Βοήθεια/Απορίες στη Γεωμετρία

[kambana]

Καλησπέρα! Έχω ένα πρόβλημα με μία άσκηση: Θεωρούμε κύκλο (O,R) και τις χορδές του ΑΒ, ΓΔ που τέμνονται στο Ρ. Αν ισχύει ότι ΡΑ/ΡΒ=ΡΔ/ΡΓ να αποδείξετε ότι οι χορδές είναι ίσες.
Ξέρουμε ότι ΡΑ/ΡΒ=ΡΔ/ΡΓ και ΡΑ*ΡΒ=ΡΓ*ΡΔ (από το θεώρημα των τεμνουσών), αλλά πώς προχωράμε; Εκεί κόλλησα!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Καλησπέρα! Έχω ένα πρόβλημα με μία άσκηση: Θεωρούμε κύκλο (O,R) και τις χορδές του ΑΒ, ΓΔ που τέμνονται στο Ρ. Αν ισχύει ότι ΡΑ/ΡΒ=ΡΔ/ΡΓ να αποδείξετε ότι οι χορδές είναι ίσες.
Ξέρουμε ότι ΡΑ/ΡΒ=ΡΔ/ΡΓ και ΡΑ*ΡΒ=ΡΓ*ΡΔ (από το θεώρημα των τεμνουσών), αλλά πώς προχωράμε; Εκεί κόλλησα!

Αν πολλαπλασιάσεις τις σχέσεις σου κατά μέλη βγαίνει: ΡΑ = ΡΔ , ενώ αν τις διαιρέσεις: ΡΒ = ΡΓ. Πρόσθεσε κατά μέλη αυτές που βγαίνουν και Ο.Κ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

-

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kambana]

Αν πολλαπλασιάσεις τις σχέσεις σου κατά μέλη βγαίνει: ΡΑ = ΡΔ , ενώ αν τις διαιρέσεις: ΡΒ = ΡΓ. Πρόσθεσε κατά μέλη αυτές που βγαίνουν και Ο.Κ.

-

Ευχαριστώ πολύ! Όταν στο τέλος τις προσθέτω κατά μέλη: ΡΑ+ΡΒ=ΡΓ+ΡΔ συνεχίζω έτσι: ΡΑ+ΡΒ=ΡΓ+ΡΔ<=> ΑΒ=ΓΔ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[renia_1995]

Καποιος για την Αποδ.1 σελ. 224;; !

Χελπ μι!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

Καποιος για την Αποδ.1 σελ. 224;; !

Χελπ μι!!

Γραψε την εκφώνηση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[αδαμαντια52071]

Εγω αντιμετωπιζω δυσκολια στην εξης ασκηση:

Δινεται ΑΒΓ ΜΕ (ΑΒΓ)=72 cm στο τετραγωνο .
Εστω Δ,Ζ σημεια στην ΑΒ ωστε ΑΔ=ΒΖ=ΑΒ/3
Ε και Ι ΣΤΗΝ ΑΓ ωστε ΑΕ=ΓΙ=ΑΓ/4 ΚΑΙ Η και Θ στην ΒΓ ωστε ΒΗ=ΓΘ=ΒΓ/6..
Να βρεθει το εμβαδον του οξειγωνιου ΖΔΕΙΘΗ.

Σκεφτηκα πως εφοσον εχουμε το εμβαδον του μεγαλου τριγωνου θα μπορουσαμε να βρουμε τα εμβαδα των τριων μικρων και να τα αφερουσαμε...
Ομως δεν μπορω να τα βρω...

*Τα Δ,Ζ,Ε,Ι,Θ,Η ειναι σημεια...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[schooliki]

Εγω αντιμετωπιζω δυσκολια στην εξης ασκηση:

Δινεται ΑΒΓ ΜΕ (ΑΒΓ)=72 cm στο τετραγωνο .
Εστω Δ,Ζ σημεια στην ΑΒ ωστε ΑΔ=ΒΖ=ΑΒ/3
Ε και Ι ΣΤΗΝ ΑΓ ωστε ΑΕ=ΓΙ=ΑΓ/4 ΚΑΙ Η και Θ στην ΒΓ ωστε ΒΗ=ΓΘ=ΒΓ/6..
Να βρεθει το εμβαδον του οξειγωνιου ΖΔΕΙΘΗ.

Σκεφτηκα πως εφοσον εχουμε το εμβαδον του μεγαλου τριγωνου θα μπορουσαμε να βρουμε τα εμβαδα των τριων μικρων και να τα αφερουσαμε...
Ομως δεν μπορω να τα βρω...

*Τα Δ,Ζ,Ε,Ι,Θ,Η ειναι σημεια...

Θεώρημα (δες στο βιβλίο): Αν μία γωνία τριγώνου είναι ίση (ή παραπληρωματική) με γωνία άλλου τριγώνου, τότε ο λόγος των εμβαδών των τριγώνων ισούται με το λόγο του γινομένου των πλευρών που περιέχουν τη γωνία.
Εφαρμογή του θεωρήματος στα τρίγωνα ΑΔΕ-ΑΒΓ, ΒΖΗ-ΑΒΓ, ΓΙΘ-ΑΒΓ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[αδαμαντια52071]

Δηλαδη :
ΑΔΕ/ΑΒΓ=ΑΔ επι ΑΕ= .....(1)

ΒΖΗ/ΑΒΓ= ΒΖ επι ΒΗ=....(2)

ΓΙΘ/ΑΒΓ = ΙΓ επι ΙΘ =....(3)

θα προσθεσουμε τα 1.2.3 και θα μας βγει λογικα κατι ...και θα παμε να το αφαιρεσουμε απο το (ΑΒΓ) ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[αδαμαντια52071]

AΚυρο το βρηκα!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[αδαμαντια52071]

Παιδες,
Δινετε ορθογωνιο τριγωνο ΑΒΓ με υποτεινυοσα ΒΓ ,Μ το μεσο της ΑΓ και Δ ηπροβπλη του Μ στη ΒΓ.

1)να αποδειξετε πως ΑΓ²=2ΓΔ ΓΒ

2)Αν 0 το μεσο ΜΒ τοτε να αποδειξετε πως ΓΔ ΓΒ=ΓΟ²-ΟΑ²

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

α)Τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΜΔΓ είναι όμοια γιατί έχουν όλες τους τις γωνίες ίσες. Άρα

Επομένως

όπως θέλαμε
β)Λόγω του α) ερωτήματος αρκεί να δείξουμε ότι
Από το πρώτο θεώρημα διαμέσων στα τρίγωνα ΜΓΒ και ΜΑΒ έχουμε


Αφαιρώντας αυτές κατά μέλη και λαμβάνοντας υπ'όψιν ότι και από πυθαγόρειο, παίρνουμε τελικά την σχέση (2).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[θελω να πετυχω]

ΕΧΩ ΤΗΝ ΕΞΗΣ ΑΠΟΡΙΑ ΣΕ ΜΙΑ ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΚΑΛΩ ΠΟΛΥ ΟΠΟΙΟΣ ΓΝΩΡΙΖΕΙ ΚΑΛΑ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙ!!!!

ΑΣΚΗΣΗ
Εχουμε ενα τριγωνο ΑΒΓ με α=14 , β=10 και γ=6....α' ερωτημα : Και μου λεει να βρω την προβολη της πλευρας Β πανω στην Γ;
β' ερωτημα: Να βρω την γωνια Α;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Εχουμε ενα τριγωνο ΑΒΓ με α=14 , β=10 και γ=6....α' ερωτημα : Και μου λεει να βρω την προβολη της πλευρας Β πανω στην Γ; β' ερωτημα: Να βρω την γωνια Α;

Γίνεται και με τυριγωνομε3, πάρε όμως μια καθαρά γεωμετρική λύση:

1) Εύκολα βρίσκεις ότι α² > β² + γ² , άρα Α > 90°, οπότε η γενίκευση του Π.Θ. δίνει:
α² = β² + γ² + 2γ(ΑΔ) => ΑΔ = 5
2) Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΔΑΓ είναι ΑΔ = ½ΑΓ => φ = 60° => Α = 120°

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[giannis19961]

καλησπερα θελω να με βοηθησει καποιος εχει σχεση με ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ

δινεται τριγωνο ΑΒΓ με Γ=120 μοιρες και α=1+β..Να δειξετε οτι α εις την τριτη>β εις την τριτη+γ εις την τριτη

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

καλησπερα θελω να με βοηθησει καποιος εχει σχεση με ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ

δινεται τριγωνο ΑΒΓ με Γ=120 μοιρες και α=1+β..Να δειξετε οτι α εις την τριτη>β εις την τριτη+γ εις την τριτη

είσαι σίγουρος για την ορθότητα της άσκησης? Διότι με δεδομένο ότι πλευρές και γωνίες είναι θετικοί αριθμοί, έχουμε:
α=1+β ==> α>β ==> γωνΑ>γωνΒ, Α+Β=60 και 2Α>Α+Β=60 ==> Α>30°, Α+Β>2Β ==> 60>2Β ==> Β0° Και Γ=120°
Αρα Γ>Α>Β ==> γ>α>β Είναι δυνατόν η α που είναι μικρότερη της γ , όταν υψώνεται στην τρίτη να γίνεται μεγαλύτερη από γ^3 και με τη β^3 μαζί. Τι λες?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[crash crash]

1) ο ιδιοκτητης ενος εργοστασιου κατασκευης οικοδομικων υλικων θελει να βγαλει στην αγορα ενα νεο μεγεθος τσιμεντολιθου, με την παρακατω ιδιοτητα οταν κοβεται στη μεση , κατα μηκος του επιπεδου συμμετριας που διχοτομει τις μεγαλες του ακμες, να προκυπτουν δυο κομματια που θα εχουν τις ιδιες ακριβως αναλογιες με τον αρχικο τσιμεντολιθο. ο εργοστασιαρχης θελει η μικροτερη ακμη του τσιμεντολιθου να εχει μηκος 10cm. τι μηκος πρεπει να εχουν οι αλλες ακμες??

2) μελετωντας τριγωνα των οποιων οι πλευρες και τ εμβαδα ειναι ακεραιοι αριθμοι, ενας μαθητης ανακαλυψε τρια τετοια τριγωνα με εμβαδον 84 τετραγωνικα μετρα. τα τριγωνα ειναι διαφορετικα μεταξυ τους. εσεις μπορειτε να τα βρειτε???




βοηθειαααααααααααααααααααααα!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

1) ο ιδιοκτητης ενος εργοστασιου κατασκευης οικοδομικων υλικων θελει να βγαλει στην αγορα ενα νεο μεγεθος τσιμεντολιθου, με την παρακατω ιδιοτητα οταν κοβεται στη μεση , κατα μηκος του επιπεδου συμμετριας που διχοτομει τις μεγαλες του ακμες, να προκυπτουν δυο κομματια που θα εχουν τις ιδιες ακριβως αναλογιες με τον αρχικο τσιμεντολιθο. ο εργοστασιαρχης θελει η μικροτερη ακμη του τσιμεντολιθου να εχει μηκος 10cm. τι μηκος πρεπει να εχουν οι αλλες ακμες??
2) μελετωντας τριγωνα των οποιων οι πλευρες και τ εμβαδα ειναι ακεραιοι αριθμοι, ενας μαθητης ανακαλυψε τρια τετοια τριγωνα με εμβαδον 84 τετραγωνικα μετρα. τα τριγωνα ειναι διαφορετικα μεταξυ τους. εσεις μπορειτε να τα βρειτε???

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[μαρ1234]

οποιος μπορει θα ηθελα να με βοηθησει σε μια ασκηση στην γεωμετρια....
λοιπον η ασκηση λεε....
ΔΙΝΕΤΑΙ ΤΡΙΓΩΝΟ ΑΒΓ ΜΕ ΠΛΕΥΡΕΣ α=3ριζα5,β=3ριζα2 και γ=3..
α) ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΤΑΙ ΤΗΝ ΔΙΑΜΕΣΟ ΒΓ,μα ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΡΟΒΟΛΗ ΤΗΣ ΔΙΑΜΕΣΟΥ μα ΒΓ....ΚΑΙ ΔΙΝΕΙ ΤΟΝ ΤΥΠΟ β στο τετραγωνο μειον γ στο τετραγωνο = 2α επι ΜΔ
ΚΑΙ β)ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΤΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΑΒΓ....... ΚΑΙ Ο ΤΥΠΟΣ ΕΙΝΑΙ Ε=ΡΙΖΑ τ(τ-α)(τ-β)(τ-γ).......

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Sansa]

Αφού έχεις τους τύπους βρε,ποιο είναι το πρόβλημά σου;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.