Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

*Maria (^_^)* · 29-05-11

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Κοινό παράγοντα κάνουμε.
$x{(x-2)}^{2}{(x-2)}^{2}=[{(x-2)}^{2}][x-1]$

Είναι βασική ιδιότητα από το γυμνάσιο, αν και θα τη βρεις αναλυτικότερα στην άλγεβρα της Α'.
Ψάχνεις για κοινούς όρους και παραγοντοποιείς.

Ps: Πολύ πιθανό να μη βοήθησα.
Ps2: Τουλάχιστον προσπάθησα.

Όχι,εντάξει..το κατάλαβα..απλά κόλλησα και με το συγκεκριμένο μάθημα δεν τα πάω πολύ καλά. :redface:

alex2395 · 30-05-11

παιζει κανενα θεμα με συναρτησεις???αυριο γραφω...
ευχαριστω

BILL KEXA · 17 Ιουνίου 2011

νομίζω ότι πρέπει οτι είναι κάτω απο την ρίζα ( υπόρριζη ποσότητα ) πρέπει να είναι μη αρνητικό ( θετικό ή μηδέν ). Φιλικά

όσο αναφορά για πεδίο ορισμού στα ριζικά

akis95 · 28 Ιουνίου 2011

Ας βάλω μια καλοκαιρινή άσκηση.
Α=1998²-1997²+1996²-1995²...........+2²-1²
ΝΔΟ η Α ειναι πολλαπλάσιο του 1999.

ξαροπ · 28-06-11

Είχα καιρό να παίξω με το latex.

$A = (1998^2 - 1997^2) + (1996^2 - 1995^2) + ... + (2^2 - 1^2) = (1998-1997)(1998+1997) + (1996-1995)(1996+1995) + ... +(2-1)(2+1) = 1998 + 1997 + 1996 + 1995 + ... + 2 + 1 = \frac{1998 \times 1999} {2} = 1999 \times 999$

Δύο πράγματα έπρεπε να δει κανείς,

(1) Με τη διαφορά τετραγώνων δύο διαδοχικών αριθμών, μία από τις δύο παρενθέσεις θα είναι πάντα ίση με 1 ή -1. Στην περίπτωσή μας αφαιρούμε από το τετράγωνο ενός αριθμού το τετράγωνο του αμέσως μικρότερου, άρα μία από τις δύο παρενθέσεις θα είναι πάντα ίση με 1.

(2) $1 +2 + ... + n = \frac{n(n+1)}{2}$

Νομίζω σε κανέναν Θαλή Β' ή Γ' Γυμνασίου έπρεπε να μπήκε αυτή.

Guest 018946 · 27-08-11

Αυτη πως λυνεται : ;

vimaproto · 28-08-11

Αν κάνεις τις πράξεις στο αριστερό μέρος θα βγάλεις 4+ έξη ζεύγη αριθμών της μορφής x/y+y/x>=2 Αρα μεγαλύτερο του 16>4

Guest 018946 · 28-08-11

και γω αυτο σκεφτηκα να κανω αλλα δεν ελεγε για θετικους.Δεν εδινε καν εκφωνηση

wfgl · 28-08-11

Έστω ότι $x,y,z,m E Z$ Τότε : για τα ζεύγη $(x,y,z,m)=(1,-1,1,-1)$ προκύπτει $0>=4$
(άτοπο) Για να μην ισχύει μια ανισότητα αρκεί να μην ισχύει τουλάχιστον μια φορά ...

Guest 018946 · 28-08-11

Θα μπορουσε να γραψει καποιος μερικα πραγματα για την ανισοτητα της αναδιαταξης και 1-2 ευκολα παραδειγματα και την μεθοδολογια της?

wfgl · 28 Αυγούστου 2011

Έστω οι τριάδες ${n}_{1}=({a}_{1},{a}_{2},{a}_{3})$ και ${n}_{2}=({b}_{1},{b}_{2},{b}_{3})$ και ${n}_{3}=({c}_{1},{c}_{2},{c}_{3})$ όπου ${c}_{1},{c}_{2},{c}_{3}$ οι ${b}_{1},{b}_{2},{b}_{3}$ με τυχαία σειρά.
Αν οι τριάδες ${n}_{1}$ και ${n}_{2}$ έχουν την ίδια διάταξη δηλαδή ${a}_{1}>={a}_{2}>={a}_{3}$ και ${b}_{1}>={b}_{2}>={b}_{3}$ ή ${a}_{1}<={a}_{2}<={a}_{3}$ και ${b}_{1}<={b}_{2}<={b}_{3}$ Τότε ${a}_{1}{b}_{1}+{a}_{2}{b}_{2}+{a}_{3}{b}_{3}>={a}_{1}{c}_{1}+{a}_{2}{c}_{2}+{a}_{3}{c}_{3}$
$\begin{bmatrix}{a}_{1} & {a}_{2} & {a}_{3}\\ {b}_{1}&{b}_{2} & {b}_{3}\end{bmatrix}\geq\begin{bmatrix}{a}_{1} &{a}_{2} &{a}_{3} \\ {b}_{3}&{b}_{1} & {b}_{2}\end{bmatrix}$
Αν η διάταξη τον τριάδων είναι διαφορετική τότε : ${a}_{1}{b}_{1}+{a}_{2}{b}_{2}+{a}_{3}{b}_{3}<={a}_{1}{c}_{1}+{a}_{2}{c}_{2}+{a}_{3}{c}_{3}$
$\begin{bmatrix}{a}_{1} & {a}_{2} & {a}_{3}\\ {b}_{1}&{b}_{2} & {b}_{3}\end{bmatrix}\leq \begin{bmatrix}{a}_{1} &{a}_{2} &{a}_{3} \\ {b}_{3}&{b}_{1} & {b}_{2}\end{bmatrix}$
Η ανισότητα της αναδιάταξης ισχύει όχι μόνο για τριάδες αλλά και για ν-άδες για τυχαίους πραγματικούς αριθμούς.
Αν θέλεις ασχολήσου με την απόδειξή της ...

Παράδειγμα :
Νδο $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

Μπορούμε να θεωρήσουμε λόγω συμμετρίας ότι $a>=b>=c$ Άρα $\frac{1}{b+c}\geq \frac{1}{c+a}\geq \frac{1}{a+b}$

Από την ανισότητα της αναδιάταξης για τις τριάδες ${n}_{1}=(a,b,c)$ και ${n}_{2}=(\frac{1}{b+c}, \frac{1}{c+a}, \frac{1}{a+b})$ έχουμε :
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c} (1)$
Παίρνουμε ξανά την ανισότητα της αναδιάταξης (Rearrangement Inequality) μόνο που αυτή τη φορά αντιμεταθέτουμε διαφορετικά τους όρους.Έτσι : $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c} (2)$
$(1)+(2) <=>2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq)>=3 <=>\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$ Αποδείχθηκε !!!

Guest 018946 · 28-08-11

εδω περα εχεις 2 3αδες πως την εφαρμοζεις ?

wfgl · 28-08-11

τι εννοείς ?

Guest 018946 · 28-08-11

αφου δεν εχεις 3η τριαδα πως την εφαρμοζεις .? Επισης μπορουμε να αναδιαταξουμε οπως θελουμε τους ορους?,τι πρεπει να προσεξουμε?

wfgl · 28-08-11

Η ανισότητα της αναδιάταξης εφαρμόζεται με 2 v-άδες (στην προκειμένη περίπτωση έχουμε την n1 και την n2(δες την θεωρία)) Την αντιμετάθεση την κάνεις με όποιον τρόπο θέλεις ...
Περίμενε λίγο έκανα ένα τραγικό τυπογραφικό λάθος στη θεωρία ...
Δες την ξανά ....

Guest 018946 · 28-08-11

ναι ομως στην θεωρια γραφεις και c Επισης πες οτι εχουμε δυο ν αδες την ν1=(α1,α2,α3) και την ν2=(β1,β2,β3) μπορω να πω τα εξης?
: αν α1>=α2>=α3 και β1>=β2>=β3 α1β1+α2β2>=α1β3+α1β2 . Επισης μπορεις να με πεις καποιους αλλους πιθανους συνδυασμους που μπορω να εφαρμοσω?

wfgl · 28-08-11

Ουσιαστικά η τρίτη τριάδα προκύπτει από την δεύτερη ...
Το παράδειγμα που έθεσες είναι λάθος γιατί το a1 μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια φορά
Άλλοι πιθανοί συνδυασμοί που μπορώ να σκεφτώ τώρα:
Αν a1>=a2>=a3 και b1>=b2>=b3
a1b1 + a2b2 + a3b3 >= a1b3 + a2b2 + a3b1
a1b1 + a2b2 + a3b3 >= a1b2 + a2b3 + a3b1
a1b1 + a2b2 + a3b3 >= a1b3 + a2b1 + a3b3

Guest 018946 · 28 Αυγούστου 2011

βασικα βλεπω οτι το 1 μελος μενει σταθερο ενω το 2 συνεχως μεταβαλεται ετσι?

λεω και γω ρε συ δεν με εβγαινε με τιποτα

wfgl · 28-08-11

Έκανα κάποιες αλλαγές στη θεωρία.Όπως βλέπεις πρόσθεσα 2 πίνακες
Αλλάζει μόνο η δεύτερη γραμμή του δεύτερου πίνακα με τυχαία σειρά αρκεί τα b1,b2,b3 χρησιμοποιούνται απο 1 φορά το καθένα. Και σταθερά να μείνουν τότε ισχύει η ισότητα

Guest 018946 · 28-08-11

δεν καταλαβα αυτο με τους πινακες ειναι γινομενα τι ακριβως ειναι ?

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένος

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένος

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένος

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένος

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένος

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένος

Guest 018946

Επισκέπτης