Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

13diagoras · 06-07-10

View attachment ΑΣΚΗΣΗ.doc Αυτος ειναι ο τροπος που δεν μ'αρεσει αλλα θα μαθεις ως μεθοδολογια
(διαιρεις με 4^χ και θετεις ,ενω οι λυσεις της δευτεροβαθμιες παντα θετικες(γιατι?))

antonio2761994 · 07-07-10

ευχαριστώ πολύ!

και άλλες 2 ασκήσεις που θέλω βοήθεια
1) αν η μια ρίζα της εξίσωσης χ^2-(4λ-1)χ+3λ^2-6 είναι ο αριθμός χ1=6 να βρεθεί η άλλη ρίζα της (αυτή την έχω λύσει αλλα έχω βρει 2 απαντήσεις και δεν ξέρω αν είναι σωστές :hmm:

)
2) δίνεται το σύστημα αχ+βψ=2, -4βχ+αψ=5 και η εξίσωση χ^2-αχ-β^2=0 με α,β να ανήκουν στο R να δείξετε ότι το σύστημα έχει μία λύση μονο αν η εξίσωση έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες

13diagoras · 07-07-10

1)αφου λεει πως η μια λυση ειναι 6 τι σημαινει?(για χ=6 ,η παρασταση =0)
οποτε με αυτον τον τροπο βρισκεις το λ και λυνεις το τριωνυμο με διακρινουσα.
2)Ειναι Δ>0 για καθε α,β,διαφορα του μηδενος.Παρε οριζουσα και τελειωσε.

Δεν τα γραφω αναλυτικα για να προσπαθησεις και μονος σου.

antonio2761994 · 07-07-10

καλά κάνεις

αυτό έκανα κι εγώ στο πρώτο οπότε για δεύτερη ρίζα όντως έχω 2 πιθανές απαντήσεις. έτσι δεν είναι? :hmm:

ευχαριστώ για το δεύτερο!!

κάτι τελευταίο,
θέλω μια επαλήθευση και για μία ακόμα άσκηση αν και ξέρω ότι γίνομαι κουραστικός :redface:

έχω το σύστημα αχ+βψ=α^2+β^2, -βχ+αψ=ο με α και β να ανήκουν στο R. και E1 4x^2-4ax-b^2=0.
α) το σύστημα έχει ακριβώς μία λύση (χο και ψο). τα βρήκα χο=α και ψο=β με ορίζουσες
β)η Ε1 έχει 2 ρίζες ρ1 και ρ2 πραγματικές, άνισες και διάφορες του μηδενός. εδώ βρήκα διακρίνουσα 16(α^2+β^2)>0 που ισχύει
γ)χο=ρ1+ρ2 και, ψο^2+4ρ1ρ2. εδώ όμως δεν μου βγαίνουν τα αποτελέσματα σωστά. έχω κάνει κάτι λάθος? :hmm:

13diagoras · 07-07-10

Δεν εχω προβλημα,εχω αρκετο φρι ταιμ. :whistle:

Σωστη ειναι η ασκηση.(στο γ' αντι + θελει =)

antonio2761994 · 07-07-10

δικό μου λάθος! είναι ψο^2+4ρ1ρ2=0
και εκεί που έχει στο πρώτο χο=ρ1+ρ2 αντικαθιστώ το χο με α όπως έχω βρει και μετά το άθροισμα των ριζών με το 4α από την εξίσωση ως το S αλλά πως ισχύει ότι α=4α? δεν στέκει! γι'αυτό σκέφτομαι τι έχω κάνει λάθος και επίσης στο ψο^2+4ρ1ρ2=0 με αντικαταστάσεις πάλι μου βγαίνει β^2+4β^2=ο. κάτι είναι λάθος. δεν γίνεται αλλιώς

13diagoras · 07-07-10

Οχι,προσοχη!διαιρεις και με τον συντελεστη του μεγιστοβαθμιου

antonio2761994 · 11 Ιουλίου 2012

έχεις δίκιο! το ξέχασα τελείως γιατί σπάνια σε ασκήσεις συναντούσα τον α να ισούται με αριθμό εκτός του ένα! ευχαριστώ πολύ!!!

όποιος μπορεί να μου πει τον τρόπο με τον οποίο μπορώ να λύσω τις παρακάτω ασκήσεις θα του ήμουν υπόχρεος:
1) αφού δειχθεί ότι η εξίσωση χ^2 +2010(κ+λ-1)χ=2011(κ-λ)^2010 έχει ρίζες πραγματικές να υπολογισθεί η παράσταση Α=2008κ+2010λ σε περίπτωση που οι ρίζες είναι ίσες.
2)Αν η εξίσωση (α-β)χ^2-2010χ+1=0 έχει ρίζες α,β με α διάφορο του β να δείξετε ότι 1005^2010>(α-β)^1005 και να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης Α=(α^2+β^2)^2011
3)χ^2-(χ1-2010)χ+χ2+2010=0 αν χ1 και χ2 οι ρίζες της εξίσωσης
4)να γίνει η γραφική παράσταση της f(χ)=ρίζα του χ^2+2χ+1 +ρίζα του χ^2+6χ+9 -2. να μελετηθεί ως προς τν μονοτονία, τα ακρότατα, το σύνολο τιμών(αφού πρώτα γραφεί σε απλούστερη μορφή)
5)να λυθεί η ανίσωση α^2(χ-1)+4<=(α+6)χ
6)δίνεται η εξίσωση χ^2+(λ+5)χ+2λ=0 και ζητούνται οι τιμές του λ που ανήκει στο R ώστε οι ρίζες ρ1 και ρ2 που ανήκουν και αυτές στο R να είναι Α) αντλιθετες, Β)αντίστροφες, Γ)ικανοποιούν την σχέση 1) ρ1^2+ρ2^2=20, 2) (ρ1-2/ρ2)(ρ2-2/ρ1)=3
7)δίνεται η εξίσωση χ^2+αχ+β=ο (1) με α,β να ανήκουν στο R και α διάφορο του μηδενός. Α) να σχηματισθεί η εξίσωση (2) δευτέρου βαθμού που να έχει για ρίζες τα ρ1^2 και ρ2^2 όπου ρ1 και ρ2 οι ρίζες της (1). Β)να δειχθεί ότι αν μία από τις εξισώσεις (1), (2) έχει διπλή ρίζα τότε θα έχει και η άλλη. Γ) αν μ η διπλή ρίζα της (1) και λ η διπλή ρίζα της (2) να δείξετε ότι λ=μ^2

Να εξηγήσω εδώ ότι θέλω τον τρόπο και όχι την λύση για να εξασκηθώ από μόνος μου! έκανα την βλακεία να μην πάω φροντιστήριο φέτος και δυστυχώς ο καθηγητής μας ήταν χάλια με αποτέλεσμα όλη η τάξη να είναι χάλια στα μαθηματικα! έτσι πήρα από έναν φίλο μου που πάει φροντιστήριο την θεωρία που τους δίνουν και γύρω στις 100 ασκήσεις και αυτές είναι που δεν μπορώ να λυσω καθώς ούτε στην θεωρία έχει κάτι σχετικό αλλά ούτε και στο βοήθημα! ελπίζω να με καταλαβαίνετε! Ευχαριστώ για την όπποια βοήθεια!!!

Dias · 07-07-10

Αρχική Δημοσίευση από antonio2761994:
....να μου πει τον τρόπο με τον οποίο μπορώ να λύσω τις παρακάτω ασκήσεις .....Να εξηγήσω εδώ ότι θέλω τον τρόπο και όχι την λύση για να εξασκηθώ από μόνος μου! ........

Αν ξέρεις να δουλεύεις με τους τύπους Vietaδεν είναι δύσκολες. Πάρε υποδείξεις και προσπάθησε τες μόνος σου. Θα δεις ότι μπορείς.
1) S<0 πάντα => ρίζες πραγματικές ετερόσημες. Ίσες μόνο αν είναι μηδενικές.
2) Δ>0 αντικαταστάς και υψώνεις στην 1005 (Για Α δεν βλέπω κάτι χωρίς να το ψάξω).
3) Τύποι S και Ρ βρίσκεις ρίζες.
4) Τα υπόριζα τέλεια τετράγωνα, δεν ξεχνάς τις απόλυτες τιμές.
5) Χωρίζεις, παραγοντοποιείς, παίρνεις περιπτώσεις για α σε σχέση με συντελεστή του χ.
6) Απλή (τέτοιες αν θυμάμαι έχει και το βιβλίο σου)
7) Φτιάχνεις Sʼ και Ρʼ από τα Sκαι Ρ. Αν Δ=0 βγαίνει και Δʼ =0. Η διπλή είναι –β/2α.
------
Και έλεος πια με αυτό το χ^2!!!! Το χ² βγαίνει αμέσως!!!
Δες και πως βγαίνουν σύμβολα κατευθείαν από ελληνικό πληκτρολόγιο:
Δυνάμεις:² :CTRL+ALT+2, ³ :CTRL+ALT+3, Μοίρες: ° :CTRL+ALT+0, ± : CTRL+ALT+"-",
½ : CTRL+ALT+"+".

Vieta

antonio2761994 · 08-07-10

τελικά από τα 7 κατάφερα να λύσω μόνο τα 2!

Όποιος έχει την όρεξη και τον χρόνο ας μου δείξει λίγο αναλυτικά πως λύνονται τα υπόλοιπα ερωτήματα, δηλαδή:
1) δίνεται το σύστημα αχ+βψ=2, -4βχ+αψ=5 και η εξίσωση χ^2-αχ-β^2=0 με α,β να ανήκουν στο R να δείξετε ότι το σύστημα έχει μία λύση μονο αν η εξίσωση έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες
2) αφού δειχθεί ότι η εξίσωση χ^2 +2010(κ+λ-1)χ=2011(κ-λ)^2010 έχει ρίζες πραγματικές να υπολογισθεί η παράσταση Α=2008κ+2010λ σε περίπτωση που οι ρίζες είναι ίσες.
3)Αν η εξίσωση (α-β)χ^2-2010χ+1=0 έχει ρίζες α,β με α διάφορο του β να δείξετε ότι 1005^2010>(α-β)^1005 και να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης Α=(α^2+β^2)^2011
4)να γίνει η γραφική παράσταση της f(χ)=ρίζα του χ^2+2χ+1 +ρίζα του χ^2+6χ+9 -2. να μελετηθεί ως προς τν μονοτονία, τα ακρότατα, το σύνολο τιμών(αφού πρώτα γραφεί σε απλούστερη μορφή)
5)να λυθεί η ανίσωση α^2(χ-1)+4<=(α+6)χ
6)δίνεται η εξίσωση χ^2+αχ+β=ο (1) με α,β να ανήκουν στο R και α διάφορο του μηδενός. Α) να σχηματισθεί η εξίσωση (2) δευτέρου βαθμού που να έχει για ρίζες τα ρ1^2 και ρ2^2 όπου ρ1 και ρ2 οι ρίζες της (1). Β)να δειχθεί ότι αν μία από τις εξισώσεις (1), (2) έχει διπλή ρίζα τότε θα έχει και η άλλη. Γ) αν μ η διπλή ρίζα της (1) και λ η διπλή ρίζα της (2) να δείξετε ότι λ=μ^2

Αν μπορεί μάλιστα κάποιος να τα λύσει μεχρι τις 10 το πρωί θα του ήμουν διπλά υπόχρεος! δεν το ζητάω να γίνει έτσι, άλλα όποιος δεν βαριέται και έχει χρόνο και μπορεί θα με σκλάβωνε αν το έκανε

fractal-gr · 07-08-10

Στο μάθημα της Φυσικής η χρήση της ισοδυναμίας είναι περιττή και κάποιες φορές είναι και επιζήμια. Συνιστώ να αποφεύγετε εντελώς τη χρήση της. Η χρήση της συνεπαγωγής είναι αρκετή

mariophys · 07-08-10

Αρχική Δημοσίευση από fractal-gr:
Στο μάθημα της Φυσικής η χρήση της ισοδυναμίας είναι περιττή και κάποιες φορές είναι και επιζήμια. Συνιστώ να αποφεύγετε εντελώς τη χρήση της. Η χρήση της συνεπαγωγής είναι αρκετή

Συγγνώμη κύριε συνάδελφε αλλά τείνω να διαφωνήσω. Σίγουρα η διάκριη μεταξύ ισοδυναμίας και συνεπαγωγής είναι λεπτή και όχι πάντα- τουλάχιστον για το απαίδευτο μυαλό- προφανής, όμως, η φυσική ως επιστήμη είναι η επιστήμη που στηρίζεται, και εκφράζεται μέσω των μαθηματικών. Και επι πλέον, για τους φυσικούς, δεν είναι μόνον αναγκαίο το να χρησιμοποιούμε τα μαθηματικά, αλλά να χρησιμοποιούμε και τα σωστά μαθηματικά στα σωστά προβλήματα. Δηλαδή να περιγράφουμε το πρόβλημα και τη λύση του με τον πλέον εύχρηστο τρόπο.

Από μαθηματικής απόψεως τώρα , η έννοια της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας περιλαμβάνουν τις έννοιες της ικανής και της αναγκαίας συνθήκης. Αναλυτικότερα:

Ισοδυναμία: ένα θεώρημα και το αντίστροφό του αποδίδονται με τις συνεπαγωγές:
$A\Rightarrow B$ (λέγεται και ευθύ) και $B\Rightarrow A$ (αντίστροφο)
Στην περίπτωση που και οι δύο παραπάνω συνεπαγωγές (προτάσεις – θεωρήματα) είναι αληθείς , τις αποδίδουμε με την μορφή ισοδυναμίας : $A\Leftrightarrow B$ ( διαβάζουμε : Α ισοδυναμεί Β )
ακόμα την διαβάζουμε : Α αν και μόνον αν Β ή ακόμα Α τότε και μόνον τότε,αν Β

Στην συνεπαγωγή $A\Rightarrow B$ λέμε ακόμα:
η Α είναι ικανή συνθήκη για την Β ή ακόμα η Β είναι αναγκαία συνθήκη για την Α

Στην ισοδυναμία $A\Leftrightarrow B$ λέμε ακόμα:

η Α είναι ικανή και αναγκαία συνθήκη για την Β
η Β είναι ικανή και αναγκαία συνθήκη για την Α
Πέρα από το φορμαλισμό:
Πρακτικά δηλαδή η ισοδυναμία χρησιμοποιείται όταν η μετάβαση από τη μία σχέση στην άλλη μπορεί να γίνει και αντίστροφα.
Για παράδειγμα:

Άν θέλω θέλω να λύσω μια εξίσωση της μορφής:

${e}^{5x+3\div ({x}^{2}-1)}=1$ (1)
θα πρέπει να ακολουθήσω την παρακάτω διαδικασία:
${e}^{5x+3\div ({x}^{2}-1)}=1 \Rightarrow\\ \ln {e}^{5x+3\div ({x}^{2}-1)}=\ln1(2) \Leftrightarrow\\ x\neq |1|\\5x+3\div({x}^{2}-1)=0$ . (και μετά λύνομε κανονικά με ισοδυναμίες... )

Προσοχή τώρα στα εξής: Όταν εφάρμοσα το λογάριθμο στη σχέση (1) δεν μπορούσα να πω ότι ισοδυναμούσε με την (2), καθώς η σχέση (2) προέκυωψε έμμεσα μέσω της εφαρμογής ιδιότητας λογαρίθμου. Επίσης, γενικότερα θα μπορούσαν να ισχύουν και άλλοι περιορισμοί για την "προς τα πίσω μετάβαση". Τέλος, προσοχή ότι ακόμη και στην περίπτωση της ισοδυναμίας , αυτή ισχύει υπό τον περιορισμό που αναφέρεται. Πάντα πρέπει να εξετάζετε τους περιορισμούς ή τις συνθήκες που πρέπει να επιβάλλονται κατά την επίλυση και εφαρμογή ισοδυναμιών.

Ένα άλλο ανάλογο παράδειγμα είναι όταν υψώνω μια σχέση στο τετράγωνο ή εφαρμόζω απόλυτη τιμή, και γενικότερα εαν σε μια σχέση εφαρμόσω ένα μετασχηματισμό, οποιαςδήποτε μορφής. ( Με την έννοια μετασχηματισμό εννοώ μια συνάρτηση μετασχηματισμού )

Ελπίζω να βοήθησα κάπως, αν υπάρχουν απορίες παρακαλώ να μη διστάσετε να τις καταθέσετε.

Υ.Γ. Δεν μπόρεσα να διαβάσω εκτενώς τις προηγούμενες δημοσιεύσεις, σε περίπτωση που έχει απαντηθεί παραπάνω.

vac · 25-08-10

παιδια??μπορει καποιος να βοηθησει εδω?
(α+1)² -(α-1)²-(2α+1)(3α+2)

πλιιιζ!!

Boom · 25-08-10

Αρχική Δημοσίευση από vac:
παιδια??μπορει καποιος να βοηθησει εδω?
(α+1)² -(α-1)²-(2α+1)(3α+2)

πλιιιζ!!

Τι ζητάει η άσκηση;

koum · 25-08-10

Αρχική Δημοσίευση από vac:
παιδια??μπορει καποιος να βοηθησει εδω?
(α+1)² -(α-1)²-(2α+1)(3α+2)

πλιιιζ!!

Να αναπτύξεις τις ταυτότητες και να κάνεις επιμεριστική ιδιότητα.

Marilia · 25-08-10

Παιδιά έχω εδώ και ώρα και προσπαθώ να λύσω κάτι αλλά δε μου βγαίνει χρειάζομαι λίγη βοήθεια!!!!!!!!!!! Κάντε κατι
Λοιπον να η άσκηση : Αν συν(π/4+θ) + συν(θ+π/4)=3/2 να υπολογίσετε την Α= ημ(π/4+θ)*ημ(π/4-θ)
Ευχαριστώ!!!!!!!!

..anna maraki.. · 25-08-10

Πραγματικά πολύ δύσκολη!! Δυστυχώς δε μπορώ να σε βοηθήσω.....

Marilia · 25-08-10

Μα και τι δεν έκανα!!! Η άσκηση ειναι απο την ελληνοεκδοτική......5/8 βγαίνει το αποτέλεσμα
Ευχαριστώ πάντως!!!!!

Boom · 25-08-10

Η άσκηση μήπως είναι Β' λυκείου;
Εκεί είχε τριγωνομετρία.

..anna maraki.. · 25-08-10

Πάντως παίρνω την πρώτη σχέση και και βρίσκω το συν=3/4 και μετα πάω στη δεύτερη. αλλά οτι και να κάνω δεν γβαίνει. Μεχρι και στο τετράγωνο τα ύψωσα, έκανα και το ημ μετατροπή σε συν αλλά τίποτα!!! Δε βγαίνει

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος