13diagoras

Δραστήριο μέλος

Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 550 μηνύματα.
ναι

Θα βάλω τη λύση μου, δεν ξέρω αν είναι σωστή βέβαια.




Με αντικατάσταση η 1η γίνεται

την οποία τροποποιούμε ως

Όμοια για το y βρίσκουμε την ίδια εξίσωση με y όπου x.

Δηλαδή το ισοδυναμεί με το να έχει η εξίσωση 2 διαφορετικές λύσεις, δηλαδή











Πρέπει δηλαδή









Άρα ισχύει για κάθε πραγματικό μεγαλύτερο του 2.
εκει που λες πρεπει "δηλαδη" μας τα χαλας αφου ειναι
>- και μονο....;)
οποιος και αν θελει τη λυση να μου την ζητησει.....(σε π.μ. φυσικα;))
υποδειξη:(1)α=....
(2)α=...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

georg13pao

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο georg13pao αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' γυμνασίου. Έχει γράψει 369 μηνύματα.
Α καλά έκανα απίστευτη ηλιθιότητα. Το πρώτο πράγμα που έκανα ήταν αυτό που λες στην υπόδειξη αλλά έκανα λάθος στο γράψιμο και βγήκαν 2 ίδιες εξισώσεις, γιαυτό και όλες οι βλακείες που έκανα πιο πάνω.
Τεσπα εύκολη είναι η άσκηση :)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 550 μηνύματα.
Α καλά έκανα απίστευτη ηλιθιότητα. Το πρώτο πράγμα που έκανα ήταν αυτό που λες στην υπόδειξη αλλά έκανα λάθος στο γράψιμο και βγήκαν 2 ίδιες εξισώσεις, γιαυτό και όλες οι βλακείες που έκανα πιο πάνω.
Τεσπα εύκολη είναι η άσκηση :)
συγχωρεμενος..(ετσι και αλλιως εισαι μικρος:P)ναι η ασκηση ηταν ευκολη
(την εβαλα επειδη ηταν απο διαγωνισμο σουηδιας...:iagree:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

RafAspa94

Περιβόητο μέλος

Η RafAspa94 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Καθηγητής. Έχει γράψει 4,733 μηνύματα.
Παιδιά.γνωρίζετε κάποιοα ιστοσελίδα με θεωρία και ασκήσεις άλγεβρας;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ξαροπ

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
Αν δεν σε πειράζει που είναι στα αγγλικά, προτείνω artofproblemsolving.com

Αλλιώς, υπάρχει αντίστοιχη επιλογή στη Βιβλιοθήκη της ιστοσελίδας μας.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

djimmakos

Διάσημο μέλος

Ο Μήτσος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 2,790 μηνύματα.
Mόλις γύρισα από τις διακοπές και σας έχω άσκηση :p

Έστω μια συνάρτηση (f(x) διάφορο του μηδεν) για την οποία ισχύει



a. Να αποδείξετε ότι

Έστω μια συνάρτηση g, η γραφική παράσταση της οποίας βρίσκεται πάνω από τον άξονα χ'χ για κάθε χ στο πεδίο ορισμού της και για την οποία ισχύει



Ορίζουμε τη συνάρτηση



b. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της h(x)

c. Nα αποδείξετε ότι

Καλές λύσεις

:D
-----------------------------------------
H λύση σε spoiler για να σας βάλω σε πειρασμό και για να βεβαιωθώ ότι είναι σωστή:p

a.Ισχύει ότι ,

Ισχύει επίσης ότι ,

Άρα ισχύει ότι



Έτσι



b. Iσχύει από την εκφώνηση ότι

Οπότε

Πρέπει



το οποίο ισχύει για κάθε χ στο R

το οποίο ισχύει για κάθε χ στο R

Άρα το πεδίο ορισμού είναι το R

c. Iσχυεί ότι και επειδή f(x)>0, προκύπτει ότι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

p@g

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Παναγιώτης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 177 μηνύματα.
Εξυπνες αλλα αποδειχτηκαν... βραδινα snacks!!!you know what i mean!!:xixi:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

djimmakos

Διάσημο μέλος

Ο Μήτσος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 2,790 μηνύματα.
Να σου θυμίσω ότι αν δεν είχα κάνει την πατάτα του να γράψω το συνολο τιμών ακόμα θα ήσουν στο α;:p
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Boom

Επιφανές μέλος

Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 12,249 μηνύματα.
ας βαλω και εγω μια!

αν a,b,g θετικοι πραγματικοι αριθμοι ωστε να ισχυει abg=1
να δειξετε οτι
α.
β. (a+b)(b+g)(g+a)8
γ.η ελαχιστη τιμη της παραστασης Α=a+b+g+ab+ag+bg ειναι ιση με 6
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

djimmakos

Διάσημο μέλος

Ο Μήτσος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 2,790 μηνύματα.
Βαριέμαι να γράφω στο latex

Λοιπόν

α) Υψώνουμε στο τετράγωνο και έχουμε

(α+β)^2 >=4αβ <=> (α-β)^2>=0 το οποίο ισχύει

β) α+β >= 2ριζα αβ (1)
β+γ>=2ριζα βγ (2)
γ+α>= 2ριζα γα (3)

(1) χ (2) χ (3) : (α+β)(β+γ)(γ+α)>=8ριζα α^2β^2γ^2= 8 * αβγ = 8

γ) α+βγ>= 2 ριζα αβγ = 2 (1)
β+αγ>= 2 ριζα αβγ= 2 (2)
γ+αβ>= 2 ριζα αβγ=2 (3)

(1)+(2)+(3): Α >= 6
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 550 μηνύματα.
Βαριέμαι να γράφω στο latex

Λοιπόν

α) Υψώνουμε στο τετράγωνο και έχουμε

(α+β)^2 >=4αβ <=> (α-β)^2>=0 το οποίο ισχύει

β) α+β >= 2ριζα αβ (1)
β+γ>=2ριζα βγ (2)
γ+α>= 2ριζα γα (3)

(1) χ (2) χ (3) : (α+β)(β+γ)(γ+α)>=8ριζα α^2β^2γ^2= 8 * αβγ = 8

γ) α+βγ>= 2 ριζα αβγ = 2 (1)
β+αγ>= 2 ριζα αβγ= 2 (2)
γ+αβ>= 2 ριζα αβγ=2 (3)

(1)+(2)+(3): Α >= 6

το α+βγ>=2ριζα αβγ πως προκυπτει????:hmm:(οι αλλες ευκολες....)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

djimmakos

Διάσημο μέλος

Ο Μήτσος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 2,790 μηνύματα.
x+y >= 2 ριζα xy

Θέτω x=α και y=βγ

α+βγ>= 2 ριζα αβγ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

guess

Δραστήριο μέλος

Η guess αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 31 ετών και Απόφοιτος. Έχει γράψει 478 μηνύματα.
κατι ευκολο υπαρχει?
γιατι τα εχω ξεχασει ολα?
μια ασκησουλα παρακαλω για να ξεσκονισουμε τις γνωσεις μας....:P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

djimmakos

Διάσημο μέλος

Ο Μήτσος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 2,790 μηνύματα.
Ορίστε μια άσκηση :P

Mόλις γύρισα από τις διακοπές και σας έχω άσκηση :p
Έστω μια συνάρτηση (f(x) διάφορο του μηδεν) για την οποία ισχύει



a. Να αποδείξετε ότι

Έστω μια συνάρτηση g, η γραφική παράσταση της οποίας βρίσκεται πάνω από τον άξονα χ'χ για κάθε χ στο πεδίο ορισμού της και για την οποία ισχύει



Ορίζουμε τη συνάρτηση



b. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της h(x)

c. Nα αποδείξετε ότι

Καλές λύσεις

:D
-----------------------------------------
H λύση σε spoiler για να σας βάλω σε πειρασμό και για να βεβαιωθώ ότι είναι σωστή:p

a.Ισχύει ότι ,

Ισχύει επίσης ότι ,

Άρα ισχύει ότι



Έτσι



b. Iσχύει από την εκφώνηση ότι

Οπότε

Πρέπει



το οποίο ισχύει για κάθε χ στο R

το οποίο ισχύει για κάθε χ στο R

Άρα το πεδίο ορισμού είναι το R

c. Iσχυεί ότι και επειδή f(x)>0, προκύπτει ότι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

Boom

Επιφανές μέλος

Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 12,249 μηνύματα.
κατι ευκολο υπαρχει?
γιατι τα εχω ξεχασει ολα?
μια ασκησουλα παρακαλω για να ξεσκονισουμε τις γνωσεις μας....:P
επειδη ξερω πως βαριεστε θα σας δωσω επαναληπτικες ασκησουλες!:P
στη σελ 28 ειναι οι ασκησεις!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

guess

Δραστήριο μέλος

Η guess αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 31 ετών και Απόφοιτος. Έχει γράψει 478 μηνύματα.
του βιβλιου της αλγεβρας?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Boom

Επιφανές μέλος

Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 12,249 μηνύματα.
αυτες που εβαλα εγω δεν ειναι του βιβλιου....
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

guess

Δραστήριο μέλος

Η guess αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 31 ετών και Απόφοιτος. Έχει γράψει 478 μηνύματα.
υπαρχουν λυσεις στις ασκησεις που εχεισ δωσει θεοδωρα?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Boom

Επιφανές μέλος

Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 12,249 μηνύματα.
οχι,αλλα αν κολλησεις καπου θα σε βοηθησουμε!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

guess

Δραστήριο μέλος

Η guess αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 31 ετών και Απόφοιτος. Έχει γράψει 478 μηνύματα.
βασικα τις λυνω αλλα θελω να βλεπω αν ειναι σωστες...:iagree:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top