Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[ledzeppelinick]

α​

) | z +1|=| z − 2i |

Λύση​

Έχουμε | z +1|=| z − 2i |⇔| z − (−1) |=| z − 2i | . Άρα, οι αποστάσεις του μιγαδικού z​

από τους μιγαδικούς​

−1+ 0i και 0 + 2i , δηλαδή από τα σημεία A(−1,0) και B(0,2)​

είναι ίσες. Επομένως ο z θα ανήκει στη μεσοκάθετο του τμήματος ΑΒ.

Λοιπον αποριες:

γιατι ειναι μεσοκαθετος αφου ΜΑ=/=ΜΒ ?

και το Β(_,2)ειναι 2 k και οχι -2 μηπως γιατι Ζ=Ζ-(2i)??

Φυσικα και ισχυει ΜΑ=ΜΒ αφου στο δινει στην αρχη ως δεδομενο:
καθως |z+1|=MA |z-2i|=MB..!!


Ναι γιατι το ΜΒ=|z-(0+2i)| δηλαδη η αποσταση των εικονων του μιγαδικου z απο το Β(0,2)!

Ελπιαζω να σου τις ελυσα..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mixas!!]

μα δεν το δινει η ασκηση ως δεδομενο,βασικα το ΜΑ=Μετρο του ΜΑ
ααα εννοεις οτι αα το καταλαβα

σε ευχαριστω εχω κι αλλη μια¨ μη φυγεις 2 λεπτα θα κανω να την ανεβασω
-----------------------------------------

ΛΑ​

​

​

​

7.​

Από τους μιγαδικούς z, για τους οποίους ισχύει | z − 4i |= 2 , ποιος
έχει το ελάχιστο και ποιος το μέγιστο δυνατό μέτρο;​

Λύση​

Από την ισότητα​

| z − 4i |= 2 προκύπτει ότι η απόσταση του​

M(z)​

από το σημείο K(0,4) είναι σταθερή και ίση με 2.​

Επομένως το Μ ανήκει σε κύκλο με κέντρο​

K(0,4) και
ακτίνα ρ = 2 .​

Πως βρισκουμε το ελαχιστο και το δυνατο μετρο?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ledzeppelinick]

ok

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mixas!!]

εφυγες???
οκ σε καταλαβα...δεν ειδες οτι σε προλαβα και το εγραψα πριν απο σενα¨...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ledzeppelinick]

μα δεν το δινει η ασκηση ως δεδομενο,βασικα το ΜΑ=Μετρο του ΜΑ
ααα εννοεις οτι αα το καταλαβα

σε ευχαριστω εχω κι αλλη μια¨ μη φυγεις 2 λεπτα θα κανω να την ανεβασω
-----------------------------------------

ΛΑ​

7.​

Από τους μιγαδικούς z, για τους οποίους ισχύει | z − 4i |= 2 , ποιος
έχει το ελάχιστο και ποιος το μέγιστο δυνατό μέτρο;​

Λύση​

Από την ισότητα​

| z − 4i |= 2 προκύπτει ότι η απόσταση του​

M(z)​

από το σημείο K(0,4) είναι σταθερή και ίση με 2.​

Επομένως το Μ ανήκει σε κύκλο με κέντρο​

K(0,4) και
ακτίνα ρ = 2 .​

Πως βρισκουμε το ελαχιστο και το δυνατο μετρο?

Kαταρχας ενα σχημα θα σε βοηθουσε:

Το μετρο ειναι η αποσταση του μιγαδικου απο την αρχη των αξονων οπως προφανως θα εχεις μαθει. Αρα επειδη ο μιγαδικος z κινειται πανω στον συγκεκριμενο κυκλο το ελαχιστο δυνατο μετρο θα ειναι ΟΚ-ρ=4-2=2 οπου ΟΚ η αποσταση του κεντρου του κυκλου απο την αρχη των αξονων και ρ η ακτινα.. και το μεγιστο δυνατο μετρο θα ειναι ΟΚ+ρ=4+2=6.. Ο μιγαδικος λοιπον που θα εχει ο ελαχιστο δυνατο μετρο θα ειναι z1=0+2i=2i και αυτος με το μεγιστο z2=0+6i=6i!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mixas!!]

σε ευχαριστω πολυ!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Alexander_P]

λίγη βοήθεια....!!!! σελίδα 102 β ομάδα άσκηση 9?? τι κάνωωωωωω????
λοιπόν, προσπάθησα να λύσω ως προς z1 και να βάλω μέτρα, μετά χ+iy....πφφφ...δεν βγαίνω σε τύπο ελλειψης...(ή τουλάχιστον δεν το πάλεψα αρκετά για να τη βγάλω...)...έχετε καμια ιδέα τι να κάνω?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[coheNakatos]

απλα θεσε οπως ειναι ο τυπος Z1=X+YI αν θες παραπανω βοηθεια πεσμου απλα κανε πραξεις οπως ειναι ο τυπος χωρις μετρα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mixas!!]

[FONT=TimesNewRoman,Bold][FONT=TimesNewRoman,Bold][FONT=TimesNewRoman,Bold][FONT=TimesNewRoman,Bold][FONT=TimesNewRoman,Bold]Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί z για τους οποίους ισχύει η σχέση:[/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][FONT=TimesNewRoman,Bold][FONT=TimesNewRoman,Bold]​

[FONT=TimesNewRoman,Bold]z −1 =1+ Re(z) (1) και η συνάρτηση f με f (z) = z2 − z [FONT=TimesNewRoman,Bold][FONT=TimesNewRoman,Bold].[/FONT][/FONT]

[FONT=TimesNewRoman,Bold][FONT=TimesNewRoman,Bold]Να βρείτε τους μιγαδικούς z που ικανοποιούν την σχέση (1) και για[/FONT][/FONT]​

[FONT=TimesNewRoman,Bold][FONT=TimesNewRoman,Bold]τους οποίους ισχύει: [/FONT][/FONT]f (z) = −4 + 2i

Λυση

.......................[/FONT][/FONT][/FONT]Άρα υπάρχουν δύο μιγαδικοί οι : Ζ1=1+2i, Z2=4+2/7i



Aπό τους οποίους μόνο ο

​

​

​

​

Z1 ανήκει στην παραβολή y2 = 4x​

αυτο που δεν καταλαβα ειναι γιατι ανηκει ο Ζ1 στην παραβολη




Επισης:
*οπου \ \ απολυτη τιμη
f (z) = 3 z \ z2\ − z = 3 z => z\ z −1\= 3 z =>
ως εδω ενταξει πως παμε ομως εδω?
\z\ (\z −1\ − 3) = 0​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[coheNakatos]

[FONT=TimesNewRoman,Bold][FONT=TimesNewRoman,Bold][FONT=TimesNewRoman,Bold][FONT=TimesNewRoman,Bold][FONT=TimesNewRoman,Bold]Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί z για τους οποίους ισχύει η σχέση:[/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT]​

[FONT=TimesNewRoman,Bold][FONT=TimesNewRoman,Bold]
[FONT=TimesNewRoman,Bold]z −1 =1+ Re(z) (1) και η συνάρτηση f με f (z) = z2 − z [FONT=TimesNewRoman,Bold][FONT=TimesNewRoman,Bold].[/FONT][/FONT]

[FONT=TimesNewRoman,Bold][FONT=TimesNewRoman,Bold]Να βρείτε τους μιγαδικούς z που ικανοποιούν την σχέση (1) και για[/FONT][/FONT]​

[FONT=TimesNewRoman,Bold][FONT=TimesNewRoman,Bold]τους οποίους ισχύει: [/FONT][/FONT]f (z) = −4 + 2i

Λυση

.......................[/FONT][/FONT][/FONT]Άρα υπάρχουν δύο μιγαδικοί οι : Ζ1=1+2i, Z2=4+2/7i



Aπό τους οποίους μόνο ο

Z1 ανήκει στην παραβολή y2 = 4x​

αυτο που δεν καταλαβα ειναι γιατι ανηκει ο Ζ1 στην παραβολη




Επισης:
*οπου απολυτη τιμη
f (z) = 3 z z2 − z = 3 z =>z z −1= 3 z =>
ως εδω ενταξει πως παμε ομως εδω?
z (z −1 − 3) = 0​

γιατι η εικονα του Ζ1 επαληθευει την εξισωση της παραβολης

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mixas!!]

Σε ευχαριστω για την απαντηση και συγχαρητηρια που καταλαβες τι γραφω
-----------------------------------------
/Ζ/=2
/W/=3
/Z+W/=4

/Z-W/=;

ειναι η πιο ευκολη ασκηση που εχω να κανω,και δεν ξερω γιατι σε αυτες κολλαω πιο πολυ...μια βοηθεια?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[bour1992]

Έχω απορία σε 2 ασκισεις στη συνεχεια συναρτισης.

1) Ν.Δ.Ο οι γραφικές παραστάσεις των συναρτισεων και έχουν ακριβώς ένα κοινό σημείο Μ με τετμημένη

2)Αν η συνάρτιση f είναι συνεχής στο [1,5], f(1)=3 και f(5)=2 ν.δ.ο η γραφική παράσταση της f έχει ένα τουλάχιστον κοινό σημείο με την ευθεία ε: y-x=0.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[blacksheep]

2)bolzano στη συναρτηση φ(χ)=f(x)-x και εχεις το επιθυμητο
1)κανεις bolzano για την φ(χ)=f(x)-g(x) στο κλειστο 1,2
οκ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[penspinner]

Σε ευχαριστω για την απαντηση και συγχαρητηρια που καταλαβες τι γραφω
-----------------------------------------
/Ζ/=2
/W/=3
/Z+W/=4

/Z-W/=;

ειναι η πιο ευκολη ασκηση που εχω να κανω,και δεν ξερω γιατι σε αυτες κολλαω πιο πολυ...μια βοηθεια?

|z|=2 θέτωντας z=α+βi έχουμε α^2+β^2=4
|w|=3 θέτωντας w=x+yi έχουμε x^2+y^2=9

|z+w|=4
(α+x)^2+(β+y)^2=16
4+9+2αx+2βy=3
-2αx-2βy=-3

|z-w|=Τετραγωνική ρίζα του (α-x)^2 + (β-y)^2= τετραγωνική ρίζα του 4+9-3 = Τετραγωνική ρίζα του 10

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ledzeppelinick]

|z|=2 θέτωντας z=α+βi έχουμε α^2+β^2=4
|w|=3 θέτωντας w=x+yi έχουμε x^2+y^2=9

|z+w|=4
(α+x)^2+(β+y)^2=16
4+9+2αx+2βy=16
2αx+3βy=3
-2αx-2βy=-3

|z-w|=Τετραγωνική ρίζα του (α-x)^2 + (β-y)^2= τετραγωνική ρίζα του 4+9-3 = Τετραγωνική ρίζα του 10

:no1::no1μια μικρη διορθωση σε ενα λαθος βιασυνης για να μην μπερδευτει)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[noobos]

Έχω μια απορία στην επίλυση μιας άσκησης με μιγαδικούς.

Αν ισχύει w/z + z/w = 1 να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο που σχηματίζεται από Ο (αρχή των αξόνων) , την εικόνα του z και την εικόνα του w είναι ισόπλευρο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mixas!!]

| Z-4i | - |Z+4i |

1)να βρετιτε ΓΤ του Ζ στο μιγαδικο επιπεδο
2)να βρειτε αν Ζ εχει ελαχιστο μετρο


και μια ακομη παρομοια απλα αλλαζει λιγο στα ερωτηματα:


|z-3| +|z+3 |=10

1)Γ.Τ εικονων του Ζ
2)Ποιος Ζ εχει ελαχιστο και ποιος μεγιστο μετρο
3)αν z=x+yi και Μ(z)ανηκειC , ν.δ.ο |4z+yi|=20



Εχω δοκιμασει τα παντα (αντικατεστησα με x+yi,υψωσα σε τετραγωνα.οτι και να κανω λαθος τα βρισκω )

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[blacksheep]

| Z-4i | - |Z+4i |

1)να βρετιτε ΓΤ του Ζ στο μιγαδικο επιπεδο
2)να βρειτε αν Ζ εχει ελαχιστο μετρο


και μια ακομη παρομοια απλα αλλαζει λιγο στα ερωτηματα:


|z-3| +|z+3 |=10

1)Γ.Τ εικονων του Ζ
2)Ποιος Ζ εχει ελαχιστο και ποιος μεγιστο μετρο
3)αν z=x+yi και Μ(z)ανηκειC , ν.δ.ο |4z+yi|=20



Εχω δοκιμασει τα παντα (αντικατεστησα με x+yi,υψωσα σε τετραγωνα.οτι και να κανω λαθος τα βρισκω )

οσον αφορα το δευτερο προκειται για ελλειψη με εστιες 3,0 και -3,0 και α=5
αμα ξερεις το γ.ορισμο της ελλειψης το λες χωρις πραξεις.εχει μεγαλο αξονα πανω στον χ'χ.
ελαχιστο και μεγιστο μετρο εχουν οι ζ που βρισκονται στα σημεια τομης της ελλειψης με τους αξονες χ'χ και ψ΄ψ,δηλαδη αυτοι με συντεταγμενες α,ο -α,ο και 0,β -β,ο
το 3 νομιζω οτι μετα γινεται ευκολο.εφοσον γνωριζεις α,β γραφεις την εξισωση της και για να εισαι πληρως καλυμμενος.


τωρα για το πρωτο ειναι σιγουρα υπερβολη εφοσον εχεις διαφορα αποστασεων.απλα πρεπει να σου δινει οτι ισουται με κατι σταθερο(το οποιο μαλλον παρελειψες).με εστιες 0,4 και 0,-4 και λες και τα υπολοιπα χαρακτηριστικα.μετα το 2 ερωτημα ειναι απλα γεωμετρικο.γραφεις οπως και πανω βεβαια την εξισωση της.

κατανοητο?



απλα θελω να τονισω οτι οταν σε ασκησεις βρισκουμε διαφορα-αθροισμα μετρων(αποστασεων δηλαδη) και ειναι ισα αυτα με κατι σταθερο προκειται για υπερβολη-ελλειψη αντιστοιχα


και κατι ακομη να ξερετε ποτε οτι δε θα σας λυσω ολοκληρη ασκηση οπως κανει led.γτ πιστευω οτι πρεπει μονοι σας να εξασκηθειτε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[elenaki92paok]

ο γεωμετρικος τοπος της ελειψης ειναι |z-z1| + |z-z1| =2a
εστιες Μ1.Μ2 και σταθερη διαφορα 2α
της υπερολης ομως ειναι || z-z1||-|| z-z1||=2α
εστιες Μ1.Μ2 και σταθερη διαφορα 2α

Ο τυπος ειναι με πλιν..μηπως ειναι υπερβολη??

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mixas!!]

οχι,οχι..αν το προσαρμοσεις βγαινει
| Ζ-(3+0i) |+ |z-(-3+0i) |=10/2

σε ευχαριστω πολυ! Μ(χ,y)=(3,0) και Ν(-3.0) το β ποιο ειναι το χ δλδ το 3? και το y πως θα το ελεγα..εδω ψιλομπερδευτηκα α=5 οκ β=?(υπαρχει <<τύπος>> με χ,y ελπιζω να καταλαβαινεις τι εννοω)
στον αξονα εχουμε μονο χ=-3 και χ=3 που ειναι το ελαχιστο και το μεγιστο αντιστοιχα?
και κατι ακομη η εξισωση γινεται |4z+yi|=20->οπου ζ=(χ+yi)? opoy x=? πιο χ να διαλεξω και οπου y=0?



ναι το 6 το παρεληψα!!σορυ
----------------------------------------
-----------------------------------------

|z|=2 θέτωντας z=α+βi έχουμε α^2+β^2=4
|w|=3 θέτωντας w=x+yi έχουμε x^2+y^2=9

|z+w|=4
(α+x)^2+(β+y)^2=16
4+9+2αx+2βy=3
-2αx-2βy=-3

|z-w|=Τετραγωνική ρίζα του (α-x)^2 + (β-y)^2= τετραγωνική ρίζα του 4+9-3 = Τετραγωνική ρίζα του 10

z+w|=|z|+|w|

|z+w|=4->
(α+x)^2+(β+y)^2=16-> γιατι(α+β)^2
4+9+2αx+2βy=3
-2αx-2βy=-3

|z-w|=Τετραγωνική ρίζα του (α-x)^2 + (β-y)^2= τετραγωνική ρίζα του 4+9-3 = Τετραγωνική ρίζα του 10[/quote]

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.