Βοήθεια/Απορίες στη Γεωμετρία

katsikaki · 11-12-09

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
$eqalign{& mu _beta ^2 = frac{{2{alpha ^2} + 2{gamma ^2} - {beta ^2}}}{4} = frac{{2{alpha ^2} + 2{gamma ^2} - 4{gamma ^2}}}{4} = frac{{{alpha ^2} - {gamma ^2}}}{2} = frac{{{beta ^2} + {gamma ^2} + beta gamma - {gamma ^2}}}{2} cr & mu _beta ^2 = frac{{{beta ^2} + beta gamma }}{2} = frac{{4{gamma ^2} + 2{gamma ^2}}}{2} = 3{gamma ^2} cr}$

:no1:

φιλε να εισαι καλα!!! οντως το ξαναεκανα κ μονος μ κ το εβγαλα! μα γιατι να μην μπορουσα να το ελυνα εξαρχης μονος μου??? :'(

armonia · 07-01-10

Παιδια μια ερωτηση μόνο.Ποιός ειναι ο ορισμος της προβολης;
γενικα τι ειναι προβολη;

έχω μα9ει απ ε3ω την 9εωρια αλλα αν μου δωσουν ενατριγωνο να τα βρω δν 9α 3ερω τν τυφλα μου.

Dias · 07-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Rainbow.:
Παιδια μια ερωτηση μόνο.Ποιός ειναι ο ορισμος της προβολης; γενικα τι ειναι προβολη;

- Βιβλίο σελ. 183

vimaproto · 07-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Rainbow.:
Παιδια μια ερωτηση μόνο.Ποιός ειναι ο ορισμος της προβολης;
γενικα τι ειναι προβολη;

έχω μα9ει απ ε3ω την 9εωρια αλλα αν μου δωσουν ενατριγωνο να τα βρω δν 9α 3ερω τν τυφλα μου.

προβολή σημείου είναι το ίχνος της καθέτου που φέρνουμε από το σημείο προς: την ευθεία, το επίπεδο
προβολή ευθ, τμήματος: Φέρω τις προβολές των άκρων αυτού και τις ενώνω. Το νέο τμήμα είναι η προβολή.

p@g · 20-02-10

Βάζω μία ασκησούλα πάνω στην ξεχασμένη γεωμετριούλα μας...

Σε οξυγωνιο τρίγωνο $ABC(AB=c,AC=b,BC=a)$ ισχύει $AH*AD=\frac{a^2}{2}$ όπου ΑD ύψος και Η ορθόκεντρο.Ν.δ.ο $b^2+c^2=2a^2$

Dias · 20-02-10

Αρχική Δημοσίευση από p@g:
Βάζω μία ασκησούλα πάνω στην ξεχασμένη γεωμετριούλα μας...
Σε οξυγωνιο τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει AH.AΔ = α²/2 όπου ΑΔ ύψος και Η ορθόκεντρο.
Ν.δ.ο β² + γ² = 2α²

(Επειδή η Γεωμετρία είναι βασικά Ελληνική, μετέφρασα την άσκηση στα Ελληνικά. Δεν είμαι ελληναράς, τό ίδιο δεν μου αρέσει να μεταφράζουμε τους ξένους σε Έλληνες π.χ. ο Newton να γίνεται Νεύτωνας)

p@g · 21-02-10

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
(Επειδή η Γεωμετρία είναι βασικά Ελληνική, μετέφρασα την άσκηση στα Ελληνικά. Δεν είμαι ελληναράς, τό ίδιο δεν μου αρέσει να μεταφράζουμε τους ξένους σε Έλληνες π.χ. ο Newton να γίνεται Νεύτωνας)

Σωστή η λύση σου..Μπορούμε να πούμε βέβαια κατευθείαν β*ΑΕ=ΑΗ*ΑΔ αφού το ΗΔΓΕ είναι εγγράψιμο με Α εξωτερικό του κύκλου....

Dias · 21-02-10

Αρχική Δημοσίευση από p@g:
Σωστή η λύση σου..Μπορούμε να πούμε βέβαια κατευθείαν β*ΑΕ=ΑΗ*ΑΔ αφού το ΗΔΓΕ είναι εγγράψιμο με Α εξωτερικό του κύκλου....

Η δική σου λύση είναι πιο ωραία!

TEXANOS · 17-03-10

Παιδιά καλησπέρα. Θα ήθελα λίγη βοήθεια με την απόδειξη του Γενικευμένου Πυθαγορείου αν γίνεται.
Στο βιβλίο στην σελίδα 190 λέει πάνω πάνω,
αν η γωνία Α είναι οξεία τα Δ,Γ βρίσκονται προς το ίδιο μέρος του Α και ειδικότερα:
- αν η γωνία Γ είναι οξεία το Δ είναι μεταξύ των Α, Γ οπότε μπλα μπλα...
-αν η γωνία Γ είναι αμβλεία το Γ είναι μεταξύ των Α, Δ οπότε μπλα μπλα...

Μπορεί κάποιος αν γίνεται να μου θυμήσει-εξηγήσει(ή ακόμα καλύτερα και να με παραπέμψει σε κάποια μαθηματική τεκμηρίωση) από πού βγαίνει το διαισθητικό συμπέρασμα για την θέση των εκάστοτε σημείων αναμεταξύ των; Έψαχνα χθες όλο το βιβλίο και δεν μπόρεσα να βρω κάτι...

Αν υπάρχει κανείς να με βοηθήσει θα το εκτιμούσα.

Ευχαριστώ για το χρόνο σας

dtot · 31-03-10

Παιδιά πολύ χαρηκα που σας βρηκα. Θα ήθελα λίγη βοήθεια μιας και μαλλον εχω γκαβωθει δεν εξηγείται..
Στην άσκηση της εικονας μπορει καποιος να με διαφωτισει γιατι η γωνια ΒΑΕ ισουται με τη γωνια ΕΓΒ; :hmm:

Dias · 31-03-10

Αρχική Δημοσίευση από dtot:
Παιδιά πολύ χαρηκα που σας βρηκα. Θα ήθελα λίγη βοήθεια μιας και μαλλον εχω γκαβωθει δεν εξηγείται..Στην άσκηση της εικονας μπορει καποιος να με διαφωτισει γιατι η γωνια ΒΑΕ ισουται με τη γωνια ΕΓΒ;

Συγκρίνεις τρίγωνα ΕΑΒ και ΕΓΒ: ΕΒ = κοινή, ΑΒ=ΒΓ (πλευρές ρόμβου), γωνίες Β1=Β2 (στο ρόμβο διαγώνιος = διχοτόμος). Άρα ίσα και βγήκε.

dtot · 31-03-10

Είσαι άψογος φίλε μου!
Σε ευχαριστω

Antonis1994 · 08-11-10

maria.... · 10-11-10

Τα τρίγωνα ΑΟΔ και ΒΟΓ έχουν:

ΑΔ=ΒΓ
ΑΟ=ΟΒ
Α2=Β2(επειδή Α1=Β1 προκειπτει οτι Α-Α1=Α2 και Β-Β1=Β2 οπού Α2=Β2)

Άρα τα τρίγωνα σύμφωνα με το κριτήριο Πλευρά-Γωνία-Πλευρά είναι ίσα,άρα ΟΔ=ΟΓ.Επομένως το τρίγωνο ΔΟΓ είναι ισοσκελές λόγω των προσκείμενων πλευρών στν βάση(ΟΔ=ΟΓ).Ακόμα στο ισοσκέλες τρίγωνο ΔΟΓ η Δ1=Γ1.

Μετά τράβηξε τη διχοτόμο από την κορυφή Ο και ονόμασε την ΟΖ.Όπως είναι γνωστό σε ένα ισοσκελές τρίγωνο το ύψος,η διχοτόμος και η διάμεσος είναι η ίδια.Το τρλιγωνο τώρα χωρίστηκε σε δύο ορθογώνια τρίγωνα το ΟΔΖ και το ΟΓΖ.
Τα ορθογώνια τρίγωνα ΟΔΖ και ΟΓΖ έχουν:

ΟΔ=ΟΓ(όπως αποδείχτηκε στο παραπάνω ερώτημα)
Ο1=Ο2(γιατί η διχοτόμος ΟΖ χωρίζει την γωνία Ο σε δύο ίσες γωνίες)

Άρα αυτά τα 2 ορθογώνια τρίγωνα ΟΔΖ και ΟΓΖ είναι ίσα γιατί έχουν την υποτείνουσα ίση και μία γωνία ίση.
Επομένως και το τρίγωνο ΟΔΓ έχει

ΟΔ
ΟΓ
ΔΓ(προκύπτει από ΔΖ=ΓΖ,άρα το άθροισμα αυτών των πλευρών δίνει την πλευρά ΔΓ)

Άρα σύμφωνα με το κριτήριο Πλευρά-Πλευρά-Πλευρά,το τρίγωνο ΟΔΓ έχει όλα τα στοιχεία του ίσα.Επομένως είναι και ισόπλευρο γιατί ΟΔ=ΟΓ=ΔΓ.

Ελπίζω να σε βοήθησα.

Dias · 10-11-10

Αρχική Δημοσίευση από maria....:
Επομένως και το τρίγωνο ΟΔΓ έχει

ΟΔ

ΟΓ

ΔΓ(προκύπτει από ΔΖ=ΓΖ,άρα το άθροισμα αυτών των πλευρών δίνει την πλευρά ΔΓ)

Άρα σύμφωνα με το κριτήριο Πλευρά-Πλευρά-Πλευρά,το τρίγωνο ΟΔΓ έχει όλα τα στοιχεία του ίσα.Επομένως είναι και ισόπλευρο γιατί ΟΔ=ΟΓ=ΔΓ.

Δεν είναι σωστά αυτά. Τι θα πει "το τρίγωνο έχει"? Συγκρίνεις το τρίγωνο ΟΔΓ με τον εαυτό του? Πώς λές: "έχει όλα τα στοιχεία του ίσα"? Δεν γίνονται αυτά. Και οι 150°δεν παίζουν ρόλο?

Την άσκηση αυτή κάπου την ξαναείδα στο ίντερνετ. Δεν πρέπει να είναι καθόλου απλή, γιατί εκεί που την είδα παιδεύονταν οι μαθηματικοί και δεν μπορούσαν να τη λύσουν. Και σίγουρα θέλει άλλα πράγματα, εκτός από συγκρίσεις τριγώνων. Δοκίμασα, αλλά δεν την κατάφερα. Γιαυτό και μας την έβαλε ο φίλος, για να μας παιδέψει. Αν αυτός ή κάποιος άλλος έχει τη λύση, ας μας την γράψει.

maria.... · 11-11-10

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Δεν είναι σωστά αυτά. Τι θα πει "το τρίγωνο έχει"? Συγκρίνεις το τρίγωνο ΟΔΓ με τον εαυτό του? Πώς λές: "έχει όλα τα στοιχεία του ίσα"? Δεν γίνονται αυτά. Και οι 150°δεν παίζουν ρόλο?

Την άσκηση αυτή κάπου την ξαναείδα στο ίντερνετ. Δεν πρέπει να είναι καθόλου απλή, γιατί εκεί που την είδα παιδεύονταν οι μαθηματικοί και δεν μπορούσαν να τη λύσουν. Και σίγουρα θέλει άλλα πράγματα, εκτός από συγκρίσεις τριγώνων. Δοκίμασα, αλλά δεν την κατάφερα. Γιαυτό και μας την έβαλε ο φίλος, για να μας παιδέψει. Αν αυτός ή κάποιος άλλος έχει τη λύση, ας μας την γράψει.

Eγώ θεωρώ οτί είναι σωστή η απάντηση.Απλά δεν χρησιμοποιήσα την εναλλακτική με τις 150 μοίρες,την έλυσα με το δικό μου τρόπο.

Antonis1994 · 11 Νοεμβρίου 2010

Σας ευχαριστώ πολύ που ασχολείστε με την άσκηση. Όχι φίλε Dias δεν την έβαλα για να σας παιδέψω, απλά την ανέβασα γιατί ο καθηγητής μου στο φροντιστήριο δίνει πριμ 50 ευρώ σε όποιον του την πάει μέχρι 24 Δεκεμβρίου. Μέρες κάθομαι, ρωτάω και άλλους καθηγητές αλλα τίποτα. Μου λένε οτι θέλει δουλειά... Αν κάποιος ξέρει την λύση, και έχει και τη καλή καρδιά ας την γράψει!

Σας Ευχαριστώ και πάλι!

Θεωρητικά αν αποδειχθεί οτι στο τρίγωνο ΒΟΓ η γωνία Ο είναι 75 μοίρες, ίση με την απέναντι Ο του άλλου ίσου τριγώνου και βγόυν τα τρίγωνα ΒΟΓ και ΑΟΔ ισοσκελοί(1), αποδεικνύεται ότι: ΔΟΓ γωνία = 360 - 150 - Ο1 - Ο2 <=> ΔΟΓ γωνία = 360 - 150 - 75 - 75 = 60 μοίρες. Και αφού ΒΟΓ και ΑΟΔ ισοσκελοί με τις ίσες γωνίες τους 150 μοίρες προκύπτει οτι Δ & Γ γωνίες = 30 μοίρες. Άρα οι υπόλοιπες 2 ως συμπληρωματικές βγαίνουν 60 μοίρες(2). Αρα Θεωρητικά βγαίνει με τις σχέσεις(1) και (2).

Το πρόβλημα είναι, πως αποδεικνύεται όλο αυτό με τα "Μαθηματικούλια"; :/

Dias · 11-11-10

Αρχική Δημοσίευση από Antonis1994:
Σας ευχαριστώ πολύ που ασχολείστε με την άσκηση. Όχι φίλε Dias δεν την έβαλα για να σας παιδέψω, απλά την ανέβασα γιατί ο καθηγητής μου στο φροντιστήριο δίνει πριμ 50 ευρώ σε όποιον του την πάει μέχρι 24 Δεκεμβρίου. Μέρες κάθομαι, ρωτάω και άλλους καθηγητές αλλα τίποτα. Μου λένε οτι θέλει δουλειά... Αν κάποιος ξέρει την λύση, και έχει και τη καλή καρδιά ας την γράψει!

To "να μας παιδέψει" δεν το είπα με κακή έννοια. Στο κάτω-κάτω κι εγώ και όσοι άλλοι ασχολήθηκαν με την άσκηση, δεν το κάναμε από καμία υποχρέωση, αλλά γιατί το θέλαμε να "παιδευτούμε".

Προφανώς για να δίνει ο καθηγητής σου πριμ, οι καθηγητές που ρώτησες να μην ξέρουν και να έχω διαβάσει αυτά που είπα πιο πάνω, φαντάσου τι αγγούρι άσκηση θα είναι. (Αλήθεια, ο καθηγητής σου ξέρει τη λύση, ή σας την έβαλε να του την βρείτε και να κερδίσει αυτός άλλο πιο μεγάλο στοίχημα? - χα-χα-χα

)

Αρχική Δημοσίευση από Antonis1994:
Θεωρητικά αν αποδειχθεί οτι ..........Το πρόβλημα είναι, πως αποδεικνύεται όλο αυτό με τα "Μαθηματικούλια"; :/

Έλα ντέ??!!!!
Τις έκανα και αυτές τις σκέψεις και άλλες ακόμα. Π.χ. Αν βγει ότι ΑΔ=ΟΔ τελείωσε, δοκίμασα με εμβαδά και μετρικές σχέσεις, προσπάθησα να πω χ, ψ άγνωστες γωνίες και να λύσω σύστημα και διάφορα άλλα, αλλά χωρίς αποτέλεσμα. (Αν τελικά τη λύσεις ή την βρεις και πάρεις τα 50€, βάλε την λύση κι εδώ). Πάντως θα προσπαθήσω ξανά και αν έχω κάτι θα το γράψω.

maria.... · 11-11-10

Αρχική Δημοσίευση από Antonis1994:
Θεωρητικά αν αποδειχθεί οτι στο τρίγωνο ΒΟΓ η γωνία Ο είναι 75 μοίρες, ίση με την απέναντι Ο του άλλου ίσου τριγώνου και βγόυν τα τρίγωνα ΒΟΓ και ΑΟΔ ισοσκελοί(1), αποδεικνύεται ότι: ΔΟΓ γωνία = 360 - 150 - Ο1 - Ο2 <=> ΔΟΓ γωνία = 360 - 150 - 75 - 75 = 60 μοίρες. Και αφού ΒΟΓ και ΑΟΔ ισοσκελοί με τις ίσες γωνίες τους 150 μοίρες προκύπτει οτι Δ & Γ γωνίες = 30 μοίρες. Άρα οι υπόλοιπες 2 ως συμπληρωματικές βγαίνουν 60 μοίρες(2). Αρα Θεωρητικά βγαίνει με τις σχέσεις(1) και (2).

Το πρόβλημα είναι, πως αποδεικνύεται όλο αυτό με τα "Μαθηματικούλια"; :/

Στο απέδειξα.Κοίτα επάνω!

Boom · 11-11-10

Μαρία το ότι το ΔΓ προκύπτει από δυο ίσα τμήματα δε μας κατοχυρώνει ότι ΔΓ=ΟΓ=ΟΔ.
Από που;

Συνήθως χρησιμοποιούμε όλα τα δεδομένα της άσκησης. Ίσως παίζει με γωνίες. :hmm:

Βοήθεια/Απορίες στη Γεωμετρία

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος