Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[panabarbes]

Αν z1,z1,z3εC να δε'ιξετε ότι
1)Αν /z1/+/z2/=2, τοτε z1+z2/4+z1+z2 εR
2) Αν /z1/=/z2/=/z3/=1 και z1+z2+z3=1 τότε z1^-1+ z2^-1 +z3^-1=1
3) Αν z1,z2,z3εC ΜΕ /Ζ1/=/Ζ2/=/Ζ3=1 τοτε (z1(συζυγής) +z2)*(z2(συζυγής)+z3)*(z3(συζυγής)+z1)εR
4)Αν /z1/=/z2/=/z3/=/z1+z2+z3/=p,p>0 τοτε /z1*z2+z2*z3+z3*z1/=p^2
έχω κανει τα 2 πρώτα θέλω βοήθεια στα επόμενα αν γινεται..

Οι λύσεις στα 3) και 4) !

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[aris-bas]

καλησπερα!!Καταρχας θα ηθελα να ευχαριστησω τα παιδια που με βοηθησαν στις παραπανω ασκησεις και επειτα να ζητησω για μια ακομη φορα βοηθεια...







στη τριτη ασκηση εχω βρει τα α,β α=-1 και β=-3

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[panabarbes]

καλησπερα!!Καταρχας θα ηθελα να ευχαριστησω τα παιδια που με βοηθησαν στις παραπανω ασκησεις και επειτα να ζητησω για μια ακομη φορα βοηθεια...

View attachment 55346

View attachment 55347

View attachment 55348

στη τριτη ασκηση εχω βρει τα α,β α=-1 και β=-3

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Μάγδα Μάγδα]

έχουμε f:R->R με lim(f(x)+ημ3x)/( x+4)^1/2 -2=20 (x--->0)
Να βρείτε:
α) lim f(x), (x---->0)
b) lim[ f(x)/x], (x---->0)
c) lim[ f(x)/ημx], (x---->0)
d) lim [f(x)-f(2x)/x^3] , (x---->0)
προσπαθώ ώρες..και μαλλον κάπου κάνω συνέχεια το ιδιο λάθος...παρακαλώ μια βοήθεια!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

έχουμε f:R->R με lim(f(x)+ημ3x)/( x+4)^1/2 -2=20 (x--->0)
Να βρείτε:
α) lim f(x), (x---->0)
b) lim[ f(x)/x], (x---->0)
c) lim[ f(x)/ημx], (x---->0)
d) lim [f(x)-f(2x)/x^3] , (x---->0)
προσπαθώ ώρες..και μαλλον κάπου κάνω συνέχεια το ιδιο λάθος...παρακαλώ μια βοήθεια!

Θεωρούμε την συνάρτηση g(x)=[f(x)+ημ3x]/[SQRT(x+4)-2] η οποία ορίζεται κοντά στο 0 καθώς και η f ορίζεται κοντά στο 0 με
lim(x->0)g(x)=20

Για x κοντά στο 0 έχουμε:
g(x)=[f(x)+ημ3x]/[SQRT(x+4)-2] => g(x)[SQRT(x+4)-2]=f(x)+ημ3x => f(x)=g(x)[SQRT(x+4)-2]-ημ3x

Θεωρούμε την συνάρτηση h(x)=SQRT(x+4), x>=-4. Η h είναι συνεχής στο [-4,+οο) και παραγωγίσιμη στο (-4,+οο) με πρώτη παράγωγο
h΄(x)=1/[2SQRT(x+4)], x>-4

Για x=0 προκύπτει h(0)=2 και h΄(0)=1/4 και συνεπώς από τον ορισμό της παραγώγου έχουμε
lim(x->0){[h(x)-h(0)]/(x-0)}=h΄(0) => lim(x->0){[SQRT(x+4)-2]/x}=1/4

Για α ανήκει R* θα υπολογίσουμε το όριο lim(x->0)(ημαx/x). Θεωρούμε την αντικατάσταση y=αx <=> x=y/α. Έχουμε
lim(x->0)(αx)=α*0=0
lim(x->0)(ημαx/x)=lim(y->0)[ημy/(y/α)]=lim(y->0)[α(ημy/y)]=α*lim(y->0)(ημy/y)=α*1=α => lim(x->0)(ημαx/x)=α

α) lim(x->0)f(x)=lim(x->0){g(x)[SQRT(x+4)-2]-ημ3x}=lim(x->0)g(x)*lim(x->0)[SQRT(x+4)-2]+lim(x->0)(-ημ3x)=
=20*(2-2)+(-ημ0)=20*0-0=0

β) lim(x->0)(f(x)/x)=lim(x->0){[g(x)(SQRT(x+4)-2)-ημ3x]/x}=lim(x->0)g(x)*lim(x->0){[SQRT(x+4)-2]/x}-lim(x->0)(ημ3x/x)=
=20*(1/4)-3=5-3=2

γ) lim(x->0)(f(x)/ημx)=lim(x->0)[(f(x)/x)/(ημx/x)]=lim(x->0)[f(x)/x]/lim(x->0)(ημx/x)=2/1=2

δ) Θεωρούμε την αντικατάσταση u=2x <=> x=u/2, οπότε lim(x->0)(2x)=2*0=0
Θα υπολογιστεί το όριο lim(x->0)[f(2x)/x]. Έχουμε:

lim(x->0)[f(2x)/x]=lim(u->0)[f(u)/(u/2)]=lim(u->0){2[f(u)/u]}=2*lim(u->0)[f(u)/u]=2*2=4

Άρα
lim(x->0){[f(x)-f(2x)]/x}=lim(x->0)[f(x)/x]-lim(x->0)[f(2x)/x]=2-4=-2<0

και επειδή lim(x->0)[1/(x^2)]=+oo τότε lim(x->0){[f(x)-f(2x)]/(x^3)}=-oo

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[panabarbes]

έχουμε f:R->R με lim(f(x)+ημ3x)/( x+4)^1/2 -2=20 (x--->0)
Να βρείτε:
α) lim f(x), (x---->0)
b) lim[ f(x)/x], (x---->0)
c) lim[ f(x)/ημx], (x---->0)
d) lim [f(x)-f(2x)/x^3] , (x---->0)
προσπαθώ ώρες..και μαλλον κάπου κάνω συνέχεια το ιδιο λάθος...παρακαλώ μια βοήθεια!

Είναι βασική κατηγορία ασκήσεων, να την παλέψεις περισσότερο..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[dimitris1996]

ΧΡΕΙΑΖΟΜΑΙ ΛΙΓΗ ΒΟΗΘΕΙΑ: |f(X)+2| =< X(τετραγωνο)/f(x)(τετραγωνο)+|χ|+1 , κοντά στο 0. Να βρεθεί το limf(x) οταν το χ τείνει στο μηδέν

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

ΧΡΕΙΑΖΟΜΑΙ ΛΙΓΗ ΒΟΗΘΕΙΑ: |f(X)+2| =< X(τετραγωνο)/f(x)(τετραγωνο)+|χ|+1 , κοντά στο 0. Να βρεθεί το limf(x) οταν το χ τείνει στο μηδέν

Δεν γράφεις καλά την εκφώνηση. Εγώ θα θεωρήσω δύο περιπτώσεις ότι ο παρανομαστής είναι η παράσταση (f(x)^2)+|x|+1.

Για x κοντά στο 0 ισχύει

|f(x)+2|<=(x^2)/[(f(x)^2)+|x|+1]<=(x^2)/(|x|+1) => -[(x^2)/(|x|+1)]<=f(x)+2<=(x^2)/(|x|+2) =>
=> -[(x^2)/(|x|+1)]-2<=f(x)<=[(x^2)/(|x|+2)]-2

Επειδή lim(x->0)[(x^2)/(|x|+1)]=(0^2)/(|0|+1)=0 τότε lim(x-0){-[(x^2)/(|x|+1)]-2}=-0-2=-2 και
lim(x->0){[(x^2)/(|x|+2)]-2}=0-2=-2

Επειδή lim(x->0){-[(x^2)/(|x|+1)]-2}=lim(x->0){[(x^2)/(|x|+2)]-2}=-2 τότε σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής
lim(x->0)f(x)=-2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 018946]

f(f(x))=3x+2 Βρες αντιστροφη

( αποψη μου ειναι πως δεν μπορουμε να την βρουμε )

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Evi S.]

Καλησπέρα. Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει σε αυτή την άσκηση? Αν f(x)*g(x)=0 για κάθε xER, τότε μία από τις δύο συναρτήσεις είναι η μηδενική? Ευχαριστώ!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Βλα]

f(f(x))=3x+2 Βρες αντιστροφη

( αποψη μου ειναι πως δεν μπορουμε να την βρουμε )

Εννοείς την αντίστροφη της f;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Καλησπέρα. Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει σε αυτή την άσκηση? Αν f(x)*g(x)=0 για κάθε xER, τότε μία από τις δύο συναρτήσεις είναι η μηδενική? Ευχαριστώ!!!

Όχι.

Για παράδειγμα θεώρησε τις εξής συναρτήσεις:

f(x)=x, x<0
f(x)=0, x>=0

g(x)=0, x<0
g(x)=x^2, x>=0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

f(f(x))=3x+2 Βρες αντιστροφη

( αποψη μου ειναι πως δεν μπορουμε να την βρουμε )

Οι συναρτήσεις και ικανοποιούν την σχέση αλλά δεν έχουν την ίδια αντίστροφη. Μάλλον χρειάζεται και κάτι άλλο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Οι συναρτήσεις και ικανοποιούν την σχέση αλλά δεν έχουν την ίδια αντίστροφη. Μάλλον χρειάζεται και κάτι άλλο.

Να συμπληρώσω ότι και η συνάρτηση f3 με τύπο:
f3(x)=-SQRT(3)*x-1-SQRT(3), x<-1
f3(x)=SQRT(3)*x-1+SQRT(3), x>=-1

ικανοποιεί την σχέση και γενικά οι συναρτήσεις f για τις οποίες ισχύει f(f(x))=3x+2, x ανήκει R είναι άπειρες και όλες είναι 1-1 (οπότε έχουν αντίστροφη). Συνεπώς το πρόβλημα δεν είναι μονοσήμαντα ορισμένο και δε μπορεί να δοθεί μία λύση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 018946]

παιδια η ασκηση ηταν ακριβως ετσι .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

παιδια η ασκηση ηταν ακριβως ετσι .

Τότε δε λύνεται.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 018946]

Βεβαια μπορουμε να βρουμε το σύνολο τιμών της f και να βρουμε εναν τυπο με f(x) μεσα στην αντιστροφη αλλα η απαντηση και παλι δεν ειναι πληρης

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Βεβαια μπορουμε να βρουμε το σύνολο τιμών της f

Να μία ωραία άσκηση. Υποθέτωντας ότι το π.ο. της είναι το δείξε ότι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 018946]

Λεω f(x) = βαζστηβ αρχικη σχεση και λυνω ως προ2 χ και βγαζω μια τουλαχιστον πραγγματικη λυση και αφου το ψ ειναι μια πραγματικη λυση το ζητο6μενο εχει δειχτειν

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Αν κατάλαβα καλά λες: Έστω . Αρκεί να δείξω ότι η εξίσωση έχει τουλάχιστον μία λύση ως προς . Έστω λοιπόν μία λύση της (1). Τότε για στην δοσμένη έχουμε

Μέχρι στιγμής έχω δείξει ότι αν η (1) έχει λύση τότε αυτή θα είναι η που βρήκα. Μένει όμως και το αντίστροφο. Πρέπει να επαληθεύσουμε δηλαδή ότι για είναι πράγματι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.