Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Rania. · 2010-01-11T23:30:27+0200

Με de l'hospital βγαινει.

_sentenced_ · 2010-01-12T00:23:19+0200

l'hospital... λες ε? :hmm:

καλά θα το κοιτάξω και αύριο γιατί σήμερα τα χω παίξει... εσύ από που το χεις λύσει? το χετε κάνει στο σχολείο?

coheNakatos · 2010-01-12T00:26:09+0200

Αρχική Δημοσίευση από Zorc:
Εστω f μια συναρτηση παραγωγισιμη στο R και η περιττη συναρτηση g(x)=2xf(x)-f'(x). Νδο η συναρτηση h(x)=f(-x)-f(x) ειναι σταθερη.

Καταληγω οτι h'(x)=2xh(x).Τι κανω λαθος?
-----------------------------------------
Για την συναρτηση f: (0,+oo) --> R ισχυουν:
α) $f(ab)={a}^{2}f(b)+{b}^{2}f(a)$ για καθε α>0 και β>0
β) f'(1)=1996
Να βρειτε τον τυπο της f.{f παραγωγισιμη στο (0,+οο)}

Εδω θα ηθελα μια βοηθεια απο την αρχη διοτι χτες τα καναμε με συναρτησιακες και δεν τις βρηκα πολυ ευκολες για πρωτη φορα.
Παραγωγισα την σχεση τη μια με σταθερο το α και την αλλη με σταθερο το β αλλα δεν βλεπω να με βοηθαει πολυ.

Ειναι σιγουρα ετσι η εκφωνηση ?

Rania. · 2010-01-12T14:20:00+0200

Αρχική Δημοσίευση από _sentenced_:
l'hospital... λες ε? καλά θα το κοιτάξω και αύριο γιατί σήμερα τα χω παίξει... εσύ από που το χεις λύσει? το χετε κάνει στο σχολείο?

Γκουγκλαρα αλλα δεν γινοταν να κανω paste το λινκ για ευνοητους λογους, ουτε μπορουσα να κανω paste κομματι απο εκει γιατι δεν εβγαζε τα συμβολα.

_sentenced_ · 2010-01-12T20:26:51+0200

τελικά γίνεται κι αλλιώς

θεωρείς την h(x) = f(x)[g(b)-g(a)] - g(x)[f(b)-f(a)] και κάνεις rolle στο [α,β]

και βγαίνει αμέσως

riemann80 · 2010-01-13T20:08:44+0200

μερικες ασκησεις...

1) a)αποδειξτε οτι απο ολα τα τριγωνα με σταθερη βαση και σταθερη περιμετρο το ισοσκελες εχει το μεγαλυτερ εμβαδον

β) απο ολα τα ορθογωνια παραλληλογραμμα με σταθερη περιμετρο το τετραγωνο εχει το μεγαλυτερο εμβαδον.

2)αν α,β ειναι οι καθετες πλευρες ορθογωνιου τριγωνου με υποτεινουσα μηκους 1 να υπολογισετε τη μεγιστη τιμη του αθροισματος 2α+β.

3) υπολογιστε τα σημεια της υπερβολης $x^2-y^2=1$ που εχουν την ελαχιτη αποσταση απο το σημειο Α(0,1).

4) εστω Δ ανοιχτο διαστημα και συναρτηση φ με πεδιο ορισμου το Δ και α στο Δ.αν φ'(χ) διαφορο του 0 για καθε χ διαφορο του α και η φ εχει τοπικο μεγιστο στο α τοτε η φ παιρνει ολικο μεγιστο στο Δ.

5) αν μια κυρτη συναρτηση ορισμενη στο R παιρνει μεγιστη τιμη τοτε ειναι σταθερη.αντιστοιχα για κοιλη συναρτηση και ελαχιστο.

Avatar · 2010-01-13T23:10:39+0200

Εστω f,g συναρτησεις για τις οποιες ισχυουν:
1) f(α+β)=f(α)+f(β) για α,βεR
2)f(x)=1+xg(x) για χεR
3) limg(x)=1 x->0 τοτε να αποδειξετε οτι
α)η f ειναι παραγωγισιμη για καθε χεR
β)f(x)=e εις την χ

Για συνεχεια δεν αναφερεται τιποτα...

coheNakatos · 2010-01-14T14:40:52+0200

Εχεις γραψει λαθος την εκφωνηση γιατι f(a+b)=f(a)f(b) (εφοσον θα δειξουμε οτι $f(x)={e}^{x}$ ):

Απο την 2η σχεση $f(0)=1$ . και $\lim_{x->0}f(x)=1$ αρα συνεχης στο 0
$\lim_{x->0}\frac{f(0+x)-f(0)}{x}=..=1$ ,αρα $f'(0)=1$

$\lim_{h->0}\frac{f({x}_{0}+h)-f({x}_{0})}{h}=..=f'(0)f(x)=f(x)$ ,αρα $f'(x)=f(x) \Leftrightarrow f(x)=c{e}^{x}$ , ομως $f(0)=1 \Leftrightarrow c=1$ Αρα $f(x)={e}^{x}$

metalmaniac · 2010-01-14T19:05:44+0200

Εχω αυτές εδώ

f(x)=ae^x+x^2+2x+2,a>0
a)Nα δείξετε οτι η f' έχει ακριβώς μια ρίζα,ωστε να ορίζεται εφαπτοένη παράλληλη στον x'x

b)Το παραπάνω σημείο είναι κοινό της cf και μιας παραβολής,ναβρείτε την εξίσωση της παραβολής

Aν η f(x+1)=x έχει μιά τουλάχιστον ρίζα χ0.Δείξτε ότι αν η f είναι παραγωγίσιμη στο R με f'(x)<>0 και f' συνεχής,τοτε δείξτε οτι f(x0+2004)<>x0.Δίνεται f(0)=-3,f(1)=2.

coheNakatos · 2010-01-14T20:21:17+0200

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
Εχω αυτές εδώ

f(x)=ae^x+x^2+2x+2,a>0
a)Nα δείξετε οτι η f' έχει ακριβώς μια ρίζα,ωστε να ορίζεται εφαπτοένη παράλληλη στον x'x

b)Το παραπάνω σημείο είναι κοινό της cf και μιας παραβολής,ναβρείτε την εξίσωση της παραβολής

Aν η f(x+1)=x έχει μιά τουλάχιστον ρίζα χ0.Δείξτε ότι αν η f είναι παραγωγίσιμη στο R με f'(x)<>0 και f' συνεχής,τοτε δείξτε οτι f(x0+2004)<>x0.Δίνεται f(0)=-3,f(1)=2.

$f''(x)=a{e}^{x}+2 >0$ αρα f' γν.αυξουσα-> μοναδικη ριζα
$f'(x)=a{e}^{x}+2x+2 ,f'(0)=a+2>0$
$\lim_{x->-oo}f(x)=-oo$ αρα υπαρχει x1 κοντα στο -οο ωστε $f'(x1)<0$
Βolzano στο $[0,x1]$ -> ριζα

2) Δεν ξερω αν κανω λαθος αλλα αφου $f'(x)\neq 0$ ->f γν.μονοτονη αρα και 1-1 .Εστω οτι $f({x}_{0}+2004)={x}_{0}$
Στην 1η σχεση για $x={x}_{0}$ Εχω $f({x}_{0}+1)={x}_{0}$
$f({x}_{0}+2004)= f({x}_{0}+1)$ αφου f 1-1 ${x}_{0}+2004={x}_{0}+1$ ,αρα $1=2004$ ατοπο αρα $f({x}_{0}+2004)\neq {x}_{0}$

gimli · 2010-01-15T20:14:39+0200

Δινεται ο μιγαδικος z=α+βi με α,βεR.Αν το οριο lim(x->1) (2ax^2-(2β+6)χ+α-β)/χ^2-5χ+4 υπαρχει και ειναι πραγματικος αριθμος , να δειχθει οτι οι εικονες του z κινουνται σε ευθεια τησ οποιας να βρεθει η εξισωση

lowbaper92 · 2010-01-15T20:49:05+0200

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
Δινεται ο μιγαδικος z=α+βi με α,βεR.Αν το οριο lim(x->1) (2ax^2-(2β+6)χ+α-β)/χ^2-5χ+4 υπαρχει και ειναι πραγματικος αριθμος , να δειχθει οτι οι εικονες του z κινουνται σε ευθεια τησ οποιας να βρεθει η εξισωση

Το όριο ειναι της μορφης κ/0..για να μην οδηγήσει σε απειρο θα πρεπι κ=0<=>2α-2β+6-α-β=0<=>α-β+2=0
Άρα η ευθεία ειναι η x-y+2=0

Spyros2309 · 2010-01-15T20:50:30+0200

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
Δινεται ο μιγαδικος z=α+βi με α,βεR.Αν το οριο lim(x->1) (2ax^2-(2β+6)χ+α-β)/χ^2-5χ+4 υπαρχει και ειναι πραγματικος αριθμος , να δειχθει οτι οι εικονες του z κινουνται σε ευθεια τησ οποιας να βρεθει η εξισωση

θέτεις g(x)=(2ax^2-(2β+6)χ+α-β)/(χ^2-5χ+4)
=> (χ^2-5χ+4)*g(x)=(2ax^2-(2β+6)χ+α-β)
τότε $\lim_{x\rightarrow 1}((x^2 - 5x + 4)*g(x)) = \lim_{x\rightarrow 1}(2ax^2 - (2b+6)x + a - b)$
=> $\lim_{x\rightarrow 1}(x^2 - 5x + 4)*\lim_{x\rightarrow 1}g(x) = 2a - 2b + 6 + a - b$
=> $0*\lim_{x\rightarrow 1}g(x) = 3a - 3b + 6$
=> a - b + 2 = 0
Άρα ο μηγαδικός z κινείται στην ευθεία ε: χ - ψ + 2 = 0

Με πρόλαβαν :/ τζάμπα κόπος

lowbaper92 · 2010-01-16T13:27:59+0200

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Το όριο ειναι της μορφης κ/0..για να μην οδηγήσει σε απειρο θα πρεπι κ=0<=>2α-2β+6-α-β=0<=>α-β+2=0
Άρα η ευθεία ειναι η x-y+2=0

Τώρα που το πρόσεξα το κ ειναι 2α-2β-6+α-β.
Κι επειδη πρεπει $\kappa =0\Leftrightarrow 3\alpha -3\beta -6=0\Leftrightarrow \alpha -\beta -2=0$ , η ευθεια ειναι η x-y-2=0

Ειδα οτι μετα ο σπυρος εβγαλε την ιδια ευθεια με μενα και δεν μπηκα στον κοπο να τσεκαρω την απαντηση.
Την πατησαμε και οι δυο όμως.

gimli · 2010-01-16T14:17:46+0200

εστω f:R->R μια συναρτηση για την οποια ισχυει 2f(x^2)-f^2(x)>=1 gia kaue xεR a )να βρειτε τα f(0) kai f(1) β)να δειχθει οτι η f δεν αντιστρεφεται

lowbaper92 · 2010-01-16T14:22:03+0200

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
εστω f:R->R μια συναρτηση για την οποια ισχυει 2f(x^2)-f^2(x)>=1 gia kaue xεR a )να βρειτε τα f(0) kai f(1) β)να δειχθει οτι η f δεν αντιστρεφεται

Θετεις x=0 και δημιουργείς ταυτότηα
Το ίδιο θέτοντας x=1
Τα f(0),f(1) θα βγουν τα ιδια οποτε η f δεν αντιστρεφεται.

χρηστοσ17 · 2010-01-16T14:24:26+0200

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
εστω f:R->R μια συναρτηση για την οποια ισχυει 2f(x^2)-f^2(x)>=1 gia kaue xεR a )να βρειτε τα f(0) kai f(1) β)να δειχθει οτι η f δεν αντιστρεφεται

για βαλε χ=0
2f(0)-f(0)^2=1
y=f(0)
1+y^2-2y=0
(y-1)^2=0
y=1
f(0)=1

x=1
f(1)=1
f(1)=f(0)
:bye:

-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Θετεις x=0 και δημιουργείς ταυτότηα
Το ίδιο θέτοντας x=1
Τα f(0),f(1) θα βγουν τα ιδια οποτε η f δεν αντιστρεφεται.

με προλαβεσ!!

lowbaper92 · 2010-01-16T14:27:16+0200

Αρχική Δημοσίευση από χρηστοσ17:
για βαλε χ=0
2f(0)-f(0)^2=1
y=f(0)
1+y^2-2y=0
(y-1)^2=0
y=1
f(0)=1

x=1
f(1)=1
f(1)=f(0)

-----------------------------------------

με προλαβεσ!!

Δεν προσεξες οτι ειναι ανισωση αλλα δεν αλλαζει κατι.

χρηστοσ17 · 2010-01-16T14:30:28+0200

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Δεν προσεξες οτι ειναι ανισωση αλλα δεν αλλαζει κατι.

δεν το ειδα καν αλλα αφου ειναι σε 2κ,(κ ακαιρεωσ) δυναμη δεν αλλαζει τπτ

lowbaper92 · 2010-01-16T14:31:41+0200

Αρχική Δημοσίευση από χρηστοσ17:
δεν το ειδα καν αλλα αφου ειναι σε 2κ,(κ ακαιρεωσ) δυναμη δεν αλλαζει τπτ

Το ίδιο λέμε

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος