Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

drosos · 2012-02-27T22:26:00+0200

Οχι τοσο βγαινει... Μην περιμενεις στα ολοκληρωματα να βγαλεις λογικο αριθμο

stelios1994-4 · 2012-02-28T17:26:03+0200

Σήμερα γράψαμε... Γράφω απόσπασμα του τρίτου θέματος (τρία ήταν όλα).
Λέει: έστω f(x) παραγωγίσιμη στο R με χ>0 και κάτι τέτοια ασήμαντα, για την οποία ισχύει:
$xf'\left(x \right)=\frac{x+1}{{e}^{f\left(x \right)}+1}, x>0$
α) Νδο η $g\left(x \right)={e}^{x}+x$ είναι "1-1".
β) Νδο $f\left(x \right)=\ln x$
γ) Να μελετήσετε την $h(x)=\frac{f\left(x \right)-1}{x}$ ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα και να βρείτε το σύνολο τιμών της.
δ) Να λύσετε την εξίσωση: ${\left(\frac{\eta\mu\chi }{e} \right)}^{\sigma\upsilon\nu\chi }={\left(\frac{\sigma\upsilon\nu\chi}{e} \right)}^{\eta\mu\chi }, x\in (0,\frac{\pi }{2})$
ε)...(δεν το θυμάμαι)

Βασικά στο δ είχα πρόβλημα, οπου αρχικά πελάγωσα. Κοιτάξτε πως το πήγα...
Στην αρχή παρατήρησα ότι χ=π/4 είναι μια λύση της εξίσωσης.
Μετά έθεσα μια $Q(x)={\left(\frac{\eta\mu\chi }{e} \right)}^{\sigma\upsilon\nu\chi }-{\left(\frac{\sigma\upsilon\nu\chi}{e} \right)}^{\eta\mu\chi }, x\in (0,\frac{\pi }{2})$
Είπα οτι η ημχ είναι γν. αύξουσα για στο $[0,\frac{\pi }{2}]$ , η συνχ είναι γν. φθίνουσα στο $[0,\frac{\pi }{2}]$
επίσης ότι $0<\eta\mu\chi<1 , 0<\sigma\upsilon\nu\chi<1$ άρα και $0<\frac{\eta\mu\chi}{e}<1$ , $0<\frac{\sigma\upsilon\nu\chi}{e}<1$
και ότι η ${\alpha }^{x}$ είναι γνησίως φθίνουσα για κάθε $0<\alpha <1$
και το πήγα με ορισμό... Δηλαδή με
${x}_{1},{x}_{2} \in \left(0,\frac{\pi }{2} \right), {x}_{1}<{x}_{2}\Leftrightarrow \eta \mu {x}_{1}<\eta \mu {x}_{2}\Leftrightarrow \frac{\eta \mu {x}_{1}}{e}<\frac{\eta \mu {x}_{2}}{e}\Leftrightarrow {\left(\frac{\eta\mu{x}_{1}}{e} \right)}^{\sigma\upsilon\nu x}>{\left(\frac{\eta\mu{x}_{2}}{e} \right)}^{\sigma\upsilon\nu x} \left(1 \right)$

${x}_{1},{x}_{2} \in \left(0,\frac{\pi }{2} \right), {x}_{1}<{x}_{2}\Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu {x}_{1}>\sigma \upsilon \nu {x}_{2}\Leftrightarrow \frac{\sigma \upsilon \nu {x}_{1}}{e}>\frac{\sigma \upsilon \nu {x}_{2}}{e}\Leftrightarrow {\left(\frac{\sigma \upsilon \nu {x}_{1}}{e} \right)}^{\eta \mu x}<{\left(\frac{\sigma \upsilon \nu {x}_{2}}{e} \right)}^{\eta \mu x}\Leftrightarrow -{\left(\frac{\sigma \upsilon \nu {x}_{1}}{e} \right)}^{\eta \mu x}>-{\left(\frac{\sigma \upsilon \nu {x}_{2}}{e} \right)}^{\eta \mu x} \left(2 \right)$

$\left(1 \right)+\left(2 \right)\Leftrightarrow Q\left({x}_{1} \right)>Q\left({x}_{2} \right)$ Άρα η Q είναι γν. φθίνουσα, άρα χ=π/4 μοναδική ρίζα της Q(x)

Πείτε μου σας παρακαλώ ότι δεν ξόδεψα τσάμπα τόση ώρα στο διαγώνισμα (αλλά και εδώ

) Γράφοντας όλα αυτά... Εδώ τα έγραψα συνοπτικά.

rebel · 2012-02-29T00:41:33+0200

Ναι αλλά που υψώνεις; Στην $\eta \mu x_1$ ή στην $\eta \mu x_2$ ; Αντιμετωπίζεις τους εκθέτες σαν σταθερές πιστεύω. Γενικά δεν νομίζω ότι βγαίνει κατασκευαστικά. Το γ) ερώτημα σε προδιαθέτει για το εξής:

$\left( \frac{\eta \mu x}{e} \right)^{\sigma \upsilon \nu x} = \left( \frac{\sigma \upsilon \nu x}{e} \right)^{\eta \mu x} \Leftrightarrow \ln \left( \frac{\eta \mu x}{e} \right)^{\sigma \upsilon \nu x} = \ln \left( \frac{\sigma \upsilon \nu x}{e} \right)^{\eta \mu x} \Leftrightarrow \\ \sigma \upsilon \nu x \ln \left( \frac{\eta \mu x}{e} \right) = \eta \mu x \ln \left( \frac{\sigma \upsilon \nu x}{e} \right) \Leftrightarrow \frac{\ln (\eta \mu x)-1}{\eta \mu x} = \frac{\ln (\sigma \upsilon \nu x)-1}{\sigma \upsilon \nu x} \Leftrightarrow \\ h(\eta \mu x) = h(\sigma \upsilon \nu x) \stackrel {h \, 1-1 \, \sigma \tau o \, \left(0,\frac{\pi}{2}\right)}{\Leftrightarrow} \eta \mu x = \sigma \upsilon \nu x \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}$

drosos · 2012-02-29T11:11:11+0200

https://www.oefe.gr/Φροντιστές/ΕπαναληπτικαΘέματα/ΘέματαΠαλαιοτέρωνΕτών/tabid/143/Default.aspx https://www.oefe.gr/Φροντιστές/ΕπαναληπτικαΘέματα/ΘέματαΠαλαιοτέρωνΕτών/tabid/143/Default.aspx
Οεφε 2010 3ο θεμα ολοιδιο αν θες να δεις τις λυσεις.

κωσ · 2 Μαρτίου 2012 στις 14:55

Θα ηθελα βοηθεια και σε αυτη την ασκηση εππειγοοοοντωςςς !!!

rebel · 2 Μαρτίου 2012 στις 15:07

Άσκηση 79

lostie · 3 Μαρτίου 2012 στις 14:39

να βρειτε το εμβαδον χωριου των f(x)= (x^2 + 1) /x , της εφαπτομενης στο (1,f(1) ) και της χ=2

drosos · 3 Μαρτίου 2012 στις 14:50

Βρισκεις την εφαπτομενη στο (1,f(1)) και επισης η f ειναι κυρτη για χ>0 αρα f(x)>=y οποτε λυνεις το ολοκληρωμα
$\int_{1}^{2}(f(x)-y)dx$

lostie · 3 Μαρτίου 2012 στις 15:29

βρηκα την εφαπτομενη αλλα δν εχω κανει κυρτες και τετοια. πως αλλιως το δικαιολογω?

rebel · 3 Μαρτίου 2012 στις 15:47

Αν δεν κάνω λάθος η εφαπτομένη στο (1,f(1)) είναι η y=2. Οπότε
$f(x)-y=\frac{x^2+1}{x}-2=\frac{(x-1)^2}{x} \geq 0,\, \forall x \in [1,2]$

Y.Γ. Στην φετινή ύλη τα ολοκληρώματα προηγούνται της κυρτότητας;

lostie · 3 Μαρτίου 2012 στις 16:01

οχι αλλα εχουμε 2 καθηγητες και εχουν μοιρασει την υλη οποτε δν την κανουμε με την σειρα. ευχαριστω για την ασκηση

drosos · 3 Μαρτίου 2012 στις 16:10

Ααα καλα εγω νομιζα οτι δεν ειχες κανει κυρτοτητα αρα ουτε ολοληρωματα και ψαχνομουνα να βρω πως αλλιως θα εβρισκες αυτο το εμβαδον

lostie · 3 Μαρτίου 2012 στις 16:15

χαχαχα ναι η κατανομη της υλης στο φροντ. ειναι απο τς καλες!

μπορειτε να μου πειτε και την παραγουσα?

drosos · 3 Μαρτίου 2012 στις 16:35

Mercury · 5 Μαρτίου 2012 στις 15:43

Εχω την εξης απορια στους μιγαδικους:
Να βρουμε τους x,y για τους οποιους ισχυει

${\left(\frac{2+3i}{3-2i} \right)}^{2}-\frac{1}{x-yi}=2-3i$

Μην μου το λυσετε,θελω λιγακι βοηθεια στο $\frac{1}{x-yi}$ γιατι δεν μπορω να το απλοποιησω.

rebel · 5 Μαρτίου 2012 στις 16:49

Αν απλοποιήσεις το κλάσμα που είναι υψωμένο στο τετράγωνο, θα καταλήξεις σε μία ισότητα της μορφής $\frac{1}{x-yi}=*+*i$ . Και από κει χιαστί.

vimaproto · 6 Μαρτίου 2012 στις 16:57

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
Εχω την εξης απορια στους μιγαδικους:
Να βρουμε τους x,y για τους οποιους ισχυει

${\left(\frac{2+3i}{3-2i} \right)}^{2}-\frac{1}{x-yi}=2-3i$

Μην μου το λυσετε,θελω λιγακι βοηθεια στο $\frac{1}{x-yi}$ γιατι δεν μπορω να το απλοποιησω.

Η παρένθεση ισούται με -1 και χ=-1/6, y=1/6
Δεν την έλυσα. Το αποτέλεσμα έδωσα :clapup:

$eqlatex5Cfrac7Bxyi7D7B7Bx7D5E7B27D7By7D5-1.gif$

Mercury · 8 Μαρτίου 2012 στις 17:35

Σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας.
Έχω νέα απορία τώρα.

${\left(\sqrt{3} -i\right)}^{6}$
Ξέρω πως πρέπει να το κάνω στην μορφή :
${\left[ {\left( \sqrt{3}-i\right)}^{3}\right]}^{2}$

Αλλά μετά δεν ξέρω πως να το προχωρήσω,και το παράδειγμα στο βοήθημα δεν βοηθάει.
Αν γίνεται επίσης να γράψετε και τον τρόπο επίλυσης της :
${\left(a-bi \right)}^{3}$

carpe_nochtem · 8 Μαρτίου 2012 στις 18:14

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
Σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας.
Έχω νέα απορία τώρα.

${\left(\sqrt{3} -i\right)}^{6}$
Ξέρω πως πρέπει να το κάνω στην μορφή :
${\left[ {\left( \sqrt{3}-i\right)}^{3}\right]}^{2}$

Αλλά μετά δεν ξέρω πως να το προχωρήσω,και το παράδειγμα στο βοήθημα δεν βοηθάει.
Αν γίνεται επίσης να γράψετε και τον τρόπο επίλυσης της :
${\left(a-bi \right)}^{3}$

a)Η έκτη δύναμη μπορεί να γραφεί ως 3*2.
Από τις ιδιότητες των δυνάμεων γνωρίζω ότι : ''Μια δύναμη υψωμένη σε άλλο εκθέτη ισούται με μια δύναμη με την ίδια βάση και εκθέτη το γινόμενο των δυο εκθετών'',δηλαδή $({a}^{n})^{m} = {a}^{n*m}$

Σύμφωνα με την ταυτότητα $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 ($ γίνεται ${\sqrt{3}}^3 - 3i{\sqrt{3}}^2 + 3i^2\sqrt{3}-i^3=3\sqrt{3}-9i-3\sqrt{3}+i=-8i$ και $(-8i)^2=64i^2=-64$

b)Εφαρμόζω την ταυτότητα $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ και έχω ${\left(a-bi \right)}^{3}={a}^{3}-3{a}^{2}bi+3a(bi)^2-(bi)^3 = a^3-3a^2bi-3ab^2+bi$ γιατί $i^3=i^2*i=-1*i=-i$

Mercury · 8 Μαρτίου 2012 στις 19:11

Τα κατάλαβα όλα εκτός απο:

${\sqrt{3}}^{3}$ , πως κατέληξες στο $3\sqrt{3}$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος