Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

18vasilis · 03-05-09

για το 1)
α) έστω χ1,χ2 στο IR με

$f(x_1)=f(x_2)\rightarrow f(f(x_1))=f(f(x_2))\rightarrow -\frac{1}{4}x_1+\frac{3}{2}=-\frac{1}{4}x_2+\frac{3}{2}\rightarrow x_1=x_2$

β) με άτοπο

γ)έστω $f^{-1}(0)=a\rightarrow f(a)=0$
η αρχική για χ=α δίνει ...

ledzeppelinick · 03-05-09

ενα κομματι του 2!

ledzeppelinick · 03-05-09

το 2.iii) μου φαινεται πως αποδεικνυεται με θεωρημα ενδιαμεσων τιμων αρκει να δειξεις οτι το 5/2 ανηκει στο [f(a),f(b)] όπου α κ β θα βαλεις το Re(z) και Im(z) αντιστοιχα. κατι αλλο δεν μπορω να σκεφτω

ledzeppelinick · 03-05-09

ελπιζω να βοηθησα

maira_leo · 03-05-09

ευχαριστω παααρα πολυυυ...δεν φανταζεσαι ποοοσο βοηθησες:iagree::thanks:

maira_leo · 04-05-09

Αρχική Δημοσίευση από 18vasilis:
για το 1)
α) έστω χ1,χ2 στο IR με

$f(x_1)=f(x_2)rightarrow f(f(x_1))=f(f(x_2))rightarrow -frac{1}{4}x_1+frac{3}{2}=-frac{1}{4}x_2+frac{3}{2}rightarrow x_1=x_2$

β) με άτοπο

γ)έστω $f^{-1}(0)=arightarrow f(a)=0$
η αρχική για χ=α δίνει ...

στο γ τι ακριωβως εχεισ κανει?

18vasilis · 04-05-09

καλή σου μέρα
έστω

$f^{-1}(0)=a\rightarrow f(f^{-1}(0))=f(a)\rightarrow f(a)=0$

πάμε στην αρχική για χ=α έχουμε

$f(f(a))+f(a)=\frac{-a}{4}+\frac{3}{2}\rightarrow f(0)+0=\frac{-a}{4}+\frac{3}{2}$

$1=-\frac{a}{4}+\frac{3}{2}\rightarrow a=2\rightarrow f^{-1}(0)=2$

patmurphy · 04-05-09

2x*g'(x)=x^2+1, Dg=R-{0} g παραγωγισιμη
α-Να βρεθει η g
β-Να προσδιορισετε το συνολο τιμων
γ-Να δειξετε οτι η g(x)=0 εχει δυο ακριβως ριζες

Βασικα δυσκολευομαι να βρω την g τα αλλα μπορω να τα κανω

sakoulias · 04-05-09

Αφού $x\neq 0$ διαιρώ με 2x την σχέση και έχω:

$\acute{g}(x)=\frac{{x}^{2}}{2x}+\frac{1}{2x}, g(x)=\int \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\frac{1}{x}dx\Rightarrow g(x)=\frac{1}{4}{x}^{2}+\frac{1}{2}lnx+c,c\in R$

patmurphy · 04-05-09

Eυχαριστω...ειμαι βλακας τελικα ουτε το κλασμα δεν εσπαγα

sakoulias · 04-05-09

έλα ρε και τι έγινε πολλές φορές τυχαίνει να μην βλέπεις κάτι πολύ εύκολο...

siouris · 04-05-09

1)Μια συνάρτηση f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο R. Αν μια ευθεία ε τέμνει τη γραφική παράσταση Cf στα διαφορετικά σημεία , Α( , f(α)) , Βf(β)) , Γ(γ , f(γ)),να αποδείξετε οτι υπαρχει χ1 στο R με f ''(χ1)=0

2)Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει καμία ευθεία που να τέμνει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=e(εισ τιν χ)-χ(εισ τιν τριτι)/6 +3χ-1 σε τρία διαφορετικά σημεία

18vasilis · 04-05-09

έστω $y=lx+b,$ η ευθεια

θεωρησε συνάρτηση $h(x)=f(x)-(lx+b)$ ,, $h^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-l,\,h^{\prime \prime}(x)=f^{\prime \prime}(x)$

θα είναι $h(a)=h(b)=h(\gamma)$

ας υποθέσουμε χωρίς βλάβη της γενικότητας ότι α<β<γ

αν κάνεις Rolle (για την h) στα [α,β][β,γ] θα βρεις x1,x2 να ανήκουν στα (α,β), (β,γ)

αντίστοιχα με $h^{\prime}(x_1)=0,\,h^{\prime}(x_2)=0$

στη συνέχεια πάλι Rolle (για την h΄)στο [χ1,χ2] και θα αποδείξεις ότι υπάρχει

$x_0 \in (x_1,x_2) ,\, h^{\prime\prime}(x_0)=0\rightarrow f^{\prime\prime}(x_0)=0$

το χ1 που λες εσυ είναι το χ0 που λέω εγώ

dafne_mm24 · 04-05-09

lostG · 04-05-09

Αρχική Δημοσίευση από sakoulias:
Αφού $xneq 0$ διαιρώ με 2x την σχέση και έχω:

$acute{g}(x)=frac{{x}^{2}}{2x}+frac{1}{2x}, g(x)=int frac{1}{2}x+frac{1}{2}frac{1}{x}dxRightarrow g(x)=frac{1}{4}{x}^{2}+frac{1}{2}lnx+c,cin R$

Αν το x<0?

sakoulias · 04-05-09

Αρχική Δημοσίευση από lostG:
Αν το x<0?

Ναι όντως μου διέφυγε τότε το lnx θα είναι το ln|x|

blacksheep · 04-05-09

λοιπον θα ηθελα να κανω μια ερωτηση. μια απο τις μερες αυτες παιρνοντας τα θεματα της γ λυκειου κατ( που εβαλε ο ιδιος στη γ ταξη του λυκειου )ο καθηγητης μας θελησε να μας δοκιμασει...βεβαια ενω τα ελυσα ολα σωστα μου ειπε οτι εχω 1 κανει λαθος σε 1 υποερωτημα.η προταση ελεγε εστω μια συναρτηση φ για την οποια ισχυει φ^2(χ)=χ^2 να βρειτε τον αριθμο των συνεχων συναρτησεων που απεικονιζει και να κανετε τις γραφ. παραστασεις τους.εγω βρηκα 4 ενω αυτος μολις 2.σας παρακαλω βοηθηστε με να καταλαβω ποιο ειναι το σωστο

m3Lt3D · 04-05-09

f(x)=x
f(x)=-x
f(x)=|x|
f(x)=-|x|

και γω 4 σκεφτομαι με μια γρηγορη ματια.

manos66 · 04-05-09

Αρχική Δημοσίευση από m3Lt3D:
f(x)=x
f(x)=-x
f(x)=|x|
f(x)=-|x|

και γω 4 σκεφτομαι με μια γρηγορη ματια.

Αυτές οι 4 είναι.

kypselioths · 04-05-09

καλα αυτο το ερωτημα μπορει να στεκει?? υπαρχει πιθανοτητα να τεθει τετοια ασκηση? ο καθηγητης ισως ειπε οτι ειναι μονο 2 διοτι η συναρτηση φ(χ)=|χ| δεν ειναι συνεχης...

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος