλιος

maria122132 · 22 Μαρτίου 2008 στις 23:51

Ηι παιδια,πλζ,εχω κολλήσει σε ενα ολοκλήρωμα,βασικα δεν το βγαζω σωστα συμφωνα με το αποτελεσμα που μου δινει.
Κατι κανω λαθος στην διαδικασια.

$\int (x^2-x+1)e^{-2x}dx$

https://img170.imageshack.us/img170/7104/23032008402ld3.jpg

Stelios21107 · 22 Μαρτίου 2008 στις 23:51

Στέλιο θα βάλει λίγο ρε συ την λύση κάποια στιγμή; thx...

potentilla.anserina · 23 Μαρτίου 2008 στις 00:03

Αρχική Δημοσίευση από maria122132:
Ηι παιδια,πλζ,εχω κολλήσει σε ενα ολοκλήρωμα,βασικα δεν το βγαζω σωστα συμφωνα με το αποτελεσμα που μου δινει.
Κατι κανω λαθος στην διαδικασια.

Ποιό είναι το ολοκλήρωμα;;;

Kristal · 23 Μαρτίου 2008 στις 00:29

Κάνε κατα παράγοντες στην εκθετική...

maria122132 · 23 Μαρτίου 2008 στις 00:36

αυτο κανω,σου λεω στην διαδικασια(πραξεις κατι μου φευγει και εχω σκασει)
ισως και τωρα βραδυ εχω κολλήσει...τελειως..

maria122132 · 23 Μαρτίου 2008 στις 13:48

Οκ το βρήκα στο λάθος,
thanks για τον ενδιαφέρον

Kristal · 23 Μαρτίου 2008 στις 14:26

Αρχική Δημοσίευση από maria122132:
ok to brika sto lathos,
thanks gia to endiaferon

που είχες το λάθος τελικά?

maria122132 · 23 Μαρτίου 2008 στις 20:16

Εκεί που έκανα ολοκλήρωση κατά παράγοντες, μετά επειδή ξαναβγληκε το ίδιο με το αρχικό έπρεπε να κάνω πάλι ολοκλήρωση κατά παράγοντες.
Κατάλαβες;
Αλλά το βράδυ είχα κολλήσει...

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος