Καταρχάς μπράβο που βοηθάς τον αδελφό σου! Καλή επιτυχία εύχομαι για το διαγώνισμά του. Στο θέμα μας τώρα:
Ε.Ο.Κ
Αυτός είναι ο τύπος της ταχύτητας. Από αυτόν αρχίζουμε. Από αυτόν προκύπτει ο τύπος της μετατόπισης:
Ο τύπος της μετατόπισης προφανώς δε χρειάζεται απόδειξη, καθώς προκύπτει με απλή χιαστί. Από αυτόν όμως προκύπτει ο τύπος της θέσης. Εδώ προχωράμε καθαρά μαθηματικά:
* Κάποιες διευκρινήσεις: Όπου Χο και to αρχική θέση και αρχική χρονική στιγμή αντίστοιχα. Επειδή όμως το to = 0 σχεδόν πάντα, το σβήνουμε.
Ε.Ο.Μ.Κ
Ο τύπος της επιτάχυνσης. Εφόσον επιτάχυνση ορίζεται ως ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας, η απόδειξη είναι ο ίδιος ο ορισμός της. Από εδώ τώρα προκύπτει με απλή χιαστί ο τύπος της μεταβολής ταχύτητας:
και από εδώ προκύπτει με απλά μαθηματικά ο τύπος της ταχύτητας:
*Tο ίδιο συμβαίνει και εδώ με το to. Φεύγει καθώς σχεδόν πάντα ισούται με 0.
Ο τύπος τώρα της μετατόπισης είναι ο εξής:
Κοίταξε όμως τώρα τι γίνεται. Η απόδειξη αυτού του τύπου προκύπτει από το διάγραμμα U - t (ταχύτητας - χρόνου) το οποίο δυστυχώς δε μπορώ να αναπαραστήσω. Παρ' όλα αυτά μπορώ να σου πω πως βασίζεται στην αρχή:
Το εμβαδό στο U - t μας δίνει τη Δx. Μπορώ όμως να αποδείξω και τον τελευταίο τύπο, αυτό δηλαδή της θέσης ο οποίος προκύπτει από τον προηγούμενο:
Αυτά. Ελπίζω να βοήθησα έστω και χωρίς το διάγραμμα

Kαι πάλι καλή επιτυχία. Επίσης να μη ξεχάσω να προσθέσω πως οι ίδιες αποδείξεις είναι και στην επιταχυνόμενη και στην επιβραδυνόμενη απλά με άλλα πρόσημα στο α (επιτάχυνση)
Υ.Γ - Πρώτη φορά με Latex!!

