Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

koum · 2010-09-25T17:13:23+0300

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Για την άλγεβρα.

Η εξίσωση γράφεται ως εξής: $(x + \frac{1}{4})^2 + y^2 + \frac{z}{2} - \sqrt{yz} + \frac{1}{16} = 0$ , όμως $-\sqrt{yz} \geq -\frac{y+z}{2} \Leftrightarrow 0 \geq (x + \frac{1}{4})^2 + y^2 + \frac{z}{2} - \frac{y+z}{2} + \frac{1}{16} = (x + \frac{1}{4})^2 + (y - \frac{1}{4})^2$ .

Άρα ισχύει $y = z$ και $(x + \frac{1}{4})^2 + (y - \frac{1}{4})^2 = 0$ , οπότε οι λύσεις είναι $(x,y,z) = (-\frac{1}{4}, + \frac{1}{4}. + \frac{1}{4})$

nice

αδαμαντια52071 · 2010-09-25T20:49:26+0300

μπραβο σου ιασωνα !!!ηταν και δυσκολη ασκηση!!

kambana · 2 Οκτωβρίου 2010 στις 23:27

Καλησπέρααα!Χρειάζομαι τη βοήθειά σας! Αν δύο αριθμοί 2α-1 και β-1 είναι αντίστροφοι πρέπει να δείξουμε ότι 2α+β=2αβ και να βρούμε το x+y, αν x=α/2 - β/2 και y=α (1/2 - β) +β. Θα ήταν πολύ ευγενικό αν κάποιος μπορούσε να βοηθήσει!Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

Trolletarian · 3 Οκτωβρίου 2010 στις 01:25

Αρχική Δημοσίευση από kambana:
Καλησπέρααα!Χρειάζομαι τη βοήθειά σας! Αν δύο αριθμοί 2α-1 και β-1 είναι αντίστροφοι πρέπει να δείξουμε ότι 2α+β=2αβ και να βρούμε το x+y, αν x=α/2 - β/2 και y=α (1/2 - β) +β. Θα ήταν πολύ ευγενικό αν κάποιος μπορούσε να βοηθήσει!Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

$2\alpha -1=\frac{1}{\beta -1}\Rightarrow (\beta -1)(2\alpha -1)=1\Rightarrow 2\alpha \beta -\beta -2\alpha +1=1\Rightarrow 2\alpha \beta =\beta +2\alpha$

$\chi +\psi =\frac{\alpha }{2}-\frac{\beta }{2}+\frac{\alpha }{2}-\alpha \beta +\beta =\frac{\alpha -\beta +\alpha -2\alpha \beta +2\beta }{2}=\frac{2\alpha +\beta -2\alpha \beta }{2}=0$

kambana · 3 Οκτωβρίου 2010 στις 19:42

Αρχική Δημοσίευση από christos0987:
$2\alpha -1=\frac{1}{\beta -1}\Rightarrow (\beta -1)(2\alpha -1)=1\Rightarrow 2\alpha \beta -\beta -2\alpha +1=1\Rightarrow 2\alpha \beta =\beta +2\alpha$

$\chi +\psi =\frac{\alpha }{2}-\frac{\beta }{2}+\frac{\alpha }{2}-\alpha \beta +\beta =\frac{\alpha -\beta +\alpha -2\alpha \beta +2\beta }{2}=\frac{2\alpha +\beta -2\alpha \beta }{2}=0$ [/QUOT

Σ'ευχαριστώ πολύ!Έχω άλλη μία απορία!Πρέπει να βρούμε για ποιες τιμές του χ ορίζονται οι παραστάσεις:

$\frac{x+1}{x(x-2)(x-7)}$ και $\frac{\frac{3}{x-2}}{1+\frac{1}{x}}$

Κάναμε κάτι τέτοια και στο σχολείο, αλλά σε πιο απλή μορφή και τώρα μπερδεύτηκα!

ryuky · 3 Οκτωβρίου 2010 στις 20:49

Για να βρεις το domain (πεδίο ορισμού) όταν πρόκειται για κλάσμα, απλώς θέτεις τον παρανομαστή διάφορο του μηδενός.

