Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Falcon · 22 Ιουνίου 2009 στις 18:45

Αρχική Δημοσίευση από Grygera13:
Ναι η ανίσωση είναι.

Λοιπόν (x+1)/(x²-x+1) – (x-1)/(x²+x+1) > 1 <=> (x+1-x+1)>x^2+x+1 <=> x^2+x-1<0, έστω Π(χ)=χ^2 +χ -1

Διακρίνουσα= 1^2 +4= 5

Χ1= (-1 + ΡΙΖΑ(5))/2
Χ2= (-1 - ΡΙΖΑ(5))/2

Πίνακας προσήμων

Χ -οο χ2 χ1 +οο
Π(χ) + 0 - 0 +

Σύμφωνα με τον κανόνα του προσήμου τριωνύμου, εντός των ριζών το τριώνυμο έχει πρόσημο διαφορετικό του συντελεστή του Χ^2 και εκτός των ριζών ίδιο.

Επομένως η λύση είναι: -1 - ΡΙΖΑ(5))/2< χ < -1 + ΡΙΖΑ(5))/2

Αυτά :p

Grygera13 · 22 Ιουνίου 2009 στις 18:57

Αρχική Δημοσίευση από Falcon:
Λοιπόν (x+1)/(x²-x+1) – (x-1)/(x²+x+1) > 1 <=> (x+1-x+1)>x^2+x+1 <=> x^2+x-1<0, έστω Π(χ)=χ^2 +χ -1

Διακρίνουσα= 1^2 +4= 5

Χ1= (-1 + ΡΙΖΑ(5))/2
Χ2= (-1 - ΡΙΖΑ(5))/2

Πίνακας προσήμων

Χ -οο χ2 χ1 +οο
Π(χ) + 0 - 0 +

Σύμφωνα με τον κανόνα του προσήμου τριωνύμου, εντός των ριζών το τριώνυμο έχει πρόσημο διαφορετικό του συντελεστή του Χ^2 και εκτός των ριζών ίδιο.

Επομένως η λύση είναι: -1 - ΡΙΖΑ(5))/2< χ < -1 + ΡΙΖΑ(5))/2

Αυτά :p

Μπορείς να εξιγήσεις αυτό:
(x+1)/(x²-x+1) – (x-1)/(x²+x+1) > 1 <=> (x+1-x+1)>x^2+x+1

Falcon · 22 Ιουνίου 2009 στις 19:00

Αρχική Δημοσίευση από Grygera13:
Μπορείς να εξιγήσεις αυτό:
(x+1)/(x²-x+1) – (x-1)/(x²+x+1) > 1 <=> (x+1-x+1)>x^2+x+1

όπα μισό άκυρο, νόμιζα ότι ήταν ομώνυμα τα κλάσματα, δεν είδα καλά.. μισό να την ξανακοιτάξω και θα σου πω :no1:

Grygera13 · 22 Ιουνίου 2009 στις 19:05

Αρχική Δημοσίευση από Falcon:
όπα μισό άκυρο, νόμιζα ότι ήταν ομώνυμα τα κλάσματα, δεν είδα καλά.. μισό να την ξανακοιτάξω και θα σου πω :no1:

Ααα πες το ετσι. Και μπερδεύτικα. Εγώ τα έκανα ομόνυμα μου βγήκε ένα κλάσμα τεράστιο έκανα πράξεις και ωγήκε ένα πηλύκο > 0 το έκανα γινόμενο >0 και ήθελα να κάνω πίνακα γινομένου αλλά μου βγήκε αυτή η παράξενη τεταρτοβάθμια εξίσωση.

Falcon · 22 Ιουνίου 2009 στις 19:10

Λοιπόν πολλαπλασίασε και τα 2 μέλη της ανίσωσης με το (χ^2 + χ + 1)(χ^2 - χ +1) (το οποίο είναι ίσο με Χ^4 + Χ^2 + 1, άρα θετικό, άρα δεν αλλάζει η φορά της ανίσωσης)

Τότε μετά από πράξεις που βαριέμαι να γράψω εδώ :p καταλήγεις εδώ:

Χ^4 + Χ^2 - 1 < 0

Είναι διτετράγωνη, θέτης ω=Χ^2 και ακολούθως λύνεις την ανίσωση ω^2 + ω -1 <0

ΠΡΟΣΟΧΗ ω=Χ^2 άρα ω>=0 ... Τώρα συνέχισε εσύ :p
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από Grygera13:
Ααα πες το ετσι. Και μπερδεύτικα. Εγώ τα έκανα ομόνυμα μου βγήκε ένα κλάσμα τεράστιο έκανα πράξεις και ωγήκε ένα πηλύκο > 0 το έκανα γινόμενο >0 και ήθελα να κάνω πίνακα γινομένου αλλά μου βγήκε αυτή η παράξενη τεταρτοβάθμια εξίσωση.

Έχεις κάνει σίγουρα λάθος στις πράξεις. Τα περισσότερα βγαίνουν κατα ζεύγη αντίθετα. Κάνε αυτό που σου είπα και θα φτάσεις στη σωστή μορφή της ανίσωσης

vimaproto · 26 Ιουνίου 2009 στις 23:49

Λοιπόν οι δύο παρονομαστές είναι τριώνυμα με διακρίνουσες αρνητικές. Αρα πάντοτε θετικοί. Κάνω απαλοιφή παρονομαστών και καταλήγω στην ανίσωση.

που αναλύεται σε γινόμενο

$eqlatex5Cleft287Bx7D5E7B27D5Cfrac7B35Csq-3.gif$

η δεύτερη παρένθεση είναι μονίμως θετική . Ετσι απομένει

$eqlatex5Cleft287Bx7D5E7B27D5Cfrac7B35Csq-4.gif$

και τελικά

$eqlatex5Csqrt7B5Cfrac7B35Csqrt7B137D7D7B-2.gif$

Σημείωση¨: Δεν ξέρω από που παίρνεις αυτές τις ασκησεις αλλά αυτός που τις δίνει , ας κάνει τον κόπο να τις λύσει αυτός πρώτα. Δεν βοηθούμε τους μαθητές , τους απογοητεύουμε.

Marilenaki! · 1 Ιουλίου 2009 στις 02:24

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Λοιπόν οι δύο παρονομαστές είναι τριώνυμα με διακρίνουσες αρνητικές. Αρα πάντοτε θετικοί. Κάνω απαλοιφή παρονομαστών και καταλήγω στην ανίσωση.

που αναλύεται σε γινόμενο
$eqlatex5Cleft287Bx7D5E7B27D5Cfrac7B35Csq-1.gif$

η δεύτερη παρένθεση είναι μονίμως θετική . Ετσι απομένει
$eqlatex5Cleft287Bx7D5E7B27D5Cfrac7B35Csq-2.gif$
και τελικά
$eqlatex5Csqrt7B5Cfrac7B35Csqrt7B137D7D7B-1.gif$

Σημείωση¨: Δεν ξέρω από που παίρνεις αυτές τις ασκησεις αλλά αυτός που τις δίνει , ας κάνει τον κόπο να τις λύσει αυτός πρώτα. Δεν βοηθούμε τους μαθητές , τους απογοητεύουμε.

βασικά τσιμπημένη για άλγεβρα β'λυκείου..

vimaproto · 1 Ιουλίου 2009 στις 12:23

Τσιμπιμένη για τα νούμερα που δίνει. Για κοίταξε μία άλλη ίδιας μορφής.

$eqlatex5Cfrac7Bx17D7B7Bx7D5E27B47D7D5Cfr-1.gif$

η οποία δίνει

$eqlatex5Cfrac7B2x37D7B28x22928x2297D5Cge-1.gif$

με λύση

$eqlatexx5Cin202825Cfrac7B37D7B27D5D5Cbig-1.gif$

Marilenaki! · 1 Ιουλίου 2009 στις 13:08

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Τσιμπιμένη για τα νούμερα που δίνει. Για κοίταξε μία άλλη ίδιας μορφής.

$eqlatex5Cfrac7Bx17D7B7Bx7D5E27B47D7D5Cfr-1.gif$
η οποία δίνει
$eqlatex5Cfrac7B2x37D7B28x22928x2297D5Cge-1.gif$
με λύση
$eqlatexx5Cin202825Cfrac7B37D7B27D5D5Cbig-1.gif$

μάλιστα, σωστό σε βρίσκω..
δεν έκατσα να τη λύσω μόνη μου να δω τι κάνω βέβαια άλλα έτσι το πέταξα ότι μου φάνηκε :lol:

τσιμπημένη...!!!!!! :lol:

Harry0000 · 24 Ιουλίου 2009 στις 23:48

Σε περίπτωση που θέταμε χ^2+=ω καν λύναμε την δευτεροβάθμια ως προς ω θα βρίσκαμε το ω συναρτήσει του χ
πχ ω=4χ

τότε θα λύναμε το σύστημα

ω=4χ
ω=χ^2

και το συγκεκριμένο θα μας έβγαζε χ=0 ή χ=4

Αυτό είναι σωστό;

(οι αριθμοί που έβαλα είναι παράδειγμα)

vimaproto · 25 Ιουλίου 2009 στις 10:08

Αρχική Δημοσίευση από Harry0000:
Σε περίπτωση που θέταμε χ^2+=ω καν λύναμε την δευτεροβάθμια ως προς ω θα βρίσκαμε το ω συναρτήσει του χ
πχ ω=4χ

τότε θα λύναμε το σύστημα

ω=4χ
ω=χ^2

και το συγκεκριμένο θα μας έβγαζε χ=0 ή χ=4

Αυτό είναι σωστό;

(οι αριθμοί που έβαλα είναι παράδειγμα)

Το ω το αντικαθιστάς με μία έκφραση . ω=4x ή ω=x². Αλλιώς με αυτή τη λογική όποια σκέψη μας έρχεται στο νου θα τη λέγαμε ω. δεν είναι σωστό.
Η λύση είναι αυτή που έδωσα παραπάνω.

Harry0000 · 25 Ιουλίου 2009 στις 12:40

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Το ω το αντικαθιστάς με μία έκφραση . ω=4x ή ω=x². Αλλιώς με αυτή τη λογική όποια σκέψη μας έρχεται στο νου θα τη λέγαμε ω. δεν είναι σωστό.
Η λύση είναι αυτή που έδωσα παραπάνω.

θέτω ω=χ^2
μετά λύνω την δευτεροβάθμια ως προς ω και βρίσκω το ω συναρτήσει του χ.
το ω=4χ το έδωσα ως παράδειγμα λύσης της δευτεροβέθμιας για να γίνω πιο κατανοητός.

Δημήτρης16 · 2009-09-14T13:07:50+0300

Παιδιά είμαι σκράπας και χρειάζομαι βοήθεια!!!

Αν συνχ = 3/4 καιι 0<χ<90 μοίρες να υπολογίσετε τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας χ.

Αν ημχ= -1/4 και 3π/2<χ<2π να βρείτε την εφχ

Αν εφχ= -1 και π/2<χ<π να βρείτε το ημχ και το συνχ

Αν α=χ συνθ+υ ημθ και β=χ ημθ-υ συνθ, να αποδείξετε ότι α στην δευτέρα +β στην δευτέρα= χ στην δευτέρα + υ στην δευτέρα.

Αποδείξτε τις ταυτότητες:
1. (ημχ+συνχ)στην δευτέρα + (ημχ-συνχ) στην δευτέρα =2
2. εφ στην δευτέρα α επί συν στην δευτέρα α +σφ στην δευτέρα α επί ημ στην δευτέρα α =1

papas · 2009-09-14T14:58:11+0300

Αρχική Δημοσίευση από Δημήτρης16:
Παιδιά είμαι σκράπας και χρειάζομαι βοήθεια!!!

Αν συνχ = 3/4 καιι 0<χ<90 μοίρες να υπολογίσετε τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας χ.

Αν ημχ= -1/4 και 3π/2<χ<2π να βρείτε την εφχ

Αν εφχ= -1 και π/2<χ<π να βρείτε το ημχ και το συνχ

Αν α=χ συνθ+υ ημθ και β=χ ημθ-υ συνθ, να αποδείξετε ότι α στην δευτέρα +β στην δευτέρα= χ στην δευτέρα + υ στην δευτέρα.

Αποδείξτε τις ταυτότητες:
1. (ημχ+συνχ)στην δευτέρα + (ημχ-συνχ) στην δευτέρα =2
2. εφ στην δευτέρα α επί συν στην δευτέρα α +σφ στην δευτέρα α επί ημ στην δευτέρα α =1

Χρησιμοποιουμε και αυτη την ιδιοτητα(ημχ^2+συνχ^2=1) που την βαφτιζουμε (1)

(ημχ+συνχ)^2+(ημχ-συνχ)^2=2 <=>
ημχ^2+2*συνχ*ημχ+συνχ^2+ημχ^2-2*συνχ*ημχ+συνχ^2=2 <=> (μεσω τις (1)
1+1=2 (διοτι διεγραψε τα 2*συνχ*ημχ και -2*συνχ*ημχ,που ειναι αντιθετα)<=> 2=2,που ισχυει.

manos66 · 2009-09-14T18:13:48+0300

Αρχική Δημοσίευση από Δημήτρης16:
Παιδιά είμαι σκράπας και χρειάζομαι βοήθεια!!!

Αν συνχ = 3/4 καιι 0<χ<90 μοίρες να υπολογίσετε τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας χ.

$\eta \mu ^2x = 1 - \sigma \upsilon \nu ^2x = 1 - \left(\frac{3}{4} \right)^2 = \frac{7}{16}$
και επειδή ημx > 0 θα είναι
$\eta \mu x = \frac{\sqrt{7}}{4}$

Αρχική Δημοσίευση από Δημήτρης16:
Αν ημχ= -1/4 και 3π/2<χ<2π να βρείτε την εφχ

$\epsilon \varphi ^2x = \frac{\eta \mu^2x }{\sigma \upsilon \nu ^2x}= \frac{\eta \mu^2x }{1-\eta \mu^2x }= \frac{\frac{1}{16}}{1-\frac{1}{16}}=\frac{1}{15}$
και επειδή εφx < 0, θα είναι
$\epsilon \phi x = - \frac{1}{\sqrt{15}} = -\frac{\sqrt{15}}{15}$

Αρχική Δημοσίευση από Δημήτρης16:
Αν εφχ= -1 και π/2<χ<π να βρείτε το ημχ και το συνχ

$\epsilon \phi x = - 1 \Leftrightarrow \frac{\eta \mu x}{\sigma \upsilon \nu x} = -1 \Leftrightarrow \eta \mu x=-\sigma \upsilon \nu x$

$\eta \mu^2 x+\sigma \upsilon \nu^2 x} = 1 \Rightarrow 2\eta \mu^2 x=1 \Leftrightarrow \eta \mu^2 x=\frac{1}{2}$
και επειδή ημx > 0, θα είναι
$\eta \mu x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ και $\sigma \upsilon \nu x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Αρχική Δημοσίευση από Δημήτρης16:
Αν α=χ συνθ+υ ημθ και β=χ ημθ-υ συνθ, να αποδείξετε ότι α στην δευτέρα +β στην δευτέρα= χ στην δευτέρα + υ στην δευτέρα.

Αποδείξτε τις ταυτότητες:
2. εφ στην δευτέρα α επί συν στην δευτέρα α +σφ στην δευτέρα α επί ημ στην δευτέρα α =1

$\\ \epsilon \phi ^2\alpha ^.\sigma \upsilon \nu ^2a+\sigma \varphi ^2a^.\eta \mu ^2a = \\ =\frac{\eta \mu ^2\alpha}{\sigma \upsilon \nu ^2a} \sigma \upsilon \nu ^2a+\frac{\sigma \upsilon \nu ^2a}{\eta \mu ^2a}\eta \mu ^2a \\ = \eta \mu ^2\alpha+\sigma \upsilon \nu ^2a = 1$

Pavlitos · 2009-09-14T20:29:42+0300

Δεν ξέρω αν μπορώ να τους θυμάμαι όλους. :mad:

blacksheep · 2009-09-14T20:34:07+0300

εννοεις και αυτους της γωνιας 2α?
σαφως και χρειαζονται γενικα σαν τυποι.αλλα σπανια θα τους συναντησεις.
σε διαφορες πραξεις χρειαζονται.καλυτερα ομως να τους ξερεις για να χεις το κεφαλι σου ησυχο
και κατι ακομα δεν τους μαθαινεις παπαγαλια τους αφομοιωνεις με τον καιρο :bye:

Pavlitos · 2009-09-14T20:37:44+0300

Αρχική Δημοσίευση από blacksheep:
εννοεις και αυτους της γωνιας 2α?
σαφως και χρειαζονται γενικα σαν τυποι.αλλα σπανια θα τους συναντησεις.
σε διαφορες πραξεις χρειαζονται.καλυτερα ομως να τους ξερεις για να χεις το κεφαλι σου ησυχο
και κατι ακομα δεν τους μαθαινεις παπαγαλια τους αφομοιωνεις με τον καιρο

Οκ απλά κατέβασα από την βιβλιοθήκη του ischool τον πίνακα με τους τριγωνομετρικούς αριθμούς και μου φάνηκε κάπως.

blacksheep · 2009-09-14T20:38:43+0300

εκανες αυτους τους τυπους σε ασκησεις του σχολικου?

Pavlitos · 2009-09-14T20:39:40+0300

Αρχική Δημοσίευση από blacksheep:
εκανες αυτους τους τυπους σε ασκησεις του σχολικου?

Not yet απλά είπα να τους ρίξω μια ματιά πριν αρχίσουμε.

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος