Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

[Ερινύς]

Ενταξει, απλα ειπα να ξεκαθαρισω τη θεση μου

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[garch]

Το "παω στο οργανο" μπορει μονο να σημαινει "βαζω συμπερασμα για το οργανο." Το οποιο, προφανως ,ειναι λαθος.
Ενα σωστο παραδειγμα (γλωσσικο) ειναι το εξης:
"Οι ανθρωποι ειναι θνητοι=>Ο pagitas ειναι θνητος" (αφου ο Pagitas ειναι ανθρωπος)
Αυτο που λες εσευ ειναι το αντιστροφο, δηλαδη:
"Ο pagitas ειναι θνητος=>Οι ανθρωποι ειναι θνητοι"
Ειμαι σιγουρος πως καταλαβαινεις τη διαφορα, αλλα το παραδειγμα δε σου βγηκε και τοσο καλο. Και αυτο γιατι, οπως ειπα, δε μπορεις να αντικαταστησεις το "συνεπαγεται" με το "ειναι".
(Κατι το οποιο εκαναν συχνα οι φιλολογοι μου και με εκνευριζε.)

Δεν είναι λάθος, αλλά νομίζω οπωσδήποτε όχι αναγκαία για την κατάδειξη του βασικού νοήματος της διαφοράς "συνεπάγεται-ισοδυναμεί" σε παιδιά πρώτης λυκείου, η ταυτόχρονη γλωσσική διαφοροποίηση, αντιστοίχιση και εξήγηση.
Σαφώς η παρατήρηση σου από εννοιολογικής πλευράς και λογικής είναι χρήσιμη, αλλά αναρωτιέμαι μήπως περιπλέκουμε τα πράγματα.

Ναι. Για να μη σε συγχυσω, τι καλυτερο απο το να σου πω πως 2 διαφορετικα πραγματα ταυτιζονται.

Και αργότερα να σε υποχρεώνω να τα ξεχωρίζεις για να γράψεις σωστά πανελλήνιες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[dannaros]

Spoiler

Χαιρω πολυ.



Το "παω στο οργανο" μπορει μονο να σημαινει "βαζω συμπερασμα για το οργανο." Το οποιο, προφανως ,ειναι λαθος.
Ενα σωστο παραδειγμα (γλωσσικο) ειναι το εξης:
"Οι ανθρωποι ειναι θνητοι=>Ο pagitas ειναι θνητος" (αφου ο Pagitas ειναι ανθρωπος)
Αυτο που λες εσευ ειναι το αντιστροφο, δηλαδη:
"Ο pagitas ειναι θνητος=>Οι ανθρωποι ειναι θνητοι"
Ειμαι σιγουρος πως καταλαβαινεις τη διαφορα, αλλα το παραδειγμα δε σου βγηκε και τοσο καλο. Και αυτο γιατι, οπως ειπα, δε μπορεις να αντικαταστησεις το "συνεπαγεται" με το "ειναι".
(Κατι το οποιο εκαναν συχνα οι φιλολογοι μου και με εκνευριζε.)

ακριβώς, φίλε έχεις δίκιο, λάθος μου, δεν το έγραψα ολοκληρωμένα. αυτό που ήθελα να δείξω είναι οι κατευθύνσεις. αν και δεν ήξερα πως να το δείξω αυτό ακριβώς με τα όργανα άμα με καταλαβαίνεις. αλλά κατάλαβες τι εννοώ γενικά σωστά?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[anta1996]

σοσ για την παρακατω ασκηση
α)Θεωρουμε τα συνολα:
Α=(το συνολο των μαθητων που παιζει ποδοσφαιρο)
Β=(το συνολο των μαθητων που παιζει μπασκετ)
Γ=(το συνολο των μαθητων που παιζει τεννις)
Να εκφρασετε τα παρακατω συνολα με διαγραμματα του Venn και τις αντιστοιχες πραξεις μεταξυ των συνολων: Δ=(το συνολο των μαθητων που παιζουν τουλαχιστον 2 απο τα 3 αθληματα)
και Ε=(το συνολο των μαθητων που παιζει το πολυ ενα αθλημα)
β) Να εκφρασετε με λογια τα συνολα α τομη β τομη γ, α ενωση β ενωση γ, το αντιθετο της ενωσης α και β, το αντιθετο του α ενωση αντιθετο του β ενωση αντιθετο του γ (τα εγραψα ετσι γιατι δν βρισκω τα αντιστοιχα συμβολα)

βοηθειααααααααααααα!!!!!!!!!!!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nPb]

ξαναδιάβασε την θεωρία καλύτερα
στα μαθηματικά τρώμε ώρες πρώτα με την θεωρία και μετά αφού έχουμε αναλύσει μια-μια έννοια πάμε να λύσουμε την άσκηση
δεν έχει νόημα να λύνουμε τις απλές ασκήσεις..εσύ τι θα μάθεις μετά;

υ.σ.: κλείσε τον υπολογιστή και κάθησε να διαβάσεις σοβαρά

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

σοσ για την παρακατω ασκηση
α)Θεωρουμε τα συνολα:
Α=(το συνολο των μαθητων που παιζει ποδοσφαιρο)
Β=(το συνολο των μαθητων που παιζει μπασκετ)
Γ=(το συνολο των μαθητων που παιζει τεννις)
Να εκφρασετε τα παρακατω συνολα με διαγραμματα του Venn και τις αντιστοιχες πραξεις μεταξυ των συνολων: Δ=(το συνολο των μαθητων που παιζουν τουλαχιστον 2 απο τα 3 αθληματα)
και Ε=(το συνολο των μαθητων που παιζει το πολυ ενα αθλημα)
β) Να εκφρασετε με λογια τα συνολα α τομη β τομη γ, α ενωση β ενωση γ, το αντιθετο της ενωσης α και β, το αντιθετο του α ενωση αντιθετο του β ενωση αντιθετο του γ (τα εγραψα ετσι γιατι δν βρισκω τα αντιστοιχα συμβολα)

Δ = το κίτρινο
Ε = το μπλε και το άσπρο
Α∩Β∩Γ = το σύνολο των μαθητών που παίζει και τα 3 αθλήματα
Α∪Β∪Γ = το σύνολο των μαθητών που παίζει τουλάχιστον 1 άθλημα
(Α∪Β)' = το σύνολο των μαθητών που δεν παίζει ούτε ποδόσφαιρο ούτε μπάσκετ
Α'∪Β'∪Γ' = το σύνολο των μαθητών που δεν παίζει και τα 3 αθλήματα (δηλ. παίζει το πολύ 2)​

Για τα σύμβολα: στο προφίλ μου (μηνύματα επισκεπτών)​

Υ.Γ. Ο nPb έχει δίκιο. Γιαυτό, αν κατάλαβες τη λύση, να μας περιγράψεις τα σύνολα: (Α∩Β∩Γ)' , (Α∪Β∪Γ)' , Α∩Β'
και να βρεις τα Ζ = {παίζουν μόνον 1} , Η = {δεν παίζουν κανένα} , Θ = {παίζουν ακριβώς 2}
.​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g1wrg0s]

σοσ για την παρακατω ασκηση
α)Θεωρουμε τα συνολα:
Α=(το συνολο των μαθητων που παιζει ποδοσφαιρο)
Β=(το συνολο των μαθητων που παιζει μπασκετ)
Γ=(το συνολο των μαθητων που παιζει τεννις)
Να εκφρασετε τα παρακατω συνολα με διαγραμματα του Venn και τις αντιστοιχες πραξεις μεταξυ των συνολων: Δ=(το συνολο των μαθητων που παιζουν τουλαχιστον 2 απο τα 3 αθληματα)
και Ε=(το συνολο των μαθητων που παιζει το πολυ ενα αθλημα)
β) Να εκφρασετε με λογια τα συνολα α τομη β τομη γ, α ενωση β ενωση γ, το αντιθετο της ενωσης α και β, το αντιθετο του α ενωση αντιθετο του β ενωση αντιθετο του γ (τα εγραψα ετσι γιατι δν βρισκω τα αντιστοιχα συμβολα)

Απο τα ερωτηματα της ασκησης καταλαβαινεις οτι τα συνολα Α,Β,Γ δεν ειναι ξενα μεταξυ τους. δηλαδη υπαρχουν παιδια τα οποια μπορει να παιζουν δυο ή τρια αθληματα και οχι μονο ενα.Με λιγα λογια στο διαγραμμα Venn τα τρια συνολα (κυκλοι) θα τεμνονται μεταξυ τους. Το διαγραμμα Venn θα ειναι καπως σαν το σχημα 1 (μην το κοιτας ετσι, κυκλοι ειναι )

α. ι) Το συνολο Δ περιεχει τους μαθητες που παιζουν 2 ή 3 απο αυτα τα αθληματα (λεει τουλαχιστον 2) , οποτε το Δ θα ειναι οπως φαινεται στο σχημα 2. Ειναι αυτο γιατι αν παρατηρησεις καλα εαν ενας μαθητης βρισκεται εκτος του Δ τοτε παιζει 1 ή κανενα αθλημα απο αυτα.

ιι) Οπως καταλαβες το συνολο Ε ειναι το αντοθετο του Δ μιας και σου λεει οτι οι μαθητες που ανηκουν στο συνολο Ε παοζουν κανενα ή ενα αθλημα απο αυτα (λεει το πολυ ενα).Το συνολο Ε φαινεται στο σχημα 3

β. Οταν λεει οτι θελει να εκφρασεις ενα συνολο με λογια εννοει να κανεις για παραδειγμα αυτο -> Α=(το συνολο των μαθητων που παιζει ποδοσφαιρο) <- .
ι) Αρα A τομη Β τομη Γ= (Α τομη Β) τομη Γ = "Το συνολο των μαθητων που παιζουν και τα τρια αθληματα" , αφου αυτο το συνολο ειναι τα κοινα σημεια των τριων συνολων Α,Β,Γ. Βλεπε σχημα 4
ιι) Α ενωση Β ενωση Γ=(Α ενωση Β) ενωση Γ ="το συνολο των μαθητων που παιζουν τουλαχιστον 1 αθλημα" . Η ενωση δυο συνολων ειναι ολα τα στοιχεια τους (κοινα τους και μη). Οποιοδηποτε μαθητη και να παρεις απο αυτο το συνολο αποκλειεται να μην ενα αθλημα , θα παιζει τουλαχιστον 1. Το συνολο Α ενωση Β ενωση Γ φαινεται στο σχημα 5
ιιι) Το αντιθετο της ενωσης Α και Β ε; Κανενα προβλημα.Πρωτα βρισκουμαι την ενωση του Α και Β και οτι περισσευει (δηλαδη λα τα αλλα στοιχεια στο διαγραμμα Venn) ανηκουν στο αντιθετο της ενωσης Α και Β. Α ενωση Β="το συνολο των μαθητων που παιζουν τουλαχιστον ενα απο τα ποδοσφαιρο και μπασκετ" . οποτε το αντιθετο τηε ενωσης Α και Β ειναι οι μαθητες που δεν εχουν ιδεα απο ποδοσφαιρο και μπασκετ (δεν ασχολουνται με κανενα απο τα δυο αυτα αθληματα δηλαδη) . Με λιγα λογια αυτοιι που ασχολουνται με κανενα αθλημα ή αυτοι που παιζουν μονο μπασκετ. Τα παραπανω συνολα φαινονται στο σχημα 6
ν) Ωραιο συνολο. Ζητα το (αντιθετο του Α) ενωση (αντιθετο του Β) ενωση (αντιθετο του Γ). Αρχικα θα βρουμε τα συνολα στις παρενθεσεις και μετα ολοκληρο το ζητουμενο συνολο. Στο σχημα 7 και ο 8 βλεπεις τα αντιθετα των Β και Γ αντιστοιχα. Στο σχημα 9 βλεπεις την ενωση αυτων των δυο συνολων. Το αντιθετο του συνολου Α φαινεται στο σχημα 10. Αν τα ενωσεις και τα τρια συνολα βγαινει το συνολο που φαινεται στο σχημα 11. Πως θα το εκφρασουμε τωρα με λογια ; Το μικρο κομματακι στο σχημα που δεν ειναι βαμμενο ειναι το συνολο που περιεχει τους μαθητες που ασχολουνται και με τα τρια αθληματα. Το ζητουμενο το δικο μας ειναι το αντιθετο απο αυτο το ασπρο κομματακι, δηλαδη το αντιθετο του α ενωση αντιθετο του β ενωση αντιθετο του γ = "το συνολο των μαθητων που δεν ασχολουνται και με τα τρια αθληματα ταυτοχρονα"
Τα σχηματα ειναι με την σειρα:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 018946]

Spoiler

​

Δ = το κίτρινο
Ε = το μπλε και το άσπρο
Α∩Β∩Γ = το σύνολο των μαθητών που παίζει και τα 3 αθλήματα
Α∪Β∪Γ = το σύνολο των μαθητών που παίζει τουλάχιστον 1 άθλημα
(Α∪Β)' = το σύνολο των μαθητών που δεν παίζει ούτε ποδόσφαιρο ούτε μπάσκετ
Α'∪Β'∪Γ' = το σύνολο των μαθητών που δεν παίζει και τα 3 αθλήματα (δηλ. παίζει το πολύ 2)​

Για τα σύμβολα: στο προφίλ μου (μηνύματα επισκεπτών)​

Υ.Γ. Ο nPb έχει δίκιο. Γιαυτό, αν κατάλαβες τη λύση, να μας περιγράψεις τα σύνολα:(Α∩Β∩Γ)' , (Α∪Β∪Γ)' , Α∩Β'
και να βρεις τα Ζ = {παίζουν μόνον 1} , Η = {δεν παίζουν κανένα} , Θ = {παίζουν ακριβώς 2}
.​

Λοιπον Δια το (Α∩Β∩Γ)' δειχνει αυτους που παιζουν το πολυ δυο . Το (Α∪Β∪Γ)' ειναι αυτοι που δεν παιζουν κανενα . Το Α∩Β' δειχνει αυτους με το ποδοσφαιρο ή το ποδοσφαρο και το μπασκετ. Το Η=Ω-(Α∪Β∪Γ) και το Θ=(Α∩Β)υ(Β∩Γ)υ(Α∩Γ) και Ζ=(ΑυΒυΓ)-(Α∩Β)-(Β∩Γ)-(Α∩Γ) . Αν κανω λαθος παρακαλω διορθωστε με .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Λοιπον Δια το (Α∩Β∩Γ)' δειχνει αυτους που παιζουν το πολυ δυο . Το (Α∪Β∪Γ)' ειναι αυτοι που δεν παιζουν κανενα . Το Α∩Β' δειχνει αυτους με το ποδοσφαιρο ή το ποδοσφαρο και το μπασκετ. Το Η=Ω-(Α∪Β∪Γ) και το Θ=(Α∩Β)υ(Β∩Γ)υ(Α∩Γ) και Ζ=(ΑυΒυΓ)-(Α∩Β)-(Β∩Γ)-(Α∩Γ) . Αν κανω λαθος παρακαλω διορθωστε με .

Διαφωνώ στο Α∩Β' = {μαθητές που παίζουν ποδόσφαιρο, αλλά όχι και μπάσκετ}
Επίσης το Η θα μπορούσαμε να το γράψουμε και: Η = (Α∪Β∪Γ)'

​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 018946]

Διαφωνώ στο Α∩Β' = {μαθητές που παίζουν ποδόσφαιρο, αλλά όχι και μπάσκετ}
Επίσης το Η θα μπορούσαμε να το γράψουμε και: Η = (Α∪Β∪Γ)'

​

Και το Θ λαθος το χω κανονικα επρεπε να αφαιρεσω την τομη των τριων .
Ευχαριστω γιωργο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[akis95]

Θα βαλω δυο ωραιες τριγωνομετρικες να δειξετε οτι
1) συν0°+συν1°+συν2°+συν3°+.....συν180°=ο

2) σφ1°+σφ2°+σφ3°.....+σφ179°=0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[dimitris2111]

Γεια σας μηπως μπορει κανενας να με βοηθησει στις πειθανωτητες α Λικειου

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 018946]

Θα βαλω δυο ωραιες τριγωνομετρικες να δειξετε οτι
1) συν1°+συν2°+συν3°+.....συν180°=ο

2) σφ1°+σφ2°+σφ3°.....+σφ179°=0

ρε ακη τριγωνομετρια δεν εχει το καινουργιο βιβλιο .Μονο την πρωτη μπορω να την αποδειξω αφου ισχυει οτι το συν μιας γωνιας ειναι αντιθετο της παραπληρωματικη της αφου εχεις αρτιο πληθος συνημιτωνων τοτε το ενα με το αλλο θα κανουν μηδεν οποτε και ολα μαζι μηδεν.

Γεια σας μηπως μπορει κανενας να με βοηθησει στις πειθανωτητες α Λικειου

πες τι θες και θα σε βοηθησουμε οσο μπορουμε.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[dimitris2111]

πχ ¨ριχνουμε δυο ζαρια μια φορα ......
να βρειτε τα ενδεχομενα ¨
οι ενδιξεις ειναι ισες
οι ενδιξεις εχουν αθρισμα 7
οι ενδιξεις εχουν διαφορα 2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 018946]

Κανεις εναν πινακα διπλης εισοδου και εισαι τζετ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[dimitris2111]

πχ ¨ριχνουμε δυο ζαρια μια φορα ......
να βρειτε τα ενδεχομενα ¨
οι ενδιξεις ειναι ισες
οι ενδιξεις εχουν αθρισμα 7
οι ενδιξεις εχουν διαφορα 2
και βρειτε το δειγματικο χωρο

δηλαδη???

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[transient]

πχ ¨ριχνουμε δυο ζαρια μια φορα ......
να βρειτε τα ενδεχομενα ¨
οι ενδιξεις ειναι ισες
οι ενδιξεις εχουν αθρισμα 7
οι ενδιξεις εχουν διαφορα 2

Είσαι σίγουρος πως δεν θες να το δεις μόνος σου; Είναι εύκολο σχετικά. Διάβασε τη θεωρία και θα καταλάβεις 1000%. Αν δεν μπορέσεις, ξαναρώτησέ μας.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Σπυρακος (^^)]

Είσαι σίγουρος πως δεν θες να το δεις μόνος σου; Είναι εύκολο σχετικά. Διάβασε τη θεωρία και θα καταλάβεις 1000%. Αν δεν μπορέσεις, ξαναρώτησέ μας.

Ως και εγω το λύνω που μισω τα μαθηματικα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[dimitris2111]

γιαυτο ρωταω ..... δεν εχω θεωρια !!!! συγνωμη αν ειναι μπελασ αλλα εχω δισκολευτει παραπολυ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 018946]

κανε τον πινακα διπλης και μετα ειναι ευκολο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.