Άρα, για να ορίζεται η παράσταση πρέπει x(x-2)(x-7) διάφορο 0 λύνεις τη εξίσωση x(x-2)(x-7)=0 και θέτεις το χ διάφορο από τις ρίζες της.

για το άλλο κάνεις το σύνθετο κλάσμα απλό, δηλαδή 3χ/(χ+1)(χ-2) και λύνεις (χ+1)(χ-2)=0 και θέτεις, πάλι, χ διάφορο από τις ρίζες.

kambana · 3 Οκτωβρίου 2010 στις 21:46

Αρχική Δημοσίευση από ryuky:
Για να βρεις το domain (πεδίο ορισμού) όταν πρόκειται για κλάσμα, απλώς θέτεις τον παρανομαστή διάφορο του μηδενός.

Άρα, για να ορίζεται η παράσταση πρέπει x(x-2)(x-7) διάφορο 0 λύνεις τη εξίσωση x(x-2)(x-7)=0 και θέτεις το χ διάφορο από τις ρίζες της.

για το άλλο κάνεις το σύνθετο κλάσμα απλό, δηλαδή 3χ/(χ+1)(χ-2) και λύνεις (χ+1)(χ-2)=0 και θέτεις, πάλι, χ διάφορο από τις ρίζες.

Νομίζω κατάλαβα!Θα το δω από αύριο!Ευχαριστώ πολύ!

ryuky · 4 Οκτωβρίου 2010 στις 00:06

Α. Και αν θέλεις μια σωστή (μαθηματικώς) απάντηση, λες : για το πρώτο πχ $D: : (-\propto ,0)\bigcup (0,2)\bigcup (2,7)\bigcup (7,+\propto )$ ή D: All R except x=0,2,7

stavros11 · 4 Οκτωβρίου 2010 στις 20:06

Αρχική Δημοσίευση από ryuky:
Α. Και αν θέλεις μια σωστή (μαθηματικώς) απάντηση, λες : για το πρώτο πχ $D: : (-\propto ,0)\bigcup (0,2)\bigcup (2,7)\bigcup (7,+\propto )$ ή D: All R except x=0,2,7

Ή μπορεί παράδειγμα για το 1ο:
$x\in R-\begin{Bmatrix}0,2,7\end{Bmatrix}$

Βέβαια αυτά είναι απλά συμβολισμοί που μπορεί και να μην έχετε κάνει ακόμα οπότε με ένα απλό $x\neq 0, x\neq 2, x\neq 7$ (αρκεί να τα ενώσεις με ΚΑΙ και όχι με ή) να είσαι ΟΚ.

Πάντως η λογική για τους παρονομαστές είναι αυτή που είπε ο ryuky παραπάνω. Αντίστοιχα για τις τετραγωνικές ρίζες πρέπει το υπόριζο να είναι μη αρνητικό. Μπορεί να σου χρειαστεί αργότερα.

kambana · 5 Οκτωβρίου 2010 στις 17:06

Αρχική Δημοσίευση από ryuky:
Α. Και αν θέλεις μια σωστή (μαθηματικώς) απάντηση, λες : για το πρώτο πχ $D: : (-\propto ,0)\bigcup (0,2)\bigcup (2,7)\bigcup (7,+\propto )$ ή D: All R except x=0,2,7

Αρχική Δημοσίευση από stavros11:
Ή μπορεί παράδειγμα για το 1ο:
$x\in R-\begin{Bmatrix}0,2,7\end{Bmatrix}$

Βέβαια αυτά είναι απλά συμβολισμοί που μπορεί και να μην έχετε κάνει ακόμα οπότε με ένα απλό $x\neq 0, x\neq 2, x\neq 7$ (αρκεί να τα ενώσεις με ΚΑΙ και όχι με ή) να είσαι ΟΚ.

