7)
α) το 3χ^2008 * ημ(1/χ)
το κάνεις 3χ^2007 και διαιρείς με 1/χ
υπολογίζεις ξεχωριστά τα όρια 3χ^2007 που βγάζει -οο
και για το ημ(1/χ) / (1/χ) κάνεις αλλαγή μεταβλητής και εύκολα βγαίνει το γνωστό όριο ημu/u για χ αυτή τη φορά να τείνει στο 0 που κάνει 1
έτσι στο τέλος έχεις -οο*1 = -οο
β) το ημ[(2χ-1)/(χ^3+1)]
θέτεις την παράσταση που είναι στο ημίτονο με μία μεταβλητή, έστω u
υπολογίζεις το όριο της u για χ τείνει στο +οο, θα σου βγάλει απροσδιόριστη μορφή και με DLH βγαίνει ίσο με 0
όριο του ημu για u->0..
γ) το [(χ/(χ^2+2))*συν5χ]
παίρνεις την παράσταση και τη βάζεις σε απόλυτο, γνωρίζοντας ότι max και min του συν ειναι 1 και -1 αντίστοιχα, φτιάχνεις την ανισότητα και έχοντας στο κέντρο την ζητούμενη. τα όρια απο αριστερά και δεξιά βγαίνουν 0 (απροσδιόριστες->DLH) επομένως απο κριτήριο παρεμβολής και το ζητούμενο όριο είναι 0.
δ) το χ[συν(1/χ) - 1]
το πρώτο χ το κάνεις 1/χ και το βάζεις σαν παρονομαστή του συν(1/χ) - 1
αλλαγή μεταβλητής 1/χ=u και εύκολα βγαίνει το γνωστό όριο (συνu -1)/u για u τείνει στο 0 που κάνει 0
ε) το [(χ^2)(συν1/χ -1)]/(2χ-1)
αλλαγή μεταβλητής, όπου 1/χ το u και όπου χ το 1/u
βρίσκεις το u0 (που τείνει το u, βγαίνει 0)
και έχεις τώρα το (συνu-1)/(2u-u^2)
βγάζεις στον παρονομαστή κοινό το u, και έχεις το γνωστό (συνu-1)/u επί το 1/(2-u) που είναι 1/οο άρα 0*0=0
το τελευταίο βαριέμαι να το κάνω επειδή έχει πολλές πράξεις αλλα θα δείς ότι βγάζοντας σε κάθε ριζικό κοινό παράγοντα το χ, με τον συντελεστή του, με το μεγαλύτερο εκθέτη έχεις απροσδιόριστη μορφή οπότε "φτιάχνεις" 2 όρια σπάζοντας το -3χ σε -2χ για το πρώτο ριζικό(για να φύγει το 4χ^2 και -χ για το 2ο)->(λογικά και το +2 το σπας σε +1,+1 δεν είμαι σίγουρος πως θα σου βγεί) και πολλαπλασιάζεις με συζυγή το καθένα.
..με κάθε επιφύλαξη, πεινάω:xixi:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
