Βοήθεια/Απορίες στη Γεωμετρία

kambana · 2012-01-13T23:59:18+0200

Καλησπέρα! Έχω ένα πρόβλημα με μία άσκηση: Θεωρούμε κύκλο (O,R) και τις χορδές του ΑΒ, ΓΔ που τέμνονται στο Ρ. Αν ισχύει ότι ΡΑ/ΡΒ=ΡΔ/ΡΓ να αποδείξετε ότι οι χορδές είναι ίσες.
Ξέρουμε ότι ΡΑ/ΡΒ=ΡΔ/ΡΓ και ΡΑ*ΡΒ=ΡΓ*ΡΔ (από το θεώρημα των τεμνουσών), αλλά πώς προχωράμε; Εκεί κόλλησα!

Dias · 2012-01-14T00:11:00+0200

Αρχική Δημοσίευση από kambana:
Καλησπέρα! Έχω ένα πρόβλημα με μία άσκηση: Θεωρούμε κύκλο (O,R) και τις χορδές του ΑΒ, ΓΔ που τέμνονται στο Ρ. Αν ισχύει ότι ΡΑ/ΡΒ=ΡΔ/ΡΓ να αποδείξετε ότι οι χορδές είναι ίσες.
Ξέρουμε ότι ΡΑ/ΡΒ=ΡΔ/ΡΓ και ΡΑ*ΡΒ=ΡΓ*ΡΔ (από το θεώρημα των τεμνουσών), αλλά πώς προχωράμε; Εκεί κόλλησα!

Αν πολλαπλασιάσεις τις σχέσεις σου κατά μέλη βγαίνει: ΡΑ = ΡΔ , ενώ αν τις διαιρέσεις: ΡΒ = ΡΓ. Πρόσθεσε κατά μέλη αυτές που βγαίνουν και Ο.Κ.

rebel · 2012-01-14T00:14:07+0200

kambana · 2012-01-14T20:02:12+0200

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Αν πολλαπλασιάσεις τις σχέσεις σου κατά μέλη βγαίνει: ΡΑ = ΡΔ , ενώ αν τις διαιρέσεις: ΡΒ = ΡΓ. Πρόσθεσε κατά μέλη αυτές που βγαίνουν και Ο.Κ.

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
-

Ευχαριστώ πολύ! Όταν στο τέλος τις προσθέτω κατά μέλη: ΡΑ+ΡΒ=ΡΓ+ΡΔ συνεχίζω έτσι: ΡΑ+ΡΒ=ΡΓ+ΡΔ<=> ΑΒ=ΓΔ;

renia_1995 · 2012-02-16T19:54:07+0200

Καποιος για την Αποδ.1 σελ. 224;; !

Χελπ μι!!

vimaproto · 2012-02-16T21:08:38+0200

Αρχική Δημοσίευση από renia_1995:
Καποιος για την Αποδ.1 σελ. 224;; !

Χελπ μι!!

Γραψε την εκφώνηση

αδαμαντια52071 · 2012-02-23T17:23:41+0200

Εγω αντιμετωπιζω δυσκολια στην εξης ασκηση:

Δινεται ΑΒΓ ΜΕ (ΑΒΓ)=72 cm στο τετραγωνο .
Εστω Δ,Ζ σημεια στην ΑΒ ωστε ΑΔ=ΒΖ=ΑΒ/3
Ε και Ι ΣΤΗΝ ΑΓ ωστε ΑΕ=ΓΙ=ΑΓ/4 ΚΑΙ Η και Θ στην ΒΓ ωστε ΒΗ=ΓΘ=ΒΓ/6..
Να βρεθει το εμβαδον του οξειγωνιου ΖΔΕΙΘΗ.

Σκεφτηκα πως εφοσον εχουμε το εμβαδον του μεγαλου τριγωνου θα μπορουσαμε να βρουμε τα εμβαδα των τριων μικρων και να τα αφερουσαμε...
Ομως δεν μπορω να τα βρω... :hmm:

*Τα Δ,Ζ,Ε,Ι,Θ,Η ειναι σημεια...

schooliki · 2012-02-23T18:08:43+0200

Αρχική Δημοσίευση από αδαμαντια52071:
Εγω αντιμετωπιζω δυσκολια στην εξης ασκηση:

Δινεται ΑΒΓ ΜΕ (ΑΒΓ)=72 cm στο τετραγωνο .
Εστω Δ,Ζ σημεια στην ΑΒ ωστε ΑΔ=ΒΖ=ΑΒ/3
Ε και Ι ΣΤΗΝ ΑΓ ωστε ΑΕ=ΓΙ=ΑΓ/4 ΚΑΙ Η και Θ στην ΒΓ ωστε ΒΗ=ΓΘ=ΒΓ/6..
Να βρεθει το εμβαδον του οξειγωνιου ΖΔΕΙΘΗ.

Σκεφτηκα πως εφοσον εχουμε το εμβαδον του μεγαλου τριγωνου θα μπορουσαμε να βρουμε τα εμβαδα των τριων μικρων και να τα αφερουσαμε...
Ομως δεν μπορω να τα βρω...

*Τα Δ,Ζ,Ε,Ι,Θ,Η ειναι σημεια...

Θεώρημα (δες στο βιβλίο): Αν μία γωνία τριγώνου είναι ίση (ή παραπληρωματική) με γωνία άλλου τριγώνου, τότε ο λόγος των εμβαδών των τριγώνων ισούται με το λόγο του γινομένου των πλευρών που περιέχουν τη γωνία.
Εφαρμογή του θεωρήματος στα τρίγωνα ΑΔΕ-ΑΒΓ, ΒΖΗ-ΑΒΓ, ΓΙΘ-ΑΒΓ.

αδαμαντια52071 · 2012-02-23T18:54:08+0200

Δηλαδη :
ΑΔΕ/ΑΒΓ=ΑΔ επι ΑΕ= .....(1)

ΒΖΗ/ΑΒΓ= ΒΖ επι ΒΗ=....(2)

ΓΙΘ/ΑΒΓ = ΙΓ επι ΙΘ =....(3)

θα προσθεσουμε τα 1.2.3 και θα μας βγει λογικα κατι ...και θα παμε να το αφαιρεσουμε απο το (ΑΒΓ) ?

αδαμαντια52071 · 2012-02-24T12:45:01+0200

AΚυρο το βρηκα!

αδαμαντια52071 · 26 Απριλίου 2012 στις 13:46

Παιδες,
Δινετε ορθογωνιο τριγωνο ΑΒΓ με υποτεινυοσα ΒΓ ,Μ το μεσο της ΑΓ και Δ ηπροβπλη του Μ στη ΒΓ.

1)να αποδειξετε πως ΑΓ²=2ΓΔ ΓΒ

2)Αν 0 το μεσο ΜΒ τοτε να αποδειξετε πως ΓΔ ΓΒ=ΓΟ²-ΟΑ²

rebel · 26 Απριλίου 2012 στις 14:51

α)Τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΜΔΓ είναι όμοια γιατί έχουν όλες τους τις γωνίες ίσες. Άρα
$\frac{A\Gamma}{\Gamma \Delta}=\frac{B\Gamma}{\Gamma M},\,(1)$
Επομένως
$\frac{A\Gamma}{\Gamma \Delta} \cdot \frac{A\Gamma}{B \Gamma} \stackrel{(1)}{=}\frac{B\Gamma}{\Gamma M} \cdot \frac{A\Gamma}{B \Gamma}\stackrel{A\Gamma=2\Gamma M}{=}2$
όπως θέλαμε
β)Λόγω του α) ερωτήματος αρκεί να δείξουμε ότι $O\Gamma^2-OA^2=\frac{A\Gamma^2}{2},\,(2)$
Από το πρώτο θεώρημα διαμέσων στα τρίγωνα ΜΓΒ και ΜΑΒ έχουμε
$M\Gamma^2+B\Gamma^2=2 O\Gamma^2+\frac{MB^2}{2}$
$AM^2+AB^2=2 OA^2+\frac{MB^2}{2}$
Αφαιρώντας αυτές κατά μέλη και λαμβάνοντας υπ'όψιν ότι $M\Gamma=AM$ και $B\Gamma^2-AB^2=A\Gamma^2$ από πυθαγόρειο, παίρνουμε τελικά την σχέση (2).

θελω να πετυχω · 19 Ιουνίου 2012 στις 18:36

ΕΧΩ ΤΗΝ ΕΞΗΣ ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΜΙΑ ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΚΑΛΩ ΠΟΛΥ ΟΠΟΙΟΣ ΓΝΩΡΙΖΕΙ ΚΑΛΑ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙ!!!!

ΑΣΚΗΣΗ
Εχουμε ενα τριγωνο ΑΒΓ με α=14 , β=10 και γ=6....α' ερωτημα : Και μου λεει να βρω την προβολη της πλευρας Β πανω στην Γ;
β' ερωτημα: Να βρω την γωνια Α;

Dias · 19 Ιουνίου 2012 στις 22:59

Αρχική Δημοσίευση από θελω να πετυχω:
Εχουμε ενα τριγωνο ΑΒΓ με α=14 , β=10 και γ=6....α' ερωτημα : Και μου λεει να βρω την προβολη της πλευρας Β πανω στην Γ; β' ερωτημα: Να βρω την γωνια Α;

Γίνεται και με τυριγωνομε3, πάρε όμως μια καθαρά γεωμετρική λύση:

1) Εύκολα βρίσκεις ότι α² > β² + γ² , άρα Α > 90°, οπότε η γενίκευση του Π.Θ. δίνει:
α² = β² + γ² + 2γ(ΑΔ) => ΑΔ = 5
2) Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΔΑΓ είναι ΑΔ = ½ΑΓ => φ = 60° => Α = 120°

giannis19961 · 2012-10-20T16:25:54+0300

καλησπερα θελω να με βοηθησει καποιος εχει σχεση με ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ

δινεται τριγωνο ΑΒΓ με Γ=120 μοιρες και α=1+β..Να δειξετε οτι α εις την τριτη>β εις την τριτη+γ εις την τριτη

vimaproto · 2012-10-21T23:06:46+0300

Αρχική Δημοσίευση από giannis19961:
καλησπερα θελω να με βοηθησει καποιος εχει σχεση με ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ

δινεται τριγωνο ΑΒΓ με Γ=120 μοιρες και α=1+β..Να δειξετε οτι α εις την τριτη>β εις την τριτη+γ εις την τριτη

είσαι σίγουρος για την ορθότητα της άσκησης? Διότι με δεδομένο ότι πλευρές και γωνίες είναι θετικοί αριθμοί, έχουμε:
α=1+β ==> α>β ==> γωνΑ>γωνΒ, Α+Β=60 και 2Α>Α+Β=60 ==> Α>30°, Α+Β>2Β ==> 60>2Β ==> Β

0° Και Γ=120°
Αρα Γ>Α>Β ==> γ>α>β Είναι δυνατόν η α που είναι μικρότερη της γ , όταν υψώνεται στην τρίτη να γίνεται μεγαλύτερη από γ^3 και με τη β^3 μαζί. Τι λες?

crash crash · 2012-11-26T20:08:11+0200

1) ο ιδιοκτητης ενος εργοστασιου κατασκευης οικοδομικων υλικων θελει να βγαλει στην αγορα ενα νεο μεγεθος τσιμεντολιθου, με την παρακατω ιδιοτητα οταν κοβεται στη μεση , κατα μηκος του επιπεδου συμμετριας που διχοτομει τις μεγαλες του ακμες, να προκυπτουν δυο κομματια που θα εχουν τις ιδιες ακριβως αναλογιες με τον αρχικο τσιμεντολιθο. ο εργοστασιαρχης θελει η μικροτερη ακμη του τσιμεντολιθου να εχει μηκος 10cm. τι μηκος πρεπει να εχουν οι αλλες ακμες??

2) μελετωντας τριγωνα των οποιων οι πλευρες και τ εμβαδα ειναι ακεραιοι αριθμοι, ενας μαθητης ανακαλυψε τρια τετοια τριγωνα με εμβαδον 84 τετραγωνικα μετρα. τα τριγωνα ειναι διαφορετικα μεταξυ τους. εσεις μπορειτε να τα βρειτε???

βοηθειαααααααααααααααααααααα!

Dias · 2012-11-27T16:37:16+0200

Αρχική Δημοσίευση από crash crash:
1) ο ιδιοκτητης ενος εργοστασιου κατασκευης οικοδομικων υλικων θελει να βγαλει στην αγορα ενα νεο μεγεθος τσιμεντολιθου, με την παρακατω ιδιοτητα οταν κοβεται στη μεση , κατα μηκος του επιπεδου συμμετριας που διχοτομει τις μεγαλες του ακμες, να προκυπτουν δυο κομματια που θα εχουν τις ιδιες ακριβως αναλογιες με τον αρχικο τσιμεντολιθο. ο εργοστασιαρχης θελει η μικροτερη ακμη του τσιμεντολιθου να εχει μηκος 10cm. τι μηκος πρεπει να εχουν οι αλλες ακμες??
2) μελετωντας τριγωνα των οποιων οι πλευρες και τ εμβαδα ειναι ακεραιοι αριθμοι, ενας μαθητης ανακαλυψε τρια τετοια τριγωνα με εμβαδον 84 τετραγωνικα μετρα. τα τριγωνα ειναι διαφορετικα μεταξυ τους. εσεις μπορειτε να τα βρειτε???

μαρ1234 · 2013-08-22T12:41:01+0300

οποιος μπορει θα ηθελα να με βοηθησει σε μια ασκηση στην γεωμετρια....
λοιπον η ασκηση λεε....
ΔΙΝΕΤΑΙ ΤΡΙΓΩΝΟ ΑΒΓ ΜΕ ΠΛΕΥΡΕΣ α=3ριζα5,β=3ριζα2 και γ=3..
α) ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΤΑΙ ΤΗΝ ΔΙΑΜΕΣΟ ΒΓ,μα ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΡΟΒΟΛΗ ΤΗΣ ΔΙΑΜΕΣΟΥ μα ΒΓ....ΚΑΙ ΔΙΝΕΙ ΤΟΝ ΤΥΠΟ β στο τετραγωνο μειον γ στο τετραγωνο = 2α επι ΜΔ
ΚΑΙ β)ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΤΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΑΒΓ....... ΚΑΙ Ο ΤΥΠΟΣ ΕΙΝΑΙ Ε=ΡΙΖΑ τ(τ-α)(τ-β)(τ-γ).......

Sansa · 2013-08-22T12:44:22+0300

Αφού έχεις τους τύπους βρε,ποιο είναι το πρόβλημά σου;

Βοήθεια/Απορίες στη Γεωμετρία

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος