Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

miv · 2007-12-16T18:14:05+0200

Μη πραγματικοι αριθμοι!

Που βεβαια υπο καποιες προυποθεσεις γινονται και πραγματικοι...

bobiras11 · 2007-12-16T18:16:51+0200

WOW:wow::s

ThanosAlonso · 2007-12-17T17:09:32+0200

Αρχική Δημοσίευση από miv:
Μη πραγματικοι αριθμοι!

Που βεβαια υπο καποιες προυποθεσεις γινονται και πραγματικοι...

Αυτό θα το μάθουμε φέτος ή έτσι το ξέρεις εσυ?

Krou · 2007-12-17T17:17:36+0200

Αρχική Δημοσίευση από ThanosAlonso:
Αυτό θα το μάθουμε φέτος ή έτσι το ξέρεις εσυ?

Του χρόνου, του χρόνου... :iagree::xixi:

ΥΓ. Τους μισώ τους μιγαδικούς.:s:wow: :down:

:!:

ThanosAlonso · 2007-12-17T17:23:54+0200

Αρχική Δημοσίευση από Krou:
Του χρόνου, του χρόνου... :iagree::xixi:

Ουφ και τρόμαξα...

miv · 2007-12-17T17:53:32+0200

Οι μιγαδικοι ειναι ενα απο τα βασικα κεφαλαια της υλης των μαθηματικων κατευθυνσης Γ'. Το αλλο ειναι η συναρτηση.

Krou · 2007-12-17T18:15:32+0200

Αρχική Δημοσίευση από miv:
Οι μιγαδικοι ειναι ενα απο τα βασικα κεφαλαια της υλης των μαθηματικων κατευθυνσης Γ'. Το αλλο ειναι η συναρτηση.

Βασικά οι δύο μεγάλες ενότητες είναι Άλγεβρα (νομίζω) και Ανάλυση

η Ανάλυση είναι συναρτήσεις, συνέχεια, όρια, διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός. Στην πρώτη είναι η μεγάλη μου συμπάθεια, οι μιγαδικοί!

mostel · 2007-12-17T19:19:40+0200

Οι μιγαδικοί στο λύκειο δεν έχουν νόημα. Δεν είναι μιγαδικοί αυτό το πράγμα ούτως ή άλλως. Ούτε ο de moivre δεν είναι εντός ύλης που 'ναι το βασικότερο των βασικότερων θεωρημάτων στους μιγαδικούς (εκεί πάτησαν και φτιάξαν μιγαδική ανάλυση). Έτσι μόνο εγκυκλοπαιδικά μαθαίνουμε ότι υπάρχουν.

Αλλά ας επιστρέψουμε στο θέμα μας.

Στέλιος

miv · 2007-12-17T19:38:57+0200

Δεν υπαρχει ουτε καν λογος να μαθουμε μαθηματικα. Οποιος θελει, υπαρχει ακαδημαικη εκπαιδευση.

In Flames · 2007-12-21T19:56:39+0200

μία εύκολη για προθέρμανση...

να αποδείξετε ότι:

συνα^2+συν(2π/3+α)^2+συν(2π/3-α)^2=3/2

το τετράγωνο πηγαίνει στο συνημίτονο 2π/3 + α και 2π/3 - α

galois01 · 2007-12-22T23:09:47+0200

Για όσους έχουν όρεξη να ασχοληθούν με κανα δυο ασκησούλες τώρα στις

διακοπές να δύο για αρχή

1.Να αποδείξετε ότι η εξίσωση

$x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+3x+1=0$

δεν έχει λύση στους πραγματικούς

2.Έστω το πολυώνυμο $P(x)=x^{3}-ax-b$ το οποίο έχει τρεις

πραγματικές ρίζες εκ των οποίων η μιά είναι το 1.Να αποδείξετε ότι $<br /> <br /> a\geq\frac{3}{4}$

P.S Αν λυθούν σύντομα έχω να βάλλω και άλλες

mostel · 2007-12-23T00:56:57+0200

Για την 1 που 'ναι προφανής...

για τις άλλες δυστυχώς δεν είμαι στο mood να κάτσω να τις λύσω..

Αρκεί να δούμε ότι:

$lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=+\infty$

και

$lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=+\infty$

bobiras11 · 2007-12-23T10:38:15+0200

LOL με γνώσεις Β ρε Στελάρα!

mostel · 2007-12-23T12:17:42+0200

Λάθος ε΄νιαι αυτό που έγραψα ...

Σόρι, δε το σκέφτηκα καλά...

Ε με γνώσεις Β' λυκείου κάνε παράγοντες ή βγάλε κανά άθροισμα τετραγώνων

galois01 · 2007-12-23T12:30:33+0200

Στέλιο βγαίνει πολύ απλά δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσεις lim και γνώσεις Γ Λυκείου

mostel · 2007-12-23T12:35:08+0200

Μπορεί, απλώς χθες δεν έκατσα καν να τη δω .. ό,τι μου 'ρθε εκείνη την ωρα

galois01 · 2007-12-23T12:39:37+0200

Ίσως να έχεις δίκιο και να βγαίνει και με γνώσεις Γ πάντως αν δεν ενδιαφερθεί κανείς θα βάλλω λύση με γνώσεις Β σε λίγες μέρες

mostel · 2007-12-23T13:59:29+0200

Κάθισα και έβγαλα για την 1 λύση με γνώσεις 1ης λυκείου

$x^4+4x^3+6x^2+3x+1 = 0$

'Η

$(x^4+4x^3+6x^2+3x)+1=0$

$(x+1)(x^3+3x^2+3x)+1 = 0$

$(x+1)(x^3+3x^2+3x)+x+1-x =0$

$(x+1)(x^3+3x^2+3x)+(x+1)-x=0$

$(x+1)(x^3+3x^2+3x+1)-x=0$

$(x+1)(x+1)^3 - x = 0$

$(x+1)^4=x$

Όμως

$(x+1)^4=|x+1|^4> |x|^4>|x|\geq x$

Για την άλλη που έβαλες, θα πρέπει:

$P(1) = 0$

$P(1) = 1 -a-b =0$

Άρα:

$b = 1-a$

Δηλαδή:

$P(x) = x^3-ax+a-1$

$P(x)=(x^3-1)-a(x-1)=(x-1)(x^2+x+1)-a(x-1)=(x-1)(x^2+x+1-a)$

Επειδή έχει 3 ρίζες, θα πρέπει το τριώνυμο $x^2+x+1-a$ να 'χει διακρίνουσα μεγαλύτερη ή ίση του μηδέν.

Άρα:

$D=1-4(1-a)=1-4 + 4a\geq0$

Δηλαδή:

$4a\geq 3$

$a\geq \frac{3}{4}$

ΥΣ: Δε μας λέει 3 διαφορετικές μεταξύ τους ρίζες , άρα μία ρίζα μπορεί να 'ναι πολλαπλότητας 2. Γι' αυτό λοιπόν και παίρνουμε την διακρίνουσα μεγαλύτερη ή ίση του μηδενός και όχι απλώς μεγαλύτερη.

galois01 · 2007-12-23T22:26:19+0200

Πολύ ωραίες και οι δυο λύσεις σου Στέλιο η λύση μου για τη δεύτερη είναι

ακριβώς η ίδια με τη δική σου.Για την πρώτη έχω μια λίγο διαφορετική

προσσέγγιση

Έστω ότι λύση χ

Άν χ>0 τότε έχουμε $x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+3x+1>0$ άτοπο!

Άρα χ<0 και έχουμε

$x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+3x+1=0 <=> <br /> <br /> x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+4x+1=x <=> (x+1)^{4}=x => x>0$

άτοπο! από την υπόθεση

Άρα δεν έχουμε λύση στους πραγματικούς.

Γιώργος · 2007-12-23T23:08:09+0200

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Για την 1 που 'ναι προφανής...

για τις άλλες δυστυχώς δεν είμαι στο mood να κάτσω να τις λύσω..

Αρκεί να δούμε ότι:

$\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=+\infty$

και

$\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=+\infty$
Αν μπορούσες, Btw, να χρησιμοποιήσεις lim, θα 'σουν λάθος.

Αντιπαράδειγμα, η $x^4 - 1$ , που τείνει στο άπειρο από μπρος και πίσω (

) αλλά έχει ρίζες.

Είσαι ντεφορμέ τελευταία.

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Τιμώμενο Μέλος