Πάντως η λογική για τους παρονομαστές είναι αυτή που είπε ο ryuky παραπάνω. Αντίστοιχα για τις τετραγωνικές ρίζες πρέπει το υπόριζο να είναι μη αρνητικό. Μπορεί να σου χρειαστεί αργότερα.

Οφείλω να ομολογήσω πως δεν τα έχω ξαναδεί έτσι γραμμένα!Ευχαριστώ πολύ πάντως!Είστε φοβεροί!!! (

)

Έχω και άλλη μία μικρή απορία (σαν πολλές να μαζεύτηκαν...)
Έχουμε ότι α,β, είναι αντίστροφοι και πρέπει να αποδείξουμε πως χ= α-[-3(α+2β)-2β] και ψ=2[(β-2)α-4β-1] είναι αντίθετοι.
Λοιπόν έλυσα το χ: χ=α-[-3(α+2β)-2β]
χ=α-(-3α-6β-2β)
χ=α+3α+6β+2β)
χ=4α+8β
χ=4 (α+2β)

και ψ=2[(β-2)α-4β-1]
ψ=2(αβ-2α-4β-1)
ψ= 2αβ-4α-8β-2
ψ= 2 (αβ -2α-4β)

Άρα χ=4*1/α + 8β;;
Ε εκεί μπερδεύτηκα και το έχασα! :worry:

Αρχική Δημοσίευση από kambana:
Οφείλω να ομολογήσω πως δεν τα έχω ξαναδεί έτσι γραμμένα!Ευχαριστώ πολύ πάντως!Είστε φοβεροί!!! ()

Έχω και άλλη μία μικρή απορία (σαν πολλές να μαζεύτηκαν...)
Έχουμε ότι α,β, είναι αντίστροφοι και πρέπει να αποδείξουμε πως χ= α-[-3(α+2β)-2β] και ψ=2[(β-2)α-4β-1] είναι αντίθετοι.
Λοιπόν έλυσα το χ: χ=α-[-3(α+2β)-2β]
χ=α-(-3α-6β-2β)
χ=α+3α+6β+2β)
χ=4α+8β
χ=4 (α+2β)

και ψ=2[(β-2)α-4β-1]
ψ=2(αβ-2α-4β-1)
ψ= 2αβ-4α-8β-2
ψ= 2 (αβ -2α-4β)

Άρα χ=4*1/α + 8β;;
Ε εκεί μπερδεύτηκα και το έχασα!

Λοιπόν το βρήκα! αφού α=1/β
άρα: χ=4*1/β+8/β
χ=12/β

και ψ= 2*1/β*β-4*1/β-8*1/β-2
ψ=2/β*β-4/β-8/β-2
ψ= -12/β

Trolletarian · 9 Οκτωβρίου 2010 στις 16:05

παιδιά κάντε μια προσπάθεια να λύσετε ως προς χ,κόλλησα άσχημα.

$\upsilon =\sqrt[3]{1+\sqrt{1-{\chi }^{3}}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{1-{\chi }^{3}}}$

Φώτης09 · 2010-10-10T02:55:41+0300

Αρχική Δημοσίευση από christos0987:
παιδιά κάντε μια προσπάθεια να λύσετε ως προς χ,κόλλησα άσχημα.

$\upsilon =\sqrt[3]{1+\sqrt{1-{\chi }^{3}}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{1-{\chi }^{3}}}$

κοιτα να δεις που τωρα κολλησα και εγω!

οπα κατι σκεφτηκα!στειλε την μια ριζα απο την αλλη και μετα υψωσε στο 1/3 και μετα βαλε λογαριθμους για να ξεφορτωθεις την δυναμη!!!!!!!!!!!!!!!!!!1το βρηκα???????????????????????θα το εκανα να στο δειξω αλλα πως στην ευχη μπαινουν οι ριζες εδω?

Trolletarian · 2010-10-10T03:17:51+0300

Αρχική Δημοσίευση από γιολαντα:
οπα κατι σκεφτηκα!στειλε την μια ριζα απο την αλλη και μετα υψωσε στο 1/3 και μετα βαλε λογαριθμους για να ξεφορτωθεις την δυναμη!!!!!!!!!!!!!!!!!!1το βρηκα???????????????????????θα το εκανα να στο δειξω αλλα πως στην ευχη μπαινουν οι ριζες εδω?

δεν βγάζω νόημα ,για να χρησιμοποιήσεις μαθηματικά σύμβολα πατάς Σύνταξη κώδικα LaTeX

α και πρωτοετής φοιτητής είμαι στο τμήμα φυσικής του απθ, δε πάω σχολείο.

Φώτης09 · 2010-10-10T03:27:24+0300

Αρχική Δημοσίευση από christos0987:
δεν βγάζω νόημα ,για να χρησιμοποιήσεις μαθηματικά σύμβολα πατάς Σύνταξη κώδικα LaTeX

α και πρωτοετής φοιτητής είμαι στο τμήμα φυσικής του απθ, δε πάω σχολείο.

κατσε περιμενε

Αρχική Δημοσίευση από γιολαντα:
κατσε περιμενε

κοιτα κατι εκανα...δεν το ελυσα ολο γιατι ειναι και λιγο μεγαλο αλλα πιστευω το απλουστευσα αρκετα!

θες να μου δωσεις ενα μειλ να στο στειλω με φωτο?αν οχι μπορω να προσπαθησω να το εξηγησω αλλα αυτο που μου ειπς με την συνταξη δεν το καταφερα :/:

Trolletarian · 2010-10-10T03:38:52+0300

Αρχική Δημοσίευση από γιολαντα:
κοιτα κατι εκανα...δεν το ελυσα ολο γιατι ειναι και λιγο μεγαλο αλλα πιστευω το απλουστευσα αρκετα!θες να μου δωσεις ενα μειλ να στο στειλω με φωτο?αν οχι μπορω να προσπαθησω να το εξηγησω αλλα αυτο που μου ειπς με την συνταξη δεν το καταφερα

σε ευχαριστώ για τη προσπάθεια
όσο για το mail:christos0987@gmail.com

Φώτης09 · 2010-10-10T04:01:37+0300

καλα αυριο αμα μπει ο nPb που ειναι και μαθηματικος θα τον ρωτησω οπωσδηποτε!

Dias · 2010-10-10T10:50:05+0300

Αρχική Δημοσίευση από christos0987:
να λύσετε ως προς χ, $\upsilon =\sqrt[3]{1+\sqrt{1-{\chi }^{3}}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{1-{\chi }^{3}}}$

Trolletarian · 2010-10-10T13:35:33+0300

Αρχική Δημοσίευση από Dias:

ναι ρε γαμώτο δίκαιο έχεις, και εγώ το είχα πάει μέχρι ένα σημείο αλλά δεν έκανα την αντικατάσταση με το u,καλός μαλάκας είμαι.
Τέλος πάντων σε ευχαριστώ.

ξαροπ · 2010-10-10T20:45:15+0300

Πιο απλά, αποφεύγοντας τις πολλές πράξεις :

Γράψτε το ως $u - (\sqrt[3]{1 + \sqrt{1-x^3}}) - (\sqrt[3]{1-\sqrt{1-x^3}}) = 0$ και θυμηθείτε από τον Euler:

$u^3 + (-1 - \sqrt{1-x^3}) + (-1 + \sqrt{1-x^3}) = 3u \sqrt[3]{(1+\sqrt{1-x^3})(1-\sqrt{1-x^3})} \Leftrightarrow u^3 - 2 = 3u \sqrt[3]{1-1+x^3} \Leftrightarrow \frac{u^3 -2}{3u} = x$ .

Dias · 2010-10-10T21:24:27+0300

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
......θυμηθείτε από τον Euler.........

Εuler εννοείς την ταυτότητα:
Αν α + β + γ = 0 , τότε α³ + β³ + γ³ = 3αβγ ?
Καλόοοοοοο!!!!

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος