Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Guest 018946 · 08-03-12

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
Τα κατάλαβα όλα εκτός απο:

${\sqrt{3}}^{3}$ , πως κατέληξες στο $3\sqrt{3}$

Είναι $\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{3}=3\sqrt{3}$

carpe_nochtem · 08-03-12

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
Τα κατάλαβα όλα εκτός απο:

${\sqrt{3}}^{3}$ , πως κατέληξες στο $3\sqrt{3}$

$\sqrt{3}*\sqrt{3}*\sqrt{3} = {\sqrt{3}}^2 *\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
Είναι $\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{3}=3\sqrt{3}$

Η δύναμη δεν πρέπει να είναι έξω από την ρίζα; Αλλιώς παίρνουμε απόλυτα. Ή λάθος?

Guest 018946 · 08-03-12

Αρχική Δημοσίευση από carpe_nochtem:
Η δύναμη δεν πρέπει να είναι έξω από την ρίζα; Αλλιώς παίρνουμε απόλυτα. Ή λάθος?

Lol για ποιο λογο ;

carpe_nochtem · 08-03-12

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
Lol για ποιο λογο ;

Για τον λόγο του ότι $\sqrt{(-x)^2}=\sqrt{x^2}$ ,ξέρω'γω;

Guest 018946 · 08-03-12

Αρχική Δημοσίευση από carpe_nochtem:
Για τον λόγο του ότι $\sqrt{(-x)^2}=\sqrt{x^2}$ ,ξέρω'γω;

Ειναι $3 > 0$

carpe_nochtem · 08-03-12

γενικά αναφέρθηκα,anw.

Guest 018946 · 08-03-12

Θα παρεις απολυτο σε θετικο όρο ?

Τουλαχιστον χασιμο χρονου που θα μπορουσε χαλαρα να χρησιμοποιηθει στο βαρεμα μυγων πχ.

Τεσπα σταματαω το spamαρισμα

drosos · 08-03-12

Ναι ομως πριν ειρωνευτεις ν κοιταξεις καλυτερα τι ζηταει

Λεει γενικα... Το χ δεν ειναι απαραιτητα θετικος αν στην ριζα ειναι χ^2

Guest 018946 · 08-03-12

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Ναι ομως πριν ειρωνευτεις ν κοιταξεις καλυτερα τι ζηταει Λεει γενικα... Το χ δεν ειναι απαραιτητα θετικος αν στην ριζα ειναι χ^2

ο τύπος καταλαβες για ποιο πραγμα ρωτησε εξαρχης ; δεν ρωτησε τιποτα για μιγαδες και τετοια για το $\sqrt{3^3}$ ρωτησε .

carpe_nochtem · 09-03-12

Τάσε,μη. Ρυτίδες :/:

kyrs3 · 10-03-12

Παιδιά λίγο βοήθεια με αυτές τις 2... :/

1) Συν/ση f 2 φορες παραγωγίσιμη με x>0
Iσχυει: $x^2f''(x) + 5xf'(x) + 4f(x) = 0$
f(1) =1 και f'(1) = -3
a) νδο $g(x) = x^2f(x) + lnx$ ειναι σταθερη
b) να βρειτε την f(x)
c) να βρειτε τις ασυμπτωτες τις f(x)
d) αν 0<α<β<2 νδο $f(b) < \frac{blna - alnb}{a^2b - ab^2} < f(a)$
e) να βρειτε το εμβαδο: Cf, x'x, x=1, x = ${e}^{2}$

2) f συνεχης R
$f(x) \neq 0$
$f(x) = 1 + x^2\int_{0}^{1} \frac{1}{f(xt)} dt$
a) νδο f(x) > 0
b) Βρειτε την f(x)
c) Ασυμπτωτες f
d) νδο $g(x) = \int_{x}^{-x} \frac{sint}{f(t)}dt$
e) α,β ανηκουν R νδο |f(β) - f(α)| $\leq$ |β-α|

ευχαριστω!

rebel · 11 Μαρτίου 2012

Στην πρώτη μήπως είναι $g(x)=x^2f(x)+ \color{red}{2} \ln x$ ;

Επεξεργασία: Εμμχμ..άκυρο. Λάθος στις πράξεις. Επανέρχομαι.

rebel · 11 Μαρτίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από kyrs3:
Παιδιά λίγο βοήθεια με αυτές τις 2... :/

1) Συν/ση f 2 φορες παραγωγίσιμη με x>0
Iσχυει: $x^2f''(x) + 5xf'(x) + 4f(x) = 0$
f(1) =1 και f'(1) = -3
a) νδο $g(x) = x^2f(x) + lnx$ ειναι σταθερη
b) να βρειτε την f(x)
c) να βρειτε τις ασυμπτωτες τις f(x)
d) αν 0<α<β<2 νδο $f(b) < \frac{blna - alnb}{a^2b - ab^2} < f(a)$
e) να βρειτε το εμβαδο: Cf, x'x, x=1, x = ${e}^{2}$

α),b)
$x \neq 0,\,f(x)=\frac{g(x)-\ln x}{x^2},\,\,f'(x)=\frac{-1-2g(x)+2 \ln x+x g'(x)}{x^3} \\ f''(x)=\frac{5+6g(x)-6 \ln x-4xg'(x)+x^2g''(x)}{x^4}$
Αντικαθιστούμε στην δοθείσα και έχουμε
$0=x^2f''(x) + 5xf'(x) + 4f(x) =\frac{g'(x)}{x}+g''(x) \Leftrightarrow g'(x)+xg''(x)=0 \Leftrightarrow \left(xg'(x)\right)'=0\Leftrightarrow xg'(x)=c_1 \Leftrightarrow g'(x)=\frac{c_1}{x} \Leftrightarrow g(x)=c_1\ln x+ c_2$
Λόγω των αρχικών συνθηκών για την f είναι, $g(1)=1,g'(1)=0$ οπότε $c_1=0,\,c_2=1$ . Τελικά $g(x)=1$ και $f(x)=\frac{1- \ln x}{x^2}$
c)
Η f είναι ορισμένη στο $(0,+\infty)$ . Eίναι $\lim_{x \to 0^+}f(x)= +\infty$ . Άρα η ευθεία $x=0$ είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της f. Επίσης είναι $\lim_{x \to +\infty}f(x)=\lim_{x \to +\infty} \frac{1-\ln x}{x^2} = \lim_{x \to +\infty} \frac{(1-\ln x)'}{\left(x^2\right)'} = \lim_{x \to +\infty}\frac{-1}{2x^2}=0$ .
Άρα η ευθεία $y=0$ είναι οριζόντια ασύμπτωτη της f.
d)
Από το α) ερώτημα έχουμε $f'(x)=\frac{2\ln x-3}{x^3}$ κι έτσι βρίσκουμε ότι η f είναι γνήσια φθίνουσα στο $(0,e^{3/2})$ όπου $e^{3/2}>e>2$ . Άρα για $0<a<b<2$ έχουμε

$f(b)<\frac{b \ln a -a \ln b}{ab(a-b)} < f(a) \Leftrightarrow f(b)<\frac{\frac{\ln b}{b}-\frac{\ln a}{a}}{b-a}<f(a) \Leftrightarrow \\ F'(b)<\frac{F(b)-F(a)}{b-a}<F'(a),\,(*)$
με $F(x)=\frac{\ln x}{x}$ .
Από το θεώρημα μέσης τιμής του διαφορικού λογισμού υπάρχει τουλάχιστον ένα $\xi \in (a,b):F'(\xi)=\frac{F(b)-F(a)}{b-a}$ οπότε η (*) γίνεται ισοδύναμα
$F'(b)<F'(\xi)<F'(a)$
Αυτή όμως είναι αληθής διότι έχουμε δείξει ότι η $F'(x)=f(x)$ είναι γνήσια φθίνουσα στο $(0,2)$ .
e)
$f(x) \geq 0,\,x \in [1,e]$ και $f(x) \leq 0,\,x \in [e,e^2]$
$E(\Omega)=\int_{1}^{e} \! f(x) \, \mathrm{d}x - \int_{e}^{e^2} \! f(x) \, \mathrm{d}x=F(e)-F(1)+F(e)-F(e^2)=\frac{2e-2}{e^2}$

GiwrgosK. · 12-03-12

Έστω f συνεχής στο [α,β],δύο φορές παραγωγίσιμη στο (α,β) με f''(x)>0 για κάθε x στο (α,β). Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση g(x)=(f(x)-f(a))/(x-a), είναι γνησίως αύξουσα στο (α,β).

rebel · 12 Μαρτίου 2012

H g είναι παραγωγίσιμη στο (α,b) με
$g'(x)=\frac{f'(x)(x-a)-f(x)+f(a)}{(x-a)^2}$
Έστω $x_0 \in(a,b)$ . Τότε ισχύουν οι προυποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την f στο $(a,x_0)$ . Επομένως υπάρχει τουλάχιστον ένα
$\xi \in \(a,x_0): f'(\xi)=\frac{f(x_0)-f(a)}{x_0-a} \Rightarrow f(x_0)-f(a)=f'(\xi)(x_0-a)\,\,(*)$
Άρα
$g'(x_0)\stackrel{(*)}{=}\frac{f'(x_0)-f'(\xi)}{x_0-a}>0$
διότι η f' είναι γνησίως αύξουσα στο (α,b) από υπόθεση. Τελικά
$g'(x)>0,\,\forall x \in (a,b)$

Αρχική Δημοσίευση από kyrs3:
2) f συνεχης R
$f(x) \neq 0$
$f(x) = 1 + x^2\int_{0}^{1} \frac{1}{f(xt)} dt$
a) νδο f(x) > 0
b) Βρειτε την f(x)
c) Ασυμπτωτες f
d) νδο $g(x) = \int_{x}^{-x} \frac{sint}{f(t)}dt$
e) α,β ανηκουν R νδο |f(β) - f(α)| $\leq$ |β-α|

Εδώ άσκηση 121. Στο δοσμένο ολοκλήρωμα πάντως έχει κι ένα t στον αριθμητή του κλάσματος, που μάλλον διευκολύνει τα πράγματα.

GiwrgosK. · 14-03-12

Για τους μιγαδικούς αριθμούς ${z}_{1},{z}_{2},...,{z}_{n} (n\geq 2)$ , ισχύουν:
${z}_{1}+{z}_{2}+...+{z}_{n}=0$ και $\left|{z}_{1} \right| = \left|{z}_{2}\right|=... = \left|{z}_{n} \right| = 1$
Να δείξετε ότι,για καθε z $\in$ C , ισχύει : $\left|z - {z}_{1} \right| + \left|z - {z}_{2} \right| + ... + \left|z - {z}_{n} \right| \geq n$

rebel · 14 Μαρτίου 2012

Ωραίο
$|z-z_1|+|z-z_2|+\cdots+|z-z_n|= \\ |\bar{z}-\bar{z}_1|+|\bar{z}-\bar{z}_2|+\cdots+|\bar{z}-\bar{z}_n| = \\ \left|\bar{z}-\frac{1}{z_1}\right|+\left|\bar{z}-\frac{1}{z_2}\right|+\cdots+\left|\bar{z}-\frac{1}{z_n}\right| = \\ \left|\frac{1}{z_1}\right||z_1\bar{z}-1|+\left|\frac{1}{z_2}\right||z_2\bar{z}-1|+\cdots+\left|\frac{1}{z_n}\right||z_n\bar{z}-1|= \\ |z_1\bar{z}-1|+|z_2\bar{z}-1|+\cdots+|z_n\bar{z}-1|\geq |(z_1+z_2+\cdots+z_n)\bar{z}-n|=n$

trelomaniakos · 14-03-12

παιδια βοηθηστε με σε ενα ερωτημα..λεει να εξεταστει ως προς την μονοτονια η συναρτηση: f(x)=ημχ-2χ, χ ανηκει στο R

rebel · 14-03-12

$f'(x)=\sigma \upsilon \nu x-2 \leq 1 - 2=-1<0$ . Άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα.

trelomaniakos · 14-03-12

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
$f'(x)=\sigma \upsilon \nu x-2 \leq 1 - 2=-1<0$ . Άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα.

ευχαριστω πολυ ρε φιλε

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος